ابزار Superlattice Band Gap

View Categories

ابزار Superlattice Band Gap

13 min read

PDF

ابزار Superlattice Band Gap
مدل Superlattice Band Gap Tool به طراحی ساختارهای دوره ای ساخته شده از دو ماده نیمه هادی متناوب (ابر شبکه) کمک می کند. این مدل از معادله جرم موثر شرودینگر برای تخمین سطوح انرژی حالت پایه الکترون و حفره در یک ساختار ابرشبکه معین استفاده می کند. مهندسان دستگاه می توانند از این مدل برای محاسبه سریع شکاف باند مؤثر برای یک ساختار دوره ای معین و تکرار پارامترهای طراحی تا رسیدن به مقدار شکاف باند مورد نظر استفاده کنند.
معرفی
یک ابرشبکه از چندین لایه نازک از ترکیبات متناوب مواد ساخته شده است. این برنامه در HEMT ها، LED ها، لیزرها و آشکارسازهای نوری کاربرد دارد. ( مرجع 1 )
ابرشبکه در مدل از لایه های GaAs و AlGaAs تشکیل شده است. تقریب تابع پاکت (فصل 1، بخش 1.7 در مرجع 2 ) را می توان برای توجیه استفاده از معادله شرودینگر تک ذره ای به کار برد. توجه داشته باشید که نه تنها انرژی پتانسیل الکترون، بلکه جرم موثر نیز تابعی از ترکیب مواد است. برای مراقبت صحیح از ناپیوستگی در جرم مؤثر، رابط فیزیک معادله شرودینگر شرط مرزی BenDaniel-Duke (فصل 2، بخش 2.6 در مرجع 2 ) را به طور پیش فرض اعمال می کند.
تعریف مدل
انرژی شکاف نواری چاه و مواد مانع به ترتیب 1.424 و 2.168 eV است. افست باند هدایت 0.283 eV است. جرم الکترون موثر چاه و مواد مانع به ترتیب 0.063 و 0.71 است. جرم موثر سوراخ چاه و مواد مانع به ترتیب 0.51 و 0.76 است. عرض چاه و مانع هر دو 5  نانومتر است. دامنه مدل سازی از یک سلول واحد تشکیل شده است.
دو رابط فیزیک معادله شرودینگر برای حل توابع موج حالت پایه الکترون و حفره و سطوح انرژی به ترتیب در دو مطالعه جداگانه تنظیم شده‌اند. شرط مرزی دوره ای از نوع Continuity در دو سر سلول واحد استفاده می شود. راه‌حل‌های این دو مطالعه برای محاسبه شکاف باند مؤثر و ایجاد نمودار توابع الکترون و موج حفره ترکیب شده‌اند. مجموعه داده Array 1D برای گسترش راه حل ها از یک سلول واحد به سه سلول برای رسم استفاده می شود.
نتایج و بحث
شکل 1 نتیجه را با ترسیم لبه های باند رسانایی و ظرفیت، و بخش های واقعی و خیالی الکترون و توابع موج حالت پایه حفره خلاصه می کند. توابع موج به سطوح انرژی حالت پایه مربوطه منتقل می شوند.
شکل 1: نمودار خلاصه برای ابرشبکه، شامل لبه‌های نوار رسانایی و ظرفیت، و بخش‌های واقعی و خیالی الکترون و توابع موج حالت پایه حفره.
ارزیابی‌های جهانی نشان می‌دهد که سطح انرژی حالت پایه الکترون 0.039 eV از لبه باند هدایت است، و سطح انرژی برای سوراخ 0.021 eV است. این منجر به شکاف باند موثر 1.484 eV برای ساختار ابرشبکه می شود.
منابع
1. SM Sze و KK Ng, Physics of Semiconductor Devices , 3rd ed., John Wiley & Sons, Inc., 2007.
2. پی. هریسون، کوانتوم ولز، سیم و نقطه ، ویرایش سوم، جان وایلی و پسران، شرکت، 2009.
مسیر کتابخانه برنامه: Semiconductor_Module/Quantum_Systems/superlattice_band_gap_tool
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی  Model  Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
در پنجره Model  Wizard ، روی  1D کلیک کنید .
2
در درخت Select  Physics ، Semiconductor>Schrödinger  Equation  (schr) را انتخاب کنید .
3
روی افزودن کلیک کنید .
4
 روی مطالعه کلیک کنید .
5
در درخت Select  Study ، Preset  Studies  for  Selected  Physics  Interfaces>Eigenvalue را انتخاب کنید .
6
 روی Done کلیک کنید .
