کابل زیردریایی 6 – اثرات حرارتی

کابل زیردریایی 6 – اثرات حرارتی

PDF

کابل زیردریایی 6 – اثرات حرارتی
معرفی
این آموزش از مدل اثرات القایی از این سری به عنوان پایه استفاده می کند و اثرات حرارتی، از جمله رسانایی وابسته به دما (از طریق مقاومت خطی شده) را اضافه می کند. این نشان می دهد که چگونه می توان به یک جفت چندفیزیکی بین میدان های الکترومغناطیسی و انتقال حرارت، با استفاده از نوع مطالعه فرکانس ثابت (گرمایش القایی) دست یافت.
تأثیر دماهای بالا بر تلفات در فازها، صفحه‌ها و زره‌ها بررسی می‌شود (تأیید را شامل می‌شود). مقادیر دمای به‌دست‌آمده در آموزش جلوه‌های القایی سه‌بعدی برای اعمال یک اصلاح درجه اول درجه حرارت در سه‌بعدی استفاده می‌شوند. در نهایت، آموزش نحوه تطبیق مقاومت AC حاصل را با مقاومت ارائه شده توسط سری استانداردهای IEC نشان می دهد.
تعریف مدل
هندسه همان چیزی است که در آموزش جلوه های القایی استفاده شده است . شکل 1 را ببینید . این یک مقطع دقیق را توصیف می کند (همانطور که در آموزش مقدمه ساخته شده است ). تعداد زیادی از خواص مواد برای فلزات، پلیمرها و بستر دریا گنجانده شده است.
شکل 1: سطح مقطع کابل شامل سه فاز (زرد)، صفحه نمایش (قرمز)، XLPE (سفید)، زره (آبی) و فیبر (سبز).
مبانی نظری
علاوه بر قانون ماکسول آمپر (که مبنای نظری آن در آموزش اثرات القایی مورد بحث قرار گرفته است)، این مدل دوبعدی مشکل کلاسیک انتقال حرارت ثابت را که به قانون فوریه معروف است، حل می کند. مشتق زیر از فرم دیفرانسیل همراه با سیستم واحد SI استفاده می کند.
قانون فوریه
اشتقاق قانون فوریه با این مفهوم شروع می شود که یک گرادیان دما در یک رسانای حرارتی منجر به شار انرژی گرمایی می شود:
(1)
که در آن q و k به ترتیب به چگالی شار حرارتی محلی در W/m 2 و هدایت حرارتی در W/(m·K) اشاره دارد . ثانیاً، معیار واگرایی بیان می کند که شار گرما باید حفظ شود. . اگر میانگین واگرایی q برای یک حجم معین صفر نباشد ، به این معنی است که مجموع تمام گرمای ورودی یا خروجی از آن حجم صفر نیست. در این صورت منبع گرما یا سینک حرارتی وجود دارد.
تلفات الکترومغناطیسی
در این مدل، گرما از تلفات الکترومغناطیسی حاصل می شود. برای فازها و صفحات (مس و سرب)، تلفات هیسترزیس مغناطیسی و دی الکتریک نادیده گرفته شده است. چیزی که وارد معادله گرما می شود فقط تلفات مقاومتی است (این به عنوان گرمایش ژول شناخته می شود ):
(2)
که در آن J به چگالی جریان هدایت (به استثنای جریان جابجایی) اشاره دارد و به مزدوج پیچیده E اشاره دارد . برای زره، تلفات هیسترزیس مغناطیسی نیز گنجانده شده است. این کار با یک نفوذپذیری پیچیده انجام می شود : میدان های B و H کمی خارج از فاز خواهند بود و در نتیجه یک بیضی کج در صفحه BH ایجاد می شود. بیضی یک نمایش کاملا دقیق از حلقه پسماند در این فرکانس ها نیست، اما می توان آن را برای داشتن سطح یکسان (برای تولید مقادیر تلفات واقعی) تنظیم کرد. سپس زیان ها توسط:
(3)
به شباهت عبارت تلفات هیسترزیس دی الکتریک توجه کنید که وقتی هم جریان هدایت و هم جریان جابجایی در نظر گرفته می شود ظاهر می شود:
(4)
جایی که به چگالی جریان “کل” اشاره دارد، همانطور که در آموزش جلوه های القایی معرفی شده است . عبارت خیالی جلوی B و D باعث می شود تا زمانی که B و D در فاز H و E باشند (انرژی به جای تلف شدن، ذخیره می شود) تلفات صفر می شود. این در فرکانس های پایین صادق است، و زمانی که هیچ اثر پسماند قابل توجهی وجود ندارد. علاوه بر این، معادله 4 نشان می دهد که در حوزه فرکانس تمایز ریاضی مشخصی بین تلفات مقاومتی و تلفات هیسترزیس دی الکتریک وجود ندارد – افت مقاومتی را می توان با استفاده از گذردهی پیچیده مدل کرد.– اگرچه علت اصلی کاملاً متفاوت است.
از آنجایی که Qrh و ml هر دو نشان‌دهنده تلفات چرخه متوسط ​​یا RMS هستند (برخلاف تلفات آنی – بنابراین تقسیم بر دو)، ما به طور ضمنی فرض کرده‌ایم که زمان پاسخ حرارتی بسیار بزرگتر از زمان چرخه استفاده شده برای الکتریکی است . جریان ها و میدان های الکترومغناطیسی:، به حل ثابت فرکانس مراجعه کنید .
یک سیستم کاملاً جفت شده
هنگامی که این را همراه با تعریف شار حرارتی ( معادله 1 ) در قانون بقای شار جایگزین می کنید، معادله دیفرانسیل جزئی 2 بعدی زیر را برای متغیر وابسته T بدست می آورید :
(5)
که در آن Qh به کل تلفات الکترومغناطیسی اشاره دارد. . به شباهت قانون حفاظت فعلی که در مدل اثرات خازنی استفاده می شود توجه کنید .
رابط انتقال حرارت در جامدات از این قانون بقای برای تعیین مقدار T در دامنه ها استفاده می کند. از آنجایی که شرایط حرارتی ثابت فرض می شود، یک تعادل حرارتی وجود دارد (بدون تجمع): گرمای تولید شده در کابل باید از مرزهای خارجی خارج شود. شرایط مرزی خارجی انتخاب شده از نوع دیریکله است . یک دمای از پیش تعیین شده ثابت ext .
در نهایت، مشخصات دمایی حاصل از طریق یک رسانایی وابسته به دما به رابط میدان های مغناطیسی – به قانون ماکسول- آمپر – بازگردانده می شود . باز هم زمان پاسخ حرارتی زیاد فرض می شود. دما در طول چرخه هارمونیک زمان ثابت فرض می شود:
(6)
همراه با قانون فوریه ( معادله 5 )، این یک سیستم کاملا جفت شده با یک راه حل منحصر به فرد برای هر دو متغیر وابسته به دست می دهد. T و A. _
رویکرد مدلسازی
آموزش با باز کردن مدل حاصل از آموزش جلوه‌های القایی و بازیابی آن به نقطه‌ای که پیکربندی دو بعدی ساده را نشان می‌دهد، شروع می‌شود . سپس، یک رابط فیزیک انتقال حرارت در جامدات به همراه یک جفت چندفیزیکی گرمایش الکترومغناطیسی اضافه می‌شود. مطالعه حوزه فرکانس با مطالعه فرکانس-ایستا جایگزین می‌شود و دمای ثابت به عنوان شرایط مرزی خارجی استفاده می‌شود.
اگرچه افزایش اولیه دما محتمل به نظر می رسد، خواص الکترومغناطیسی تقریباً بدون تغییر است. این به این دلیل است که رسانایی مهم ترین مواد (فلزات) هنوز به دما وابسته نیست: این مدل به طور موثر مانند یک سیستم گرمایش القایی یک طرفه رفتار می کند. در مرحله دوم، یک وابستگی به دما در هادی‌های مرکزی با استفاده از مقاومت خطی 2 گنجانده می‌شود :
(7)
که ρ 0 به مقاومت مرجع در ref اشاره دارد و α ضریب دمای مقاومت در 1/ K است. با گنجاندن مقاومت خطی شده، تلفات و دماها یک بار دیگر تجزیه و تحلیل می شوند. در مرحله سوم، رسانایی در صفحه نمایش و زره نیز به دما وابسته است (اگر در مدل سازی اثرات القایی تازه کار هستید، نتیجه ممکن است غیرقابل درک باشد). میانگین دمای حاصل در فازها، صفحه‌ها و زره‌ها ارزیابی می‌شود، بنابراین می‌توان از آن‌ها در آموزش جلوه‌های القایی 3 بعدی استفاده کرد .
در نهایت ، برای فازها یک سیم پیچ رسانایی σ یافت می شود، به طوری که کل مقاومت فاز موثر AC با مقدار مشخص مشخص Rac ( T ) مطابقت دارد. یافتن رسانایی با استفاده از یک ODE جهانی (یک معادله دیفرانسیل معمولی) انجام می شود. عبارت Rac انتخاب شده در این مورد – به عنوان اثبات مفهوم – از معادله 7 مشتق شده است :
(8)
جایی که به مقاومت DC در هر متر اشاره دارد (همان چیزی که در آموزش جلوه های القایی استفاده شده است )، و η به نسبت بین مقاومت AC و DC اشاره دارد. با این حال، در عمل، برای Rac ( T ) می توان از هر عبارت پیوسته و یکنواخت استفاده کرد، از جمله مواردی که بر اساس داده های اندازه گیری شده یا ضرایب ارائه شده توسط سری استانداردهای IEC 60287 [ ] .
در فرکانس حل ثابت
گرمایش القایی یک مثال کلاسیک است که در آن دو مقیاس زمانی متفاوت به هم می رسند. از یک طرف، زمان پاسخ الکترومغناطیسی، در حد میکروثانیه است، و زمان چرخه ای که برای تحریک زمانی-هرمونیکی مسئله الکترومغناطیسی استفاده می شود، بیست میلی ثانیه است. از طرف دیگر، زمان پاسخ حرارتی به ترتیب ساعت یا روز است: از منظر مسئله الکترومغناطیسی، زمان پاسخ حرارتی نزدیک به “بی نهایت” است (خواص حرارتی در طول چرخه ثابت است). از منظر حرارتی، پدیده های الکترومغناطیسی به سرعت در حال نوسان هستند، که فقط خواص متوسط ​​سیکل درک می شود (مانند مقدار RMS برای تلفات مقاومتی).
