 |
الکترود NMC ناهمگن
معرفی
در این مثال، شبیه‌سازی‌های طیف‌سنجی امپدانس الکتروشیمیایی و تخلیه وابسته به زمان (EIS) بر روی ساختار الکترود ناهمگن NMC (نیکل- منگنز- کبالت) انجام شده است.
یک شبیه‌سازی مکانیک جامد نیز برای مطالعه اثر انبساط / انقباض الکترود بر تنش‌های ذرات و بایندر ساخته شده است.
تعریف مدل
هندسه مدل با توجه به ذرات الکترود ناهمگن است. با این حال، از آنجایی که پرکننده کربن، بایندر و الکترولیت به‌عنوان یک حوزه چسبنده رسانای متخلخل منفرد به دنبال یک رویکرد تا حدی همگن شده همانطور که در Ref شرح داده شده است، در نظر گرفته می‌شوند . 1 .
شکل 1 هندسه مدل را نشان می دهد که از داده های توموگرافی ( مرجع 2 ) با استفاده از روش مدل تولید می شود. هندسه متشکل از یک حوزه جداکننده، یک حوزه نشان دهنده چسب رسانای متخلخل و تعدادی حوزه ذرات است. نحوه ایجاد هندسه در آموزش تولید هندسه الکترود ناهمگن مستند شده است .
شکل 1: هندسه مدل.
مدل باتری
رابط باتری لیتیوم یونی برای تعریف جرم الکترولیت و انتقال بار و همچنین انتقال بار فاز الکترود با استفاده از مواد کتابخانه مواد باتری NMC 111, LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 , Lithium Metal, Li , استفاده می شود. و LiPF6 در 3:7 EC:EMC برای تعریف خواص الکترود و الکترولیت به ترتیب.
رابط حمل و نقل گونه های رقیق شده برای تعریف انتشار لیتیوم در درون ذرات الکترود استفاده می شود.
رابط‌های الکتروشیمیایی الکترولیت-الکترود فعال در سطوح ذرات و الکترود فویل لیتیوم منفی با استفاده از گره‌های سطح الکترود در رابط باتری لیتیوم-یون، با استفاده از گره‌های فرزند واکنش الکترود برای تعریف سینتیک الکترود تعریف می‌شوند. شار سطحی بین لیتیوم در سطوح ذرات با استفاده از یک گره اتصال سطحی الکترود در رابط حمل و نقل گونه های رقیق شده با واکنش های الکتروشیمیایی همراه می شود.
مرز سطح الکترود الکترود فلزی لیتیوم زمین است، در حالی که از شرایط مرزی جریان الکترود برای تنظیم کل جریان باتری در مرز کلکتور جریان الکترود NMC استفاده می شود.
مدل باتری برای اولین بار در یک مطالعه وابسته به زمان برای انجام شبیه‌سازی تخلیه 2C از شرایط شارژ کامل استفاده شد.
در مطالعه دوم، یک شبیه‌سازی EIS با استفاده از امپدانس AC، مطالعه مقادیر اولیه در سطح لیتیاسیون 50 درصد از الکترود NMC انجام شد .
مدل مکانیک جامدات
غلظت موضعی لیتیوم درونی در ذرات در طول شبیه‌سازی تخلیه حل می‌شود. با تغییر سطوح غلظت در ذرات، ذرات یا منبسط یا منقبض می شوند. با جفت کردن کرنش ذرات به سطوح غلظت محلی، تجزیه و تحلیل تنش-کرنش چسب و ذرات را می توان انجام داد.
رابط مکانیک جامد برای انجام تحلیل تنش-کرنش، با استفاده از گره‌های حوزه مواد الاستیک خطی جداگانه برای جداکننده، بایندر رسانای متخلخل و حوزه‌های ذرات استفاده می‌شود.
همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، از یک تابع درون یابی برای تعریف رابطه بین کرنش و غلظت لیتیوم درونی ذرات NMC استفاده می شود . سپس این تابع برای تعریف کرنش در ذرات با استفاده از یک گره فرعی کرنش Intercalation به یک ماده الاستیک خطی استفاده می شود .
