 |
کره آهنی در میدان مغناطیسی 13.56 مگاهرتز
معرفی
یک کره آهنی در معرض یک میدان مغناطیسی پس زمینه از نظر مکانی یکنواخت، سینوسی متغیر با زمان قرار می گیرد. فرکانس میدان آنقدر زیاد است که عمق پوست در کره بسیار کوچکتر از شعاع است. در چنین فرکانس‌های بالایی می‌توان تنها میدان‌ها و جریان‌های القایی روی سطح کره را مدلسازی کرد، بنابراین از نیاز به حل برای میدان‌های درون حجم کره اجتناب می‌شود و در نتیجه اندازه مدل به طور قابل‌توجهی کاهش می‌یابد.
شکل 1: یک کره آهنی در معرض یک میدان مغناطیسی پس زمینه از نظر مکانی یکنواخت، سینوسی متغیر با زمان قرار دارد.
تعریف مدل
شکل 1 تنظیمات را نشان می‌دهد، با یک کره آهنی که در یک میدان مغناطیسی پس‌زمینه هماهنگ زمانی یکنواخت قرار گرفته است. فیلد پس‌زمینه با استفاده از فرمول‌بندی میدان کاهش‌یافته موجود در رابط میدان‌های مغناطیسی اعمال می‌شود. فضای مدل توسط یک منطقه عناصر نامحدود کوتاه می شود، یک شرط دامنه که دامنه ای را تقریب می زند که تا بی نهایت گسترش می یابد. هنگام استفاده از ویژگی‌های دامنه عنصر نامتناهی، شرایط مرزی در خارج از دامنه مدلسازی تنها به صورت جزئی بر راه‌حل تأثیر می‌گذارد، زیرا در فاصله فیزیکی زیادی قرار می‌گیرد.
در 13.56 مگاهرتز عمق پوست آهن ~ 0.65 میکرومتر است . هوای اطراف دارای ε r = 1 ، μ r = 1 و σ = 0 S/m است که دلالت بر عمق پوست بی نهایت دارد. برای بهبود پایداری حل‌کننده، برنامه از یک هدایت مصنوعی کوچک اما غیرصفر در هوا ( σ = 0.1 S/m) استفاده می‌کند.
از آنجایی که عمق پوست در کره آهنی بسیار کوچکتر از شعاع کره است، می توان فرض کرد که جریان های القایی فقط در یک لایه سطحی نازک با ضخامت ناچیز جریان دارند. این پدیده را می توان با استفاده از شرایط مرزی امپدانس در سطح کره آهنی مدل کرد. داخل کره آهنی اصلاً مدلسازی نشده است، زیرا فرض بر این است که هیچ جریان قابل توجهی وجود ندارد و میدان‌ها در داخل کره ناچیز هستند.
داخل کره به صراحت با استفاده از عملیات Delete از هندسه حذف می شود. یک رویکرد جایگزین، اصلاح انتخاب رابط میدان های مغناطیسی برای حذف فضای داخلی کره، بدون حذف دامنه هندسی مربوطه است. این راه حل دوم می تواند برای مثال در کاربردهای چند فیزیک مفید باشد، زمانی که رابط فیزیک دیگری (مانند انتقال حرارت) نیز باید در هسته حل شود.
نتایج و بحث
شکل 2 میدان مغناطیسی خارج از کره، و همچنین چگالی جریان القایی را همراه با تجسم مش در سطح کره ترسیم می کند.
شکل 2: جریان های القایی روی سطح کره آهنی و میدان مغناطیسی در فضای اطراف.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Introductory_Electromagnetics/iron_sphere_13mhz_bfield
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electromagnetic Fields>Magnetic Fields (mf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
چند پارامتر را برای استفاده در تنظیم مدل تعریف کنید.