قانون ماکسول آمپر – اگرچه در این مورد یک فرمول حوزه فرکانس است – هنوز از دیدگاه ریاضی یک مسئله ثابت است: هیچ مشتق زمانی یا وابستگی زمانی ندارد. بنابراین، مرحله مطالعه فرکانس -ایستا ممکن است از یک حل کننده ثابت برای حل یک سیستم کاملاً جفت شده استفاده کند، که هم قانون فوریه و هم قانون ماکسول آمپر را در بر می گیرد.
روی لایه های نازک مقاوم
برخی از ویژگی‌های هندسی ممکن است بسیار نازک باشند، اما همچنان تأثیر زیادی بر پدیده‌های فیزیکی دارند – مانند یک رابط تماس یا یک لایه خوردگی. از دیدگاه عددی، مدل‌سازی این ویژگی‌ها با جزئیات کامل (یعنی گنجاندن آنها در هندسه و مش) بسیار پرهزینه است. به طور معمول، یکی آنها را به شکل یک ویژگی مرزی شامل می شود : موجودی که از نظر هندسی بی نهایت نازک است، اما از نظر فیزیکی ضخامت محدودی را نشان می دهد.
برای گروه فیزیک نوع پواسون (که قانون فوریه بخشی از آن است)، دو کهن الگو وجود دارد. لایه بسیار رسانا (یک تقریب نازک حرارتی ) و لایه مقاومتی نازک (یک تقریب ضخیم حرارتی ). برای لایه مقاومتی نازک، رابط مواد به یک ناپیوستگی پتانسیل (یا دما) کاهش می یابد. مقاومت در لایه در مقایسه با مقاومت در حوزه های همسایه بسیار بزرگ فرض می شود. بنابراین، افت پتانسیل در سراسر رابط در مقایسه با موارد زیر بسیار شدید است:
گرادیان های بالقوه نرمال به مرز، در حوزه های همسایه.
گرادیان های بالقوه مماس بر مرز.
ویژگی های هندسی مماس بر مرز (انحنا و غیره).
اول از همه، این بدان معنی است که در مقیاس افت پتانسیل، شرایط مماس بر مرز ممکن است ثابت در نظر گرفته شود (فقط جهت عادی که q در آن جریان دارد باقی بماند). ثانیاً، به این معنی است که وقتی از مقیاس هندسه به عنوان یک کل مشاهده می شود، ممکن است لایه بی نهایت نازک در نظر گرفته شود.
چیزی که باقی می ماند یک دمای محلی در بالای لایه، Tu ، و یک دمای محلی در سمت پایین لایه، Td است که هر دو در مختصات یکسانی وجود دارند. هنگامی که این دو دما با هم متفاوت باشند، یک شار حرارتی به سمت مرز عادی جریان می یابد:
(9)
که در آن s به مقاومت حرارتی لایه اشاره دارد. هنگامی که ضخامت s و خواص مواد s مشخص باشد، Rs با ds / k داده می شود . با این حال، در بسیاری از برنامه های کاربردی دنیای واقعی، یافتن یک مقدار صحیح برای Rs یک چیز بی اهمیت نیست. بخش دقت را ببینید .
نتایج و بحث
در ابتدا، خواص الکترومغناطیسی کابل تحت تأثیر دماهای بالا قرار نمی گیرد. این به این دلیل است که غالب ترین خواص مواد هنوز مستقل از دما هستند و در نتیجه مدل گرمایش القایی یک طرفه است. کابل گرم می شود، اما تلفات فاز، صفحه و زره نسبت به موارد تعیین شده در آموزش جلوه های القایی (برای پیکربندی دو بعدی ساده ) بدون تغییر باقی می مانند: آنها همچنان 47  کیلووات بر کیلومتر، 13  کیلووات بر کیلومتر، و 7.6 هستند.  kW/km به ترتیب ( جدول 1 را ببینید ).
دمای فاز حدود 81 درجه سانتیگراد است . افزایش 61 درجه سانتیگراد نسبت به ref . یک حدس علمی مبتنی بر و معادله 2 نشان می دهد که وقتی مقاومت خطی شده در فازها گنجانده شود، افزایش تلفات حداقل 24٪ قابل انتظار است. این پیش‌بینی درست است: تلفات نمایشگرها و زره‌ها به شدت تحت تأثیر قرار نمی‌گیرند، اما تلفات در فازها در حال حاضر حدود 58 کیلووات بر کیلومتر است که در واقع 24 درصد  افزایش یافته است .
جدول 1: نتایج حاصل از پیکربندی های مختلف گرمایش مقایسه شده است.
یک طرفه IH
PLAIN 2D
LIN.RES.
فاز
کوپل شده IH
PLAIN 2D
RAC (T) از پیش تعیین شده
دمای فاز (درجه سانتیگراد)
81
92
90
90
دمای صفحه نمایش (درجه سانتیگراد)
83
83
دمای زره ​​(درجه سانتیگراد)
70
70
تلفات فاز (کیلووات بر کیلومتر)
47
58
58
58
تلفات صفحه نمایش (کیلووات بر کیلومتر)
13
13
11
12
تلفات زرهی (کیلووات بر کیلومتر)
7.6
7.7
6.8
7.0
مقاومت فاز AC (m Ω /km)
53
59
59
نسبت Rac(T)/Rdc(T) (-)
1.57
1.39
1.39
اندوکتانس فاز (mH/km)
0.42
0.43
0.43
با این حال، در همان زمان دما به 92 درجه سانتیگراد افزایش یافته است ( شکل 2 را ببینید )، که در واقع باید باعث افزایش 29٪ در تلفات شود. توضیح این اختلاف ظاهری با افزودن مقاومت خطی به صفحه نمایش و زره نیز یافت می شود.
شکل 2: مشخصات دما، با مقاومت خطی اعمال شده فقط در فازها.
با اضافه شدن وابستگی به دمای اضافی، پیکربندی را می توان یک مدل گرمایش القایی کاملاً جفت شده واقعی در نظر گرفت 3 . جالب اینجاست که این باعث می‌شود تلفات در صفحه‌نمایش و زره پایین بیاید ( جدول 1 را ببینید ). تلفات فاز اندکی کاهش می یابد، عمدتاً به این دلیل که دمای فاز کمی کاهش یافته و به 90 درجه سانتیگراد رسیده است . شکل 3 را ببینید .
دلیل این امر این است که جریان های صفحه نمایش و زره توسط نیروی الکتروموتور (emf) تولید شده توسط جریان در فازها هدایت می شود. بنابراین آنها ولتاژ محور هستند . خود فازها جریان محور هستند 4 . مقیاس تلفات مقاومتی با یا معادل آن؛ . در نتیجه، هنگامی که جریان ثابت نگه داشته می شود، تلفات همراه با مقاومت بالا می رود. با این حال، وقتی ولتاژ ثابت نگه داشته می شود، برعکس صادق است. اساساً، مقاومت بالاتر اثرات انگلی را کاهش می دهد – عمق پوست بزرگتر می شود.
این همچنین توضیح می دهد که چرا تلفات فاز در پیکربندی دوم تنها 24 درصد افزایش یافته است ، در حالی که دمای فاز بالا 92 درجه سانتیگراد افزایش 29 درصدی را نشان می دهد : فقط بخشی از افت فاز ناشی از پدیده های جریان محور است، بقیه موارد ناشی از اثرات انگلی (اثرات پوستی و مجاورتی) است. برای صفحه نمایش رسانایی بالا حتی مورد نظر نیست. برعکس، آنها باید به اندازه کافی خوب رفتار کنند تا وظیفه خود را به عنوان یک صفحه نمایش انجام دهند – حفظ پتانسیل صفحه نمایش و تلفات جریان شارژ نزدیک به صفر 5 – اما نه خیلی بیشتر از این.
توجه: دو “اشتباه” انجام شده در متن قبلی – انتظار افزایش تلفات فاز بیش از آنچه باید، و انتظار افزایش تلفات صفحه نمایش و زره، در حالی که در واقع باید پایین بیایند – ناشی از برق ساکن است . استدلال ؛ فراموش کردن اثرات گذرا استفاده از استدلال ثابت-الکتریکی برای تقریب ها و درک اولیه رایج است. لطفاً توجه داشته باشید که با بالا رفتن فرکانس ها، این استدلال اعتبار خود را از دست می دهد. یک مشکل رایج این است که استدلال ایستا را برای پدیده های پویا بدون سوال به کار می گیریم .
شکل 3: مشخصات دما، با مقاومت خطی اعمال شده در فازها، صفحه نمایش ها و زره.
خطای ایجاد شده توسط استدلال ثابت-الکتریک به خوبی با η ، نسبت بین مقاومت AC و مقاومت DC نشان داده می شود: مقاومت DC فقط تلفات ساکن-اهمی را در خود فازها منعکس می کند. از طرف دیگر مقاومت AC شامل اثرات انگلی در فازها و هادی های مجاور نیز می شود. با بالا رفتن دما، این اثرات ثانویه سرکوب می شوند. مقدار η پایین می آید ( جدول 1 را ببینید ).
برای پیکربندی دوبعدی ساده کاملاً جفت شده، مراقبت ویژه ای برای استخراج دمای فاز، صفحه و زره انجام می شود. اینها در آموزش سه بعدی جلوه های القایی ، برای اعمال اصلاح درجه اول درجه حرارت بر روی مواد استفاده می شوند: مقاومت خطی شده در سه بعدی، بر اساس مشخصات دما از مدل گرمایش القایی دو بعدی استفاده می شود.
توجه: اصلاح درجه دوم یا سوم درجه حرارت ممکن است. تغذیه تلفات از مدل سه بعدی به یک مدل حرارتی دو بعدی، و جفت کردن دماهای حاصله به سه بعدی حتی امکان یک مدل گرمایش القایی 2 بعدی/3 بعدی هیبریدی را فراهم می کند. با این حال، در عمل، اصلاح مرتبه اول در حال حاضر 99٪ از اثر را پوشش می دهد.
هنگام تغییر به یک مقاومت AC از پیش تعیین شده (همانطور که در معادله 8 ارائه شده است )، نتایج کم و بیش یکسان باقی می مانند. هر چند این چیزی در مورد صحت یا اعتبار مدل نمی گوید. این فقط نشان می دهد که شما موفق شده اید محدودیت های اعمال شده را به درستی معکوس کنید ( به بخش دقت مراجعه کنید ). تعداد محدودی از ارقام مورد استفاده برای مشخص کردن η ، و مدل رسانای اصلاح شده مورد استفاده در فازها، توسط نتایج انحراف از رقم مهم سوم به بعد منعکس می شود.
