چنگال تنظیم
معرفی
این مثال یک چنگال کوک را برای کوک آلات موسیقی شبیهسازی میکند و در صورت طراحی صحیح، باید نت A، 440 هرتز را صدا کند. این فرکانس ویژه و حالت ویژه برای چنگال تنظیم محاسبه می کند. اگرچه به نظر می رسد این مثال تا حدودی ماهیت آکادمیک داشته باشد، فرکانس های ویژه و حالت های ویژه چنگال های تنظیم میکروسکوپی نیز در ساعت های کوارتز و سایر دستگاه های الکترونیکی استفاده می شود.
تعریف مدل
هندسه مدل در شکل 1 نشان داده شده است . فرکانس اصلی شاخک با طول شاخک ها، هندسه مقطع شاخک ها و خواص مواد چنگال تعیین می شود.
شکل 1: هندسه چنگال تنظیم.
فرمول زیر یک تخمین نظری برای فرکانس اصلی یک چنگال تنظیم با مقطع استوانه ای شاخک ارائه می دهد ( مرجع 1 ):
(1)
که در آن R 2 شعاع سطح مقطع شاخک ها است، E نشان دهنده مدول یانگ و ρ چگالی است. طول شاخک را می توان به صورت تخمین زد
(2)
که در آن R 1 شعاع پایه و L طول قسمت استوانه ای مستقیم است، به شکل 1 مراجعه کنید .
در حالت ویژه بنیادی، شاخک ها مطابق شکل زیر حرکت می کنند. بنابراین، حالت ویژه با یک صفحه تقارن که بین شاخک ها قرار می گیرد، متقارن است.
مزیت شکل حالت ویژه اصلی این است که جابجایی های نسبی در دسته بسیار کوچک است که امکان نگه داشتن چنگال را بدون میرایی لرزش ممکن می کند. این همچنین اجازه می دهد تا از تخمین نظری برای معادله فرکانس 1 استفاده شود که بر اساس راه حل برای یک پرتوی کنسول نشان دهنده هر شاخک است.
پارامترهای مورد استفاده در مدل عبارتند از: R 1 = 7.5 mm و R 2 = 2.5 mm. جنس چنگال فولاد AISI 4340 است که برای آن E = 205 GPa و ρ = 7850 kg/m 3 است .
برای فرکانس f = 440 هرتز، معادله 1 و معادله 2 طول قسمت استوانه ای شاخک را برابر L = 7.8 سانتی متر می دهند. این یک دست کم برآورد است زیرا بخشی از شاخک در نزدیکی پایه دارای سفتی خمشی بیشتری در مقایسه با تیرهای کنسول مستقیم است.
برای تنظیم دقیق چنگال، از هندسه پارامتری استفاده میکنید و به تدریج طول سیلندر را با شروع از تخمین بالا افزایش میدهید. برای رسیدن به این هدف، یک جارو پارامتریک با توجه به پارامتر L تنظیم می کنید .
ارجاع
1. چنگال تنظیم ، https://en.wikipedia.org/wiki/Tuning_fork
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Structural_Mechanics/tuning_fork
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
|
در پنجره Model Wizard ، روی 3D کلیک کنید .
|
2
|
در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Solid Mechanics (جامد) را انتخاب کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
روی مطالعه کلیک کنید .
|
5
|
در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Eigenfrequency را انتخاب کنید .
|
6
|
روی Done کلیک کنید .
|
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
|
3
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام
|
اصطلاح
|
ارزش
|
شرح
|
L
|
7.8[cm]
|
0.078 متر
|
طول سیلندر
|
R1
|
7.5[mm]
|
0.0075 متر
|
شعاع پایه
|
R2
|
2.5[mm]
|
0.0025 متر
|
شعاع شاخک
|
هندسه 1
شما می توانید هندسه چنگال را با استفاده از هندسه های اولیه از پیش تعریف شده ایجاد کنید.
مخروط 1 (مخروط 1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Cone کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مخروط ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن شعاع پایین ، R2 را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت متن ارتفاع ، 2e-2 را تایپ کنید .
|
5
|
از لیست Specify top size using ، Angle را انتخاب کنید .
|
6
|
در قسمت متن Seemiangle ، 2 را تایپ کنید .
|
7
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، R1 را تایپ کنید .
|
8
|
در قسمت متن z ، -R1 را تایپ کنید .
|
9
|
قسمت Axis را پیدا کنید . از لیست نوع محور ، دکارتی را انتخاب کنید .
|
10
|
در قسمت متن z ، -1 را تایپ کنید .
|
کره 1 (sph1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Sphere کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Sphere ، بخش Size را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Radius ، 4e-3 را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، R1 را تایپ کنید .
|
5
|
در قسمت متن z ، -(R1+2.25e-2) را تایپ کنید .
|
لوله 1 (tor1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Torus کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات Torus ، بخش Size and Shape را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Major radius ، R1 را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت متنی Minor radius ، R2 را تایپ کنید .
|
5
|
در قسمت نوشتار زاویه انقلاب ، 180 را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، R1 را تایپ کنید .
|
7
|
قسمت Axis را پیدا کنید . از لیست نوع محور ، دکارتی را انتخاب کنید .
|
8
|
در قسمت متن z ، 0 را تایپ کنید .
|
9
|
در قسمت متن y ، 1 را تایپ کنید .
|
10
|
قسمت Rotation Angle را پیدا کنید . در قسمت متن چرخش ، -90 را تایپ کنید .
|
اتحادیه 1 (uni1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Booleans and Partitions کلیک کنید و Union را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Union ، بخش Union را پیدا کنید .
|
3
|
کادر تیک Keep interior borders را پاک کنید .
|
4
|
در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا همه اشیا انتخاب شوند.
|
این کار دسته و پایه چنگال را کامل می کند.