شکل 2: سطح کرنش در مقابل سطح بینابینی برای NMC. داده ها از Ref. 3 .
نتایج و بحث
شکل 3 ولتاژ سلول را در طول تخلیه 2C نشان می دهد.
شکل 3: ولتاژ سلول در طول تخلیه 2C.
شکل 4 غلظت لیتیوم درونی در ذرات، و همچنین شار و غلظت یون های لیتیوم در الکترولیت را در نیمه راه تخلیه 2C نشان می دهد. در حین تخلیه، لیتیوم در یک واکنش آندی در فویل فلزی لیتیوم حل می شود و متعاقباً به عنوان یون به سمت ذرات NMC منتقل می شود. در سطح مواد NMC، انتقال بار کاتدی رخ می‌دهد و اتم‌های لیتیوم تشکیل‌شده در درون ذرات قرار می‌گیرند و به سمت داخل ذرات منتشر می‌شوند.
شکل 4: غلظت لیتیوم درونی در ذرات، و خطوط جریانی شار لیتیوم-یون، در نیمه راه در تخلیه 2C. بیان رنگ خطوط جریان شار غلظت لیتیوم یون در الکترولیت را به تصویر می کشد.
شکل 5 نمودار Nyquist از شبیه سازی EIS را نشان می دهد. نیم دایره از واکنش انتقال بار در ذرات NMC سرچشمه می گیرد، در حالی که دم تقریباً 45 درجه مربوط به انتشار لیتیوم درونی در ذرات است.
شکل 5: نمودار نایکوئیست امپدانس نسبت به زمین در کلکتور جریان NMC.
شکل 6 و شکل 7 تنش های موجود در ذرات و چسب رسانای متخلخل را به ترتیب در نیمه راه تخلیه 2C نشان می دهد.
شکل 6: تنش ذرات در نیمه راه تخلیه 2C.
شکل 7: تنش بایندر در نیمه راه تخلیه 2C.
منابع
1. A. Schmidt, E. Ramani, T. Carraro, J. Joos, A. Weber, M. Kamlah, and E. Ivers-Tiffée, “درک انحرافات بین مدلهای کاتدی لیتیوم-یونی با تفکیک فضایی و هموژنیزه”. فناوری انرژی 2021، 2000881
2. M. Ebner، F. Geldmacher، F. Marone، M. Stampanoni، و V. Wood، “توموگرافی اشعه ایکس الکترودهای باتری لیتیوم یونی متخلخل، بر پایه اکسید فلزی انتقالی،” Adv . ماده انرژی. ، جلد 3، صفحات 845–850، 2013. همچنین به اطلاعات پشتیبانی در https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/aenm.201200932 مراجعه کنید.
3. R. Koerver و دیگران، “انبساط شیمیایی-مکانیکی مواد الکترود لیتیوم – در مسیر بهینه سازی مکانیکی باتری های تمام حالت جامد،” Energy Environ. علمی ، جلد 11، صفحات 2142-2158، 2018.
مسیر کتابخانه برنامه: Battery_Design_Module/Batteries,_Heterogeneous/nmc_electrode_heterogeneous
دستورالعمل های مدل سازی
ریشه
با باز کردن فایل حاوی هندسه الکترود ناهمگن شروع کنید.
کتابخانه های کاربردی
1 | از منوی File ، Application Libraries را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Application Libraries ، Battery Design Module>Batteries, Heterogeneous>nmc_electrode_geometry را در درخت انتخاب کنید . |
3 |  روی Open کلیک کنید . |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1) را گسترش دهید . |
2 | روی Component 1 (comp1)>Geometry 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید .  |
3 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
4 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
جزء 1 (COMP1)
برای تنظیم فیزیک، از رابط باتری لیتیوم یونی و رابط های انتقال گونه های رقیق شده استفاده کنید .
