 |
انتشار غیر خطی یک موج استوانه ای – مدل تأیید
معرفی
تئوری اغتشاش آکوستیک خطی یا کوچک در بیشتر موارد برای توصیف پدیده‌های صوتی در یک کاربرد صنعتی خاص کافی است. با این حال، هنگامی که شدت صدا به سطوح بالاتری می رسد، به عنوان مثال، در اکثر کاربردهای اولتراسوند پزشکی، تئوری اغتشاش کوچک ناکافی می شود. در این مورد، از انتشار امواج صوتی با دامنه محدود صحبت می شود. این رویکرد اثرات غیرخطی ناشی از انتقال انرژی از هارمونیک های پایین تر به هارمونیک های بالاتر را در نظر می گیرد. سرعت موثر موضعی صوت در نواحی با فشار صوت بالاتر بزرگتر می شود که منجر به اعوجاج نیمرخ موج و در پایان منجر به شوک می شود.
اثرات غیرخطی را می توان به دو دسته تقسیم کرد: اثرات محلی و تجمعی. زمانی که فاصله انتشار بسیار بیشتر از یک طول موج شود، حالت اول معمولا ناچیز می شود. رجوع کنید به رفر. 1 . بنابراین اثرات تجمعی تحت فرض امواج پیشرونده بر اثرات محلی غالب می شود.
بدیهی است که اصل برهم نهی به طور کلی هنگام مدلسازی پدیده‌های غیرخطی قابل اجرا نیست. بنابراین، یک تحلیل گذرا برای محاسبه اعوجاج تجمعی همراه با انتشار موج ضروری است.
این مثال نحوه مدلسازی انتشار غیرخطی امواج صوتی با دامنه محدود در سیالات را با استفاده از آکوستیک فشار غیرخطی، رابط فیزیک زمان صریح ماژول آکوستیک نشان می‌دهد. رابط ها سیستم معادلات صوتی غیرخطی را در قالب یک قانون بقای هذلولی حل می کنند، رجوع کنید به Ref. 2 ، با استفاده از روش المان محدود گالرکین ناپیوسته (dG-FEM) و طرح ادغام زمان صریح. راه حل عددی محاسبه شده برای انتشار غیرخطی یک موج استوانه ای با حل تحلیلی موجود قبل از تشکیل شوک مقایسه می شود.
تعریف مدل
یک موج صوتی با دامنه محدود را در نظر بگیرید که در یک محیط بدون تلفات در غیاب منابع حجمی منتشر می شود. سیستم معادلات حاکم پیاده سازی شده در آکوستیک فشار غیرخطی رابط Time Explicit که به صورت بدون بعد نوشته شده است، می خواند.
(1)
که در آن p فشار آکوستیک، u سرعت ذرات صوتی و β ضریب غیرخطی بودن است. شکل بدون بعد به این معنی است که زمان، فاصله و سرعت به ترتیب به دوره، طول موج و سرعت صوت مقیاس می شوند. واضح است که معادله 1 شکل یک قانون بقای هذلولی دارد . 3 .
اجازه دهید یک موج استوانه ای توسط یک سیگنال فشار صوتی p ( t ) = P 0 sin (2 π t ) که روی دایره ای به شعاع r 0 تجویز می شود القا شود . به دلیل تقارن دایره ای منبع، حوزه محاسباتی ممکن است به یک بخش دایره ای با زاویه مرکزی دلخواه کاهش یابد. در این مدل، بخش دارای زاویه 45 درجه است که در شکل 1 نشان داده شده است .
شکل 1: هندسه مدل.
یک شرط مرزی امپدانس بر روی مرز خارجی برای سرکوب بازتاب های نامطلوب اعمال می شود.
مسئله توصیف شده دارای یک راه حل تحلیلی است (رجوع کنید به شماره 1 ). برای برانگیختگی داده شده، شکل بی بعد راه حل تحلیلی خوانده می شود
(2) 
،
،که در آن τ = t – ( r – r 0 ) زمان تاخیر و . معادله 2 برای شعاع r ≤ r sh معتبر است ، جایی که rsh = r 0 (1 + 1/(4 πβ P 0 r 0 )) 2 فاصله تشکیل شوک است. 
نتایج و بحث
تکامل موجی که از منبع حرکت می کند در شکل 2 نشان داده شده است . رفتار غیر خطی با افزایش فاصله از منبع مشخص تر می شود. اینها نتایج اثرات غیرخطی تجمعی هستند. اعوجاج شکل موج با افزایش فاصله افزایش می‌یابد و در پایان منجر به ایجاد شوک‌هایی می‌شود که می‌توان آن را به عنوان یک انتقال بسیار شدید از فشار صوتی مثبت (قرمز) به منفی (آبی) نزدیک به مرز بیرونی دید.
