الگوریتم حل AWE

فرض کنید می خواهید معادله ای از فرم را حل کنید

که در آن A یک ماتریس مربع، x یک کمیت مجهول، y یک کمیت شناخته شده، و k یک پارامتر است. به طور کلی، اجزای معادله به k بستگی دارد . ارزیابی شکل موج مجانبی (AWE) یک روش اساسی مبتنی بر بسط Padé یا بسط تیلور است که می تواند برای سرعت بخشیدن به حل چنین معادلاتی برای متغیر k به طور قابل توجهی استفاده شود.

الگوریتم مورد استفاده برای حل کننده AWE از شرح بخش 13.4 Ref پیروی می کند. 21 . آن ارائه، به نوبه خود، از مقالات اصلی پیروی می کند ( مرجع 22 و مرجع 23 ). شکل کلی مسائلی که حل کننده AWE برای آن در نظر گرفته شده است

که در آن وابستگی به k می تواند غیر خطی باشد. یک بسط تیلور کوتاه شده x ( k ) حول مقدار پارامتر k 0 را می توان به صورت نوشتاری

(20-21)

بردارهای ضریب مجهول

معمولاً در ادبیات به لحظاتی اشاره می شود. با تمایز مکرر نسبت به k و ارزیابی در k 0 ، گشتاورها را می توان بر حسب A ( k 0 ) (و مشتقات آن) و y ( k 0 ) (و مشتقات آن) به صورت بیان کرد.

جایی که n ≥ 1 . ظاهراً سیستم خطی باید برای چند سمت راست حل شود. علاوه بر این، مشتقات A ( k ) و y ( k ) باید محاسبه شوند. ممان‌ها نیز به انتخاب k 0 بستگی دارند و از آنجا که انبساط‌ها احتمالاً باید در اطراف چندین نقطه انجام شوند، ممکن است چندین مرحله حل مورد نیاز باشد. هنگامی که ممان ها در دسترس هستند، می توان از آنها برای نشان دادن هر جزء، x l ( k ) از x ( k ) بر حسب تقریب Padé استفاده کرد.

(20-22)