 |
محاسبه نیرو 2 – نیروی مغناطیسی BEM FEM
معرفی
یک راه متداول برای تعیین نیروهای الکترومغناطیسی روی یک جسم (صلب)، ادغام تنش‌های ناشی از پرش‌های میدان الکترومغناطیسی در سطح بیرونی آن است. این تنش ها را می توان با استفاده از تانسور تنش سطحی ماکسول 1 بیان کرد . در مورد مغناطیس استاتیک، تانسور تنش سطحی مستقیماً بر اساس چگالی شار مغناطیسی B و میدان مغناطیسی H بر روی مرز است. بنابراین، محاسبه دقیق نیرو مستلزم دانش دقیق شارهای مرزی است.
در چارچوب فرمول پتانسیل اسکالر مغناطیسی 2 ، منطقی است که بین روش المان مرزی (BEM) و روش اجزای محدود (FEM) مقایسه شود. برخلاف روش اجزای محدود، برای روش المان مرزی شار نرمال به مرز مستقیماً به عنوان درجه آزادی وارد معادلات می شود. این امکان محاسبات شار دقیق را بدون نیاز به انتگرال های نیروی واکنش یا محدودیت های ضعیف فراهم می کند . این یک مزیت بالقوه در هنگام انجام محاسبات نیرو است.
به منظور بررسی دقت و رفتار کلی هر دو روش، شرایطی انتخاب می شوند که راه حل تحلیلی برای آنها مشخص است. نتایج تجزیه و تحلیل می‌شوند و همگرایی مش با بررسی رفتار برای اندازه‌های مش مختلف بررسی می‌شود.
تعریف مدل
این مدل تأیید، مورد دو میله مغناطیسی موازی به طول یک متر را که در فاصله یک متری از هم قرار گرفته اند، بررسی می کند ( شکل 1 را ببینید ). نفوذپذیری نسبی در همه جا یک فرض می شود. چگالی شار باقیمانده Br در داخل میله ها به گونه ای انتخاب می شود که مدل تحلیلی نیروی دافعه بین دو میله را دقیقاً یک نیوتن پیش بینی می کند .
مدل تحلیلی
هنگام مقایسه پتانسیل الکتریکی V ، پتانسیل اسکالر مغناطیسی V m ، میدان الکتریکی E و میدان مغناطیسی H ، شباهت های زیادی بین یک آهنربای سخت و یک خازن در شرایط ثابت وجود دارد. در این قیاس، آهنربا وسیله ای با بار مغناطیسی مثبت و منفی انباشته شده در قطب ها در نظر گرفته می شود ( شکل 1 را ببینید ). میدان مغناطیسی H از شمال به قطب جنوب جریان دارد، هم در داخل آهنربا و هم در حوزه های اطراف آهنربا (همانطور که میدان الکتریکی E برای خازن انجام می دهد).
شکل 1: دو میله مغناطیسی موازی که در فاصله یک متری از هم قرار گرفته اند. این وضعیت به صورت تحلیلی با استفاده از چهار بار نقطه مغناطیسی که یک مربع را تشکیل می دهند، توصیف می شود.
از طرف دیگر چگالی شار مغناطیسی B
از جنوب به شمال در داخل آهنربا جریان دارد (چون چگالی شار مغناطیسی حفظ می شود: ). تفاوت جهت بین H و B در داخل آهنربا با چگالی شار باقیمانده Br محاسبه می شود ، یعنی:
از جنوب به شمال در داخل آهنربا جریان دارد (چون چگالی شار مغناطیسی حفظ می شود: ). تفاوت جهت بین H و B در داخل آهنربا با چگالی شار باقیمانده Br محاسبه می شود ، یعنی:(1)
داخل آهنربا این چگالی شار باقیمانده به طور مستقیم با چگالی بار مغناطیسی فرضی در قطب ها، بر حسب وبر بر متر مربع (Wb/m2) متناسب است .
مزیت داشتن چنین آنالوگ این است که می‌توانیم یک مورد الکترواستاتیک معروف را برداریم و از آن برای مدل مغناطیسی تحلیلی خود استفاده کنیم. با استفاده از قانون کولن ، می توان نیروی F را بین دو بار نقطه ای q e1 و q e2 در خلاء، در فاصله r از هم بیان کرد:
(2)
که در آن ε 0 به گذردهی فضای آزاد اشاره دارد. در واحدهای SI، آنالوگ مغناطیسی برابر است با:
(3)
این عبارت نشان می‌دهد که برای نیروی دقیقاً یک نیوتن، باید دو بار 
(در وبر) را در فاصله یک متری از هم قرار داد .