شکل 2: انتشار غیر خطی موج استوانه ای در زمان های t = 1، 2، 3 و 4.
شکل گیری شوک ها در شکل 3 دیده می شود . در ابتدا، اعوجاج شکل موج به دلیل وابستگی سرعت انتشار محلی به فشار آکوستیک ایجاد می شود. قله‌های موج سریع‌تر از فرورفتگی‌ها حرکت می‌کنند و شکل موج ساختار موج ضربه‌ای را پس از تشکیل شوک می‌گیرد (خط عمودی سبز رنگ در شکل 3 ).
شکل 3: فشار صوتی در امتداد خط شعاعی در پایان محاسبات.
اعوجاج شکل موج منجر به تولید مولفه های هارمونیک بالاتر می شود. هر چه موج بیشتر حرکت کند، انرژی بیشتری از فرکانس اصلی سیگنال منبع هارمونیک به اجزای هارمونیک بالاتر منتقل می شود. این اثر در شکل 4 نشان داده شده است که طیف فرکانس فشار صوتی روی مرزهای داخلی (منبع) و بیرونی (امپدانس) را نشان می دهد. مشاهده می شود که سیگنال در مرز منبع هیچ مولفه فرکانسی غیر از اصلی ندارد. از سوی دیگر، هنگامی که موج به مرز بیرونی می رسد، سهم هارمونیک های مرتبه بالاتر مشخص می شود.
حل مدل با حل تحلیلی به دست آمده از حل معادله غیرخطی 2 مقایسه می شود . نتایج در شکل 5 نشان داده شده است . تطابق خوبی بین حل عددی و تحلیلی در هر دو دامنه و فاز وجود دارد.
شکل 4: طیف فرکانس سیگنال فشار صوتی در مرزهای داخلی و خارجی.
شکل 5: مقایسه محلول مدل (آبی) با حل تحلیلی (سبز) در r = 0.7r sh .
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
محدود کننده شوک و گسسته سازی
در این مدل، شعاع بیرونی حوزه محاسباتی بزرگتر از فاصله تشکیل شوک r sh انتخاب می‌شود و بنابراین موج سیر ناپیوستگی‌های شوک را در فواصل r ≥ rsh تحمل می‌کند . درمان ناپیوستگی های محلول نیاز به تکنیک های خاصی دارد. یکی از آنها محدود کننده WENO (با وزن اساساً غیر نوسانی) است که در رابط فیزیک فشار غیر خطی، آکوستیک فشار غیر خطی، زمان صریح فیزیک موجود است. استفاده از نشانگر سلول مشکل دار TVB، شناسایی سلول هایی را که در آن محدود کردن WENO مورد نیاز است، ممکن می سازد.
محدود کننده WENO سفارشات گسسته سازی بزرگتر از یک را پشتیبانی نمی کند. بنابراین گسسته سازی پیش فرض Quartic باید به Linear تغییر یابد .
حل کننده مش و زمان صریح
حل مسائل انتشار موج در حوزه زمانی الزاماتی در تفکیک مکانی و زمانی الگوی موج دارد. مش باید به اندازه کافی خوب باشد تا محتوای فرکانس سیگنال، یعنی تعداد مشخص شده هارمونیک های مرتبه بالاتر، N را مشخص کند . برای گسسته سازی خطی، دقت مناسب زمانی به دست می آید که حداکثر اندازه عنصر مش از 1/10 حداقل طول موج تجاوز نکند . یعنی h max ≤ 1/(10 N ) .
فیزیک آکوستیک فشار غیرخطی، فیزیک صریح زمان بر اساس dG-FEM است و از طرح‌های ادغام زمانی صریح استفاده می‌کند. گام زمانی قرار است از شرایط CFL پیروی کند تا از پایداری روش ادغام زمانی اطمینان حاصل شود. یعنی Δ t ≤ h min / c max , که در آن h min حداقل اندازه عنصر مش و c max حداکثر سرعت انتشار موج است. دومی به صورت موضعی به فشار آکوستیک بستگی دارد 
.
.محاسبه راه‌حل‌های ناپیوسته مستلزم استفاده از روش Runge-Kutta با حفظ پایداری قوی (SSP) است. روش سوم SSP Runge-Kutta با تغییر ترتیب روش Runge-Kutta از 4 به 3 قابل دستیابی است. از آنجایی که سرعت محلی صدا ثابت نیست، منطقی است که گزینه Update time step را برای تنظیم فعال کنید. مرحله زمانی برای حل بهتر راه حل.
منابع
1. MF Hamilton and DT Blackstock, eds., Nonlinear Acoustics , Academic Press, San Diego, CA, 1998.
2. MA Diaz، MA Solovchuk، و TWH Sheu، “یک طرح عددی محافظه کارانه برای مدل سازی انتشار آکوستیک غیرخطی در محیط های همگن ترموویسکوز،” J. Comp. فیزیک ، جلد 363، 2018.
