معرفی
هنگام مدلسازی انتقال با انتشار یا هدایت در لایههای نازک، تفاوتهای زیادی در ابعاد حوزههای مختلف رایج است. اگر مدل دارای ساختار ساندویچی است، می توانید نازک ترین لایه ها را با تقریبی لایه نازک جایگزین کنید، مشروط بر اینکه اختلاف ضخامت زیاد باشد.
تعریف مدل
این مطالعه اصل تقریب لایه نازک را در مسائل هدایت جریان مستقیم توضیح می دهد. مقایسه یک ساختار با سه حوزه با یک مدل ساده شده که دامنه را در وسط با یک تقریب لایه نازک جایگزین می کند، مزایای این رویکرد را نشان می دهد ( شکل 1 را ببینید ).
شکل 1: توضیحات دقیق دامنه (سمت چپ) و تقریب (راست). جریان از صفحه پایه به صفحه مدور در سطح بالایی دستگاه جریان می یابد.
معادله 1 زیر تعادل جاری در هر سه حوزه را در ساختار ساندویچی واقعی توصیف می کند:
(1)
در این معادله σ نشان دهنده رسانایی و V پتانسیل الکتریکی است. در این حالت، تفاوت قابل توجهی در رسانایی بین لایه های نازک و ضخیم تر سازه وجود دارد. شرایط مرزی شامل ورودی جریان در صفحه پایه دستگاه و پتانسیل ثابت در مرز دایره ای بالایی است ( شکل 1 را ببینید ). تمام مرزهای دیگر عایق بندی شده اند.
مدل ساده شده بر این فرض استوار است که اجزای بردار چگالی جریان در جهات x و y کوچک هستند و انتقال غالب از طریق ساختار نازک در جهت z به دست میآید . برای لایه میانی، این نشان می دهد که می توانید معادله 1 را با معادله یک بعدی تقریب بزنید.
(2)
اگر پتانسیل در سطوح پایین و بالایی لایه میانی داده شود، می توان این معادله را به صورت تحلیلی حل کرد:
(3)
(4)
می توانید معادله 2 را به صورت تحلیلی ادغام کنید تا به دست آورید:
که در آن a و b ثابت های یکپارچه سازی هستند. اگر به طور دلخواه z = 0 را در مرز پایین لایه میانی قرار دهید، ثابت های a و b را از شرایط مرزی در معادله 3 و معادله 4 دریافت می کنید :
این می دهد:
معادله حاصل برای پتانسیل به این صورت است
(5)
چگالی جریان به صورت تعریف می شود
(6)
از ترکیب معادله 5 و معادله 6 به دست می آید
(7)
در تقریب لایه نازک پتانسیل در مرز فیلم ناپیوسته است. از گره تماس امپدانس در مرزهای داخلی برای مدل سازی یک لایه نازک از مواد مقاوم استفاده کنید.
همچنین می توان بیان چگالی جریان را در معادله 7 با تقریب گرادیان با استفاده از اختلاف پتانسیل روی لایه نازک بدست آورد. این مثال مشتق خسته کننده قبلی را شامل می شود تا نشان دهد که این دقیقاً همان چیزی است که از حل معادله 2 به دست می آورید .
تقریب ارائه شده در این مثال به مسائل جریان مستقیم محدود نمی شود. همچنین میتوانید از آن برای مدلسازی انتشار، رسانش گرما، جریان در محیط متخلخل با استفاده از قانون دارسی و انواع دیگر فیزیک که واگرایی یک شار گرادیان توضیح میدهد استفاده کنید.
به طور کلی، اعمال این ساده سازی در مواردی مناسب است که اختلاف ضخامت آنقدر زیاد است که مولد مش حتی نمی تواند دامنه را مشبک کند. در برخی موارد، مولد مش ممکن است بتواند دامنه را مش کند، اما سپس تعداد بسیار زیادی از عناصر را ایجاد می کند.
نتایج و بحث
شکل 2 مقایسه ای بین راه حل دقیق مسئله با استفاده از سه لایه رسانا و تقریب لایه نازک را نشان می دهد. این مقایسه یک توافق عالی را در توزیع پتانسیل و جریان نشان میدهد، علیرغم اینکه لایه میانی در این مطالعه نسبتاً ضخیم است. با کاهش ضخامت لایه بین قسمت بالا و پایین، این تقریب دقیق تر می شود.