در نهایت، مقاومت فاز و اندوکتانس فاز در هر کیلومتر به ترتیب 59 m Ω و 0.43 mH ارزیابی می‌شوند . در مقایسه با پیکربندی ساده 2 بعدی در دمای اتاق، مقاومت حدود 13٪ افزایش یافته است (خواص القایی کمابیش ثابت می ماند). این افزایش با افزایش کل تلفات یکسان است: اگر کل توان الکتریکی ورودی در هر متر را همانطور که توسط . ).
جدا از اینکه نشان می‌دهد که مدل به درستی انرژی را حفظ می‌کند، این بیانیه را تأیید می‌کند که مقاومت AC Rac نشان‌دهنده همه تلفات، از جمله مواردی که در زره و صفحه‌نمایش رخ می‌دهد، است .
در مورد دقت
استفاده از مقاومت از پیش تعیین شده
برای مدل گرمایش القایی کاملا جفت شده، η 1.39 تعیین می شود . پس از آن، همان مقدار برای رسیدن به بیان صحیح مقاومت AC وابسته به دما، معادله 8 ، در شرایط یکسان استفاده می‌شود. این واقعیت که نتایج مشابه هستند چیزی در مورد اعتبار عدد 1.39 یا به طور کلی ارزش پیش بینی مدل به شما نمی گوید.
این صرفاً ثابت می‌کند که مدل خودسازگار است و خواص مواد فازها را می‌توان به روش‌های مختلفی تنظیم کرد – برای مثال، بر اساس اندازه‌گیری‌های هدایت، اندازه‌گیری‌های مقاومت، یا ضرایب مرجع IEC… بالاخره، ایجاد مقدار یک مقاومت از پیش تعیین شده، نتایج مدل را دیکته می کند، همچنین به این معنی است که دقت مقاومت، دقت مدل را دیکته کند. این در حالت کلی صادق است; یک مدل فقط به اندازه داده هایی که در آن قرار می دهید دقیق است.
درباره لایه های مقاوم نازک
همانطور که در بخش لایه‌های مقاومت نازک بیان شد ، یافتن یک مقدار مناسب برای مقاومت حرارتی یک رابط تماس با مواد، کار ساده‌ای نیست. به عنوان اثبات مفهوم، در این آموزش از یک لایه 20 میکرومتری هوا استفاده شده است که از اثراتی مانند زبری تماس، فشار و تشعشع صرف نظر می کند.
اگرچه ممکن است برای بسیاری از کاربردها یک مقدار اندازه گیری شده یا یک حدس علمی کافی باشد، ممکن است بخواهید تحقیقات بیشتری در این مورد انجام دهید. اگر این موضوع برای شما مهم است، لطفاً ابزارهای ارائه شده توسط ماژول انتقال حرارت را بررسی کنید ، از جمله مدل‌های آموزشی مانند مقاومت تماس حرارتی بین بسته‌های الکترونیکی و سینک حرارتی [ 3 ].
مدل سازی محیط حرارتی
یکی دیگر از ناشناخته های مهم محیط حرارتی است . در حالی که کابل به خودی خود یک دستگاه شناخته شده با ویژگی های مشخص یا قابل تعیین است، در مورد ویژگی های خاک، جریان های اقیانوسی یا تغییرات دمایی فصلی (یعنی تا زمانی که مشخص نشده باشد) به طور کلی کمبود دانش وجود دارد. مکان انتخاب شده است).
گنجاندن محیط چالشی است که برای هر مدلی، صرف نظر از روش ها یا نرم افزارهای مورد استفاده، باید با آن روبرو شوید. وقتی نوبت به بازتولید نتایج آزمایشگاهی می رسد، اغلب اوقات ممکن است از یک محیط کاملاً کنترل شده (یا حداقل یک محیط شناخته شده) لذت ببرید. در شرایط دنیای واقعی نیز، یک حدس تحصیلی ممکن است کافی باشد. نمونه هایی از این شرایط عایق زمین و مغناطیسی هستند که برای مرز بیرونی در آموزش اثرات خازنی و اثرات القایی انتخاب شده اند . با این حال، اگر محیط به خوبی شناخته شده نیست، بهتر است فقط در مورد آن عمل گرا باشید.
یکی از گزینه ها بازگشت به استانداردهای رسمی است که برای مثال توسط IEC ارائه شده است. آنها دقیقاً بیان می کنند که در چه شرایطی یک کابل باید بتواند کار کند. آنها طی چندین دهه توسعه یافته اند و شرایط دنیای واقعی (از جمله حاشیه های لازم) را در نظر می گیرند. برای یک تولید کننده، رعایت استانداردها راهی برای بیان نجابت است. برای مدل‌سازی عددی، روشی برای بررسی ارزش پیش‌بینی است .
گزینه دیگر این است که مدل را برای طیف وسیعی از شرایط خارجی اجرا کنید و بررسی کنید که چقدر به آن شرایط حساس است (یعنی از خود بپرسید که آیا در وهله اول باید نگران آن باشید یا خیر). اگر بخواهید دقیقاً بدانید که کابل برای دماهای خارجی متفاوت از 20 درجه سانتیگراد تا 50 درجه سانتیگراد چگونه رفتار می کند، مهمترین کاری که باید انجام دهید این است که بررسی کنید که واقعاً چه دمایی رخ می دهد و چه میزان خطای ممکن است مورد انتظار باشد.
برای این منظور می توان از مدل های عددی حرارتی البته (دو بعدی یا سه بعدی) همراه با اندازه گیری استفاده کرد. با فرض اینکه رفتار کابل دقیقاً برای طیف وسیعی از دماها شناخته شده است، می توان آن را در مدل حرارتی، به سادگی به عنوان یک منبع حرارتی وابسته به دما گنجاند – مدل گرمایش القایی را به یک جدول جستجوی محلی Qh ( T ) کاهش داد این مدل حرارتی را تا حد زیادی ساده می کند و به عنوان مدل سازی فرعی نیز شناخته می شود .
در پایان، ایده خوبی از اینکه چه شرایطی رخ خواهد داد و چه نتایجی را باید انتظار داشت، به درک مناسبی از رفتار عمومی دستگاه بستگی دارد، ترجیحاً با داده های تجربی از نمونه های اولیه و ادبیات ترکیب شود. دوباره، مدل‌های عددی ابزاری عالی برای دستیابی به این اهداف هستند .
ارجاع
1. کمیسیون بین المللی الکتروتکنیکی، کابل های برق – محاسبه رتبه فعلی . IEC 60287; انتشارات IEC: ژنو، سوئیس، 2006.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.111301، Google Scholar Crossref، CAS 2. JC del-Pino-Lopez, M. Hatlo, and P. Cruz-Romero, “On Simplified 3D Finite Element Simulations of Three-Core کابل های برق زرهی، “انرژی ها 2018، 11 ، 3081.
3. مقاومت تماس حرارتی بین یک بسته الکترونیکی و یک هیت سینک،
https://www.comsol.com/model/14659 .
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Tutorials,_Cables/submarine_cable_06_thermal_effects
دستورالعمل مدلسازی
این آموزش بر روی اثرات حرارتی تمرکز دارد. این مدل نسخه اصلاح شده ای است که از آموزش جلوه های القایی (فصل 4) حاصل شده است. در پوشه Application Libraries با نام submarine_cable_04_inductive_effects.mph موجود است .
ریشه
می توانید با باز کردن این فایل و ذخیره آن با نام جدید شروع کنید.
1
از منوی File ، Open را انتخاب کنید .
2
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل submarine_cable_04_inductive_effects.mph دوبار کلیک کنید .
3
از منوی File گزینه Save  As را انتخاب کنید .
4
به یک پوشه مناسب بروید و نام فایل submarine_cable_06_thermal_effects.mph را تایپ کنید .
جزء 1 (COMP1)
در آموزش جلوه های القایی ، پیکربندی های مختلف پیچش تست شده است. ساده 2D ، 2.5D ، و 2.5D+Milliken . برای تجزیه و تحلیل حرارتی، پیکربندی دوبعدی ساده مناسب‌ترین به نظر می‌رسد، زیرا مقاومت و تلفات را به اندازه سایر پیکربندی‌ها دست کم نمی‌گیرد [ 2 ]. این امکان مقایسه آسان تر با نتایج آموزش سه بعدی Inductive Effects را فراهم می کند . علاوه بر این، می‌توانیم از نتایج حرارتی به‌دست‌آمده در اینجا به‌عنوان تخمینی برای پروفایل دما در مدل‌های سه‌بعدی (که برای اعمال تصحیح دما لازم است) استفاده کنیم.
با بازیابی پیکربندی دو بعدی ساده ادامه دهید. به این معنا که؛ فازها را به Single  رسانا برگردانید و گروه سیم پیچ را از زره خارج کنید:
در پنجره Model  Builder ، گره Component   (comp1) را گسترش دهید .
میدان های مغناطیسی (MF)
فاز 1
پنجره تنظیمات ویژگی سیم پیچ شامل بخش های زیادی است. برای بسیاری از این موارد، تنظیمات پیش فرض کافی است. آنها را جمع کنید تا نگاه دقیق تری به بخش مهم داشته باشید. بخش کویل _
1
در پنجره Model  Builder ، گره Component   (comp1)>Magnetic  Fields  (mf) را گسترش دهید ، سپس روی Phase  1 کلیک کنید .
2
برای جمع کردن قسمت Material  Type ، بخش Coordinate  System  Selection و بخش Constitutive  Relation کلیک کنید .
سپس با تنظیم مدل هادی ادامه دهید.
3
در پنجره تنظیمات برای کویل ، بخش کویل را پیدا کنید .
4
از لیست مدل Conductor  ، یک هادی را انتخاب کنید .
فاز 2، فاز 3
این مرحله را برای فاز  2 و فاز  3 تکرار کنید .
زره کابل
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)>Magnetic  Fields  (mf) روی Cable  Armor کلیک راست کرده و Delete را انتخاب کنید .
تعاریف جهانی
برخی پارامترها برای انجام آنالیز حرارتی تهیه شده است. می توانید آنها را از یک فایل بارگیری کنید.
پارامترهای حرارتی
1
در نوار ابزار Home ، روی  پارامترها کلیک کنید و Add>Parameters را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، پارامترهای حرارتی را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
قسمت Parameters را پیدا کنید .  روی Load  from  File کلیک کنید .