هندسه 1
Model Wizard خارج می شود و COMSOL Desktop را در گره Geometry راه اندازی می کند. ما می توانیم مقیاس طول را فوراً در اینجا تنظیم کنیم. سپس برخی از پارامترهای مدل را از یک فایل متنی وارد کنید.
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1) روی Geometry  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید .
3
از لیست واحد طول  ، nm را انتخاب کنید .
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Global  Definitions روی Parameters  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
3
 روی Load  from  File کلیک کنید .
4
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل superlattice_band_gap_tool.txt دوبار کلیک کنید .
هندسه یک سلول واحد ابرشبکه را ایجاد کنید.
هندسه 1
فاصله 1 (i1)
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1) روی Geometry  1 کلیک راست کرده و Interval را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای فاصله ، قسمت فاصله را بیابید .
3
از لیست Specify ، Interval  lengths را انتخاب کنید .
4
در قسمت متنی Left  endpoint ، -lw/2-lb/2 را تایپ کنید .
5
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
طول (NM)
پوند/2
lw
پوند/2
6
 روی Build  All  Objects کلیک کنید .
فیزیک را برای الکترون های نوار رسانایی اضافه کنید. از دو گره مجزا برای انرژی پتانسیل مختلف و مقادیر جرم موثر در نواحی چاه و مانع استفاده کنید. از آنجایی که ما فقط به حالت پایه علاقه مندیم، از گزینه پیش فرض Continuity برای Periodic Condition در مرزهای بیرونی سلول واحد استفاده کنید.
معادله شرودینگر E-
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش   (comp1) روی معادله شرودینگر  (schr) کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات معادله شرودینگر  ، معادله شرودینگر e- را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
در قسمت متن نام ، schre را تایپ کنید .
4
برای گسترش بخش Dependent  Variables کلیک کنید . در جدول توابع موج ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
سگ
جرم موثر 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)> Schrödinger  Equation  e-  (schre) روی Effective  Mass  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Effective  Mass ، بخش Effective  Mass را پیدا کنید .
3
در قسمت متن eff,e 11 ، meb*me_const را تایپ کنید .
انرژی پتانسیل الکترون 1
1
در پنجره Model  Builder ، روی Electron  Potential  Energy  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون  ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید .
3
از لیست e ، User  defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Egb*e_const را تایپ کنید .
جرم موثر 2
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Effective  Mass را انتخاب کنید .
2
فقط دامنه 2 را انتخاب کنید.
3
در پنجره تنظیمات برای Effective  Mass ، بخش Effective  Mass را پیدا کنید .
4
در قسمت متن eff,e 11 ، mew*me_const را تایپ کنید .
انرژی پتانسیل الکترون 2
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Electron  Potential  Energy را انتخاب کنید .
2
فقط دامنه 2 را انتخاب کنید.
3
در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون  ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید .
4
از لیست e ، User  defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، -CBO*e_const را تایپ کنید .
شرایط دوره ای 1
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Periodic  Condition را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای شرایط دوره ای  ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید .
3
از لیست انتخاب ، همه  مرزها را انتخاب کنید .
فیزیک را برای سوراخ های نوار ظرفیت به روشی مشابه اضافه کنید.
فیزیک را اضافه کنید
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Add  Physics کلیک کنید تا پنجره Add  Physics باز شود .
2
به پنجره Add  Physics بروید .
3
در درخت، Recently  Used>Schrödinger  Equation  (schr) را انتخاب کنید .
4
روی Add  to  Component  1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
5
در نوار ابزار Physics ، روی  Add  Physics کلیک کنید تا پنجره Add  Physics بسته شود .
سوراخ معادله شرودینگر
1
در پنجره تنظیمات معادله شرودینگر  ، سوراخ معادله شرودینگر را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
2
در قسمت متن نام ، schrh را تایپ کنید .
3
قسمت Model  Properties را پیدا کنید . از لیست نوع ذرات  ، Holes را انتخاب کنید .
4
قسمت Dependent  Variables را پیدا کنید . در جدول توابع موج ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
روانی
جرم موثر 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)> Schrödinger  Equation  hole  (schrh) روی Effective  Mass  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Effective  Mass ، بخش Effective  Mass را پیدا کنید .
3
در قسمت متن eff,h 11 mhb*me_const را تایپ کنید .
انرژی پتانسیل الکترون 1
1
در پنجره Model  Builder ، روی Electron  Potential  Energy  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون  ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید .
3
از لیست h ، User  defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0 را تایپ کنید .
جرم موثر 2
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Effective  Mass را انتخاب کنید .