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
B0 | 1 [mT] | 0.001 T | میدان های مغناطیسی پس زمینه |
r0 | 0.125 [mm] | 1.25E-4 متر | شعاع، کره آهنی |
هندسه 1
کره 1 (sph1)
یک کره با دو لایه به اضافه یک هسته داخلی ایجاد کنید. بیرونی ترین لایه نشان دهنده منطقه هوای بیرونی است که با استفاده از دامنه عنصر نامتناهی مقیاس شده است، لایه میانی حوزه هوایی بدون مقیاس است و هسته نشان دهنده کره آهنی است.
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Sphere کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Sphere ، بخش Size را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 3*r0 را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (متر) |
لایه 1 | r0 |
لایه 2 | r0 |
دامنه اصلی را از دامنه مدل حذف کنید.
حذف نهادهای 1 (del1)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Geometry 1 کلیک راست کرده و Delete Entities را انتخاب کنید . |
2 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای حذف نهادها ، بخش Entities یا Objects to Delete را پیدا کنید . |
4 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
5 | در شیء sph1 ، فقط دامنه 9 را انتخاب کنید.  |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
سطح کره آهنی اکنون یک مرز خارجی است و اکنون می توان شرط مرزی امپدانس را اعمال کرد.
تعاریف
قبل از تنظیم فیزیک مجموعه ای از انتخاب ها ایجاد کنید. ابتدا یک انتخاب برای سطح کره آهن ایجاد کنید.
سطح آهن
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، بخش Input Entities را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرزهای 17-20، 31، 32، 39 و 42 را انتخاب کنید. |
ساده ترین راه برای انجام این کار این است که تیک گروه توسط مماس پیوسته را انتخاب کنید، سپس روی هر مرزی در سطح کره آهنی کلیک کنید.
5 | در قسمت نوشتار Label ، Iron surface را تایپ کنید . |
دامنه عنصر بی نهایت 1 (ie1)
1 | در نوار ابزار Definitions ، روی  Infinite Element Domain کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1-4، 9، 10، 13 و 16 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای دامنه عنصر نامحدود ، بخش هندسه را پیدا کنید . |
4 | از لیست Type ، Spherical را انتخاب کنید . |
میدان های مغناطیسی (MF)
رابط فیزیک را برای اعمال میدان های مغناطیسی پس زمینه یکنواخت تنظیم کنید. در رابط میدان های مغناطیسی ، میدان پس زمینه باید بر حسب یک میدان پتانسیل برداری مشخص شود.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی قسمت Magnetic Fields (mf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای میدان های مغناطیسی ، قسمت زمینه زمینه را پیدا کنید . |
3 | از لیست حل برای ، فیلد کاهش یافته را انتخاب کنید . |
4 | بردار A b را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
0 | y |
B0*y | z |
شرایط مرزی امپدانس 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Impedance Boundary Condition را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای وضعیت مرزی امپدانس ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، سطح آهن را انتخاب کنید . |
مواد
خصوصیات مواد را تعیین کنید. ابتدا از هوا برای همه دامنه ها استفاده کنید.
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
مواد
آب (مت1)
رسانایی هوا را به مقدار کمی مشخص کنید تا نرخ همگرایی بهبود یابد.
1 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
2 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
نفوذپذیری نسبی | mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
گذر نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
رسانایی الکتریکی | sigma_iso ; sigmaii = sigma_iso، sigmaij = 0 | 0.1 [S/m] | S/m | پایه ای |
سطح کره هسته را با آهن بپوشانید.
مواد را اضافه کنید
1 | به پنجره Add Material بروید . |
2 | در درخت، Built-in>Iron را انتخاب کنید . |
3 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
4 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مواد
آهن (mat2)
1 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
2 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، سطح آهن را انتخاب کنید . |
مش 1
یک توری ظریف اضافی روی سطح کره آهنی مشخص کنید.
اندازه
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 راست کلیک کرده و Edit Physics-Induced Sequence را انتخاب کنید .
سایز 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Free Tetrahedral 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، سطح آهن را انتخاب کنید . |
5 | بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . از لیست از پیش تعریف شده ، Extra fine را انتخاب کنید . |
6 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
ساختار مشبک را ترسیم کنید تا کیفیت مش را بررسی کنید.
