از ابعاد اضافی می توان برای گسترش هندسه استاندارد با ابعاد فضایی اضافی استفاده کرد. با استفاده از ابعاد اضافی، در اصل، می توان PDE ها را در هر تعداد متغیر مستقل، فراتر از سه بعدی و زمان، حل کرد.
 |
|
|
1
|
برای افزودن یک بعد اضافی، روی گره Global Definitions کلیک راست کنید. به افزودن ابعاد اضافی به یک مدل مراجعه کنید . تنظیمات گره Extra Dimension مانند گره Component است، با این تفاوت که یک نام منحصر به فرد دارد.
|
|
2
|
از گره Definitions ، ابعاد اضافی را به انتخابی در هندسه پایه متصل کنید. ابعاد پیوست را ببینید .
|
|
3
|
در صورت نیاز، نقاطی را برای پیوست و ادغام در گره‌های بعد اضافی اضافه و تعریف کنید .
|
|
4
|
تنظیمات را برای این موضوعات تنظیم کنید: تعریف معادلات و متغیرها در ابعاد اضافی ، انتخاب ها در هندسه ، و رسم نتایج در ابعاد اضافی .
|
تعریف معادلات و متغیرها در ابعاد اضافی
برای تعریف معادلات در هندسه محصول که توسط ویژگی ابعاد پیوست شده است، یک ویژگی مشارکت ضعیف (PDEs و Physics) را به هر فیزیک اضافه کنید. در بخش Selection ، یک ویژگی پیوست بعد اضافی را در جدول Extra dimensions to attach انتخاب کنید و در هندسه پایه و در هر بعد اضافی پیوست شده، موجودیت های هندسی را انتخاب کنید.
به طور پیش فرض، هیچ متغیر وابسته ای در ابعاد اضافی تعریف نشده است. برای تعریف متغیرهای وابسته، یک ویژگی فرعی متغیر وابسته کمکی اضافه کنید ، و سپس موجودیت‌های هندسی را در هندسه پایه و بعد اضافی که باید تعریف شود، انتخاب کنید.
محدودیت ها در ابعاد اضافی را می توان با استفاده از ویژگی های محدودیت نقطه ای یا محدودیت ضعیف با انتخاب در هندسه محصول تعریف کرد.
انتخاب ها در هندسه
هر زمان که یک هندسه بعد اضافی با استفاده از ویژگی ابعاد پیوست شده است، یک لیست پیوست ابعاد اضافی در بخش انتخاب برای ویژگی هایی که از انتخاب در هندسه محصول پشتیبانی می کنند موجود است. به طور پیش‌فرض پیوست بعد اضافی روی هیچ تنظیم شده است .
اگر تنظیمات پیوست ابعاد اضافی به یکی از ویژگی‌های ابعاد پیوست شده تغییر یابد، ورودی‌های اضافی برای هر هندسه بعد اضافی پیوست شده ظاهر می‌شوند. از این ها برای انتخاب سطح موجودیت هندسی و موجودیت های هندسی برای انتخاب در هر بعد اضافی استفاده کنید.
ویژگی‌هایی که از انتخاب در هندسه محصول پشتیبانی می‌کنند عبارتند از: متغیرها ، مشارکت ضعیف (PDEs و Physics) ، متغیر وابسته کمکی ، محدودیت نقطه‌ای ، و محدودیت ضعیف .