2
فقط دامنه 2 را انتخاب کنید.
3
در پنجره تنظیمات برای Effective  Mass ، بخش Effective  Mass را پیدا کنید .
4
در قسمت متن eff,h 11 mhw*me_const را تایپ کنید .
انرژی پتانسیل الکترون 2
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Electron  Potential  Energy را انتخاب کنید .
2
فقط دامنه 2 را انتخاب کنید.
3
در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون  ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید .
4
از لیست h ، User  defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، VBO*e_const را تایپ کنید .
شرایط دوره ای 1
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Periodic  Condition را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای شرایط دوره ای  ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید .
3
از لیست انتخاب ، همه  مرزها را انتخاب کنید .
مش را ایجاد کنید.
مش 1
لبه 1
در نوار ابزار Mesh ، روی  Edge کلیک کنید .
اندازه
1
در پنجره Model  Builder ، روی Size کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر  را پیدا کنید .
3
روی دکمه Custom کلیک کنید .
4
قسمت پارامترهای اندازه عنصر  را پیدا کنید . در قسمت حداکثر اندازه عنصر ، hmax را تایپ کنید .
5
 روی ساخت  همه کلیک کنید .
مطالعه 1
مرحله 1: مقدار ویژه
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش مطالعه  1 ، روی Step  1:  Eigenvalue کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای مقدار ویژه ، بخش تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
3
در قسمت متنی Desired  number  of  eigenvalues ​​عدد 1 را تایپ کنید .
4
در قسمت جستجوی  مقادیر  ویژه  در اطراف متن، (Egb-CBO)[1/V] را تایپ کنید .
5
قسمت Physics  and  Variables  Selection را پیدا کنید . در جدول، کادر حل  برای سوراخ معادله شرودینگر  (schrh) را پاک کنید .
از دو مطالعه استفاده کنید، یکی برای هر نوع حامل. سپس محلول ها را با هم ترکیب کنید تا نتیجه را بررسی کنید.
6
در پنجره Model  Builder ، روی Study  1 کلیک کنید .
7
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
8
تیک Generate  defaults defaults را  پاک کنید .
9
در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .
اضافه کردن مطالعه
1
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Study کلیک کنید تا پنجره Add  Study باز شود .
2
به پنجره Add  Study بروید .
3
زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت Select  Study ، Preset  Studies  for  Selected  Physics  Interfaces>Eigenvalue را انتخاب کنید .
4
رابط های فیزیک را  در زیربخش مطالعه بیابید . در جدول، کادر حل معادله شرودینگر e- schre) را پاک کنید .
5
روی Add  Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
6
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Study کلیک کنید تا پنجره Add  Study بسته شود .
مطالعه 2
مرحله 1: مقدار ویژه
1
در پنجره تنظیمات برای مقدار ویژه ، بخش تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
2
در قسمت متنی Desired  number  of  eigenvalues ​​عدد 1 را تایپ کنید .
3
در قسمت جستجو  برای  مقادیر ویژه  در اطراف متن، -VBO[1/V] را تایپ کنید .
4
در پنجره Model  Builder ، روی Study  2 کلیک کنید .
5
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
6
تیک Generate  defaults defaults را  پاک کنید .
7
در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .
نتایج
در پنجره Model  Builder ، گره Results را گسترش دهید .
به 1 بپیوندید
1
در پنجره Model  Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید .
2
روی Results>Datasets کلیک راست کرده و Join را انتخاب کنید .
3
در پنجره تنظیمات برای Join ، بخش Data  1 را پیدا کنید .
4
از لیست داده ها ، مطالعه  1/راه حل   (sol1) را انتخاب کنید .
5
از لیست راه حل ها ، یکی را انتخاب کنید .
6
قسمت Data  2 را پیدا کنید . از لیست داده ها ، مطالعه  2/راه حل   (sol2) را انتخاب کنید .
7
از لیست راه حل ها ، یکی را انتخاب کنید .
8
قسمت Combination را پیدا کنید . از لیست روش ، Explicit را انتخاب کنید .
آرایه 1D 1
1
در نوار ابزار نتایج ، روی  More  Datasets کلیک کنید و Array  1D را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات آرایه  1D ، قسمت Data را پیدا کنید .
3
از لیست Dataset ، Join  1 را انتخاب کنید .
4
قسمت Array  Size را پیدا کنید . در قسمت متن  اندازه 3 را تایپ کنید .
5
برای گسترش بخش Advanced کلیک کنید . تیک Define  variables را انتخاب کنید .
