برای ارزیابی حساسیت ها به عنوان بخشی از راه حل مسئله چندفیزیکی، یک مسئله خطی کمکی باید علاوه بر معادله اصلی، با استفاده از یکی از این روش ها حل شود:
|
•
|
برای ارزیابی مشتقات همه متغیرهای حل و یک تابع هدف اختیاری، یکی از روش‌های حساسیت رو به جلو را انتخاب کنید.
|
|
•
|
روش حساسیت جانبی را انتخاب کنید تا فقط مشتقات یک تابع هدف اسکالر را بررسی کنید.
|
حساسیت رو به جلو
از روش حساسیت رو به جلو (یا عددی رو به جلو) برای حل مشتقات همه متغیرهای وابسته، به اضافه یک تابع هدف اسکالر اختیاری، با توجه به تعداد کمی از متغیرهای کنترلی استفاده کنید. روش فوروارد به یک راه حل سیستم خطی اضافی برای هر متغیر کنترل نیاز دارد.
سیستم خطی که باید حل شود همان آخرین خطی سازی مورد نیاز برای حل مدل پیشرو است. بنابراین، هنگام استفاده از یک حل کننده مستقیم (به عنوان مثال، PARDISO)، کار اضافی تنها به یک تعویض برگشتی در هر متغیر کنترلی DOF می رسد. روش عددی رو به جلو از اغتشاش عددی به جای روش های تحلیلی برای محاسبه حساسیت های رو به جلو استفاده می کند و زمانی که روش تحلیلی به دلایلی شکست می خورد یا به عنوان ابزاری برای تأیید صحت روش تحلیلی می تواند مورد استفاده قرار گیرد. علاوه بر این، روش عددی رو به جلو به دو ارزیابی باقیمانده اضافی نیاز دارد. حل‌کننده‌های خطی و تفکیک‌شده تکراری می‌توانند از پیش‌تنظیم‌کننده‌ها و سایر داده‌ها دوباره استفاده کنند، اما در غیر این صورت باید هر بار یک راه‌حل کامل را انجام دهند. به علاوه، روش عددی رو به جلو فقط مسئله PDE را به صورت عددی متمایز می کند (با دادن یک روش عددی برای حساسیت رو به جلو). حساسیت هدف هنوز به صورت تحلیلی متمایز است (هم با توجه به کنترل ها و هم با توجه به متغیرهای PDE). بنابراین حساسیت عملکردی با یک روش ترکیبی محاسبه می شود.
حساسیت الحاقی
روش الحاقی مشتقات یک تابع هدف اسکالر منفرد را با توجه به هر تعداد متغیر کنترلی حل می کند، که تنها به یک راه حل سیستم خطی اضافی نیاز دارد. علاوه بر گرادیان تابع هدف، راه حل الحاقی گسسته محاسبه می شود. این کمیت نشان دهنده حساسیت تابع هدف با توجه به نیروی تعمیم یافته اضافی اعمال شده به عنوان نیروی گرهی به جزء محلول مربوطه است.
سیستم خطی کمکی در این مورد، جابجایی آخرین خطی سازی مورد نیاز برای حل مدل رو به جلو است. حل‌کننده‌های خطی MUMPS و PARDISO می‌توانند با هزینه جایگزینی پس‌انداز، مسئله جابه‌جایی را حل کنند، در حالی که حل‌کننده خطی SPOOLES اگر مشکل متقارن یا هرمیتی نباشد، باید فاکتورسازی جدیدی انجام دهد. حل‌کننده‌های تکراری می‌توانند از اکثر اطلاعات پیش‌شرطی مانند حل‌کننده تفکیک‌شده استفاده مجدد کنند، که، با این حال، به ترتیب معکوس روی مراحل جدا شده حلقه می‌زند.
 |
تجزیه و تحلیل حساسیت را می توان همراه با تمام حل کننده های استاندارد ثابت و پارامتری و با حل کننده BDF برای مطالعات گذرا استفاده کرد. حل کننده های موجود در بخش مطالعات و حل کننده ها توضیح داده شده است .
|
