ابزار Superlattice Band Gap
مدل Superlattice Band Gap Tool به طراحی ساختارهای دوره ای ساخته شده از دو ماده نیمه هادی متناوب (ابر شبکه) کمک می کند. این مدل از معادله جرم موثر شرودینگر برای تخمین سطوح انرژی حالت پایه الکترون و حفره در یک ساختار ابرشبکه معین استفاده می کند. مهندسان دستگاه می توانند از این مدل برای محاسبه سریع شکاف باند مؤثر برای یک ساختار دوره ای معین و تکرار پارامترهای طراحی تا رسیدن به مقدار شکاف باند مورد نظر استفاده کنند.
معرفی
یک ابرشبکه از چندین لایه نازک از ترکیبات متناوب مواد ساخته شده است. این برنامه در HEMT ها، LED ها، لیزرها و آشکارسازهای نوری کاربرد دارد. ( مرجع 1 )
ابرشبکه در مدل از لایه های GaAs و AlGaAs تشکیل شده است. تقریب تابع پاکت (فصل 1، بخش 1.7 در مرجع 2 ) را می توان برای توجیه استفاده از معادله شرودینگر تک ذره ای به کار برد. توجه داشته باشید که نه تنها انرژی پتانسیل الکترون، بلکه جرم موثر نیز تابعی از ترکیب مواد است. برای مراقبت صحیح از ناپیوستگی در جرم مؤثر، رابط فیزیک معادله شرودینگر شرط مرزی BenDaniel-Duke (فصل 2، بخش 2.6 در مرجع 2 ) را به طور پیش فرض اعمال می کند.
تعریف مدل
انرژی شکاف نواری چاه و مواد مانع به ترتیب 1.424 و 2.168 eV است. افست باند هدایت 0.283 eV است. جرم الکترون موثر چاه و مواد مانع به ترتیب 0.063 و 0.71 است. جرم موثر سوراخ چاه و مواد مانع به ترتیب 0.51 و 0.76 است. عرض چاه و مانع هر دو 5 نانومتر است. دامنه مدل سازی از یک سلول واحد تشکیل شده است.
دو رابط فیزیک معادله شرودینگر برای حل توابع موج حالت پایه الکترون و حفره و سطوح انرژی به ترتیب در دو مطالعه جداگانه تنظیم شدهاند. شرط مرزی دوره ای از نوع Continuity در دو سر سلول واحد استفاده می شود. راهحلهای این دو مطالعه برای محاسبه شکاف باند مؤثر و ایجاد نمودار توابع الکترون و موج حفره ترکیب شدهاند. مجموعه داده Array 1D برای گسترش راه حل ها از یک سلول واحد به سه سلول برای رسم استفاده می شود.
نتایج و بحث
شکل 1 نتیجه را با ترسیم لبه های باند رسانایی و ظرفیت، و بخش های واقعی و خیالی الکترون و توابع موج حالت پایه حفره خلاصه می کند. توابع موج به سطوح انرژی حالت پایه مربوطه منتقل می شوند.
شکل 1: نمودار خلاصه برای ابرشبکه، شامل لبههای نوار رسانایی و ظرفیت، و بخشهای واقعی و خیالی الکترون و توابع موج حالت پایه حفره.
ارزیابیهای جهانی نشان میدهد که سطح انرژی حالت پایه الکترون 0.039 eV از لبه باند هدایت است، و سطح انرژی برای سوراخ 0.021 eV است. این منجر به شکاف باند موثر 1.484 eV برای ساختار ابرشبکه می شود.
منابع
1. SM Sze و KK Ng, Physics of Semiconductor Devices , 3rd ed., John Wiley & Sons, Inc., 2007.
2. پی. هریسون، کوانتوم ولز، سیم و نقطه ، ویرایش سوم، جان وایلی و پسران، شرکت، 2009.
مسیر کتابخانه برنامه: Semiconductor_Module/Quantum_Systems/superlattice_band_gap_tool
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی
Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی |
2 | در درخت Select Physics ، Semiconductor>Schrödinger Equation (schr) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |
5 | در درخت Select Study ، Preset Studies for Selected Physics Interfaces>Eigenvalue را انتخاب کنید . |
6 |
هندسه 1
Model Wizard خارج می شود و COMSOL Desktop را در گره Geometry راه اندازی می کند. ما می توانیم مقیاس طول را فوراً در اینجا تنظیم کنیم. سپس برخی از پارامترهای مدل را از یک فایل متنی وارد کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، nm را انتخاب کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل superlattice_band_gap_tool.txt دوبار کلیک کنید . |
هندسه یک سلول واحد ابرشبکه را ایجاد کنید.