نتایج رسم در ابعاد اضافی
یک راه حل به دست آمده با استفاده از ابعاد اضافی را می توان به چند روش رسم کرد:
|
•
|
یک بخش “افقی” از طریق هندسه محصول را می توان با استفاده از یکی از عملگرهای atxd ترسیم کرد. برای مثال، اگر یک بعد اضافی دوبعدی دارای برچسب xdim باشد ، عملگر xdim1.atxd2(x0,y0,expr) expr را در نقطه‌ای از هندسه محصول ارزیابی می‌کند که با مختصات (x0,y0) در هندسه بعد اضافی تعریف شده است.
|
|
•
|
انتگرال‌های روی مقاطع از طریق هندسه محصول را می‌توان با استفاده از عملگرهای تعریف‌شده توسط ویژگی‌های Integration Over Extra Dimension محاسبه کرد. به عنوان مثال، اگر یک عملگر ادغام به نام xdintop1 تعریف شده باشد، xdim1.xdintop1(expr) expr را در بخش هایی از طریق هندسه محصول مربوط به انتخاب اپراتور از موجودیت های هندسی در هندسه بعد اضافی ادغام می کند.
|
|
•
|
همچنین می توان نمودارهایی را برای رسم در امتداد بخش های “عمودی” از طریق هندسه محصول ایجاد کرد. با Datasets ، بعد اضافی را به عنوان Component انتخاب کنید. سپس، برای مثال، اگر هندسه پایه به صورت سه بعدی است و نام بعد اضافی xdim1 است ، comp1.atxd3(x0,y0,z0,expr) را ارزیابی کنید ، جایی که ( x 0 , y 0 , z 0 ) مختصات a را تعریف کنید. نقطه در هندسه پایه
|
ارزیابی متغیرها در ابعاد اضافی
هنگام کار با ابعاد اضافی، متغیرها را می توان بر روی هندسه پایه، بر روی یک بعد اضافی، یا بر روی هندسه محصول که از هندسه پایه و یک یا چند بعد اضافی تشکیل شده است، تعریف کرد.
هنگام ارزیابی یک متغیر v در هندسه محصول، قوانین برای حل تعریف صحیح v به شرح زیر است:
|
•
|
اگر متغیر در هندسه محصول تعریف شده باشد، از این تعریف استفاده می شود.
|
|
•
|
در غیر این صورت، اگر متغیر در هندسه پایه تعریف داشته باشد، متغیر در هندسه پایه ارزیابی می شود.
|
|
•
|
در نهایت، اگر متغیر در هندسه محصول یا هندسه پایه تعریف نشده باشد، اما در یکی از ابعاد اضافی تعریف شده باشد، در این بعد اضافی ارزیابی می شود.
|
نامگذاری مشتق جزئی در ابعاد اضافی
مشتقات جزئی متغیرهای وابسته تعریف شده بر روی یک حاصل از موجودیت های هندسی با بعد کامل با الحاق یک نام مختصات از هندسه پایه یا یکی از ابعاد اضافی تشکیل می شوند. به عنوان مثال، اگر u یک متغیر وابسته باشد، مختصات در هندسه پایه دو بعدی x و y نامیده می شوند . مختصات در یک بعد اضافی دو بعدی x1 و y1 نامیده می شوند . و مشتقات جزئی با توجه به آن مختصات ux ، uy ، ux1 و uy1 نامیده می شوند.، به ترتیب. با این حال، اگر متغیر وابسته روی موجودی با ابعاد پایین‌تر در هندسه پایه یا بعد اضافی تعریف شده است، کاراکتر T را بین نام متغیر وابسته و نام مختصات درج کنید. برای مثال، اگر u بر حاصلضرب یک دامنه در هندسه پایه و یک مرز در بعد اضافی (یا برعکس) تعریف شود، مشتقات جزئی uTx ، uTy ، uTx1 و uTy1 نامیده می‌شوند .
مشتقات دوم از همین الگو پیروی می کنند. برای مثال، می‌توانید از uxx1 استفاده کنید ، اگر u در حاصلضرب موجودیت‌های بعد کامل تعریف شده است، یا uTxx1 ، اگر u بر روی حاصلضرب موجودیت‌های بعد پایین‌تر تعریف شده است.
همچنین می توانید از عملگرهای d و dtang برای ارزیابی مشتقات جزئی متغیرهای وابسته تعریف شده در هندسه محصول استفاده کنید.
 |
|