(در وبر) را در فاصله یک متری از هم قرار داد .با این حال، از آنجایی که قطب های مغناطیسی همیشه به صورت جفت می آیند، ما چهار بار نقطه ای خواهیم داشت. بارهای نقطه ای مربعی با اضلاع به طول یک متر تشکیل می دهند. یعنی دو میله مغناطیسی موازی به طول یک متر را در فاصله یک متری از هم در نظر خواهیم گرفت. هنگامی که به میله ها ضخامتی در مقایسه با سایر فواصل درگیر داده می شود، بار نقطه ای تقریبی دقیق برای قطب های میله ها می شود.
حال، یک قطب از میله اول، یک قطب از میله دوم را در فاصله یک متری درک می کند و در نتیجه نیروی دافعه یک نیوتن ایجاد می کند. با این حال، قطب مقابل میله دوم را نیز در فاصله 
متری درک می کند. این منجر به نیروی جاذبه دوم 0.5- نیوتن در زاویه ای می شود که 45 درجه نسبت به اولین نیروی در نظر گرفته شده منحرف می شود.
متری درک می کند. این منجر به نیروی جاذبه دوم 0.5- نیوتن در زاویه ای می شود که 45 درجه نسبت به اولین نیروی در نظر گرفته شده منحرف می شود.علاوه بر این، میله اول یک قطب مقابل نیز دارد. نیروی وارد بر میله به عنوان یک کل برابر است با مجموع نیروهای وارد بر هر دو قطب. با در نظر گرفتن جهات سهم نیروی مختلف، نیروی بین دو میله 
برابر یک نیوتن مورد نظر خواهد بود. برای جبران این عبارت مورد استفاده برای بار مغناطیسی با یک عبارت تصحیح مجهز شده است:
برابر یک نیوتن مورد نظر خواهد بود. برای جبران این عبارت مورد استفاده برای بار مغناطیسی با یک عبارت تصحیح مجهز شده است:(4)
در نهایت، چگالی شار باقیمانده مورد نیاز در میله‌ها برای دستیابی به نیروی دافعه یک نیوتن، به صورت زیر به دست می‌آید:
(5)
که در آن A p به مساحت سطح قطب ها، عمود بر میدان شار باقیمانده اشاره دارد. همه اینها با این فرض است که نفوذپذیری نسبی برابر با یک در همه جا باشد.
رویکرد مدلسازی
پس از تنظیم مسئله کلی (هندسه، فیزیک، مش و مانند آن)، دو مطالعه انجام می شود. اولین مورد بر عملکرد روش عنصر مرزی به تنهایی تمرکز دارد. مورد دوم تحقیقات مشابهی را برای یک مدل ترکیبی FEM-BEM تکرار می‌کند، که در آن از روش اجزای محدود برای مدلسازی میله‌ها و مجاورت مستقیم آنها استفاده می‌شود (که به عنوان حوزه‌های جامد 5 مشخص شده‌اند، به شکل 2 مراجعه کنید ).
هر دو مطالعه از یک هندسه استفاده می کنند. هندسه شامل تنها یک میله است، دومی با استفاده از یک شرط تقارن گنجانده شده است. روی میله یک سطح پروب نیرو وجود دارد (برای محاسبه دقیق نیرو، روی سطوح کمکی را ببینید ). هم میله و هم کاوشگر در یک نیمکره جامد قرار دارند.
شکل 2: یک نمایش دو بعدی از هندسه استفاده شده. قطعات جامد برای استفاده از FEM و BEM حل می شوند. خلأ فقط با استفاده از BEM حل می شود.
مش برای این دو مطالعه متفاوت است. مطالعه اول فقط از یک مش مرزی برای سطح خارجی میله و کاوشگر نیروی همراه آن استفاده می کند. برای مطالعه دوم یک مش حجمی به حوزه های جامد اضافه می شود، زیرا برای حل با روش اجزای محدود مورد نیاز است. هر دو مطالعه از یک جارو پارامتریک برای اصلاح مش نزدیک قطب ها استفاده می کنند ( به مطالعات همگرایی مش مراجعه کنید ).
