 |
یافتن امپدانس یک خط انتقال سیم موازی
معرفی
یک خط انتقال سیم موازی از دو سیم رسانا در یک دی الکتریک مانند هوا تشکیل شده است. میدان های اطراف چنین خط انتقال مستقیماً توسط هادی ها محدود نمی شوند، اما تا بی نهایت گسترش می یابند، اگرچه به سرعت از سیم ها دور می شوند. این مثال نحوه محاسبه میدان ها و امپدانس چنین خط انتقال بدون محافظ را نشان می دهد و نتایج را با راه حل تحلیلی مقایسه می کند.
شکل 1: خط انتقال سیم موازی. شدت میدان الکتریکی به صورت رنگی ترسیم می شود در حالی که فلش ها میدان مغناطیسی را نشان می دهند.
تعریف مدل
از آنجا که یک خط انتقال سیم موازی در حالت TEM کار می کند ؟ با میدان های الکتریکی و مغناطیسی نرمال در جهت انتشار در طول کابل ? مدل سازی یک مقطع دو بعدی برای محاسبه میدان ها و امپدانس کافی است. برای این مثال، هادی های کامل و یک منطقه هوای بدون تلفات را در نظر بگیرید. سیم‌ها با شعاع 1 میلی‌متر، با فاصله 8 میلی‌متری از مرکز به مرکز جدا می‌شوند.
از آنجایی که سازه باز است، زمینه ها به طور بی نهایت از سیم ها دور می شوند. با این حال، آنها به سرعت در بزرگی سقوط می کنند. این سوال را مطرح می کند که از چه شرایط مرزی در مرز بیرونی حوزه هوا استفاده شود. محیط دی الکتریک اطراف را می توان به عنوان یک عایق کامل در نظر گرفت، برخلاف سیم ها که به عنوان رسانای کامل مدل می شوند. بنابراین، مدل از شرایط مرزی رسانای مغناطیسی کامل (PMC) استفاده می‌کند، زیرا این شرایط، به یک معنا، مخالف شرایط مرزی رسانای الکتریکی کامل (PEC) است. با این حال، باید در فاصله ای دور از سیم ها قرار گیرد وگرنه به طور مصنوعی زمینه ها را محدود می کند. در این مثال، شعاع دامنه هوا پنج برابر فاصله مرکز آن تا مرکز هر سیم انتخاب شده است.
شکل 2: امپدانس یک خط انتقال سیم موازی را می توان از ولتاژ، V، و جریان، I که از طریق انتگرال های خط محاسبه می شود، پیدا کرد.
امپدانس مشخصه، Z 0 = V / I ، یک خط انتقال، ولتاژ را به جریان مرتبط می کند. اگرچه این مدل شامل محاسبه میدان پتانسیل نیست، ولتاژ موجبر TEM را می توان به عنوان یک انتگرال خطی از میدان الکتریکی بین هادی ها ارزیابی کرد:
(1)
به طور مشابه، جریان به عنوان یک انتگرال خطی از میدان مغناطیسی در امتداد مرز هر یک از هادی ها، یا هر خط بسته، C به دست می آید که فضای بین هادی ها را نصف می کند:
ولتاژ و جریان در جهت خارج از صفحه برای مسیرهای ادغام گرا مانند شکل 2 مثبت است .
مقدار Z 0 به دست آمده در این روش، باید با نتیجه تحلیلی مقایسه شود
در اینجا r a شعاع سیم و r d فاصله مرکز تا مرکز بین سیم ها است.
نتایج و بحث
شکل 3 یک نمودار ترکیبی از بزرگی میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی است که به صورت نمودار فلش نشان داده شده است.
شکل 3: مقدار میدان الکتریکی (سطح) و میدان مغناطیسی (فلش) در اطراف دو سیم موازی.
امپدانس محاسبه شده با مش پیش فرض Z 0 = 255.8 Ω است . با افزایش شعاع دامنه دی الکتریک، حل عددی به مقدار تحلیلی 247.4 Ω نزدیک می شود .
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
این مثال را با استفاده از مطالعه Mode Analysis و فرکانس پیش فرض، f = 1 گیگاهرتز حل کنید.