فیزیک را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics باز شود . |
2 | به پنجره Add Physics بروید . |
3 | در درخت، Electrochemistry>Batteries>Lithium-Ion Battery (liion) را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component 1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در درخت، Chemical Species Transport>Transport of Diluted Species (tds) را انتخاب کنید . |
6 | روی Add to Component 1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics بسته شود . |
تعاریف جهانی
پارامترهای الکترود را از یک فایل متنی اضافه کنید.
پارامترهای الکترود
1 | در نوار ابزار Home ، روی  پارامترها کلیک کنید و Add>Parameters را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل nmc_electrode_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
5 | در قسمت نوشتار Label ، Electrode Parameters را تایپ کنید . |
مواد
مواد لازم برای الکترودها و الکترولیت را از کتابخانه مواد اضافه کنید.
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، باتری> الکترودها> فلز لیتیوم، لی (منفی، باتری لیتیوم یونی ) را انتخاب کنید . |
4 | کلیک راست کرده و Add to Component 1 (comp1) را انتخاب کنید . |
5 | در درخت، Battery>Electrodes>NMC 111, LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 (مثبت، باتری لیتیوم یونی ) را انتخاب کنید . |
6 | کلیک راست کرده و Add to Component 1 (comp1) را انتخاب کنید . |
7 | در درخت، Battery>Electrolytes>LiPF6 را در 3:7 EC:EMC (Liquid, Li-ion Battery) انتخاب کنید . |
8 | کلیک راست کرده و Add to Component 1 (comp1) را انتخاب کنید . |
9 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مواد
فلز لیتیوم، لیتیوم (منفی، باتری لیتیوم یونی) (mat1)
1 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
2 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، فویل لیتیوم را انتخاب کنید . |
NMC 111، LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 (مثبت، باتری لیتیوم یونی) (mat2)
1 | در پنجره Model Builder ، روی NMC 111، LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 (مثبت، باتری لیتیوم یونی ) (mat2) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، ذرات را انتخاب کنید . |
LiPF6 در 3:7 EC:EMC (باتری مایع، لیتیوم یون) (mat3)
1 | در پنجره Model Builder ، روی LiPF6 در 3:7 EC:EMC (Liquid, Li-ion Battery) (mat3) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Separator + Binder را انتخاب کنید . |
باتری لیتیوم یونی (LIION)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی باتری Lithium-Ion Battery (liion) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات باتری لیتیوم یونی ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Separator + Binder را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . برای استفاده از عناصر خطی برای رابط باتری، گسسته سازی را کاهش دهید. این باعث کاهش حافظه مورد نیاز برای حل مدل می شود. حمل و نقل گونه های رقیق شده به طور پیش فرض از عناصر خطی استفاده می کند و نیازی به تغییر ندارد. |
5 | از لیست پتانسیل الکترولیت ، خطی را انتخاب کنید . |
6 | از لیست غلظت نمک الکترولیت ، خطی را انتخاب کنید . |
7 | از لیست پتانسیل الکتریکی ، خطی را انتخاب کنید . |
جداکننده 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Separator را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for Separator ، بخش Domain Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، جداکننده را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Electrolyte Properties را پیدا کنید . از لیست مواد الکترولیت ، LiPF6 را در 3:7 EC:EMC (باتری مایع، لیتیوم یون ) (mat3) انتخاب کنید . |
بایندر رسانای متخلخل 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Porous Conductive Binder را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for Porous Conductive Binder ، قسمت Domain Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Porous Conductive Binder را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Electrolyte Properties را پیدا کنید . از لیست مواد الکترولیت ، LiPF6 را در 3:7 EC:EMC (باتری مایع، لیتیوم یون ) (mat3) انتخاب کنید . |
5 | قسمت Conductive Binder Properties را پیدا کنید . از لیست σ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، sigma_s را تایپ کنید . |
6 | قسمت Porous Matrix Properties را پیدا کنید . در قسمت متن ε s ، eps_s_b را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن ε l ، eps_l_b را تایپ کنید . |
8 | قسمت Effective Transport Parameter Correction را پیدا کنید . از لیست رسانایی الکتریکی ، بدون اصلاح را انتخاب کنید . |
سطح الکترود داخلی 1
از گره سطحی الکترود داخلی برای مدل‌سازی رابط الکترود-الکترولیت بین ذرات و حوزه اتصال دهنده رسانای متخلخل استفاده کنید .