برای نشان دادن شاخک ها، دو استوانه اضافه کنید.
سیلندر 1 (cyl1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Cylinder کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Radius ، R2 را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت متن ارتفاع ، L را تایپ کنید .
|
سیلندر 2 (cyl2)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Cylinder کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Radius ، R2 را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت متن ارتفاع ، L را تایپ کنید .
|
5
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، 2*R1 را تایپ کنید .
|
از عملیات هندسه مجازی برای جلوگیری از لبه های کوتاه و مناطق باریک استفاده کنید. این باعث بهبود تولید مش می شود.
نادیده گرفتن لبهها 1 (ige1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Virtual Operations کلیک کنید و گزینه Ignore Edges را انتخاب کنید .
|
2
|
در باله شی ، فقط لبههای 22، 23، 29، 32، 33، 39، 42 و 43 را انتخاب کنید.
|
با استفاده از پنجره Selection List ممکن است انتخاب لبه ها آسان تر باشد . برای باز کردن این پنجره، در نوار ابزار Home روی Windows کلیک کرده و Selection List را انتخاب کنید . (اگر از دسکتاپ کراس پلتفرم استفاده می کنید، ویندوز را در منوی اصلی پیدا می کنید.)
3
|
در نوار ابزار Geometry ، روی ساختن همه کلیک کنید .
|
4
|
روی دکمه Go to Default View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
هندسه تکمیل شده باید مانند شکل زیر باشد:
مواد را اضافه کنید
1
|
در نوار ابزار Home ، روی Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود .
|
2
|
به پنجره Add Material بروید .
|
3
|
در درخت، Built-in>Steel AISI 4340 را انتخاب کنید .
|
4
|
روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
|
5
|
در نوار ابزار Home ، روی Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود .
|
مش 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست اندازه عنصر ، Fine را انتخاب کنید .
|
مثلثی رایگان 1
1
|
در نوار ابزار Mesh ، روی Boundary کلیک کنید و Free Triangular را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرزهای 6 و 24 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای Free Triangular ، روی Build Selected کلیک کنید .
|
جارو 1
1
|
در نوار ابزار Mesh ، روی Swept کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Swept ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید .
|
4
|
فقط دامنه های 1 و 3 را انتخاب کنید.
|
توزیع 1
1
|
روی Swept 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متنی Number of Elements عدد 50 را تایپ کنید .
|
جارو 1
در پنجره Model Builder ، روی Swept 1 کلیک راست کرده و Build Selected را انتخاب کنید .
Tetrahedral رایگان 1
1
|
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Tetrahedral کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Model Builder ، روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید .
|
هندسه مشبک باید مانند شکل زیر باشد.
مطالعه 1
یک جارو پارامتریک با توجه به طول استوانه L تنظیم کنید و یک فرکانس ویژه را در مجاورت 440 هرتز جستجو کنید.
جارو پارامتریک
1
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی پارامتر Sweep کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام پارامتر
|
لیست مقادیر پارامتر
|
L (طول سیلندر)
|
محدوده (0.078,1e-4,0.0795)
|
مرحله 1: فرکانس ویژه
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Eigenfrequency کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Eigenfrequency ، قسمت Study Settings را پیدا کنید .
|
3
|
کادر بررسی تعداد دلخواه فرکانس ویژه را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت Search for eigenfrequencies در اطراف متن، 440 را تایپ کنید .
|
راه حل 1 (sol1)
1
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی Show Default Solver کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Eigenvalue Solver 1 کلیک کنید .
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای حل ارزش ویژه ، بخش عمومی را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متنی Relative tolerance ، 1e-3 را تایپ کنید .
|
5
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی محاسبه کلیک کنید .
|
نتایج
برای مشاهده تمام فرکانس های ویژه محاسبه شده به صورت جدول، مراحل زیر را دنبال کنید:
ارزیابی جهانی 1
1
|
در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی جهانی کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید .
|
4
|
از لیست ستون های جدول ، راه حل های داخلی را انتخاب کنید .
|
5
|
روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Global>solid.freq – Frequency – Hz را انتخاب کنید .
|
6
|
کنار Evaluate کلیک کنید ، سپس New Table را انتخاب کنید .
|
جدول
1
|
به پنجره Table بروید .
|
می بینید که نزدیک ترین فرکانس ویژه به 440 هرتز برای طول سیلندر 0.0791 متر رخ می دهد. در صورت لزوم می توان تنظیم دقیق بیشتری را انجام داد.
نتایج
برای مشاهده eigenmode که با این فرکانس مطابقت دارد، موارد زیر را انجام دهید:
شکل حالت (جامد)
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Mode Shape (solid) کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست مقدار پارامتر (L (m)) ، 0.0791 را انتخاب کنید .
|
4
|
در نوار ابزار Mode Shape (solid) ، روی Plot کلیک کنید .
|
5
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
در این شکل به وضوح میبینید که حالت متقارن است و جابجاییهای دسته در مقایسه با شاخکها بسیار کوچک است. این بدان معنی است که نگه داشتن چنگال تنظیم روی دسته، لرزش ها را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.