مسیر کتابخانه برنامه: RF_Module/Verification_Examples/parallel_wires_impedance
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، فرکانس رادیویی > امواج الکترومغناطیسی، دامنه فرکانس (emw) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، مطالعات از پیش تعیین شده برای واسط های فیزیک انتخاب شده > تحلیل حالت را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
r_a | 1[mm] | 0.001 متر | شعاع سیم |
r_d | 4[mm] | 0.004 متر | فاصله مرکز به مرکز بین سیم ها |
r_air | 5*r_d | 0.02 متر | شعاع دامنه هوایی |
Z0_analytic | (Z0_const/pi)*log(r_d/r_a+sqrt((r_d/r_a)^2-1)) | 247.44 Ω | امپدانس مشخصه، تحلیلی |
در اینجا، Z0_const یک ثابت COMSOL از پیش تعریف شده برای امپدانس مشخصه خلاء، Z0 = sqrt ( μ 0 / ε 0 ) است. از ستون Value می توانید مقدار Z0, analytic = 247 Ω را بخوانید . همچنین توجه داشته باشید که لگاریتم در تعریف Z0_analytic روشی معادل برای نوشتن acosh(r_d/r_a) است .
هندسه 1
ابتدا یک دایره برای دامنه هوا ایجاد کنید.
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r_air را تایپ کنید . |
4 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
برای یک سیم یک دایره اضافه کنید.
دایره 2 (c2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r_a را تایپ کنید . |
4 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، r_d را تایپ کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
سپس، سیم دیگر را با آینه کردن سیم بالا تولید کنید.
آینه 1 (mir1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Transforms کلیک کرده و Mirror را انتخاب کنید . |
2 | فقط شی c2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Mirror ، بخش ورودی را پیدا کنید . |
4 | چک باکس Keep input objects را انتخاب کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
تفاوت 1 (dif1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Difference را انتخاب کنید . |
2 | فقط شی c1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تفاوت ، بخش تفاوت را پیدا کنید . |
4 | زیربخش اشیاء را برای تفریق پیدا کنید . برای انتخاب دکمه ضامن  فعال کردن انتخاب کلیک کنید . |
5 | فقط اشیاء c2 و mir1 را انتخاب کنید. |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
یک خط برای محاسبه ولتاژ به عنوان یک خط انتگرال میدان الکتریکی ایجاد کنید.
بخش خط 1 (ls1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Line Segment را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بخش خط ، بخش Starting Point را پیدا کنید . |
3 | از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Starting Point را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -r_d+r_a را تایپ کنید . |
6 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . در قسمت متن x ، r_d-r_a را تایپ کنید . |
یک خط اضافه کنید، بخشی از کانتور بسته برای محاسبه جریان به عنوان یک خط انتگرال میدان مغناطیسی.
بخش خط 2 (ls2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Line Segment را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بخش خط ، بخش Starting Point را پیدا کنید . |
3 | از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Starting Point را پیدا کنید . در قسمت متن y ، -r_air را تایپ کنید . |
6 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . در قسمت متن y ، r_air را تایپ کنید . |
7 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
طرح مدل دو سیم موازی در هوا را توصیف می کند.
تعاریف
یک متغیر برای امپدانس مشخصه محاسبه شده به عنوان ولتاژ بین سیم ها تقسیم بر جریان سیم ها اضافه کنید. دو کوپلینگ ادغام غیر محلی را برای محاسبه ولتاژ و جریان تعریف کنید.
ادغام 1 (در اول)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، int_E را در قسمت متنی نام اپراتور تایپ کنید . |
3 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرزهای 1 و 4 را انتخاب کنید.  |
ادغام 2 (intop2)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، int_H را در قسمت متنی نام اپراتور تایپ کنید . |
3 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرزهای 2، 3، 11 و 12 را انتخاب کنید.  |
به دلیل شرایط مرزی PMC، هیچ میدان H مماسی در بیرونی ترین مرزها وجود ندارد. بنابراین می توان مرزهای 11 و 12 را هنگام محاسبه جریان حذف کرد، حتی اگر مدل شامل آن مرزها باشد.