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Internal Electrode Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای سطح الکترود داخلی ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Particle Surfaces را انتخاب کنید . |
واکنش الکترود 1
غلظت ورودی مدل را که توسط ماده فعال برای محاسبه پتانسیل تعادل استفاده می شود، روی متغیر غلظت c که توسط رابط حمل و نقل گونه های رقیق شده حل شده است، تنظیم کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electrode Reaction 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای واکنش الکترود ، بخش ورودی مدل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن c ، c را تایپ کنید . |
4 | قسمت Material را پیدا کنید . از لیست مواد ، NMC 111، LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 (مثبت، باتری لیتیوم یونی ) (mat2) را انتخاب کنید . |
5 | بخش سینتیک الکترود را پیدا کنید . از لیست نوع عبارت Kinetics ، Lithium insertion را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن i 0,ref ( T ) i0_ref_NMC را تایپ کنید . |
سطح الکترود 1
از یک گره سطحی الکترود برای مدل سازی الکترود خارجی فویل لیتیومی استفاده کنید.
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Electrode Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای سطح الکترود ، بخش انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، فویل لیتیوم را انتخاب کنید . |
واکنش الکترود 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electrode Reaction 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای واکنش الکترود ، بخش سینتیک الکترود را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن i 0,ref ( T ) i0_ref_Li را تایپ کنید . |
گره Electrode Surface به طور پیش فرض زمین است. از یک گره جریان الکترود برای تعریف جریان سلول در مرز جمع کننده جریان مثبت استفاده کنید.
جریان الکترود 1
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  Boundaries کلیک کنید و جریان الکترود را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جریان الکترود ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، NMC Current Collector را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Electrode Current را پیدا کنید . در قسمت I s,total text، -I_1C*C_rate را تایپ کنید . |
مقادیر اولیه پتانسیل الکتریکی را هم در مرز و هم در دامنه تنظیم کنید.
5 | در فیلد متنی φ s,bnd,init ، mat2.elpot.Eeq_int1(cs0/csmax) را تایپ کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن phs ، mat2.elpot.Eeq_int1(cs0/csmax) را تایپ کنید . |
حمل و نقل گونه های رقیق شده (TDS)
اکنون انتشار لیتیوم درونی در ذرات را تعریف کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Transport of Diluted Species (tds) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حمل و نقل گونه های رقیق ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، ذرات را انتخاب کنید . |
4 | بخش مکانیزم های حمل و نقل را پیدا کنید . چک باکس Convection را پاک کنید . |
ویژگی های حمل و نقل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Transport of Diluted Species (tds) روی Transport Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی های حمل و نقل ، بخش Diffusion را پیدا کنید . |
3 | از لیست مواد ، NMC 111، LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 (مثبت، باتری لیتیوم یونی ) (mat2) را انتخاب کنید . |
4 | از لیست Dc ، Basic (def) را انتخاب کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن c ، cs0 را تایپ کنید . |
کوپلینگ سطح الکترود 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Electrode Surface Coupling را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اتصال سطح الکترود ، بخش انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Particle Surfaces را انتخاب کنید . |
ضرایب واکنش 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Electrode Surface Coupling 1 را گسترش دهید ، سپس روی Reaction Coefficients 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ضرایب واکنش ، بخش ورودی مدل را پیدا کنید . |
3 | از لیست i loc ، چگالی جریان محلی ، واکنش الکترود 1 (liion/bei1/er1) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت ضرایب استوکیومتری را پیدا کنید . در قسمت متن ν c ، 1 را تایپ کنید . |
تعاریف
پروب متغیر جهانی – سلول E
یک پروب برای ولتاژ سلول اضافه کنید. مقدار متغیر probe برای هر مرحله زمانی که توسط حلگر وابسته به زمان برداشته می شود در یک جدول ذخیره می شود.