ارزیابی جهانی 1
1
در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی  کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، بخش داده را پیدا کنید .
3
از لیست Dataset ، Join  1 را انتخاب کنید .
4
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
data1(schre.Ei)/e_const-(Egb-CBO)
V
تغییر لبه باند هدایت
5
 روی ارزیابی کلیک کنید .
ارزیابی جهانی 2
1
در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی  کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، بخش داده را پیدا کنید .
3
از لیست Dataset ، Join  1 را انتخاب کنید .
4
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
data2(write.Ei)/e_const+VBO
V
تغییر لبه باند ظرفیت
5
 روی ارزیابی کلیک کنید .
ارزیابی جهانی 3
1
در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی  کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، بخش داده را پیدا کنید .
3
از لیست Dataset ، Join  1 را انتخاب کنید .
4
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
(data1(schre.Ei)+data2(schrh.Ei))/e_const
V
شکاف باند موثر
5
 روی ارزیابی کلیک کنید .
گروه طرح 1 بعدی 1
1
در نوار ابزار نتایج ، روی  1D  Plot  Group کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for 1D  Plot  Group ، بخش Data را پیدا کنید .
3
از لیست Dataset ، Array  1D  1 را انتخاب کنید .
4
برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان  ، هیچکدام را انتخاب کنید .
5
قسمت Plot  Settings را پیدا کنید .
6
چک باکس x-axis  label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، x (nm) را تایپ کنید .
7
کادر بررسی برچسب محور y  را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Energy (eV) را تایپ کنید .
8
قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، مرکز را انتخاب کنید .
Ve
1
روی 1D  Plot  Group  کلیک راست کرده و Line  Graph را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، Ve را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
قسمت y-Axis  Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، data1(schre.V)/e_const را تایپ کنید .
4
چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Conduction band edge را تایپ کنید .
5
قسمت x-Axis  Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
6
در قسمت متن Expression ، arr1x را تایپ کنید .
7
برای گسترش بخش Coloring  and  Style کلیک کنید . از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید .
8
از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید .
9
برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . از لیست صاف کردن ، همه جا را انتخاب کنید .
10
از لیست Resolution ، Extra  fine را انتخاب کنید .
11
برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show  legends را انتخاب کنید .
12
از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید .
13
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
لبه نوار هدایت
Vh
1
روی Ve کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، Vh را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
قسمت y-Axis  Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، data2(-schrh.V)/e_const را تایپ کنید .
4
در قسمت متن توضیحات ، Valence band edge را تایپ کنید .
5
قسمت Coloring  and  Style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید .
6
قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
لبه باند ظرفیت
سگ
1
روی Vh کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، psie را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
قسمت y-Axis  Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، data1 (schre.Psi*Egw/4/schre.plot_fac+schre.Ei/e_const) را تایپ کنید .
4
در قسمت توضیحات ، تابع e-wave را تایپ کنید .
5
قسمت Coloring  and  Style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، چرخه را انتخاب کنید .
6
قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
تابع موج الکترونی (قسمت واقعی)
روانی
1
روی psie راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، psih را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
قسمت y-Axis  Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، data2(-schrh.Psi*Egw/4/schrh.plot_fac-schrh.Ei/e_const) را تایپ کنید .
4
در قسمت متن توضیحات ، تابع موج سوراخ را تایپ کنید .
5
قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
تابع موج سوراخ (قسمت واقعی)
من (سگ)
1
در پنجره Model  Builder ، روی psie راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، Im(psie) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
قسمت y-Axis  Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text data1(imag(schre.Psi)*Egw/4/schre.plot_fac+schre.Ei/e_const) را تایپ کنید .
4
قسمت Coloring  and  Style را پیدا کنید . زیربخش Line  style را پیدا کنید . از لیست Line ، Dashed را انتخاب کنید .
5
از لیست رنگ ، آبی را انتخاب کنید .
6
قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
تابع موج الکترونی (بخش تصویر)
من (روان)
1
در پنجره Model  Builder ، روی psih راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، Im(psih) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
قسمت y-Axis  Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text data2(-imag(schrh.Psi)*Egw/4/schrh.plot_fac-schrh.Ei/e_const) را تایپ کنید .
4
قسمت Coloring  and  Style را پیدا کنید . زیربخش Line  style را پیدا کنید . از لیست Line ، Dashed را انتخاب کنید .
5
از لیست رنگ ، سبز را انتخاب کنید .
6
قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
تابع موج سوراخ (بخش تصویر)
7
در نوار ابزار 1D Plot Group 1 ، روی  Plot کلیک کنید .