روش‌های رانگ-کوتا و آدامز-باشفورث صریح زمان در این بخش مورد بحث قرار می‌گیرند. برای روش گالرکین ناپیوسته گرهی، استفاده از روش گام به گام صریح طبیعی و کارآمدتر است. موقعیت‌های دیگری که می‌تواند سودمند باشد، زمانی است که فقط از ردیابی ذرات یا مشکلات موج همراه با توده‌ای جرم استفاده می‌کنیم. این روش‌های گام‌های زمانی صریح در حل‌کننده وابسته به زمان گنجانده شده‌اند .
 |
TimeExplicit در COMSOL Multiphysics Programming Manual Reference .
|
روش های رانگ-کوتا
روش‌های کلاسیک صریح Runge-Kutta از مرتبه 1-4 پشتیبانی می‌شوند. Runge–Kutta 4 انتخاب پیش فرض برای روش گالرکین ناپیوسته است.
روش های آدامز-باشفورث
روش چند مرحله ای مرتبه سوم آدامز-باشفورث (AB3) برای u t = R ( u ) است
که در آن u n راه حل در زمان t n و k مرحله زمانی است.
محدودیت زمانی برای روش گالرکین ناپیوسته برای مسائل موجی به طور مستقیم با کوچکترین اندازه عنصر مش متناسب است.
درباره رابط PDE فرم موج
درباره گره‌های مبتنی بر معادله کمکی برای گام‌های زمانی صریح طراحی شده است. روش بدون ربع و همچنین بدون ماتریس است. فقط ماتریس های محلی عنصر تشکیل می شوند. با تعیین متغیر wahw.wtc می توان یک گام زمانی پایدار مناسب را به طور خودکار تعیین کرد، که باید تخمینی از حداکثر سرعت موج برای معادلات در رابط باشد. سپس الگوریتم Time Explicit این سرعت را به مقیاس زمانی سلول محلی ترجمه می کند. برای یک روش راهپیمایی زمانی جهانی مانند Runge-Kutta یا Adams-Bashforth 3، گام زمانی مستقیماً با کوچکترین مقیاس زمانی سلول مرتبط است. هنگامی که تفاوت زیادی در مقیاس های زمانی سلول وجود دارد، یک روش راهپیمایی زمانی جهانی چندان کارآمد نیست. به همین دلیل، یک روش راهپیمایی زمانی محلی نیز وجود دارد، Adams–Bashforth 3 (محلی)، که سلول‌ها را بر اساس مقیاس زمانی سلولی به گروه‌هایی تقسیم می‌کند. سپس گروه‌ها با اندازه‌های گام-زمانی مختلف، به روشی کارآمدتر تبدیل می‌شوند.
روش‌های Runge–Kutta و Adams–Bashforth می‌توانند کوپلینگ‌های واسط PDE شکل موج (یا هر رابطی که از عناصر لاگرانژ ناپیوسته گره‌ای استفاده می‌کند) را با هر رابط دیگر کنترل کند. دو محدودیت وجود دارد:
|
•
|
مسئله PDE وابسته به زمان باید مرتبه اول در زمان با یک وابستگی خطی نسبت به زمان باشد
 ( درباره حل وابسته به زمان برای نماد مراجعه کنید). |
|
•
|
اگر گسسته سازی المان محدود منجر به DAE شود، شاخص آن باید 1 باشد (به واژه نامه مراجعه کنید ). معادلات جبری با استفاده از حلگر کاملاً جفت شده حل می شوند . فرکانس حل این معادلات جبری را می توان با تنظیم معادلات جبری کنترل کرد که کاهش زمان محاسباتی را ممکن می سازد. به عنوان مثال، این تنظیم برای کاهش هزینه حل مشکل موج (گسسته شده با استفاده از روش گالرکین ناپیوسته گرهی) همراه با PDE بیضوی مفید است (به واژه نامه مراجعه کنید ) .
|