4
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل submarine_cable_d_therm_parameters.txt دوبار کلیک کنید .
دوازده پارامتر جدید اضافه شده است. هفت مورد آخر برای خواص مواد وابسته به دما و Tmext به دمای خارجی اشاره دارد.
پارامترهای Tmcon ، Tmpbs و Tmarm ممکن است نیاز به توضیح بیشتری داشته باشند. آنها به ترتیب میانگین دمای مورد انتظار برای فازها، صفحه نمایش و زره هستند. آنها از مدلی مانند این به دست آمده اند و بعداً تأیید خواهند شد. هدف اصلی آنها ارائه یک تخمین دمایی خوب در مدل های سه بعدی با مقاومت خطی شده است، بدون نیاز به حل یک مدل گرمایش القایی سه بعدی کاملاً جفت شده (برای اطلاعات بیشتر در این مورد، به آموزش سه بعدی جلوه های القایی مراجعه کنید ) .
علاوه بر این، Ntcon برای خواص حرارتی رسانای فاز رشته‌ای استفاده می‌شود (مدل از یک ماده موثر استفاده می‌کند ). بسته به نوع عایق (در صورت وجود) بین رشته ها، ساختار ناهمسانگرد ممکن است به طور قابل توجهی بر هدایت حرارتی تأثیر بگذارد. انرژی حرارتی باید از موانع مواد عایق عبور کند تا در جهت شعاعی فرار کند.
یک مدل دوبعدی حرارتی که رشته‌ها را با جزئیات حل می‌کند، به شما نشان می‌دهد که مقاومت حرارتی مقطعی در هسته ممکن است برای انواع خاصی از عایق‌ها (در مقایسه با مس جامد) تا 13 برابر افزایش یابد. با این حال، همان مدل نشان می دهد که افزایش دمای حاصله نسبتاً کم است (حدود 0.1 درجه سانتیگراد). همانطور که به نظر می رسد، درجه حرارت در هسته به جای رسانایی حرارتی در خود هسته، توسط خواص عایق های حرارتی اطراف آن تعیین می شود. با این حال، اکنون که تقریب خوبی از مقدار Ntcon شناخته شده است، ممکن است به خوبی از آن استفاده کنیم.
اجازه دهید با اضافه کردن انتقال حرارت  در رابط فیزیک جامدات و یک جفت چندفیزیکی ادامه دهیم:
فیزیک را اضافه کنید
1
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Physics کلیک کنید تا پنجره Add  Physics باز شود .
2
به پنجره Add  Physics بروید .
3
در درخت، Heat  Transfer>Heat  Transfer  in  Solids  (ht) را انتخاب کنید .
4
روی Add  to  Component  1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
5
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Physics کلیک کنید تا پنجره Add  Physics بسته شود .
انتقال حرارت در جامدات (HT)
1
در پنجره تنظیمات برای انتقال حرارت  در جامدات ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید .
2
از لیست انتخاب ، دامنه های حرارتی  را انتخاب کنید .
3
 روی دکمه Zoom  to  Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
چند فیزیک
گرمایش الکترومغناطیسی 1 (emh1)
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Multiphysics  Couplings کلیک کنید و Domain>Electromagnetic  Heating را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گرمایش الکترومغناطیسی  ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید .
3
از لیست انتخاب ، دامنه های الکترومغناطیسی  را انتخاب کنید .
4
 روی دکمه Zoom  to  Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
5
قسمت انتخاب مرز  را پیدا کنید . روی Clear Selection کلیک کنید .
کوپلینگ چندفیزیکی گرمایش الکترومغناطیسی  به آن توجه می کند که تلفات الکترومغناطیسی منجر به تولید گرما شود. علاوه بر این، ویژگی‌های وابسته به دما را در رابط میدان‌های مغناطیسی نسبت به میدان دمایی ایجاد شده توسط رابط انتقال حرارت در جامدات حساس می‌کند (به بخش مبانی نظری مراجعه کنید ).
نتایج
قبل از افزودن مطالعه جدید، می توانید مطالعه قبلی را حذف کنید. این به طور خودکار بهم ریختگی های غیر ضروری را از قسمت Results مدل پاک می کند. این به این دلیل است که حذف مطالعه  1 ، هر چیزی را که به آن اشاره می‌کند – به طور مستقیم یا غیرمستقیم (گروه‌های طرح، انتگرال‌های دامنه، … و غیره) نیز حذف می‌کند . با این حال، موارد موجود در مقادیر مشتق شده  که می‌خواهید نگه دارید. برای این منظور، باید آنها را از مجموعه داده جدا کنید.
تلفات فاز
1
در پنجره Model  Builder ، گره Results>Derived  Values ​​را گسترش دهید ، سپس روی Phase  Losses کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for Surface  Integration ، بخش Data را پیدا کنید .
3
از لیست Dataset ، None را انتخاب کنید .
تلفات صفحه نمایش و زره، مقاومت فاز AC و اندوکتانس
این مراحل را برای تلفات صفحه نمایش  ، تلفات زره ، مقاومت فاز AC و القایی فاز تکرار کنید .
سپس مطالعه موجود را حذف کرده و مطالعه جدیدی ایجاد کنید.
مطالعه 1
در پنجره Model  Builder ، روی Study  1 کلیک راست کرده و Delete را انتخاب کنید (هنگامی که از شما پرسیده شد که آیا گره های نتیجه مرتبط را حذف کنید، Yes را انتخاب کنید ).
اضافه کردن مطالعه
1
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Study کلیک کنید تا پنجره Add  Study باز شود .
2
به پنجره Add  Study بروید .
3
زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب  مطالعه ، از پیش تعیین شده  مطالعات  برای  انتخاب  چند فیزیک> فرکانس-ایستا را انتخاب کنید .
4
کلیک راست کرده و Add  Study را انتخاب کنید .
5
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Study کلیک کنید تا پنجره Add  Study بسته شود .
مطالعه 1
مرحله 1: فرکانس ثابت
1
در پنجره تنظیمات برای Frequency-Stationary ، قسمت Study  Settings را پیدا کنید .
2
در قسمت متن فرکانس ، f0 را تایپ کنید .
نوع مطالعه فرکانس ثابت برای گرمایش الکترومغناطیسی بسیار مناسب است، به بخش در مورد حل فرکانس-ایستا مراجعه کنید . قسمت الکترومغناطیسی در حوزه فرکانس انجام می شود. مقادیر میانگین چرخه (RMS) برای تلفات به عنوان منبع گرما در بخش حرارتی استفاده می شود. بخش حرارتی شرایط ثابتی را در نظر می گیرد – بسته به اینکه چگونه به آن نگاه می کنید. تعادل حرارتی، اینرسی حرارتی زیاد، یا زمان آرامش بی نهایت .
مواد
بیشتر خواص مواد قبلاً در آموزش مقدمه و آموزش جلوه های القایی آماده شده است . هدایت حرارتی موثر رسانای اصلی هنوز تنظیم نشده است، زیرا به پارامتر Ntcon بستگی دارد .
مس (mat11)
1
در پنجره Model  Builder ، گره Component   (comp1)>Materials را گسترش دهید ، سپس روی Copper  (mat11) کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material  Contents را پیدا کنید .
3
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
ویژگی
متغیر
ارزش
واحد
رسانایی گرمایی
k_iso ; kii = k_iso، kij = 0
Ntcon*400[W/(m*K)]
W/(m·K)
در صورتی که تعجب می کنید؛ خواص مواد برای مقاومت خطی شده بعدا مورد بحث قرار خواهد گرفت .
به منظور مدل سازی مقاومت تماس حرارتی بین اجزای کابل، از ویژگی مرز لایه نازک  استفاده خواهد شد. برای این، یک ماده مرزی اضافه می شود.
لایه تماس حرارتی
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)>Materials روی Air  (mat1) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای مواد ، لایه تماس حرارتی را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
قسمت انتخاب موجودیت هندسی  را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید .
4
از لیست انتخاب ، تماس حرارتی  را انتخاب کنید .
5
 روی دکمه Zoom  to  Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
توجه داشته باشید که برای هوا، برخی از خواص مواد به جای یک ثابت، توسط یک تابع داده می شود. می توانید این توابع را با گسترش گره ماده در درخت Model  Builder پیدا و رسم کنید .
لطفاً توجه داشته باشید که در نهایت، بسیاری از خواص مواد مورد استفاده در این مدل نادیده گرفته می‌شوند، نادیده گرفته می‌شوند یا ثابت می‌شوند که بی‌اهمیت هستند (همانطور که در آموزش جلوه‌های خازنی و القایی مشاهده می‌شود ). برای مثال، در مورد این نوع مطالعه خاص، چگالی و ظرفیت گرمایی به شدت مورد نیاز نیست (زیرا اثرات حرارتی گذرا نادیده گرفته می‌شوند). به منظور کامل بودن، به هر حال آنها فهرست شده اند.
در نهایت، توجه داشته باشید که چیزی به نام ” رسانایی حرارتی بستر دریا ” وجود ندارد . هدایت حرارتی به شدت به خواص خاک بستگی دارد. بنابراین اندازه گیری های محلی مهم هستند. برای بازتاب بیشتر در این مورد، بخش مدلسازی محیط حرارتی را ببینید . بدون اشاره به مکان خاصی، بهترین چیزی که در حال حاضر داریم، مقاومت حرارتی بستر دریا است که هنگام تعیین رتبه‌بندی جریان پیوسته طبق استانداردهای سری IEC 60287 [1 ] استفاده می‌شود .
دستورالعمل های مدل سازی – گرمایش القایی یک طرفه
اکنون که مواد تنظیم شده اند و دوباره بررسی شده اند، اجازه دهید نگاهی به فیزیک بیندازیم.
انتقال حرارت در جامدات (HT)
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1) روی انتقال حرارت  در جامدات (ht) کلیک کنید .
لایه نازک 1
1
در نوار ابزار فیزیک ، روی  Boundaries کلیک کنید و لایه نازک  را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای لایه نازک  ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید .
3
از لیست انتخاب ، تماس حرارتی  را انتخاب کنید .
4
قسمت Shell  Properties را پیدا کنید . از لیست نوع پوسته  ، پوسته بدون لایه را انتخاب کنید . در قسمت متن L ، 20[um] را تایپ کنید .