شکل 2: توزیع پتانسیل در دستگاه مدل شده. مقدار تلفات احتمالی دستگاه در جریان 0.3 A تقریباً در دو مدل یکسان است: مدل کامل (سمت چپ) و تقریب لایه نازک (راست).
شکل 3 یک نمودار مقطعی از پتانسیل از طریق مرکز سازه را برای مدل کامل و برای تقریب نشان می دهد. نمودارها توافق عالی به دست آمده بین دو مدل را نشان می دهد.
شکل 3: توزیع پتانسیل در جهت z در وسط دستگاه. راه حل برای مدل کامل (خط آبی) و برای تقریب لایه نازک (خط سبز).
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/thin_film_resistance
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
|
در پنجره Model Wizard ، روی 3D کلیک کنید .
|
2
|
در درخت Select Physics ، AC/DC>Electric Fields و Currents>Electric Currents (ec) را انتخاب کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
روی مطالعه کلیک کنید .
|
5
|
در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید .
|
6
|
روی Done کلیک کنید .
|
هندسه 1
صفحه کار 1 (wp1)
1
|
در نوار ابزار هندسه ، روی صفحه کار کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای صفحه کار ، قسمت تعریف هواپیما را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن مختصات z ، 0.1 را تایپ کنید .
|
4
|
بخش Unite Objects را پیدا کنید . چک باکس Unite objects را پاک کنید .
|
5
|
روی Show Work Plane کلیک کنید .
|
صفحه کار 1 (wp1)> دایره 1 (c1)
1
|
در نوار ابزار Work Plane ، روی Circle کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Radius ، 0.6 را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن yw ، 1 را تایپ کنید .
|
5
|
در نوار ابزار Work Plane ، روی Build All کلیک کنید .
|
صفحه کار 1 (wp1)> مربع 1 (sq1)
1
|
در نوار ابزار Work Plane ، روی مربع کلیک کنید .
|
2
|
روی ساخت همه کلیک کنید .
|
3
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
صفحه کار 1 (wp1)> تقاطع 1 (int1)
1
|
در نوار ابزار Work Plane ، روی Booleans and Partitions کلیک کنید و Intersection را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو شی انتخاب شوند.
|
3
|
در نوار ابزار Work Plane ، روی Build All کلیک کنید .
|
صفحه کار 1 (wp1)> مربع 2 (sq2)
1
|
در نوار ابزار Work Plane ، روی مربع کلیک کنید .
|
2
|
روی ساخت همه کلیک کنید .
|
3
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
اکنون هندسه دو بعدی باید مانند شکل زیر باشد.
اکسترود 1 (ext1)
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Geometry 1 روی Work Plane 1 (wp1) کلیک راست کرده و Extrude را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط شی wp1.sq2 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای Extrude ، بخش Distances را پیدا کنید .
|
4
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
فواصل (متر)
|
-0.1
|
بلوک 1 (blk1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Block کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Block ، قسمت Size and Shape را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن ارتفاع ، 0.1 را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، -0.1 را تایپ کنید .
|
هندسه بالا را کپی کنید و هندسه را برای مدل کامل سه بعدی بسازید.
کپی 1 (کپی1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Transforms کلیک کنید و Copy را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط شی را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا همه اشیا انتخاب شوند.
|
4
|
در پنجره تنظیمات برای کپی ، بخش Displacement را پیدا کنید .
|
5
|
در قسمت متن x ، 1.5 را تایپ کنید .
|
6
|
در قسمت متن y ، -1 را تایپ کنید .
|
حرکت 1 (mov1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Transforms کلیک کرده و Move را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط شی blk1 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای حرکت ، بخش Displacement را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متن z ، -0.02 را تایپ کنید .
|
بلوک 2 (blk2)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Block کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Block ، قسمت Size and Shape را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن ارتفاع ، 0.02 را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، -0.02 را تایپ کنید .
|
5
|
روی Build All Objects کلیک کنید .
|
6
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
هندسه برای تقریب لایه نازک و مدل کامل سه بعدی باید مانند شکل زیر باشد.
