هیسترزیس در مواد فروالکتریک
معرفی
مواد فروالکتریک رفتار قطبش غیرخطی مانند پسماند و اشباع را در میدانهای الکتریکی اعمال شده بزرگ نشان میدهند. بسیاری از مواد پیزوالکتریک فروالکتریک هستند. این مدل یک محرک ساده ساخته شده از یک ماده سرامیکی پیزوالکتریک PZT را که تحت یک میدان الکتریکی کاربردی قرار میگیرد، تجزیه و تحلیل میکند.
تعریف مدل
در فاز فروالکتریک خود، این ماده قطبش خود به خودی را نشان می دهد، به طوری که از حوزه هایی با قطبش غیر صفر حتی در میدان اعمال شده صفر تشکیل شده است. اعمال میدان الکتریکی میتواند دامنهها را بازآرایی کند و در نتیجه یک قطبش خالص در ماده ایجاد شود. در میدانهای الکتریکی بسیار بزرگ، قطبش اشباع میشود، زیرا تمام حوزههای فروالکتریک در ماده در امتداد جهت میدان اعمالشده قرار دارند. فعل و انفعالات دیوار دامنه همچنین می تواند منجر به پسماند قابل توجهی در قطبش شود.
مدل هیسترزیس Jiles-Atherton برای مواد فروالکتریک در COMSOL Multiphysics موجود است. فرض بر این است که پلاریزاسیون کل را می توان به صورت مجموع قطعات برگشت پذیر و غیر قابل برگشت نشان داد. تغییر قطبش از معادله افزایشی محاسبه می شود
که در آن برگشت پذیری با پارامتر cr مشخص می شود و قطبش بی هیسترتیک از رابطه پیدا می شود
که در آن Ps قطبش اشباع است . میدان الکتریکی موثر توسط
(1)
که α یک پارامتر ماده به نام جفت بین دامنه است. شکل پلاریزاسیون با تابع Langevin مشخص می شود
که در آن a یک پارامتر ماده به نام چگالی دیواره دامنه است.
در نهایت، تغییر قطبش برگشت ناپذیر از رابطه افزایشی محاسبه می شود
که در آن از دست دادن سنجاق با پارامتر k p مشخص می شود .
محرک فروالکتریک در این مدل یک دیسک ساده با شعاع 0.5 اینچ و ضخامت 0.01 اینچ است که از مواد سرامیکی پیزوالکتریک PZT-5A تشکیل شده است. مقادیر پارامتر زیر در Ref برآورد شده است. 1 بر اساس داده های تجربی:
دارایی مادی
|
ارزش
|
شرح
|
P s
|
0.49 C/m 2
|
قطبش اشباع
|
آ
|
4.4·10 5 V/m
|
تراکم دیواره دامنه
|
آ
|
3.6·10 6 m/F
|
جفت بین دامنه
|
c r
|
0.18
|
برگشت پذیری پلاریزاسیون
|
k p
|
1.9·10 6 V/m
|
از دست دادن سنجاق
|
سطح بالایی محرک به زمین متصل می شود، در حالی که سطح پایینی تحت یک پتانسیل الکتریکی قرار می گیرد که می تواند به صورت چرخه ای با افزایش های کوچک بین -V max و + V max تغییر کند . محرک توسط هوا احاطه شده است. به دلیل تقارن، مدل سازی فقط نیمه بالایی راه اندازی کافی است.
شکل 1: هندسه مدل. دامنه کوچکتر نشان دهنده نیمه بالایی محرک فروالکتریک است. دامنه بزرگتر برای مدل سازی هوای اطراف استفاده می شود.
به دلیل نسبت ابعاد محرک، یک شبکه نسبتاً درشت را می توان در همه جا به جز در مناطق نزدیک به لبه دیسک استفاده کرد.
شکل 2: مش مدل.
نتایج و بحث
توزیع معمولی پتانسیل الکتریکی در شکل 3 نشان داده شده است .
شکل 3: میدان پتانسیل الکتریکی.
چهار چرخه کامل برای هر مقدار V max محاسبه شده است . تغییرات پلاریزاسیون در نقطه وسط محرک بررسی می شود.
چرخه اول شامل گذرای اولیه است. شکل 4 را ببینید . حلقه های پسماند پس از سه چرخه کامل به طور کامل ایجاد می شوند. شکل 5 را ببینید . نتایج به خوبی با نتایج ارائه شده در Ref مطابقت دارد. 1 .
شکل 4: حلقه هیسترزیس شامل گذرا اولیه برای حداکثر ولتاژ اعمال شده 800 ولت.