در اینجا، ما قصد داریم با افزودن یک  لایه هوا به ضخامت 20 میکرومتر ، مقاومت تماس حرارتی را تقریبی کنیم ( تقریبا ضخیم حرارتی برای لایه‌های نازک و با مقاومت بالا معتبر است).
مسلماً، این روش کمی برای مدل‌سازی مقاومت تماسی است. هنگامی که به ماژول انتقال حرارت دسترسی دارید ، بسیار بهتر است که از شرایط مرزی تماس حرارتی  استفاده کنید و بررسی کنید که کجا و تا چه حد قابل استفاده است.
از آنجایی که تماس حرارتی یک پدیده پیچیده است – که جزئیات آن خارج از محدوده این مجموعه آموزشی است – فعلاً با یک تقریب انجام خواهیم داد. نکته مهمی که باید به خاطر داشت این است که نباید این پدیده را دست کم گرفت. برای جزئیات بیشتر در این مورد، بخش‌های مربوط به لایه‌های مقاوم نازک و درباره لایه‌های مقاومت نازک را ببینید .
دما 1
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Temperature را انتخاب کنید .
2
 روی دکمه Zoom  Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
3
فقط مرزهای 1-3، 5، 10 و 11 را انتخاب کنید.
4
در پنجره تنظیمات دما ، قسمت دما را بیابید .
5
در قسمت متن 0 ، Tmext را تایپ کنید .
همانطور که ممکن است متوجه شده باشید، از دیدگاه حرارتی، مدل نسبتاً ساده است. اثراتی مانند همرفت (شناوری، جریان های اقیانوسی) در اینجا گنجانده نشده است. برای اطلاعات بیشتر در مورد انتقال حرارت و مدل‌سازی جریان، لطفاً به یکی از مدل‌های آموزشی در گالری برنامه COMSOL نگاهی بیندازید که به طور خاص به این موضوعات می‌پردازد. با محاسبه راه حل ادامه دهید.
مطالعه 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .
نتایج
هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf)
در نوار ابزار هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf) ، روی  Plot کلیک کنید .
نمودار هنجار چگالی شار مغناطیسی  حاوی فضای خالی زیادی است، زیرا بیت مهم (کابل) تنها بخش کوچکی از کل مدل را شامل می شود. اجازه دهید با اعمال یک انتخاب برای راه حل، روی کابل تمرکز کنیم.
مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)
در پنجره Model  Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Study  1/Solution   (sol1) کلیک کنید .
انتخاب
1
در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی  را پیدا کنید .
3
از لیست سطح نهاد هندسی  ، دامنه را انتخاب کنید .
4
از لیست انتخاب ، دامنه های کابلی  را انتخاب کنید .
5
 روی دکمه Zoom  to  Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf)
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results روی Norm چگالی شار مغناطیسی  (mf) کلیک کنید .
دومین چیزی که باید به آن توجه کرد این است که طرح تا حد زیادی بزرگنمایی شده است. این به این دلیل است که هنوز روی تنظیمات دوربین استفاده شده در هندسه و مش قفل است. اجازه دهید یک دیدگاه جداگانه به آن ارائه دهیم. علاوه بر این، می‌توانید تنظیمات نمودار سطح را به دقت تنظیم کنید تا تصویر بهتری از میدان بدست آورید. تبدیل غیرخطی جدول رنگ به شما این امکان را می دهد که وضوح بالاتری در حوزه های غیر مغناطیسی بدست آورید.
2
در پنجره Settings for 2D  Plot  Group ، قسمت Plot  Settings را پیدا کنید .
3
از لیست View ، View  2D  2 را انتخاب کنید .
سطح 1
1
در پنجره Model  Builder ، گره Magnetic  Flux  Density  Norm  (mf) را گسترش دهید ، سپس روی Surface  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Coloring  and  Style را پیدا کنید .
3
مقدار پارامتر کالیبراسیون رنگ  را روی -1.5 تنظیم کنید .
ساده 1
در پنجره Model  Builder ، روی Streamline  1 راست کلیک کرده و Disable را انتخاب کنید .
کانتور 1
1
در پنجره Model  Builder ، روی Contour  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Contour ، بخش Levels را پیدا کنید .
3
در فیلد متنی مجموع  سطوح ، 20 را تایپ کنید .
4
در نوار ابزار هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf) ، روی  Plot کلیک کنید .
5
 روی دکمه Zoom  Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
به نظر می رسد طرح کمابیش شبیه به طرحی است که در ابتدا در آموزش جلوه های القایی داشتیم . در اینجا زمان بیشتری را صرف آن نخواهیم کرد. سپس با بررسی دماها ادامه دهید.
دما (ht)
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Results روی دما  (ht) کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for 2D  Plot  Group ، قسمت Plot  Settings را پیدا کنید .
3
از لیست View ، View  2D  2 را انتخاب کنید .
4
قسمت Color  Legend را پیدا کنید . چک باکس نمایش  مقادیر حداکثر  و  حداقل را  انتخاب کنید .
سطح
1
در پنجره Model  Builder ، گره Temperature  (ht) را گسترش دهید ، سپس روی Surface کلیک کنید .
2
در نوار ابزار دما (ht) ، روی  Plot کلیک کنید .
3
 روی دکمه Zoom  Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
شروع خوبی است. اجازه دهید آن را روشن‌تر کنیم (یعنی شیک‌تر ).
4
در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید .
5
از لیست واحد ، degC را انتخاب کنید .
6
برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . از لیست Resolution ، Fine را انتخاب کنید .
بیان قد 1
1
روی Surface کلیک راست کرده و Height  Expression را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای بیان ارتفاع  ، بخش Expression را پیدا کنید .
3
از لیست داده های ارتفاع  ، Expression را انتخاب کنید .
4
در قسمت متن Expression ، T-55[degC] را تایپ کنید .
5
در نوار ابزار دما (ht) ، روی  Plot کلیک کنید .
6
 روی دکمه Go  to  Default  View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
این شکل شباهت هایی را با نمودار پتانسیل الکتریکی  در آموزش اثرات خازنی نشان می دهد ، به این معنا که فلزات تمایل دارند مانند پتانسیل های برابر رفتار کنند.
ویژگی لایه نازک  شکاف های کوچکی (ناپیوستگی) در میدان دما ایجاد می کند که اندازه آن حدود 0.2 تا 0.5 درجه سانتی گراد است. این به این دلیل است که یک مقاومت حرارتی محدود است، در حالی که مرز نشان دهنده رابط تماس در هندسه بی نهایت نازک است. این یک شرط مرزی کلاسیک برای فیزیک انتشار (یا از نوع پواسون ) است، بخش مربوط به لایه‌های مقاوم نازک را ببینید .
به نظر می رسد ضعیف ترین هادی حرارتی هوا باشد. علاوه بر این، ما حداکثر دما (حدود 81 درجه سانتیگراد) را می بینیم، بی دلیل نیست: این کابل ها را می توان به طور مداوم تا دمای حدود 90 درجه سانتیگراد بارگذاری کرد. می توانید با بررسی اثرات این افزایش دما بر خواص الکترومغناطیسی کابل ادامه دهید.
تلفات فاز
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results>Derive  Values ​​روی Phase  Losses کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for Surface  Integration ، بخش Data را پیدا کنید .
3
از فهرست مجموعه داده ، مطالعه  1/راه حل   (sol1) را انتخاب کنید .
4
قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، فازها را انتخاب کنید .
5
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید. به این معنا که؛ « W/m » (پیش‌فرض) را با « W/km » و « 2.5D+Milliken » را با « یک طرفه ih » جایگزین کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
mf. Qh
W/km
تلفات فاز (ih یک طرفه)
6
 روی ارزیابی کلیک کنید .
جدول
1
به پنجره Table بروید .
نتیجه باید حدود 47 کیلووات بر کیلومتر باشد.
نتایج
از دست دادن صفحه نمایش
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results>Derive  Values ​​روی Screen  Losses کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for Surface  Integration ، بخش Data را پیدا کنید .
3
از فهرست مجموعه داده ، مطالعه  1/راه حل   (sol1) را انتخاب کنید .
4
قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، صفحه نمایش را انتخاب کنید .
5
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
mf. Qh
W/km
از دست دادن صفحه نمایش (ih یک طرفه)
6
 روی ارزیابی کلیک کنید .
جدول
1
به پنجره Table بروید .
نتیجه باید حدود 13 کیلووات بر کیلومتر باشد.
نتایج
تلفات زرهی
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results>Derive  Values ​​روی Armor  Losses کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for Surface  Integration ، بخش Data را پیدا کنید .
3
از فهرست مجموعه داده ، مطالعه  1/راه حل   (sol1) را انتخاب کنید .
4
قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، Cable  Armor را انتخاب کنید .
5
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
mf. Qh
W/km
تلفات زرهی (یک طرفه ih)
6
 روی ارزیابی کلیک کنید .
جدول
1
به پنجره Table بروید .
این باید حدود 7.6 کیلووات بر کیلومتر باشد.
توجه داشته باشید که این مقادیر تقریباً با مقادیر موجود در آموزش جلوه‌های القایی (برای پیکربندی دو بعدی ساده ) یکسان هستند: قسمت الکترومغناطیسی اصلاً تحت تأثیر افزایش دما قرار نگرفته است. این به این دلیل است که برای غالب ترین حوزه های با اتلاف (فلزات)، مدل هنوز خواص مواد وابسته به دما را شامل نمی شود. قبل از اجرای این، اجازه دهید ابتدا نگاهی به پارامترهای حرارتی بیندازیم و در مورد آنچه که باید اتفاق بیفتد فکر کنیم.
دستورالعمل‌های مدل‌سازی – مقاومت خطی (فازها)
تعاریف جهانی
پارامترهای حرارتی
ضریب دمایی مس و سرب حدود 0.004 1/K است. این بدان معناست که افزایش دما در حدود 61 درجه سانتیگراد (با توجه به Tmref ) باید منجر به افزایش مقاومت حدود 24٪ شود که در رابطه 7 ارائه شده است . با در نظر گرفتن تلفات ناشی از مقیاس های گرمایش ژول با R و با فرض ثابت بودن جریان، تلفات در مدل ما نیز باید 24 درصد افزایش یابد.
با بازتولید این نتیجه ادامه دهید. برای این منظور، می توانید یک وابستگی به دما برای سه هادی اصلی معرفی کنید.
میدان های مغناطیسی (MF)
فاز 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)>Magnetic  Fields  (mf) روی Phase  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای سیم پیچ ، بخش Constitutive  Relation  Jc-E را پیدا کنید .