نتایج بر روی قطب ها و روی سطح پروب نیرو بررسی می شود. هم برای مدل BEM و هم برای مدل ترکیبی FEM-BEM، نیروی کل به عنوان تابعی از پارامتر پالایش مش تعیین می شود.
روی سطوح کمکی
کل نیروی وارد بر میله با ادغام تانسور تنش سطحی ماکسول بر روی مرزهای بیرونی آن تعیین می شود. همانطور که میدان های نزدیک به قطب ها بسیار متمرکز خواهند بود، تانسور تنش نیز بسیار متمرکز خواهد بود. بنابراین، کمیتی که وارد انتگرال مرزی می‌شود، تنها در چند عنصر مش متمرکز می‌شود، با مقداری نزدیک به صفر در هر جای دیگر. این شرایط منجر به دقت عددی ضعیف می شود.
اگر فضای کافی در اطراف بدنه مورد نظر وجود داشته باشد، یک جایگزین، معرفی یک سطح کمکی است که آن را با حفظ فاصله مشخصی محصور می کند (در این مدل، به عنوان سطح پروب نیرو نامیده می شود). از آنجایی که رفتار منفرد که در نزدیکی قطب ها رخ می دهد در فاصله دور محو می شود، تانسور تنش در اینجا بهتر رفتار می کند. انتگرال حاصل بسیار دقیق تر است.
در مورد مطالعات همگرایی مش
یک مطالعه همگرایی مش معمولاً مش را در برخی از مناطق که مهم در نظر گرفته می شود، اصلاح می کند. در طول پس پردازش، رفتار نتیجه به عنوان تابعی از پالایش مش تجزیه و تحلیل می شود. فرض کلی این است که یک مدل با رفتار خوب (مدلی که شامل تکینگی ها و مواردی از این قبیل نیست) به راه حل “واقعی” نزدیک می شود، زیرا مش بیشتر اصلاح می شود. در نتیجه، برای هر مش خاص، مطالعه همگرایی مش نشانه ای از حاشیه خطای مورد انتظار را ارائه می دهد.
اگر بخواهید می توانید مش را به عنوان وضوح عددی محدود 6 تفسیر کنید، تا با تقریب های انجام شده در خود مدل اشتباه گرفته نشود. به عنوان مثال، مدل تحلیلی قطب ها را با استفاده از بارهای نقطه ای تقریب می کند. این بدان معناست که میله بی نهایت نازک در نظر گرفته می شود. از آنجایی که میله واقعی مورد استفاده در مدل دارای ضخامت محدودی است، نتایج هرگز کاملاً با مدل تحلیلی مطابقت نخواهد داشت، حتی در صورت استفاده از یک مش بی نهایت ظریف.
نتایج و بحث
مطالعه همگرایی مش BEM
در طول اولین مطالعه، بازرسی تانسور تنش سطحی ماکسول روی قطب‌های میله‌ها نشان می‌دهد که روش المان مرزی قادر به تولید میدان‌های صاف، حتی برای مش‌های نسبتاً درشت است (شکل 3 را ببینید ) .
شکل 3: تانسور تنش سطحی ماکسول در قطب میله ها، هنگام استفاده از روش المان مرزی و ضریب پوسته پوسته شدن مش یک نیمه.
علاوه بر این، تنش ها به شدت روی فیله ها متمرکز می شوند. هر چه شعاع فیله کوچکتر شود، این تأثیر بیشتر می شود. بدون فیله، تانسور تنش حتی به یک تکینگی می رسد. به همین دلیل است که محاسبات نیرو بر روی اجسام با لبه‌های تیز عموماً نادرست است .
در سطح پروب نیرو، نتایج صاف تر هستند (یعنی نامنظم کمتری دارند و در سطح بزرگتری توزیع می شوند). این مقیاس به مقدار حدود 8.4 N/m2 می رسد ، در مقابل مقدار ~5 · 104 N/m2 برای سطح قطب ( شکل 4 را ببینید ).
شکل 4: تانسور تنش سطحی ماکسول روی سطح پروب نیرو.
هنگام استفاده از BEM و ادغام بر روی میله های بیرونی، برای نیروی کل محاسبه شده، خطای حدود ~ 0.7٪ تا ~ 30٪ (بسته به پارامتر پوسته پوسته شدن مش، شکل 5 را ببینید ) . نیروی محاسبه شده با استفاده از سطح پروب نیرو معمولاً دقیق تر است، در حدود 0.2٪. اینها ارقام مناسبی برای یک مدل عددی مانند این هستند، مطمئناً وقتی در نظر گرفتن مدل تحلیلی صد در صد دقیق نیست.