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Global Variable Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای کاوشگر متغیر جهانی ، سلول Global Variable Probe – E را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Expression را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، liion.phis0_ec1 را تایپ کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Cell voltage را تایپ کنید . |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، بخش Sequence Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست، مش کنترل شده توسط کاربر را انتخاب کنید . |
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Mesh 1 روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، کلیک کنید تا بخش پارامترهای اندازه عنصر گسترش یابد . |
3 | در قسمت حداکثر اندازه عنصر ، hmax را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متنی Minimum size element ، hmin را تایپ کنید . |
5 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت مطالعه انتخاب ، مطالعات از پیش تعیین شده برای رابط های فیزیک انتخاب شده > باتری لیتیوم یونی > وابسته به زمان با مقداردهی اولیه را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 1 – تخلیه باتری
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، مطالعه 1 – تخلیه باتری را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
مرحله 1: راه اندازی توزیع فعلی
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 – تخلیه باتری ، روی مرحله 1: تنظیم اولیه توزیع فعلی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای راه‌اندازی توزیع فعلی ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع توزیع فعلی ، ثانویه را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Physics and Variables Selection را پیدا کنید . در جدول، کادر حل برای حمل و نقل گونه های رقیق شده (tds) را پاک کنید . |
مرحله 2: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 2: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد زمان ، h را انتخاب کنید . |
4 | در فیلد متنی بار خروجی ، 0 0.1/C_rate 0.5/C_rate 0.9/C_rate را تایپ کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
برای تعیین ولتاژ قطع هنگام تخلیه، یک شرط توقف اضافه کنید.
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید . |
3 | روی Study 1 – Battery Decharge>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)> Time-Dependent Solver 1 کلیک راست کرده و Stop Condition را انتخاب کنید . |
4 | در پنجره تنظیمات برای وضعیت توقف ، قسمت عبارات توقف را پیدا کنید . |
5 |  روی افزودن کلیک کنید . |
6 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بیان را متوقف کنید | توقف کنید اگر | فعال | شرح |
comp1.liion.phis0_ec1<3[V] | درست (>=1) | √ | توقف بیان 1 |
7 | قسمت Output at Stop را پیدا کنید . کادر بررسی Add warning را پاک کنید . |
مرحله 2: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 – تخلیه باتری ، روی مرحله 2: وابسته به زمان کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، کلیک کنید تا بخش Results When Solving گسترش یابد . |
3 | از فهرست Probes ، Manual را انتخاب کنید . |
راه حل 1 (sol1)
متغیر وابسته به غلظت الکترولیت را در یک گروه جداگانه قرار دهید. این مورد نیاز حافظه حل کننده را کاهش می دهد.
1 | در پنجره Model Builder ، گره Study 1 – Battery Discharge>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Time-Dependent Solver 1>Segregated 1 را گسترش دهید . |
2 | روی Study 1 – Battery Decharge>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Time-Dependent Solver 1>Segregated 1 کلیک راست کرده و مرحله Segregated را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای مرحله جدا شده ، بخش عمومی را پیدا کنید . |
4 | در لیست متغیرها ، غلظت نمک الکترولیت (comp1.cl) را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متغیرها ،  روی حذف کلیک کنید . |
6 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 1 – تخلیه باتری > تنظیمات حل‌کننده > راه‌حل 1 (sol1)> حل‌کننده وابسته به زمان 1> جدا شده 1 ، روی Segregated مرحله 3 کلیک کنید . |
7 | در پنجره تنظیمات برای مرحله جدا شده ، بخش عمومی را پیدا کنید . |
8 | در قسمت متغیرها ، روی  افزودن کلیک کنید . |
9 | در کادر محاوره ای افزودن ، غلظت نمک الکترولیت (comp1.cl) را در لیست متغیرها انتخاب کنید . |
10 | روی OK کلیک کنید . |
11 | در پنجره تنظیمات برای مرحله جدا شده ، بخش عمومی را پیدا کنید . |
12 | از لیست حل خطی ، مستقیم، غلظت (tds) را انتخاب کنید . |
13 | در پنجره Model Builder ، روی مطالعه 1 – تخلیه باتری کلیک کنید . |
14 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
15 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
16 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
نمودار پروب به طور خودکار همانطور که در ( شکل 3 ) نشان داده شده است ایجاد می شود.