3
از لیست مدل Conduction  ، مقاومت خطی شده را انتخاب کنید .
فاز 2، فاز 3
این مراحل را برای فاز  2 و فاز  3 تکرار کنید .
مواد
اکنون، خواهید دید که COMSOL شروع به شناسایی خواص مواد از دست رفته می کند. ویژگی هایی که باید اضافه شوند در جدول زیر آمده است. لطفاً همه آنها را برای مقدار صحیح بررسی کنید، حتی آنهایی که قبلاً پر شده اند. توجه داشته باشید که برای مواردی مانند این، یک گزینه مناسب این است که مقادیر را مستقیماً از این فایل *.pdf در COMSOL کپی کنید .
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)>Materials ، خواص مواد زیر را اضافه کنید:
 
برچسب
RHO0 [اهم * متر]
آلفا [1/K]
ترف [K]
mat11
فلز مس
R0cup/Ncon
ALcup
tmref
mat12
رهبری
R0pbs
ALpbs
tmref
mat13
فولاد گالوانیزه
بازوی R0
زنگ خطر. هشدار
tmref
مقاومت مرجع برای مس بر Ncon تقسیم می شود . این به این دلیل است که هادی های فاز به جای مس جامد از رشته های فشرده تشکیل شده اند. برای اطلاعات بیشتر در این مورد، به آموزش جلوه های القایی مراجعه کنید .
اگرچه اطلاعات مواد ذکر شده برای سرب و فولاد هنوز در این مرحله استفاده نشده است، به هر حال می توانید آنها را پر کنید. بعداً مفید خواهند بود. حال، اجازه دهید نتایج را بررسی کنیم.
مطالعه 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .
نتایج
تلفات فاز
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results>Derive  Values ​​روی Phase  Losses کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for Surface  Integration ، بخش Expressions را پیدا کنید .
3
در جدول، توضیحات را به روز کنید. نوع تلفات فاز (فازهای خطی) یعنی؛ به جای “ ih یک طرفه ” با “ Linres fazas ” قرار دهید.
4
در پنجره تنظیمات برای ادغام سطحی  ، روی ارزیابی کلیک کنید .
از دست دادن صفحه نمایش، از دست دادن زره
این مراحل را برای از دست دادن صفحه نمایش  و از دست دادن زره تکرار کنید .
جدول
1
به پنجره Table بروید .
تلفات در هر کیلومتر همچنان باید حدود 13 کیلووات و 7.7 کیلووات برای صفحه نمایش و زره باشد (تقریباً بدون تغییر). با این حال، تلفات فاز باید در حال حاضر حدود 58 کیلووات بر کیلومتر باشد که 24 درصد افزایش یافته است.
دما (ht)
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Results روی دما  (ht) کلیک کنید .
2
در نوار ابزار دما (ht) ، روی  Plot کلیک کنید .
3
 روی دکمه Go  to  Default  View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
افزایش ضرر برابر با حدس اولیه خام ما ممکن است در ابتدا عالی به نظر برسد، اما وقتی به آن فکر می کنید، سؤالاتی را ایجاد می کند. همانطور که می بینید، به دلیل تلفات اضافی، دما بیشتر افزایش یافته است. از 81 درجه سانتیگراد تا 92 درجه سانتیگراد با این نوع افزایش دما، افزایش تلفات در واقع باید (92-20) * 0.004 باشد که به 29 درصد می رسد. اجازه دهید با افزودن مقاومت خطی به صفحه نمایش و زره نیز بیشتر بررسی کنیم.
دستورالعمل های مدل سازی – مقاومت خطی (صفحه نمایش و زره)
میدان های مغناطیسی (MF)
صفحه نمایش ها
1
در نوار ابزار فیزیک ، روی  Domains کلیک کنید و قانون آمپر را  انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات قانون آمپر  ، Screens را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
قسمت انتخاب دامنه  را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، صفحه نمایش را انتخاب کنید .
پنجره تنظیمات ویژگی قانون آمپر  شامل بخش های زیادی است. برای بسیاری از این موارد، تنظیمات پیش فرض کافی است. آنها را جمع کنید تا نگاه دقیق تری به بخش مهم داشته باشید. بخش رابطه سازنده Jc -E .
4
برای جمع کردن بخش نوع ماده  ، بخش انتخاب سیستم مختصات ، بخش رابطه تشکیل دهنده B-H و بخش رابطه تشکیل دهنده D-E کلیک کنید.
سپس با تنظیم مدل هدایت ادامه دهید.
5
بخش Constitutive  Relation  Jc-E را پیدا کنید . از لیست مدل Conduction  ، مقاومت خطی شده را انتخاب کنید .
زره کابل
1
روی Screens کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات قانون آمپر  ، Cable Armor را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
قسمت انتخاب دامنه  را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، Cable Armor را انتخاب کنید . 
با افزایش دما و افزایش مقاومت در هر دو فاز، صفحه نمایش و زره، مطمئناً انتظار تلفات بیشتر و حتی دمای بالاتر را دارید. بیایید ببینیم آیا این استدلال درست است یا خیر.
مطالعه 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .
نتایج
تلفات فاز
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results>Derive  Values ​​روی Phase  Losses کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for Surface  Integration ، بخش Expressions را پیدا کنید .
3
در جدول، توضیحات را به روز کنید. نوع تلفات فاز (ih جفت شده) ، یعنی؛ ” فازهای خطی ” را با ” ih کوپل شده ” جایگزین کنید.
4
در پنجره تنظیمات برای ادغام سطحی  ، روی ارزیابی کلیک کنید .
از دست دادن صفحه نمایش، از دست دادن زره
این مراحل را برای از دست دادن صفحه نمایش  و از دست دادن زره تکرار کنید .
جدول
1
به پنجره Table بروید .
برخلاف آنچه که انتظار داشتید، تلفات در صفحه نمایش و زره در واقع کاهش یافت ( به ترتیب حدود 14-15٪ و 11-13٪). تلفات فاز نیز کاهش یافت، هرچند اندکی. این به این دلیل است که جریان در صفحه نمایش و زره توسط نیروی الکتروموتور (emf) ناشی از جریان در هادی های مرکزی القا می شود. بنابراین، جریان‌های صفحه‌نمایش و زره‌ها تحت ولتاژ قرار می‌گیرند : وقتی مقاومت بالا می‌رود، جریان‌ها و تلفات کاهش می‌یابد.
با این بینش جدید، ما همچنین می‌توانیم توضیح دهیم که چرا حدس اولیه ما برای افزایش ضرر (24٪) به درستی انجام شده است. در هادی های فاز دو اثر رقابتی در کار وجود دارد: از یک طرف افزایش تلفات باعث افزایش بیشتر دما، ایجاد تلفات بیشتر و غیره می شود. از سوی دیگر، مقاومت بالاتر، جریان های القایی ناشی از ولتاژ را سرکوب می کند. اساساً به این معنی است که اثرات انگلی کاهش می یابد (عمق پوست بزرگتر می شود).
در حدس اولیه ما از استدلال ثابت-الکتریکی استفاده کردیم . فراموش کردن اثرات گذرا برای dc کاملاً کار می‌کرد، و برای سیم‌پیچ‌های چند چرخشی همگن نیز (به بخش در مورد دامنه‌های سیم پیچ در آموزش جلوه‌های القایی مراجعه کنید ). برای این مورد، اتفاقاً “کار کرد”، زیرا ما افزایش اضافی دما را نیز فراموش کردیم.
استفاده از استدلال ثابت-الکتریکی برای تقریب ها و درک اولیه رایج است. لطفاً توجه داشته باشید که با بالا رفتن فرکانس ها، این استدلال اعتبار خود را از دست می دهد. یک مشکل رایج این است که استدلال ایستا را برای پدیده های پویا بدون سوال به کار می گیریم . به عنوان مثال توجه داشته باشید که با افزایش دما، نسبت بین مقاومت AC و مقاومت DC η باید کاهش یابد. بیایید بررسی کنیم
مقاومت فاز AC
1
در پنجره Model  Builder ، روی Phase  AC  Resistance کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، بخش داده را پیدا کنید .
3
از فهرست مجموعه داده ، مطالعه  1/راه حل   (sol1) را انتخاب کنید .
4
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید. به این معنا که؛ « Ω / m » (پیش‌فرض) را با « mohm/km » جایگزین کنید، « 2.5D+Milliken » را با « coupled ih » جایگزین کنید، و ردیف را برای Rcon دوباره بنویسید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
(mf.RCoil_1/1[m]+mf.RCoil_2/1[m]+mf.RCoil_3/1[m])/3
mohm/km
مقاومت فاز AC (ih جفت شده)
Rcon*(1+ALcup*(Tmcon-Tmref))
mohm/km
مقاومت DC هادی اصلی در هر فاز، در دمای 90 درجه سانتی گراد (تحلیلی)
5
 روی ارزیابی کلیک کنید .
اندوکتانس فاز
1
در پنجره Model  Builder ، روی Phase  Inductance کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، بخش داده را پیدا کنید .
3
از فهرست مجموعه داده ، مطالعه  1/راه حل   (sol1) را انتخاب کنید .
4
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید. به این معنا که؛ « H/m » (پیش‌فرض) را با « mH/km » و « 2.5D+Milliken » را با « ih کوپل شده » جایگزین کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
(mf.LCoil_1/1[m]+mf.LCoil_2/1[m]+mf.LCoil_3/1[m])/3
mH/km
اندوکتانس فاز (ih جفت شده)
5
 روی ارزیابی کلیک کنید .
6
به پنجره Table بروید .
مقاومت فاز AC در هر کیلومتر برای مدل گرمایش القایی کاملاً جفت شده باید حدود 59 متر اهم باشد . نسبت AC/DC η برای 20 درجه سانتی‌گراد با تقسیم ستون‌های جدول مقاومت AC، 2 بعدی ساده و مقاومت DC، 20 درجه سانتی‌گراد به دست می‌آید که باید حدود 1.57 ارزیابی شود. در دمای 90 درجه سانتیگراد، این نسبت ( مقاومت AC، جفت ih تقسیم بر مقاومت DC، 90 درجه سانتیگراد ) به 1.39 کاهش یافته است که استدلال ما را تأیید می کند. در نهایت، اندوکتانس در هر کیلومتر باید حدود 0.43 mH باشد – افزایش مقاومت تأثیر کمی بر آن دارد.