شکل 5: حلقه های هیسترزیس به طور کامل پس از سه چرخه برای مقادیر مختلف حداکثر ولتاژ اعمال شده ایجاد می شود.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
گزینه مدل دی الکتریک فروالکتریک در هر ویژگی Charge Conservation در رابط الکترواستاتیک به محض اینکه نوع ماده برای آن ویژگی روی Solid تنظیم شود در دسترس می شود.
در این مثال، شما پسماند را با توجه به تغییرات افزایشی پتانسیل الکتریکی اعمال شده با استفاده از یک مطالعه پارامتری ثابت مطالعه میکنید. از همین مدل پسماند می توان برای مطالعات وابسته به زمان نیز استفاده کرد.
ارجاع
1. RC Smith و Z. Ounaies، “یک مدل دیوار دامنه برای هیسترزیس در مواد پیزوالکتریک،” J. Int. تشک. Sys ساختار. ، جلد 11، نه 1، صفحات 62-79، 2000.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Devices,_Capacitive/ferroelectric_hysteresis
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
|
در پنجره Model Wizard ، روی 2D Axismetric کلیک کنید .
|
2
|
در درخت Select Physics ، AC/DC>Electric Fields and Currents>Electrostatics (es) را انتخاب کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
روی مطالعه کلیک کنید .
|
5
|
در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید .
|
6
|
روی Done کلیک کنید .
|
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
پارامترهایی را برای هندسه، خواص مواد و ولتاژ اعمالی تعریف کنید.
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
|
3
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام
|
اصطلاح
|
ارزش
|
شرح
|
تی
|
0[s]
|
0 ثانیه
|
پارامتر زمان
|
H0
|
0.01[اینچ]
|
2.54E-4 متر
|
ضخامت محرک
|
R0
|
0.5 [اینچ]
|
0.0127 متر
|
شعاع محرک
|
Vmax
|
1600 [V]
|
1600 V
|
حداکثر ولتاژ اعمال شده
|
آلفا
|
3.6e6[m/F]
|
3.6E6 متر بر فارنهایت
|
کوپلینگ بین دامنه
|
آ
|
4.4e5 [V/m]
|
4.4E5 V/m
|
تراکم دیواره دامنه
|
ج
|
0.18
|
0.18
|
برگشت پذیری پلاریزاسیون
|
ک
|
1.9e6 [V/m]
|
1.9E6 V/m
|
از دست دادن سنجاق
|
ص
|
0.49 [C/m^2]
|
0.49 C/m²
|
قطبش اشباع
|
تعاریف
متغیرهای 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید .
|
3
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام
|
اصطلاح
|
واحد
|
شرح
|
V0
|
Vmax*sin(2*pi*t[1/s])
|
V
|
ولتاژ اعمال شده
|
این تغییر پتانسیل با توجه به پارامتر در یکی از مرزهای محرک باعث می شود که میدان الکتریکی درون ماده در فرکانس 1 هرتز تغییر کند.
هندسه 1
مستطیل 1 (r1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Rectangle کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Width ، R0 را تایپ کنید .
|
به دلیل تقارن، مدل سازی فقط نیمه بالایی محرک کافی است.
4
|
در قسمت متن ارتفاع ، H0/2 را تایپ کنید .
|
مستطیل 2 (r2)
1
|
روی Rectangle 1 (r1) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Width ، 1.5*R0 را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت متن ارتفاع ، 5*H0 را تایپ کنید .
|
5
|
روی Build All Objects کلیک کنید .
|
الکترواستاتیک (ES)
ویژگی پیشفرض Charge Conservation برای مدلسازی دامنه هوا استفاده میشود. یک ویژگی دیگر را برای مدل سازی مواد فروالکتریک اضافه کنید.
حفظ شارژ: PZT5A
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک راست کرده و Charge Conservation را انتخاب کنید .
|
برای اینکه بتوانید نوع فروالکتریک مدل سازنده را انتخاب کنید، باید نوع ماده ویژگی را روی جامد تنظیم کنید.
2
|
در پنجره تنظیمات Charge Conservation ، Charge Conservation: PZT5A را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
فقط دامنه 1 را انتخاب کنید.
|
4
|
قسمت Material Type را پیدا کنید . از لیست نوع مواد ، جامد را انتخاب کنید .
|
5
|
قسمت Constitutive Relation D-E را پیدا کنید . از لیست مدل دی الکتریک ، فروالکتریک را انتخاب کنید .
|
6
|
قسمت خواص مواد فروالکتریک را پیدا کنید . کادر بررسی Hysteresis Jiles – Atherton model را انتخاب کنید .
|
زمین 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Ground را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرز 4 را انتخاب کنید.
|
پتانسیل الکتریکی 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Electric Potential را انتخاب کنید .
|
به دلیل تقارن، شما پتانسیل را در مرز تقارن روی نیمی از پتانسیل اعمال شده برای کل محرک قرار می دهید.