3. EF Toro، حل‌کننده‌های ریمان و روش‌های عددی برای دینامیک سیالات. مقدمه عملی ، ویرایش سوم، Springer-Verlag، برلین، 2009.
مسیر کتابخانه برنامه: Acoustics_Module/Nonlinear_Acoustics/nonlinear_cylindrical_wave
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Acoustics>Ultrasound>Nonlinear Pressure Acoustics، Time Explicit (nate) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل nonlinear_cylindrical_wave_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
قبل از تنظیم فیزیک، سیستم واحد را بدون بعد تغییر دهید.
ریشه
1 | در پنجره Model Builder ، روی گره ریشه کلیک کنید. |
2 | در پنجره تنظیمات گره ریشه ، بخش Unit System را پیدا کنید . |
3 | از لیست سیستم واحد ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
هندسه 1
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r0 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت نوشتار زاویه بخش ، 45 را تایپ کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
دایره 2 (c2)
1 | روی Circle 1 (c1) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 5*r0 را تایپ کنید . |
4 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
تفاوت 1 (dif1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Difference را انتخاب کنید . |
2 | فقط شی c2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تفاوت ، بخش تفاوت را پیدا کنید . |
4 | زیربخش اشیاء را برای تفریق پیدا کنید . برای انتخاب دکمه ضامن  فعال کردن انتخاب کلیک کنید . |
5 | فقط شی c1 را انتخاب کنید. |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
7 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
از آنجایی که شعاع بیرونی بزرگتر از شعاع تشکیل شوک است، با عبور موج از rsh شوک ایجاد می شود . بنابراین لازم است که Limiter را برای رفع تکان ها روشن کنید.
1 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
2 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Stabilization انتخاب کنید . |
3 | روی OK کلیک کنید . |
آکوستیک فشار غیرخطی، زمان صریح (NATE)
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش 1 (comp1) روی Nonlinear Pressure Acoustics، Time Explicit (nate) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای آکوستیک فشار غیر خطی ، زمان صریح ، برای گسترش بخش Limiter کلیک کنید . |
3 | از لیست Limiter ، WENO را انتخاب کنید . |
محدود کننده WENO سفارشات گسسته سازی بزرگتر از یک را پشتیبانی نمی کند. بنابراین گسسته سازی پیش فرض Quartic باید به Linear تغییر یابد .
4 | برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . از لیست ترتیب عناصر ، خطی را انتخاب کنید . |
آکوستیک فشار غیرخطی، مدل صریح زمان 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Nonlinear Pressure Acoustics، Time Explicit (nate) روی Nonlinear Pressure Acoustics، Time Explicit Model 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای آکوستیک فشار غیر خطی ، مدل صریح زمان ، بخش مدل آکوستیک فشار را پیدا کنید . |
3 | از لیست c ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید . |
4 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید . |
5 | قسمت ضریب غیرخطی را پیدا کنید . از لیست β ، User defined را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن، بتا را تایپ کنید . |
فشار 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Pressure را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات فشار ، قسمت فشار را بیابید . |
4 | در فیلد متنی p 0 ( t ) ، P0*sin(2*pi*t) را تایپ کنید . |
امپدانس 1
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  Boundaries کلیک کنید و امپدانس را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات امپدانس ، بخش امپدانس را پیدا کنید . |
4 | از لیست رابطه سرعت ذرات فشار ، مرتبه دوم را انتخاب کنید . |
مش 1
مثلثی رایگان 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
Free Triangular کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
هنگامی که از گسسته سازی خطی استفاده می شود، مش باید حداقل 10 عنصر در هر طول موج داشته باشد تا الگوی موج را حل کند.
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت متن حداکثر اندازه عنصر ، 1/10/N را تایپ کنید . |
5 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1 – عددی
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 1 – Numerical را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Time-Dependent Solver 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای حل وابسته به زمان ، برای گسترش بخش Time Steping کلیک کنید . |
4 | از لیست سفارش ، 3 را انتخاب کنید . |
این تضمین می کند که از حل کننده Runge-Kutta با حفظ پایداری قوی (SSP) مرتبه سوم استفاده می شود، که برای مشکلات با راه حل های ناپیوسته (شوک) مورد نیاز است.
5 | از لیست مرحله به‌روزرسانی ، دستی را انتخاب کنید . |
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 1 – عددی مرحله 1: وابسته به زمان را کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن زمان خروجی ، range(0, 1/50, 5) را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
فشار آکوستیک (نیت)
ابتدا انتشار موج را با نگاه کردن به مشخصات آن در زمان‌های مختلف بررسی کنید. نتایج باید شبیه به آنچه در شکل 2 است باشد .
سپس فشار آکوستیک را در امتداد خط شعاعی رسم کنید تا شکل گیری شوک ها را ببینید.