مطالعه همگرایی مش FEM
در طول مطالعه دوم، بازرسی تانسور تنش روی قطب‌های میله‌ها، تکینگی‌ها را برای مقادیر کم ضریب پوسته‌بندی مش hf نشان می‌دهد . این تا حدی به دلیل خطی شدن برخی از عناصر مش است 8 . عناصر مش خطی شده توسط چهار وجهی ایجاد می شوند که سطح منحنی را محصور می کند (چهار وجهی برای حل با FEM مورد نیاز است).
هنگام مقایسه کل نیرو با مدل تحلیلی، ادغام تانسور تنش بر روی سطح میله ها خطایی به دست می دهد که بسته به hf از جایی در بازه 200-1000٪ به حدود 10٪ همگرا می شود . مجدداً، سطح پروب نیرو مقدار دقیق تری را در حدود 1% می دهد.
شکل 5: خطا در رابطه با مدل تحلیلی، برای هر دو انتگرال سطح میله و انتگرال سطح پروب، برای هر دو مدل BEM- و مدل ترکیبی FEM-BEM.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Introductory_Electromagnetic_Forces/force_calculation_02_magnetic_force_bem
دستورالعمل مدلسازی
این بخش اول نحوه تنظیم هندسه، انتخاب ها، فیزیک و مش را مورد بحث قرار می دهد. مطالعات واقعی در بخش‌های دستورالعمل‌های مدلسازی – مطالعه همگرایی مش BEM ، و دستورالعمل‌های مدلسازی – مطالعه همگرایی مش FEM انجام می‌شوند .
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Magnetic Fields، No Currents>Magnetic Fields، No Currents، Boundary Elements (mfncbe) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Magnetic Fields، No Currents>Magnetic Fields، No Currents (mfnc) را انتخاب کنید . |
5 | روی افزودن کلیک کنید . |
6 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Magnetic Fields، No Currents>Magnetic Fields، No Currents، Boundary Elements (mfncbe) را انتخاب کنید . |
7 | روی افزودن کلیک کنید . |
8 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
9 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
10 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
از آنجایی که تمرکز اصلی بر روی فیزیک و اعداد خواهد بود، درمان دقیق روش ساخت هندسه خارج از محدوده این آموزش قرار دارد. در عوض، هندسه در فایل force_calculation_01_introduction.mph آماده شده است . می توانید با وارد کردن دنباله هندسه از آن فایل شروع کنید.
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی Insert Sequence کلیک کنید و Insert Sequence را انتخاب کنید . |
2 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل force_calculation_01_introduction.mph دوبار کلیک کنید . |
3 | در کادر محاوره‌ای Insert Sequence ، هندسه 1 ( تأیید نیروی مغناطیسی ) را در لیست انتخاب توالی هندسه برای درج انتخاب کنید . |
4 | روی OK کلیک کنید . |
فرم اتحادیه (فین)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  ساختن همه کلیک کنید . |
2 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
3 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
شما اکنون هندسه را ساخته اید. این شامل یک میله منفرد در داخل یک نیمکره است. نیمکره نشان دهنده مرز بین میدان های مغناطیسی ، رابط بدون جریان ، و میدان های مغناطیسی ، بدون جریان، رابط عناصر مرزی 2 است ( شکل 2 را ببینید ). توجه داشته باشید که خود مدل دو میله را در نظر می گیرد. میله دوم با استفاده از یک شرط تقارن در فیزیک گنجانده خواهد شد.
دستورالعمل‌های مدلسازی برای این هندسه را می‌توانید در آموزش مقدمه (یعنی اولین مدل در این سری تأیید نیرو)، بخش دستورالعمل‌های مدلسازی — هندسه تأیید نیروی مغناطیسی پیدا کنید .
اگر علاقه محدودی به ساخت دستی هندسه در COMSOL Multiphysics دارید (چون برای مثال قصد دارید از نرم افزار CAD استفاده کنید)، با خیال راحت به تنظیم پارامترها و انتخاب ها ادامه دهید. با این حال، اگر در COMSOL تازه کار هستید، ممکن است ارزش آن را داشته باشد که کمی وقت بگذارید و به دستورالعمل های آموزش مقدمه نگاهی بیندازید ، زیرا به شما کمک می کند تا با اصول اولیه آشنا شوید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
توجه داشته باشید که لیست پارامترها قبلاً پر شده است. این چهار پارامتر ( Rl ، Rd ، Rr و Rrf ) به همراه دنباله هندسی که بر اساس آنها است، به طور خودکار وارد شده اند.