2
|
فقط مرز 2 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات Electric Potential ، قسمت Electric Potential را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متن V 0 ، V0/2 را تایپ کنید .
|
مواد را اضافه کنید
1
|
در نوار ابزار Home ، روی Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود .
|
2
|
به پنجره Add Material بروید .
|
3
|
در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید .
|
4
|
کلیک راست کرده و Add to Component 1 (comp1) را انتخاب کنید .
|
5
|
در نوار ابزار Home ، روی Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود .
|
مواد
آب (مت1)
فقط دامنه 2 را انتخاب کنید.
PZT5A
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Materials کلیک راست کرده و Blank Material را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مواد ، PZT5A را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
|
3
|
فقط دامنه 1 را انتخاب کنید.
|
با استفاده از پارامترها، خواص فروالکتریک مواد را تعریف کنید.
4
|
قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
ویژگی
|
متغیر
|
ارزش
|
واحد
|
گروه اموال
|
قطبش اشباع
|
پسات
|
ص
|
C/m²
|
فروالکتریک
|
کوپلینگ بین دامنه
|
alphaJAe_iso ; alphaJAeii = alphaJAe_iso، alphaJAeij = 0
|
آلفا
|
m/F
|
فروالکتریک
|
تراکم دیواره دامنه
|
aJAe_iso ; aJAeii = aJAe_iso، aJAeij = 0
|
آ
|
V/m
|
فروالکتریک
|
از دست دادن سنجاق
|
kJAe_iso ; kJAeii = kJAe_iso، kJAeij = 0
|
ک
|
V/m
|
فروالکتریک
|
برگشت پذیری پلاریزاسیون
|
cJAe_iso ; cJAeii = cJAe_iso، cJAeij = 0
|
ج
|
1
|
فروالکتریک
|
مش 1
نقشه برداری 1
1
|
در نوار ابزار Mesh ، روی Mapped کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Mapped ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید .
|
4
|
فقط دامنه 1 را انتخاب کنید.
|
توزیع 1
1
|
روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متنی Number of elements ، 1 را تایپ کنید .
|
4
|
فقط مرزهای 1 و 6 را انتخاب کنید.
|
توزیع 2
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرزهای 2 و 4 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید .
|
4
|
از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متنی Number of Elements عدد 12 را تایپ کنید .
|
6
|
در قسمت متن نسبت عنصر ، 24 را تایپ کنید .
|
7
|
از لیست نرخ رشد ، نمایی را انتخاب کنید .
|
8
|
روی ساخت همه کلیک کنید .
|
مثلثی رایگان 1
1
|
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Free Triangular ، روی Build All کلیک کنید .
|
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
1
|
در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید .
|
3
|
کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید .
|
4
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
چهار چرخه کامل برای پتانسیل الکتریکی اعمال شده برای هر مقدار حداکثر داده شده محاسبه کنید.
5
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام پارامتر
|
لیست مقادیر پارامتر
|
واحد پارامتر
|
t (پارامتر زمان)
|
محدوده (0,0.005,4)
|
س
|
جارو پارامتریک
1
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی پارامتر Sweep کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام پارامتر
|
لیست مقادیر پارامتر
|
واحد پارامتر
|
Vmax (حداکثر ولتاژ اعمال شده)
|
600 800 1000 1600
|
V
|
5
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی محاسبه کلیک کنید .
|
نتایج
پتانسیل الکتریکی (ها)
1
|
در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید .
|
2
|
از لیست مقدار پارامتر (t (s)) ، 0.25 را انتخاب کنید .
|
3
|
در نوار ابزار Electric Potential (es) ، روی Plot کلیک کنید .
|
قطبی شدن
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید .
|
تغییر قطبش محوری را با توجه به میدان الکتریکی اعمال شده در مرکز محرک ترسیم کنید.
2
|
در پنجره Settings for 1D Plot Group ، Polarization را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Grid را پیدا کنید . کادر فاصله دستی را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متنی با فاصله y ، 0.1 را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، پایین سمت راست را انتخاب کنید .
|
نمودار نقطه 1
1
|
روی Polarization کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط نقطه 1 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات نمودار نقطهای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متن Expression ، es.PZ را تایپ کنید .
|
5
|
قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
|
6
|
در قسمت متن Expression ، es.EZ را تایپ کنید .
|
7
|
از لیست واحد ، MV/m را انتخاب کنید .
|
8
|
برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید .
|
9
|
زیربخش Include را پیدا کنید . چک باکس Point را پاک کنید .
|
10
|
در نوار ابزار Polarization ، روی Plot کلیک کنید .
|