ولتاژ تخلیه
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی Probe Plot Group 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، ولتاژ تخلیه را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | در نوار ابزار تخلیه ولتاژ ، روی  Plot کلیک کنید . |
غلظت لیتیوم جامد و شار یون لیتیوم
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
شروع به رسم غلظت و شار برای یون لیتیوم در الکترود ناهمگن کنید. ( شکل 4 ).
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Solid Lithium Concentration و Lithium Ion Flux را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست زمان (h) 0.25 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
سطح 1
1 | روی Solid Lithium Concentration و Lithium Ion Flux کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، c را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Color Table ، Aurora>AuroraBorealis را در درخت انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Solid Lithium Concentration و Lithium Ion Flux راست کلیک کرده و Streamline را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Lithium-Ion Battery>liion.Nposx,…,liion.Nposz – Positive ion flux را انتخاب کنید . |
3 | بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . در قسمت متن شماره ، 25 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، فویل لیتیوم را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست نوع ، لوله را انتخاب کنید . |
بیان رنگ 1
1 | روی Streamline 1 کلیک راست کرده و Color Expression را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Color Expression ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، cl را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، خودکار را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره ای جدول رنگ ، Aurora>JupiterAuroraBorealis را در درخت انتخاب کنید. |
7 | روی OK کلیک کنید . |
8 | در پنجره تنظیمات برای بیان رنگ ، قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . |
9 | از لیست تبدیل جدول رنگ ، Reverse را انتخاب کنید . |
سطح 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Solid Lithium Concentration و Lithium Ion Flux کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، 1 را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
6 | از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید . |
انتخاب 1
1 | روی Surface 2 کلیک راست کرده و Selection را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1، 2، 16، 17 و 19 را انتخاب کنید. |
3 | در نوار ابزار Solid Lithium Concentration and Lithium Ion Flux ، روی  Plot کلیک کنید . |
4 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
باتری لیتیوم یونی (LIION)
اکنون شروع به تنظیم مدل برای شبیه سازی EIS کنید.
جریان الکترود 1
یک اغتشاش هارمونیک اضافه کنید تا سیگنال جریان در اطراف مقدار ثابت را مختل کند، که در این حالت در مدار باز صفر است.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Lithium-Ion Battery (lion) روی Electrode Current 1 کلیک کنید . |
اغتشاش هارمونیک 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Attributes کلیک کنید و Harmonic Perturbation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اختلال هارمونیک ، قسمت اختلال هارمونیک را پیدا کنید . |
3 | در قسمت ΔI s ,total text، I_1C/100 را تایپ کنید . |
یک خازن دو لایه در سطح NMC اضافه کنید.
سطح الکترود داخلی 1
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Lithium-Ion Battery (liion) روی Internal Electrode Surface 1 کلیک کنید .