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل force_calculation_b_mforce_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
پنج مورد دیگر به لیست اضافه شده است. دو مورد اول مربوط به مش و هندسه است. سه مورد آخر نشان دهنده مدل تحلیلی مورد استفاده برای تنظیم چگالی شار پسماند صحیح است. پارامترهای qm و Brz به ترتیب از رابطه 4 و معادله 5 پیروی می کنند .
بعد چند انتخاب خواهد بود. این انتخاب‌ها بعداً استفاده می‌شوند، مثلاً هنگام اختصاص ویژگی‌های دامنه یا ساخت مش.
به منظور آسان‌تر کردن زندگی، می‌توانید انتخاب‌ها را با تایپ یا چسباندن فهرست شماره موجودیت‌ها (همانطور که در دستورالعمل‌های Explicit 3 مشاهده می‌شود ) تعریف کنید. اگر می‌خواهید با استفاده از ابزارهای انتخاب در پنجره گرافیک تمرین کنید، باید سعی کنید تصاویر را بازتولید کنید و بررسی کنید که آیا لیست موجودیت‌های انتخاب‌شده یکسان است یا خیر ( برای جزئیات در مورد انتخاب، پاننگ و بزرگنمایی، لطفاً به دفترچه راهنمای مرجع مراجعه کنید ).
تعاریف
دامنه میله مغناطیسی شده
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، Magnetized Rod Domain را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | فقط دامنه های 3 و 4 را انتخاب کنید. |
4 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
سطح میله مغناطیسی
1 | در نوار ابزار تعاریف ،  روی مجاور کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مجاور ، Magnetized Rod Surface را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Input Entities را پیدا کنید . در قسمت انتخاب‌های ورودی ، روی افزودن کلیک کنید .  |
4 | در کادر محاوره‌ای افزودن ، دامنه Magnetized Rod را در لیست انتخاب‌های ورودی انتخاب کنید . |
5 | روی OK کلیک کنید .  |
سطح قطب میله مغناطیسی شده
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، Magnetized Rod Pole Surface را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Output Entities را پیدا کنید . از لیست موجودیت های خروجی ، مرزهای مجاور را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه 4 را انتخاب کنید. |
5 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
فیله میله میله مغناطیسی
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، Magnetized Rod Pole Fillet را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Input Entities را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 |  روی Paste Selection کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Paste Selection ، 15، 16، 21، 22، 31، 34، 42، 43 را در قسمت متن انتخاب تایپ کنید ( یعنی مرزهایی که فیله های قطب را تشکیل می دهند ). |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
Force Probe Domain
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، Force Probe Domain را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | فقط دامنه های 2-4 را انتخاب کنید ( یعنی هم میله مغناطیسی شده و هم دامنه ای که آن را در بر می گیرد ). |
4 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
Force Probe Surface
1 | در نوار ابزار تعاریف ،  روی مجاور کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مجاور ، Force Probe Surface را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Input Entities را پیدا کنید . در قسمت انتخاب‌های ورودی ، روی افزودن کلیک کنید .  |
4 | در کادر محاوره‌ای افزودن ، Force Probe Domain را در فهرست انتخاب‌های ورودی انتخاب کنید . |
5 | روی OK کلیک کنید .  |
رابط FEM-BEM
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، FEM-BEM Interface را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Input Entities را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | تیک گروه بر اساس مماس پیوسته را انتخاب کنید . |
5 | فقط مرزهای 2، 3، 5 و 6 را انتخاب کنید. |
6 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
برای این آخرین انتخاب، به تأثیر گروه با مماس پیوسته توجه کنید : با کلیک بر روی هر یک از مرزهای 2، 3، 5، و 6، بقیه نیز به طور خودکار انتخاب می شوند.
مواد
برای این مدل ما فقط یک ماده داریم، با نفوذپذیری نسبی یک ماده در همه جا. لطفاً مطمئن شوید که انتخاب مواد روی همه دامنه‌ها و فضای خالی تنظیم شده است . در اینجا، یک “void” نشان دهنده دامنه ای است که مش بندی نمی شود. با این حال، روش عنصر مرزی قادر به حل آن است. این یکی از مزایای اصلی BEM در مقایسه با روش اجزای محدود است ( برای اطلاعات بیشتر در این مورد، لطفاً به کتابچه راهنمای مرجع مراجعه کنید ).