هندسه 1
فاصله 1 (i1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک راست کرده و Interval را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای فاصله ، قسمت فاصله را بیابید . |
3 | از لیست Specify ، Interval lengths را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی Left endpoint ، -lw/2-lb/2 را تایپ کنید . |
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
طول (NM) |
پوند/2 |
lw |
پوند/2 |
6 |
فیزیک را برای الکترون های نوار رسانایی اضافه کنید. از دو گره مجزا برای انرژی پتانسیل مختلف و مقادیر جرم موثر در نواحی چاه و مانع استفاده کنید. از آنجایی که ما فقط به حالت پایه علاقه مندیم، از گزینه پیش فرض Continuity برای Periodic Condition در مرزهای بیرونی سلول واحد استفاده کنید.
معادله شرودینگر E-
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش 1 (comp1) روی معادله شرودینگر (schr) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات معادله شرودینگر ، معادله شرودینگر e- را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | در قسمت متن نام ، schre را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش Dependent Variables کلیک کنید . در جدول توابع موج ، تنظیمات زیر را وارد کنید: |
سگ |
جرم موثر 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Schrödinger Equation e- (schre) روی Effective Mass 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Effective Mass ، بخش Effective Mass را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن m eff,e , 11 ، meb*me_const را تایپ کنید . |
انرژی پتانسیل الکترون 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electron Potential Energy 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید . |
3 | از لیست V e ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Egb*e_const را تایپ کنید . |
جرم موثر 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Effective Mass ، بخش Effective Mass را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن m eff,e , 11 ، mew*me_const را تایپ کنید . |
انرژی پتانسیل الکترون 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید . |
4 | از لیست V e ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، -CBO*e_const را تایپ کنید . |
شرایط دوره ای 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | در پنجره تنظیمات برای شرایط دوره ای ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه مرزها را انتخاب کنید . |
فیزیک را برای سوراخ های نوار ظرفیت به روشی مشابه اضافه کنید.
فیزیک را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | به پنجره Add Physics بروید . |
3 | در درخت، Recently Used>Schrödinger Equation (schr) را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component 1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Physics ، روی |
سوراخ معادله شرودینگر
1 | در پنجره تنظیمات معادله شرودینگر ، سوراخ معادله شرودینگر را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
2 | در قسمت متن نام ، schrh را تایپ کنید . |
3 | قسمت Model Properties را پیدا کنید . از لیست نوع ذرات ، Holes را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Dependent Variables را پیدا کنید . در جدول توابع موج ، تنظیمات زیر را وارد کنید: |
روانی |
جرم موثر 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Schrödinger Equation hole (schrh) روی Effective Mass 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Effective Mass ، بخش Effective Mass را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن m eff,h , 11 mhb*me_const را تایپ کنید . |
انرژی پتانسیل الکترون 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electron Potential Energy 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید . |
3 | از لیست V h ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0 را تایپ کنید . |
جرم موثر 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Effective Mass ، بخش Effective Mass را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن m eff,h , 11 mhw*me_const را تایپ کنید . |
انرژی پتانسیل الکترون 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید . |
4 | از لیست V h ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، VBO*e_const را تایپ کنید . |
شرایط دوره ای 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | در پنجره تنظیمات برای شرایط دوره ای ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه مرزها را انتخاب کنید . |
مش را ایجاد کنید.
مش 1
لبه 1
در نوار ابزار Mesh ، روی
Edge کلیک کنید .
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت حداکثر اندازه عنصر ، hmax را تایپ کنید . |
5 |
مطالعه 1
مرحله 1: مقدار ویژه
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Eigenvalue کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقدار ویژه ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Desired number of eigenvalues عدد 1 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت جستجوی مقادیر ویژه در اطراف متن، (Egb-CBO)[1/V] را تایپ کنید . |
5 | قسمت Physics and Variables Selection را پیدا کنید . در جدول، کادر حل برای سوراخ معادله شرودینگر (schrh) را پاک کنید . |
از دو مطالعه استفاده کنید، یکی برای هر نوع حامل. سپس محلول ها را با هم ترکیب کنید تا نتیجه را بررسی کنید.