جریان های الکتریکی (EC)
حفاظت فعلی 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Electric Currents (ec) روی Current Conservation 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای حفاظت فعلی ، بخش Constitutive Relation Jc-E را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست σ ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید .
|
چگالی جریان معمولی 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Normal Current Density را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرزهای 3 و 20 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای چگالی جریان عادی ، بخش چگالی جریان عادی را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متن J n ، 0.3 را تایپ کنید .
|
زمین 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Ground را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرزهای 11 و 25 را انتخاب کنید.
|
امپدانس تماس 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Impedance تماس را انتخاب کنید .
|
2
|
روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
3
|
فقط مرز 23 را انتخاب کنید.
|
4
|
برای بازیابی تنظیمات رندر، روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
5
|
در پنجره تنظیمات برای امپدانس تماس ، بخش تماس امپدانس را پیدا کنید .
|
6
|
در قسمت متن d 0.02 را تایپ کنید .
|
7
|
از لیست σ ، User defined را انتخاب کنید . مقدار پیش فرض را حفظ کنید.
|
8
|
از لیست ε r ، User defined را انتخاب کنید . دوباره، مقدار پیش فرض اعمال می شود.
|
حفاظت فعلی 2
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Domains کلیک کنید و Current Conservation را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط دامنه 2 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای حفاظت فعلی ، بخش Constitutive Relation Jc-E را پیدا کنید .
|
4
|
از لیست σ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0.01 را تایپ کنید .
|
مطالعه 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید .
|
3
|
تیک Generate default plots را پاک کنید ، زیرا نمودارهای مورد نظر را به صورت دستی اضافه خواهید کرد.
|
4
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی محاسبه کلیک کنید .
|
نتایج
مراحل زیر نحوه بازتولید نمودار حجمی پتانسیل را به شما نشان می دهد ( شکل 2 ).
گروه طرح سه بعدی 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید .
جلد 1
1
|
روی 3D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Volume را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای حجم ، قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .
|
3
|
تیک Color legend را پاک کنید .
|
4
|
در نوار ابزار 3D Plot Group 1 ، روی Plot کلیک کنید .
|
مراحل زیر را برای تجسم توزیع پتانسیل در جهت z در وسط دستگاه دنبال کنید ( شکل 3 ).
Cut Line 3D 1
1
|
در نوار ابزار نتایج ، بر روی Cut Line 3D کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Cut Line 3D ، بخش Line Data را پیدا کنید .
|
3
|
در ردیف 1 ، x را روی 0.5 ، y را روی 0.5 ، و z را روی -0.1 تنظیم کنید .
|
4
|
در ردیف 2 ، x را روی 0.5 ، y را روی 0.5 و z را روی 0.1 قرار دهید .
|
Cut Line 3D 2
1
|
بر روی Cut Line 3D 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Cut Line 3D ، بخش Line Data را پیدا کنید .
|
3
|
در ردیف 1 ، x را روی 2 قرار دهید .
|
4
|
در ردیف 1 ، y را روی -0.5 تنظیم کنید .
|
5
|
در ردیف 2 ، x را روی 2 قرار دهید .
|
6
|
در ردیف 2 ، y را روی -0.5 تنظیم کنید .
|
گروه طرح 1 بعدی 2
1
|
در نوار ابزار نتایج ، روی 1D Plot Group کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید .
|
3
|
از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Axis را پیدا کنید . تیک گزینه Manual axis limits را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متن x حداقل ، -0.1 را تایپ کنید .
|
6
|
در قسمت متن حداکثر x ، 0.1 را تایپ کنید .
|
7
|
در فیلد متن حداقل y ، 0.2 را تایپ کنید .
|
نمودار خطی 1
1
|
روی 1D Plot Group 2 کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش داده را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست Dataset ، Cut Line 3D 1 را انتخاب کنید .
|
4
|
روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش x-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Geometry>Coordinate>z – z-coordinate را انتخاب کنید .
|
5
|
برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید .
|
6
|
از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید .
|
7
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
افسانه ها
|
مدل کامل سه بعدی
|
نمودار خط 2
1
|
روی Line Graph 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش داده را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست Dataset ، Cut Line 3D 2 را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
افسانه ها
|
تقریب لایه نازک
|
5
|
در نوار ابزار 1D Plot Group 2 ، روی Plot کلیک کنید .
|