مطالعه 1
مرحله 1: تجزیه و تحلیل حالت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: تجزیه و تحلیل حالت کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تجزیه و تحلیل حالت ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک گزینه Desired number of modes را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید . |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی متغیرهای  محلی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
V | int_E(-emw.Ex*t1x-emw.Ey*t1y) | V | ولتاژ |
من | -int_H(emw.Hx*t1x+emw.Hy*t1y) | آ | جاری |
Z_model | V/I | اوه | امپدانس مشخصه |
در اینجا، t1x و t1y اجزای بردار مماسی در امتداد مرزهای ادغام هستند ( 1 به بعد مرزی اشاره دارد). emw . پیشوند محدوده فیزیک-رابط صحیح را برای مؤلفه های بردار میدان الکتریکی و مغناطیسی می دهد.
امواج الکترومغناطیسی، دامنه فرکانس (EMW)
حالا فیزیک را تنظیم کنید. شرط مرزی پیش فرض رسانای الکتریکی کامل است. بیرونی ترین مرزها را با شرایط رسانای مغناطیسی کامل نادیده بگیرید تا یک فضای مدل سازی تقریبا نامحدود ایجاد کنید.
رسانای مغناطیسی کامل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی امواج الکترومغناطیسی ، دامنه فرکانس (emw) کلیک راست کرده و Perfect Magnetic Conductor را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 5، 6، 11 و 12 را انتخاب کنید.  |
مواد
در مرحله بعد، یک ماده را به دامنه مدل سازی اختصاص دهید.
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مش 1
از مش پیش فرض استفاده کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | در جدول، تیک Use for Waves Electromagnetic , Frequency Domain (emw) را پاک کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی محاسبه کلیک کنید .
روی محاسبه کلیک کنید .نتایج
میدان الکتریکی (emw)
نمودار پیش فرض توزیع هنجار میدان الکتریکی را نشان می دهد. نمودار پیکان میدان مغناطیسی را اضافه کنید.
سطح پیکان 1
1 | روی Electric Field (emw) کلیک راست کرده و Arrow Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Arrow Surface ، قسمت Arrow Positioning را پیدا کنید . |
3 | زیربخش X grid points را پیدا کنید . در قسمت متنی Points عدد 30 را تایپ کنید . |
4 | زیربخش نقاط شبکه Y را پیدا کنید . در قسمت متنی Points عدد 30 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Electric Field (emw) ، روی  Plot کلیک کنید . |
6 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، سفید را انتخاب کنید . |
7 | چک باکس Scale factor را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1.2e-4 را تایپ کنید . |
می توانید از لغزنده برای تنظیم ضریب مقیاس طول فلش استفاده کنید.
نمودار حاصل را با نمودار نشان داده شده در شکل 3 مقایسه کنید .
برای مشاهده جهت میدان برداری مماس، یک نمودار فلش در امتداد مرزها اضافه کنید.
پیکان خط 1
1 | روی Electric Field (emw) کلیک راست کرده و Arrow Line را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای خط پیکان ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Geometry>tx,ty – Tangent را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار Electric Field (emw) ، روی  Plot کلیک کنید . |
4 | قسمت تعیین موقعیت پیکان را پیدا کنید . در قسمت متنی Number of arrows عدد 100 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Electric Field (emw) ، روی  Plot کلیک کنید . |
مقایسه با معادله 1 نشان می دهد که انتگرال خط برای ولتاژ، اختلاف پتانسیل V 2 – V 1 را محاسبه می کند . هنگام محاسبه انتگرال خط برای جریان، جهت گیری جهت عقربه های ساعت کانتور ادغام به این معنی است که یک جریان مثبت در جهت منفی z هدایت می شود ، یعنی به صفحه مدل سازی. علامت منهای اضافه شده در تعریف I این جهت را معکوس می کند.
با محاسبه امپدانس مشخصه کار را به پایان برسانید.
ارزیابی جهانی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش عبارات را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
Z_model | اوه | امپدانس مشخصه |
4 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
مقدار نشان داده شده در پنجره جدول باید نزدیک به 255.8 Ω باشد . با افزایش شعاع دامنه هوا می توانید به مقدار تحلیلی 247.4 Ω نزدیک شوید. برای مثال، تغییر تعریف r_air به 10*r_d در Global Definitions>Parameters و حل مجدد مدل، مقدار 248.9 Ω را به دست می‌دهد .