6 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
7 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
8 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
9 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت Select Study ، Preset Studies for Selected Physics Interfaces>Eigenvalue را انتخاب کنید . |
4 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه بیابید . در جدول، کادر حل معادله شرودینگر e- ( schre) را پاک کنید . |
5 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Home ، روی |
مطالعه 2
مرحله 1: مقدار ویژه
1 | در پنجره تنظیمات برای مقدار ویژه ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
2 | در قسمت متنی Desired number of eigenvalues عدد 1 را تایپ کنید . |
3 | در قسمت جستجو برای مقادیر ویژه در اطراف متن، -VBO[1/V] را تایپ کنید . |
4 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
6 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
7 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، |
نتایج
در پنجره Model Builder ، گره Results را گسترش دهید .
به 1 بپیوندید
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Datasets کلیک راست کرده و Join را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای Join ، بخش Data 1 را پیدا کنید . |
4 | از لیست داده ها ، مطالعه 1/راه حل 1 (sol1) را انتخاب کنید . |
5 | از لیست راه حل ها ، یکی را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Data 2 را پیدا کنید . از لیست داده ها ، مطالعه 2/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
7 | از لیست راه حل ها ، یکی را انتخاب کنید . |
8 | قسمت Combination را پیدا کنید . از لیست روش ، Explicit را انتخاب کنید . |
آرایه 1D 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی |
2 | در پنجره تنظیمات آرایه 1D ، قسمت Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Join 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Array Size را پیدا کنید . در قسمت متن X اندازه 3 را تایپ کنید . |
5 | برای گسترش بخش Advanced کلیک کنید . تیک Define variables را انتخاب کنید . |
ارزیابی جهانی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Join 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
data1(schre.Ei)/e_const-(Egb-CBO) | V | تغییر لبه باند هدایت |
5 |
ارزیابی جهانی 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Join 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
data2(write.Ei)/e_const+VBO | V | تغییر لبه باند ظرفیت |
5 |
ارزیابی جهانی 3
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Join 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
(data1(schre.Ei)+data2(schrh.Ei))/e_const | V | شکاف باند موثر |
5 |
گروه طرح 1 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Array 1D 1 را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
6 | چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، x (nm) را تایپ کنید . |
7 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Energy (eV) را تایپ کنید . |
8 | قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، مرکز را انتخاب کنید . |
Ve
1 | روی 1D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، Ve را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، data1(schre.V)/e_const را تایپ کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Conduction band edge را تایپ کنید . |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن Expression ، arr1x را تایپ کنید . |
7 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
8 | از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
9 | برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . از لیست صاف کردن ، همه جا را انتخاب کنید . |
10 | از لیست Resolution ، Extra fine را انتخاب کنید . |
11 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
12 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
13 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
لبه نوار هدایت |
Vh
1 | روی Ve کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، Vh را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، data2(-schrh.V)/e_const را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن توضیحات ، Valence band edge را تایپ کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
لبه باند ظرفیت |
سگ
1 | روی Vh کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، psie را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، data1 (schre.Psi*Egw/4/schre.plot_fac+schre.Ei/e_const) را تایپ کنید . |
4 | در قسمت توضیحات ، تابع e-wave را تایپ کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، چرخه را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
تابع موج الکترونی (قسمت واقعی) |
روانی
1 | روی psie راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، psih را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، data2(-schrh.Psi*Egw/4/schrh.plot_fac-schrh.Ei/e_const) را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن توضیحات ، تابع موج سوراخ را تایپ کنید . |
5 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
تابع موج سوراخ (قسمت واقعی) |
من (سگ)
1 | در پنجره Model Builder ، روی psie راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، Im(psie) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text data1(imag(schre.Psi)*Egw/4/schre.plot_fac+schre.Ei/e_const) را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، Dashed را انتخاب کنید . |
5 | از لیست رنگ ، آبی را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
تابع موج الکترونی (بخش تصویر) |
من (روان)
1 | در پنجره Model Builder ، روی psih راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، Im(psih) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text data2(-imag(schrh.Psi)*Egw/4/schrh.plot_fac-schrh.Ei/e_const) را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، Dashed را انتخاب کنید . |
5 | از لیست رنگ ، سبز را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
تابع موج سوراخ (بخش تصویر) |
7 | در نوار ابزار 1D Plot Group 1 ، روی |