فشار آکوستیک، خط
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . |
3 | از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن عنوان ، فشار صوتی را در امتداد خط شعاعی تایپ کنید . |
5 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست انتخاب زمان ، آخرین را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت نوشتار برچسب ، فشار صوتی، خط را تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در نوار ابزار فشار صوتی، خط ، روی نمودار  خط کلیک کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش x-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت Expression text، x را تایپ کنید . |
6 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
نمودار خط 2
1 | روی Line Graph 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش x-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، r_sh را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار فشار صوتی، خط ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
6 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
7 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
فاصله تشکیل شوک |
8 | در نوار ابزار فشار صوتی، خط ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Line Graph 1 کلیک کنید . |
2 |  روی Plot کلیک کنید . |
نتیجه باید مانند شکل 3 باشد .
فشار آکوستیک، طیف فرکانس
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، فشار صوتی، طیف فرکانس را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست انتخاب زمان ، Interpolated را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن Times (s) range(4, 1/50, 5) را تایپ کنید . |
5 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن عنوان ، فشار صوتی، طیف فرکانس را تایپ کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی Acoustic Pressure, Frequency Spectrum کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای پوینت گراف ، قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | از لیست پارامتر ، تبدیل فوریه گسسته را انتخاب کنید . |
5 | از فهرست نمایش ، طیف فرکانس را انتخاب کنید . |
6 | از فهرست Scale ، Multiply by sampling period را انتخاب کنید . |
7 | کادر بررسی محدوده فرکانس را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت Maximum text، N را تایپ کنید . |
9 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
10 | زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، نقطه را انتخاب کنید . |
11 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
12 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
13 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
مرز درونی |
نمودار نقطه 2
1 | روی Point Graph 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار نقطه ، بخش انتخاب را پیدا کنید . |
3 |  روی Clear Selection کلیک کنید . |
4 | فقط نقطه 4 را انتخاب کنید. |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، ستاره را انتخاب کنید . |
6 | از لیست موقعیت یابی ، Interpolated را انتخاب کنید . |
7 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
مرز بیرونی |
8 | در نوار ابزار فشار صوتی، طیف فرکانس ، روی  Plot کلیک کنید . |
نتیجه باید مانند شکل 4 باشد .
فیزیک را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics باز شود . |
2 | به پنجره Add Physics بروید . |
3 | در درخت، Mathematics>ODE and DAE Interfaces>Global ODEs and DAEs (ge) را انتخاب کنید . |
4 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه پیدا کنید . در جدول، کادر حل را برای مطالعه 1 – عددی پاک کنید . |
5 | روی Add to Component 1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics بسته شود . |
ODE و DAE جهانی (GE)
معادلات جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Global ODEs and DAEs (ge) روی معادلات جهانی 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای معادلات جهانی ، بخش معادلات جهانی را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | F(U,UT,UTT,T) | مقدار اولیه (U_0) | مقدار اولیه (U_T0) | شرح |
pa | pa – P0*sqrt(r0/(a*r_sh))*sin(2*pi*(tau + 2*(sqrt(a*r_sh*r0) – r0)*beta*pa)) | 0 | 0 | راه حل تحلیلی |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه پیدا کنید . در جدول، کادر حل را برای Nonlinear Pressure Acoustics، Time Explicit (nate) پاک کنید . |
4 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
5 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2 – تحلیلی
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 2 – Analytical را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
جاروی پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
زمان (زمان عقب افتاده) | محدوده (0، 1/50، 5) |
5 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
برش نقطه 2 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Point 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Point 2D ، بخش Point Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن x ، a*r_sh را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن y عدد 0 را تایپ کنید . |
فشار آکوستیک، نقطه
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  1D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، فشار صوتی، نقطه را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
3 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن عنوان ، فشار صوتی را در نقطه تایپ کنید . |
5 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، None را انتخاب کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | در نوار ابزار فشار صوتی، نقطه ، روی نمودار  نقطه کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار نقطه ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Cut Point 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
6 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
7 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
حل عددی |
فشار آکوستیک، نقطه
در پنجره Model Builder ، روی Acoustic Pressure, Point کلیک کنید .
جهانی 1
1 | در نوار ابزار فشار صوتی، نقطه ، روی  سراسری کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 2 – تحلیلی/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
با افزودن اطلاعات مربوط به تاریخچه سفر سیگنال از منبع به نقطه arsh ، پارامتر زمان عقب افتاده را با زمان واقعی مطابقت دهید .
5 | در قسمت متن Expression ، tau + (a*r_sh – r0) را تایپ کنید . |
6 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار فشار صوتی، نقطه ، روی  Plot کلیک کنید . |
نتیجه باید مانند شکل 5 باشد .