ظرفیت دو لایه 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Attributes کلیک کنید و Double Layer Capacitance را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings برای Double Layer Capacitance ، قسمت Double Layer Capacitance را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن C dl ، C_dl_NMC را تایپ کنید . |
4 | بخش ضریب استوکیومتری را پیدا کنید . در قسمت متن Li+ ، -1 را تایپ کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای الکترود
قبل از راه اندازی مطالعه EIS، وضعیت اولیه شارژ را به 50% لیتیاسیون تغییر دهید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Electrode Parameters کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
همکاران | socmin*0+0.5 | 0.5 | سطح لیتیاسیون اولیه، nmc (از 0.5 برای مطالعه EIS، socmin برای تخلیه استفاده کنید) |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت Select Study ، Empty Study را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2 – EIS
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 2 – EIS را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
اختلال دامنه فرکانس
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Study Steps کلیک کنید و Frequency Domain> Frequency Domain Perturbation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اختلال دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Frequencies ، 10^range(-2.6,0.2,5) را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش Results while Solving کلیک کنید . از لیست Probes ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | در پنجره Model Builder ، گره Study 2 – EIS را جمع کنید . |
6 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
امپدانس با توجه به زمین، Nyquist (شیر)
1 | در نوار ابزار امپدانس با توجه به زمین، Nyquist (liion) ، روی  Plot کلیک کنید . |
2 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای مکانیک جامدات
اکنون با استفاده از رابط مکانیک جامدات ، مدل تنش-کرنش را در ذرات تنظیم کنید . با وارد کردن پارامترهای مدل مکانیک جامدات شروع کنید.
1 | در نوار ابزار Home ، روی  پارامترها کلیک کنید و Add>Parameters را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات پارامترها ، Solid Mechanics Parameters را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید .  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل nmc_electrode_solid_mechanics_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
فیزیک را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics باز شود . |
2 | به پنجره Add Physics بروید . |
3 | در درخت، Structural Mechanics>Solid Mechanics (جامد) را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component 1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics بسته شود . |
مکانیک جامدات (جامدات)
مواد الاستیک خطی 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Solid Mechanics (solid) روی Linear Elastic Material 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد الاستیک خطی ، قسمت Linear Elastic Material را پیدا کنید . |
3 | از لیست E ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، E_separator را تایپ کنید . |
4 | از لیست ν ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، nu_separator را تایپ کنید . |
5 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rho_separator را تایپ کنید . |
مواد الاستیک خطی – بایندر
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Linear Elastic Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد الاستیک خطی ، در قسمت نوشتار Label ، Linear Elastic Material – Binder را تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . از لیست Selection ، Porous Conductive Binder را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Linear Elastic Material را پیدا کنید . از لیست E ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، E_binder را تایپ کنید . |
5 | از لیست ν ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، nu_binder را تایپ کنید . |
6 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rho_binder را تایپ کنید . |
مواد الاستیک خطی 3
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Linear Elastic Material را انتخاب کنید . |
کرنش در ذرات بستگی به غلظت لیتیوم درونی دارد. ابتدا کرنش حجمی در مقابل تابع سطح لیتیاسیون، تعریف شده در ماده NMC را بررسی کنید.
مواد
NMC 111، LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 (مثبت، باتری لیتیوم یونی) (mat2)
در پنجره Model Builder ، گره NMC 111, LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 (مثبت، باتری لیتیوم یونی ) (mat2) را گسترش دهید .
درون یابی 1 (dVOLdSOL)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Materials>NMC 111، LiNi0.33Mn0.33Co0.33O2 (مثبت، باتری لیتیوم یونی ) (mat2)> Intercalation strain (IntercalationStrain) را گسترش دهید ، سپس بر روی Interpolation 1 کلیک کنید . dVOLdSOL) . |
2 | در پنجره تنظیمات درون یابی ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار تابع در شکل 2 نشان داده شده است .