بیان dc در 90 درجه سانتیگراد مستقیماً از بیان مقاومت خطی گرفته شده است. معادله 7 . شاید در مورد استفاده از Tmcon در این عبارت تعجب کرده باشید. این میانگین دمای مورد انتظار برای هادی های اصلی است. با بررسی اینکه آیا مقدار آن صحیح است، ادامه دهید.
دما (ht)
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Results روی دما  (ht) کلیک کنید .
2
در نوار ابزار دما (ht) ، روی  Plot کلیک کنید .
3
 روی دکمه Go  to  Default  View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
از قبل از نمودار، باید بتوانید مقدار حدود 90 درجه سانتیگراد را ببینید. توجه داشته باشید که این کاهش نسبت به آخرین بار است. این با کاهش تلفاتی که هم اکنون شاهد آن بودیم مطابقت دارد.
توجه داشته باشید که نتایج به دست آمده در اینجا از اهمیت ویژه ای برخوردار است . پیکربندی دوبعدی ساده در دمای اتاق به خوبی با مدل های پیچش سه بعدی در دمای اتاق مطابقت دارد (زمانی که صحبت از تلفات و مقاومت کلی می شود). پیکربندی دوبعدی ساده با گرمایش القایی کاملاً جفت شده و دماهای بالا، باید مشخصات دمایی واقعی را برای مدل سه بعدی ارائه دهد.
بنابراین به جای حل یک مدل گرمایش القایی سه بعدی کاملا جفت شده، می توانید دماهای متوسط ​​را در اینجا بررسی کنید و از آنها به عنوان “توزیع دما از پیش تعیین شده” در یک مدل سه بعدی با مقاومت خطی اعمال شده استفاده کنید. برای این منظور، با ارزیابی میانگین دما برای فازها، صفحه نمایش ها و زره ها ادامه دهید.
دمای میانگین
1
در نوار ابزار Results ، روی  More  Derived  Values ​​کلیک کنید و Average>Surface  Average را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای میانگین سطح  ، میانگین دما را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
3
قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، فازها را انتخاب کنید .
4
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
تی
tenC
دما (فاز)
5
 روی ارزیابی کلیک کنید .
6
قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، صفحه نمایش را انتخاب کنید .
7
قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول، توضیحات را به روز کنید. نوع دما (صفحه نمایش) ، یعنی؛ ” فازها ” را با ” صفحه نمایش ” جایگزین کنید.
8
 روی ارزیابی کلیک کنید .
9
از لیست انتخاب ، Cable  Armor را انتخاب کنید .
10
در جدول، توضیحات را به روز کنید. نوع دما (زره) ، یعنی؛ ” صفحه نمایش ” را با ” زره ” جایگزین کنید.
11
 روی ارزیابی کلیک کنید .
12
به پنجره Table بروید .
میانگین دما باید برای فازها، صفحه نمایش و زره به ترتیب حدود 90 درجه سانتیگراد، 83 درجه سانتیگراد و 70 درجه سانتیگراد باشد (و مطابق با Tmcon ، Tmpbs و Tmarm ).
در نهایت، اجازه دهید ببینیم که چگونه می توان رسانایی را تنظیم کرد، به طوری که کابل مقاومت مشخصی را در نظر بگیرد.
دستورالعمل های مدل سازی – مقاومت از پیش تعیین شده
در آموزش جلوه های القایی ، دیدیم که مدل هادی انتخابی ( هادی منفرد  یا چند دور هموژنیزه ) در مورد تلفات تفاوت ایجاد می کند. در عمل، ممکن است همیشه مشخص نباشد که کدام یک به بهترین وجه شرایط واقعی را تقریب می‌کند.
از آنجایی که این یک کابل استاندارد است، می توانید از مقاومت رسمی AC وابسته به دما مطابق با سری استانداردهای IEC 60287 [ 1 ] استفاده کنید: ما به دنبال مقدار سیم پیچ σ خواهیم بود که برای به دست آوردن مقاومت فاز “صحیح” لازم است. – و بنابراین، ضرر کل صحیح، به بخش رویکرد مدل‌سازی مراجعه کنید .
با ایجاد یک جفت مولفه، برای بررسی دمای متوسط ​​فاز شروع کنید.
تعاریف
میانگین 1 (aveop1)
1
در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal  Couplings کلیک کنید و میانگین را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای میانگین ، بخش انتخاب منبع  را پیدا کنید .
3
از لیست انتخاب ، فازها را انتخاب کنید .
هنگامی که این عملگر در عبارات سراسری استفاده می‌شود (به هیچ حوزه یا مرز خاصی مربوط نمی‌شود)، مقدار متوسط ​​برخی از کمیت‌های ارزیابی شده محلی در حوزه‌های فاز را برمی‌گرداند. به عنوان مثال: ” aveop1(T) ” دمای میانگین فاز را برمی گرداند. سپس این دما را می توان در یک رابطه R ac ) شناخته شده یا اندازه گیری شده وارد کرد تا مقدار ac مورد نظر به دست آید .
با افزودن یک تابع تحلیلی برای Rac ادامه دهید .
مقاومت خطی شده
1
در نوار ابزار تعاریف ، روی  تجزیه و تحلیل کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Analytic ، Linearized Resistance را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
در قسمت متن نام تابع  ، Rac را تایپ کنید .
4
قسمت Definition را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، 1.39*Rcon*(1+ALcup*(T-Tmref)) را تایپ کنید .
5
در قسمت متن Arguments ، T را تایپ کنید .
6
قسمت Units را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
بحث و جدل
واحد
تی
ک
7
در قسمت متن تابع ، ohm/m را تایپ کنید .
8
قسمت Plot  Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
بحث و جدل
حد پایین
حد بالا
واحد
تی
80 [درجه سانتیگراد]
100 [درجه سانتیگراد]
ک
9
 روی Plot کلیک کنید .
برای روشن بودن، این مقاومت AC وابسته به دما نیست که از ضرایب ارائه شده توسط استاندارد IEC بدست می آید. این بر اساس مقاومت 90 درجه سانتیگراد DC است که از عبارت مقاومت خطی که قبلاً استفاده کردیم به دست آمده است (به بخش رویکرد مدلسازی مراجعه کنید ). ضریب 1.39 نسبت η است ، همانطور که قبلاً بحث شد. برای سادگی، η مستقل از دما فرض می شود. شما می توانید این را خطی سازی Rac ) در حدود 90 درجه سانتیگراد در نظر بگیرید.
به عبارت دیگر، این تمرین به عنوان یک اثبات مفهوم عمل می کند: به راحتی می توانید مقاومت وابسته به دمای خود را در اینجا جایگزین کنید – حتی لازم نیست یک رابطه تحلیلی باشد، برای مثال می تواند یک منحنی درون یابی مبتنی بر داده های اندازه گیری شده باشد. منحنی واقعی به نوع کابل و شرایط عملیاتی بستگی دارد.
در مرحله بعد، یک رابط جهانی  ODEs  و  DAEs برای تعیین رسانایی موثر مس معرفی کنید.
فیزیک را اضافه کنید
1
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Physics کلیک کنید تا پنجره Add  Physics باز شود .
2
به پنجره Add  Physics بروید .
3
در درخت، Mathematics>ODE  and  DAE  Interfaces>Global  ODEs  and  DAEs  (ge) را انتخاب کنید .
4
روی Add  to  Component  1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
5
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Physics کلیک کنید تا پنجره Add  Physics بسته شود .
ODE و DAE جهانی (GE)
معادلات جهانی 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)>Global  ODEs  and  DAEs  (ge) روی معادلات جهانی  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای معادلات جهانی  ، بخش معادلات جهانی را پیدا کنید .
3
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
نام
F(U,UT,UTT,T) (1)
مقدار اولیه (U_0) (1)
Scoop2
Rac(aveop1(T))-(mf.RCoil_1/1[m]+mf.RCoil_2/1[m]+mf.RCoil_3/1[m])/3
اسکاپ
4
قسمت Units را پیدا کنید .  روی Define  Dependent  Variable  Unit کلیک کنید .
5
در جدول کمیت متغیر وابسته ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
کمیت متغیر وابسته
واحد
واحد سفارشی
S/m
6
 روی تعریف  واحد اصطلاح منبع  کلیک کنید .
7
در جدول مقدار واژه منبع ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
مقدار اصطلاح منبع
واحد
واحد سفارشی
اهم/متر
این معادله جهانی یک  متغیر وابسته اضافی را معرفی می کند : Scup2 . متغیرهای وابسته از پیش تعریف نشده اند و از متغیرهای دیگر مشتق نمی شوند (همانطور که در مورد متغیرهای مشتق شده است ). آنها متغیرهایی هستند که باید مجهولات سیستم معادلات را حل کرد.
متغیر وابسته جدید مجهز به یک محدودیت سراسری (بیان شکل: Rac(aveop1(T))-(mf.RCoil_1… ) و یک مقدار اولیه است . با شروع با آن مقدار اولیه، COMSOL به دنبال مقدار خواهد بود. Scup2 که محدودیت را برآورده می کند (که آن را صفر می کند) به عبارت دیگر، حل مدل به معنای جستجوی مقدار Scup2 است که میانگین مقاومت AC فاز را برابر با Rac(aveop1(T)) می کند .
استفاده از معادلات این چنینی نیاز به کمی بینش دارد. از این گذشته ممکن است مقادیر بی نهایت زیادی از Scup2 معتبر باشد یا اصلاً وجود نداشته باشد. در این موارد، مدل ممکن است یک نتیجه دلخواه بدهد، یا ممکن است در وهله اول همگرا نشود (بسته به تنظیمات حل کننده انتخاب شده). مراحل بعدی برای یافتن راه حلی منحصر به فرد مورد نیاز است .
ریشه
1
 روی دکمه Show  More  Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید .
2
در کادر محاوره‌ای Show  More  Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Advanced  Physics  Options انتخاب کنید .
3
روی OK کلیک کنید .
ODE و DAE جهانی (GE)
معادلات جهانی 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)>Global  ODEs  and  DAEs  (ge) روی معادلات جهانی  1 کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for Global  Equations ، برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید .
3
از نوع Value  هنگام استفاده از تقسیم متغیرهای پیچیده لیست، Real را انتخاب کنید .
این Scup2 را به یک مقدار کاملا واقعی تنظیم می کند ، برای مثال، برای دمای T .