7 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Plot کلیک کنید . |
نتایج
مش 1
به طور پیش فرض، مش مرز رسم می شود، بنابراین فقط عناصر مثلثی در مرزهای بیرونی قابل مشاهده هستند. عملیات زیر را برای بازرسی عناصر چهار وجهی در داخل هندسه انجام دهید.
1 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . |
2 | از لیست رنگ عنصر ، زرد را انتخاب کنید . |
3 | برای گسترش بخش Element Filter کلیک کنید . تیک فعال کردن فیلتر را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت Expression text، z<0 را تایپ کنید تا بخشی از مش را رسم کنید. |
5 | در نوار ابزار Mesh Plot 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
همانطور که از نمودار مشخص است، از زمانی که از هندسه حذف شده است، هیچ شبکه ای در هسته ایجاد نمی شود.
مطالعه 1
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: دامنه فرکانس کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرکانس ، 13.56 [MHz] را تایپ کنید . |
4 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
6 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
7 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)
انتخابی را به مجموعه داده اضافه کنید تا مقادیر را روی سطح کره آهنی رسم کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Study 1/Solution 1 (sol1) کلیک کنید . |
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، سطح آهن را انتخاب کنید . |
نمودارهای سطحی را برای هنجار چگالی جریان سطح و مش روی کره آهنی ایجاد کنید.
چگالی جریان سطحی (mf)
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  3D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، چگالی جریان سطحی (mf) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
سطح 1
1 | روی Surface Current Density (mf) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields>Currents and charge>mf.normJs – هنجار چگالی جریان سطحی – A/m را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره ای Color Table ، Linear>GrayPrint را در درخت انتخاب کنید. |
5 | روی OK کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Coloring and Style را پیدا کنید . |
7 | تیک Color legend را پاک کنید . |
8 | از لیست تبدیل جدول رنگ ، Reverse را انتخاب کنید . |
سطح 2
1 | روی Surface 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . |
3 | از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
5 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
6 | تیک Wireframe را انتخاب کنید . |
چگالی جریان سطحی (mf)
یک نمودار سطح فلش برای چگالی جریان سطح و نمودار حجم فلش که چگالی شار مغناطیسی را نشان می دهد اضافه کنید.
سطح پیکان 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Surface Current Density (mf) کلیک راست کرده و Arrow Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای سطح پیکان ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields>Currents and charge>mf.Jsx,…,mf.Jsz – Surface current density را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست نوع پیکان ، مخروط را انتخاب کنید . |
4 | تیک گزینه Scale factor را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 6E-7 را تایپ کنید . |
5 | قسمت تعیین موقعیت پیکان را پیدا کنید . از لیست قرار دادن ، گره های مش را انتخاب کنید . |
بیان رنگ 1
1 | روی Arrow Surface 1 کلیک راست کرده و Color Expression را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Color Expression ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields>Currents and charge>mf.normJs – هنجار چگالی جریان سطحی – A/m را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره ای Color Table ، Thermal>Thermal را در درخت انتخاب کنید. |
5 | روی OK کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات برای بیان رنگ ، قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . |
7 | تیک Color legend را پاک کنید . |
فلش جلد 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Surface Current Density (mf) کلیک راست کرده و Arrow Volume را انتخاب کنید . |
2 | در قسمت Arrow Positioning نقاط شبکه را مطابق جدول زیر مشخص کنید: |
جهت | ارزش |
ایکس | 31 |
y | 31 |
z | 1 |
بیان رنگ 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Arrow Volume 1 کلیک راست کرده و Color Expression را انتخاب کنید . |
تنظیمات پیش‌فرض، فلش‌ها را مطابق با هنجار چگالی شار مغناطیسی محلی رنگ می‌کنند.
نمودار حاصل را با نمودار 2 مقایسه کنید .