مکانیک جامدات (جامدات)
مواد الاستیک خطی – ذرات
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Solid Mechanics (solid) روی Linear Elastic Material 3 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد الاستیک خطی ، در قسمت نوشتار برچسب ، مواد الاستیک خطی – ذرات را تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، ذرات را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Linear Elastic Material را پیدا کنید . از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rho_NMC را تایپ کنید . |
کرنش میانی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Attributes کلیک کنید و Intercalation Strain را انتخاب کنید . |
کرنش حجمی به طور پیش فرض از ماده گرفته شده است . کرنش را با غلظت حل شده توسط رابط حمل و نقل گونه های رقیق به صورت زیر جفت کنید:
2 | در پنجره تنظیمات برای Intercalation Strain ، بخش ورودی مدل را پیدا کنید . |
3 | از لیست c ، تمرکز (tds) را انتخاب کنید . |
غلتک 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Roller را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای غلتک ، بخش انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه مرزهای خارجی را انتخاب کنید . |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 3 – مکانیک جامدات
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 3 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 3 – Solid Mechanics را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
جاروی پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
t_param (پارامتر زمان برای تجزیه و تحلیل مکانیک جامدات (به ساعت)) | 0.1/C_rate 0.5/C_rate 0.9/C_rate |
5 | قسمت Output while Solving را پیدا کنید . از لیست Probes ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
ثابت – مکانیک جامدات
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، Stationary – Solid Mechanics را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Physics and Variables Selection را پیدا کنید . در جدول، کادرهای حل برای باتری لیتیوم یون (lion) و حمل و نقل گونه های رقیق ( tds) را پاک کنید . |
4 | برای گسترش بخش Values of Dependent Variables کلیک کنید . مقادیر متغیرهای حل نشده را برای بخش فرعی پیدا کنید . از لیست تنظیمات ، کنترل کاربر را انتخاب کنید . |
5 | از لیست روش ، راه حل را انتخاب کنید . |
6 | از لیست مطالعه ، مطالعه 1 – تخلیه باتری ، وابسته به زمان را انتخاب کنید . |
7 | از لیست Time (h) ، Interpolated را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت متن Time ، t_param را تایپ کنید . |
راه حل 4 (sol4)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 4 (sol4) را گسترش دهید . |
با فعال کردن حل کننده تکراری، نیازهای حافظه کاهش می یابد.
3 | در پنجره Model Builder ، گره Study 3 – Solid Mechanics>Solver Configurations>Solution 4 (sol4)>Stationary Solver 1 را گسترش دهید . |
4 | روی Study 3 – Solid Mechanics>Solver Configurations>Solution 4 (sol4)>Stationary Solver 1>Suggested Iterative Solver (جامد) کلیک راست کرده و Enable را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
استرس، ذرات
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Stress, Particles را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مجموعه داده ها ، مطالعه 3 – مکانیک جامدات / راه حل های پارامتریک 1 (sol5) را انتخاب کنید . |
4 | از لیست مقدار پارامتر (t_param) ، 0.25 را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
برش 1
1 | روی Stress, Particles کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text solid.mises را تایپ کنید . |
4 | قسمت Plane Data را پیدا کنید . از لیست هواپیما ، ZX-planes را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن Planes ، 1 را تایپ کنید . |
انتخاب 1
1 | بر روی Slice 1 کلیک راست کرده و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، ذرات را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار استرس، ذرات ، روی  Plot کلیک کنید . |
برش 2
1 | در پنجره Model Builder ، در Results>Stress، Particles روی Slice 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، بخش Plane Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست هواپیما ، YZ-planes را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن Planes ، 1 را تایپ کنید . |
5 | برای گسترش بخش Inherit Style کلیک کنید . از لیست Plot ، Slice 1 را انتخاب کنید . |
6 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار استرس، ذرات ، روی  Plot کلیک کنید . |
8 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
این نمودار تنش موجود در ذرات را به تصویر می کشد. ( شکل 6 ).
استرس، بایندر
1 | در پنجره Model Builder ، روی Stress, Particles کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Stress، Binder را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
برش 1
در پنجره Model Builder گره Stress , Binder را گسترش دهید .
انتخاب 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Slice 1 را گسترش دهید ، سپس روی Selection 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Porous Conductive Binder را انتخاب کنید . |
انتخاب 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Stress, Binder>Slice 2 را گسترش دهید، سپس روی Selection 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Porous Conductive Binder را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار استرس، Binder ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
این نمودار تنش را در حوزه بایندر به تصویر می کشد. ( شکل 7 ).