اگر از این تنظیم استفاده نکنید، Scup2 مانند هر متغیر دیگری در حوزه فرکانس به عنوان یک مقدار پیچیده تفسیر می شود . مشکل این است که محدودیت Rac(T)-RCoil فقط تحت تاثیر بخش واقعی Scup2 قرار می گیرد (زیرا مقاومت قسمت واقعی امپدانس است ) و قسمت خیالی را کاملاً نامشخص می گذارد. علاوه بر این، ما در وهله اول قصد نداشتیم Scup2 پیچیده باشد.
اجازه دهید از متغیر Scup2 جدید در رابط میدان مغناطیسی استفاده کنیم و دوباره محاسبه کنیم. با حذف مقاومت خطی شده شروع کنید و به مدل رسانای چند دور هموژنیزه شده  برگردید .
میدان های مغناطیسی (MF)
فاز 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1)>Magnetic  Fields  (mf) روی Phase  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای سیم پیچ ، بخش Constitutive  Relation  Jc-E را پیدا کنید .
3
از لیست مدل Conduction  ، رسانایی الکتریکی را انتخاب کنید .
4
قسمت Coil را پیدا کنید . از لیست مدل Conductor  ، چند چرخشی همگن را انتخاب کنید .
5
بخش هادی  چند چرخشی  همگن را پیدا کنید . در قسمت متن سیم σ ، Scup2 را تایپ کنید .
فاز 2، فاز 3
این مراحل را برای فاز  2 و فاز  3 تکرار کنید .
مدل هادی چند دور انتخاب شده است، زیرا جریان را مستقیماً تنظیم می کند. این با مدل هادی تک  هادی که فاز را با استفاده از میدان الکتریکی تحریک می کند متفاوت است . سپس مقدار میدان الکتریکی مورد نیاز برای بدست آوردن جریان مورد نظر را جستجو می کند (این به نوعی شبیه به جستجوی مقدار Scup2 مورد نیاز برای بدست آوردن مقاومت مورد نظر است).
وجود دو چیز برای جستجوی همزمان (دو مجهول جهانی) این مدل گرمایش القایی را نسبتاً ناپایدار می کند. بنابراین مدل هادی چند چرخشی جایگزین قوی تری ارائه می دهد. برای اطلاعات بیشتر در مورد دامنه های سیم پیچ، بخش On Coil Domains را در آموزش جلوه های القایی ببینید .
اگر تعجب می‌کنید، مدل رسانا انتخابی بر توزیع تلفات یک درصد یا بیشتر تأثیر می‌گذارد : مدل چند چرخشی تلفات را در فازها کمی کاهش می‌دهد و بنابراین – همانطور که کل تلفات با Rac (T) از پیش تعیین شده است – افزایش می‌یابد . تلفات صفحه نمایش و زره با این حال، همانطور که در یک دقیقه خواهید دید، تأثیرات روی توزیع دما اندک است.
مطالعه 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .
نتایج
دما (ht)
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Results روی دما  (ht) کلیک کنید .
2
در نوار ابزار دما (ht) ، روی  Plot کلیک کنید .
3
 روی دکمه Go  to  Default  View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
بنابراین میانگین دمای فاز هنوز حدود 90 درجه سانتیگراد است (و دمای صفحه نمایش و زره نیز واقعاً نباید تحت تأثیر قرار گیرند). شما به تازگی از یک روش متفاوت برای به دست آوردن نتایج یکسان استفاده کرده اید – حتی پس از اینکه به یک مدل هادی دیگر تغییر مکان دادید – به بخش استفاده از یک مقاومت از پیش تعیین شده مراجعه کنید .
سومین رقم مهم ممکن است این بار متفاوت باشد. این نوع دقت مورد انتظار است، زیرا نسبت بین مقاومت AC و مقاومت DC تنها تا سه رقم قابل توجه تنظیم شده است. علاوه بر این، مقدار یکسانی برای هر سه فاز استفاده می شود، در حالی که رقم واقعی باید برای هر یک از آنها کمی متفاوت باشد.
اکنون، اجازه دهید چند بررسی سلامت عقل انجام دهیم: برای این دما، مقاومت فاز AC باید 59 متر اهم بر کیلومتر باشد، همانطور که توسط Rac (90[degC]) ارائه شده است . علاوه بر این، کل انرژی حرارتی تولید شده در کابل باید 76 کیلووات بر کیلومتر باشد، همانطور که توسط 3*(I0^2/2)*Rac(90[degC]) ارائه شده است . در اینجا، “3” از این واقعیت ناشی می شود که ما سه فاز داریم، و “1/2” از تبدیل پیک به RMS می آید.
بیایید ببینیم آیا این فرضیات درست هستند یا خیر.
تلفات فاز
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results>Derive  Values ​​روی Phase  Losses کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for Surface  Integration ، بخش Expressions را پیدا کنید .
3
در جدول، توضیحات را به روز کنید. نوع تلفات فاز (Rac از پیش تعیین شده) ، یعنی؛ ” ih copped ” را با ” پیش‌تنظیم Rac ” جایگزین کنید.
4
در پنجره تنظیمات برای ادغام سطحی  ، روی ارزیابی کلیک کنید .
از دست دادن صفحه نمایش، از دست دادن زره
این مراحل را برای از دست دادن صفحه نمایش  و از دست دادن زره تکرار کنید .
جدول
1
به پنجره Table بروید .
اگر اکنون تلفات فاز، صفحه نمایش و زره را اضافه کنید، نتیجه در واقع برابر با 76 کیلووات بر کیلومتر خواهد بود. بنابراین، انرژی حفظ می شود : توان الکتریکی در داخل، برابر با توان حرارتی خروجی است. نکته: با مقایسه مستقیم 3*(I0^2/2)*Rac(aveop1(T)) با انتگرال mf.Qh در تمام حوزه های الکترومغناطیسی، می توانید دقت بهتری دریافت کنید .
در نهایت، مقاومت و اندوکتانس را دوباره ارزیابی کنید.
مقاومت فاز AC
1
در پنجره Model  Builder ، روی Phase  AC  Resistance کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، بخش عبارات را پیدا کنید .
3
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید. به این معنا که؛ “ Compled ih ” را با “ Rac Preset ” جایگزین کنید و ردیف دوم را به طور کامل حذف کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
(mf.RCoil_1/1[m]+mf.RCoil_2/1[m]+mf.RCoil_3/1[m])/3
mohm/km
مقاومت فاز AC (Rac از پیش تعیین شده)
4
 روی ارزیابی کلیک کنید .
اندوکتانس فاز
1
در پنجره Model  Builder ، روی Phase  Inductance کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، بخش عبارات را پیدا کنید .
3
در جدول، توضیحات را به روز کنید. نوع القایی فاز (Rac از پیش تعیین شده) ، یعنی؛ ” ih copped ” را با ” پیش‌تنظیم Rac ” جایگزین کنید.
4
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، روی ارزیابی کلیک کنید .
5
به پنجره Table بروید .
بنابراین در مقایسه با پیکربندی دو بعدی ساده در دمای اتاق، مقاومت کابل با حدود 13 درصد افزایش یافته است، دقیقاً همان رقمی که کل تلفات افزایش یافته است. با مقایسه نتایج این مدل با نتایج آموزش جلوه‌های القایی، این موضوع را بیشتر بررسی کنید . در نهایت، مشاهده کنید که خواص القایی کابل به سختی تحت تأثیر افزایش دما قرار می گیرد (آنطور که باید).
تاکنون تمامی بررسی های این مجموعه به صورت دو بعدی انجام شده است. این قابل درک است، زیرا مدل های 2 بعدی و 2.5 بعدی می توانند نتایج بسیار دقیقی را در مورد از دست دادن کل، مقاومت و اندوکتانس (و با تلاش محاسباتی بسیار کم) ارائه دهند. با این حال، اگرچه مدل‌های دوبعدی می‌توانند بینش خوبی از رفتار کلی دستگاه ارائه دهند، ثبت تعامل دقیق بین فازها، صفحه‌نمایش و زره همچنان به یک مدل چرخشی کامل سه بعدی نیاز دارد .
هنگام توسعه مدل‌های عددی پیشرفته به صورت سه بعدی با درجات آزادی زیاد ( تعداد DOF بالا )، یکی از چالش‌های اصلی تهیه یک مش خوب است – توجه کنید که برای مدل‌های دوبعدی، ما اصلاً زمانی را برای این کار صرف نکرده‌ایم. بنابراین، آموزش بعدی یک درمان دقیق از مش پیچ و تاب سه بعدی (و هندسه) را در صورت نیاز برای فصل 8 ارائه می دهد: آموزش سه بعدی جلوه های القایی .
شما اکنون این آموزش را تکمیل کرده اید، آموزش های بعدی به فایل حاصل با عنوان submarine_cable_06_thermal_effects.mph اشاره می کنند .
از منوی File گزینه Save را انتخاب کنید .

1
فرض بر این است که خواص مواد مغناطیسی در این مورد مستقل از دما هستند، اما این به هیچ وجه محدودیتی در نرم افزار COMSOL Multiphysics نیست. شما در انتخاب هر نوع وابستگی در رابطه B(H) خود آزاد هستید.
2
توجه داشته باشید که از آنجایی که این COMSOL Multiphysics است، شما آزاد هستید که هر رابطه σ ( T ) را انتخاب کنید، اگرچه هر رابطه ای منجر به همگرایی خوب – یا یک راه حل (یکتا) برای آن موضوع نمی شود. داشتن عبارات مرتبه کوچک یا بدون عبارات مرتبه بالاتر در رابطه σ ( T ) تلاش محاسباتی را پایین نگه می دارد.
3
توجه داشته باشید که تلفات و وابستگی دما در مقره ها نادیده گرفته می شود. برای بررسی آن‌ها، مدلی مانند آنچه در آموزش جلوه‌های خازنی وجود دارد مناسب‌تر است.
4
جریان های فاز بر اساس مشخصات رسمی کابل (طبق استانداردهای سری IEC 60287) می باشد. آنها از پیش تنظیم شده اند، زیرا علاقه اولیه در یافتن حداکثر جریان بار مداوم مجاز در شرایط عملیاتی عادی است. ولتاژهای فاز در اینجا اهمیت کمتری دارند، در آموزش اثرات خازنی با جزئیات بیشتری به آنها پرداخته شده است .
5
لطفاً به خاطر داشته باشید که جریان‌های شارژ بر اساس جریان هستند (همانطور که در آموزش اثرات خازنی و پیوند خازنی تعیین شده است ).