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها و فضای خالی را انتخاب کنید . |
4 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد |
نفوذپذیری نسبی | mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0 | 1 | 1 |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان، عناصر مرزی (MFNCBE)
اکنون که مواد تنظیم شده اند و دوباره بررسی شده اند، اجازه دهید نگاهی به فیزیک بیندازیم. اولین رابط فیزیک، میدان های مغناطیسی ، بدون جریان، عناصر مرزی ، برای حل کل مدل تنها با استفاده از روش عنصر مرزی استفاده می شود. رابط دوم و سوم کوپل خواهند شد. میدان های مغناطیسی ، بدون جریان ، یک مشکل المان محدود در میله ها و مجاورت مستقیم آنها را حل می کند. میدان های مغناطیسی ، بدون جریان، عناصر مرزی 2 مسئله عنصر مرزی را برای فضای خالی بی نهایت حل می کند ( شکل 2 را ببینید ).
با فعال کردن شرایط تقارن، تنظیم تلورانس تقریبی میدان دور و تنظیم پتانسیل مغناطیسی در بی نهایت روی صفر شروع کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت کامپوننت 1 (comp1) روی فیلدهای مغناطیسی ، بدون جریان، عناصر مرزی (mfncbe) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای میدان های مغناطیسی ، بدون جریان، عناصر مرزی ، برای گسترش بخش Symmetry کلیک کنید . |
3 | از شرط لیست صفحه x = x 0 ، Symmetric را انتخاب کنید . |
4 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Advanced Physics Options انتخاب کنید . |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در پنجره تنظیمات برای میدان های مغناطیسی ، بدون جریان، عناصر مرزی ، برای گسترش بخش تقریب میدان دور کلیک کنید . |
8 | در قسمت متنی Relative tolerance ، 1e-6 را تایپ کنید . |
9 | برای گسترش بخش Infinity Condition کلیک کنید . از لیست شرایط بی نهایت ، پتانسیل اسکالر مغناطیسی صفر در بی نهایت را انتخاب کنید . |
تنظیم پتانسیل در بی نهایت روی صفر نقطه مرجع ثابتی را فراهم می کند و میدان اسکالر مغناطیسی را منحصر به فرد می کند. کاهش تلورانس نسبی برای تقریب میدان دور، دقت راه حل BEM را بهبود می بخشد، بدون اینکه مانع عملکرد بیش از حد شود ( برای اطلاعات بیشتر در مورد تنظیمات تقریب میدان دور، لطفاً به کتابچه راهنمای مرجع مراجعه کنید یا از کمک زمینه استفاده کنید ).
در مرحله بعد، ویژگی های حفظ شار جداگانه را برای حوزه کاوشگر نیرو و میله مغناطیسی اضافه کنید. این امکان تعیین تانسور تنش سطحی ماکسول را در مرزهای بیرونی آنها فراهم می کند.
بقای شار مغناطیسی 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Magnetic Flux Conservation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حفاظت از شار مغناطیسی ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Force Probe Domain را انتخاب کنید . |
4 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
بقای شار مغناطیسی 3
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Magnetic Flux Conservation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حفاظت از شار مغناطیسی ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، دامنه Magnetized Rod را انتخاب کنید . |
4 | بخش Constitutive Relation B-H را پیدا کنید . از لیست مدل مغناطیسی ، چگالی شار پسماند را انتخاب کنید . |
5 | از || B r || لیست، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Brz را تایپ کنید . |
6 | بردار e را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
0 | y |
1 | z |
توجه داشته باشید که دومین ویژگی بقای شار مغناطیسی تا حدی بر ویژگی اول غلبه دارد. بنابراین، مهم است که آنها را به این ترتیب داشته باشیم: اول دامنه کاوشگر، دوم دامنه میله. برای ویژگی های محاسبه نیرو، ترتیب اهمیت کمتری دارد.
محاسبه نیرو 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Force Calculation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای محاسبه اجباری ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، دامنه Magnetized Rod را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Force Calculation را پیدا کنید . در قسمت متن Force name ، BEM_rod را تایپ کنید . |
محاسبه نیرو 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Force Calculation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای محاسبه اجباری ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Force Probe Domain را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Force Calculation را پیدا کنید . در قسمت متنی Force name ، BEM_probe را تایپ کنید . |
این ویژگی های محاسبه نیرو، ماشین آلات محاسبه خودکار نیرو را فراهم می کند. نیروی کل در انتخاب دامنه انتخابی با ادغام تانسور تنش بر روی مرزهای بیرونی آن تعیین خواهد شد.
