مفهوم یک لایه کاملا منطبق (PML) به عنوان یک شرط مرزی جذب توسط Bérenger ( مراجعه 38 ) با توجه به سیستم معادلات ماکسول معرفی شد. PML جذب امواج منتشر شده را بدون معرفی انعکاس از رابط بین PML و حوزه فیزیکی فراهم می کند. این باعث شد تکنیک PML برای درمان مشکلات حوزه باز برای انتشار امواج صوتی، الاستیک و الکترومغناطیسی جذاب باشد.
فرمول PML برنگر معمولاً به عنوان PML تقسیم شده نامیده می شود، زیرا مجهولات به مجموعه ای از اجزای غیرفیزیکی در حوزه های PML تقسیم می شوند. فرمول دیگری که نیازی به تقسیم متغیرها ندارد، بر اساس تبدیل مختصات در حوزه‌های PML است، جایی که مختصات واقعی بر روی صفحه مختلط نگاشت می‌شود:
(2-57) 
.
.به عنوان مثال، معادله نگاشت 2-57 معادله هلمهولتز 1 بعدی را به صورت زیر تبدیل می کند:
(2-58) 
.
. | عناصر نامتناهی، لایه های کاملاً منطبق، و لایه های جاذب در کتابچه راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL |
