0

استخراج معادلات انتگرال مرزی

استخراج معادلات انتگرال مرزی

استخراج معادلات انتگرال مرزی
به منظور استخراج معادلات انتگرال مرزی مورد استفاده در BEM، شما حد عملگرهای پتانسیل حجم را در حین نزدیک شدن به مرز در نظر می گیرید. این فرآیند حد غیر اساسی است زیرا در مرز انتگرال ها برای ارزیابی می شوند . فرآیند حد توسط یک عملگر ردیابی γ 0 نشان داده می شود. علاوه بر این، عملگر ردیابی مشتق معمولی مورد نیاز است.
عملکرد با عملگر ردیابی در نمایش (حجم) برای u نشان می دهد:
بر
کجا در (ردی از u است u ).
عملگر انتگرال مرزی V
پتانسیل مرزی تک لایه نامیده می شود و شکلی مشابه پتانسیل حجمی مربوط به آن دارد:
بر
عملگر پتانسیل مرزی دو لایه را به صورت زیر تعریف کنید :
بر
رابطه بین حجم و نسخه‌های مرزی عملگر پتانسیل دولایه غیرمعمول است:
جایی که اصطلاح اضافی، به طور کلی، از “تقطع تکینگی به نصف” در مرز می آید. این معادله انتگرال مرزی زیر را برای u نتیجه می دهد :
بر
جایی که برای ساده کردن نمادگذاری،
برای شار معمولی استفاده می شود. علاوه بر این، نماد عملگر در اینجا استفاده می شود، به عنوان مثال، .
در پیاده سازی COMSOL Multiphysics از BEM، شار نرمال ψ به عنوان یک متغیر وابسته در کنار u نمایش داده می شود.
برای استخراج یک معادله انتگرال مرزی برای ψ ، با عملگر ردیابی روی نمایش u عمل کنید :
بر
عملگر پتانسیل مرزی دو لایه الحاقی را به صورت زیر تعریف کنید:
بر
مجدداً، رابطه بین عملگرهای پتانسیل حجم و مرزی به صورت زیر بی اهمیت است:
در .
عملگر انتگرال ابر مفرد را به صورت زیر تعریف کنید:
 بر
این معادله انتگرال مرزی برای ψ را به دست می‌دهد :
در .
شما چه احساسی دارید