دو رابط بعدی اساسا شبیه سازی مشابه اول را انجام خواهند داد. توجه داشته باشید که رابط میدان های مغناطیسی ، بدون جریان نیازی به محدودیت پتانسیل صفر ندارد (زیرا جفت خواهد شد). علاوه بر این، نیازی به تنظیم تقارن اختصاصی نیست، زیرا شرایط پیش‌فرض عایق مغناطیسی از قبل نوعی تقارن را ارائه می‌دهد.
آنچه باقی می ماند تنظیمات چگالی شار باقیمانده و ویژگی های محاسبه نیرو است. با اضافه کردن آنها ادامه دهید.
میدان های مغناطیسی، بدون جریان (MFNC)
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی قسمت Magnetic Fields, No Currents (mfnc) کلیک کنید .
بقای شار مغناطیسی 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Magnetic Flux Conservation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حفاظت از شار مغناطیسی ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، دامنه Magnetized Rod را انتخاب کنید . |
4 | بخش Constitutive Relation B-H را پیدا کنید . از لیست مدل مغناطیسی ، چگالی شار پسماند را انتخاب کنید . |
5 | از || B r || لیست، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Brz را تایپ کنید . |
6 | بردار e را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
0 | y |
1 | z |
توجه داشته باشید که روش اجزای محدود نیازی به ویژگی حفظ شار جداگانه برای دامنه پروب ندارد. این به این دلیل است که برای FEM، تمام مرزهای انتخاب دامنه فیزیک به طور پیش‌فرض با تعاریف متغیر مرزی مناسب (تانسور تنش سطحی در این مورد) مجهز خواهند شد. از طرف دیگر BEM این متغیرها را فقط برای مرزهایی که حل می کند تعریف می کند.
محاسبه نیرو 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Force Calculation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای محاسبه اجباری ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، دامنه Magnetized Rod را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Force Calculation را پیدا کنید . در قسمت متن Force name ، FEM_rod را تایپ کنید . |
محاسبه نیرو 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Force Calculation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای محاسبه اجباری ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Force Probe Domain را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Force Calculation را پیدا کنید . در قسمت متنی Force name ، FEM_probe را تایپ کنید . |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان، عناصر مرزی 2 (MFNCBE2)
آخرین رابط فقط خلأ بی نهایت را حل می کند. می توانید آن را جایگزینی برای دامنه Infinite Elements در نظر بگیرید .
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی گزینه‌های Magnetic Fields, No Currents, Boundary Elements 2 (mfncbe2) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای میدان های مغناطیسی ، بدون جریان، عناصر مرزی ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه فضای خالی را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Symmetry را پیدا کنید . از شرط لیست صفحه x = x 0 ، Symmetric را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Infinity Condition را پیدا کنید . از لیست شرایط بی نهایت ، پتانسیل اسکالر مغناطیسی صفر در بی نهایت را انتخاب کنید . |
چند فیزیک
جفت پتانسیل اسکالر-اسکالر مغناطیسی 1 (msspc1)
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Multiphysics Couplings کلیک کنید و Boundary>Magnetic Scalar-Scalar Potential Coupling را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جفت پتانسیل اسکالر مغناطیسی ، بخش واسط های جفت شده را پیدا کنید . |
3 | از فهرست واسط ثانویه (پتانسیل اسکالر مغناطیسی ) ، میدان های مغناطیسی ، بدون جریان، عناصر مرزی 2 (mfncbe2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، رابط FEM-BEM را انتخاب کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
این جفت، تفاوت بین پتانسیل اسکالر FEM و پتانسیل اسکالر BEM را در مرز صفر می کند ( یعنی آنها را برابر می کند ). لطفاً مطمئن شوید که صفحه تقارن بخشی از انتخاب مرز ویژگی کوپلینگ نیست.
مش 1
بعد یک مش دستی خواهد بود. برای ایجاد یک توری ظریف برای فیله ها روی میله مغناطیسی دقت ویژه ای انجام می شود.
مثلثی رایگان 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Boundary کلیک کنید و Free Triangular را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Free Triangular ، بخش Boundary Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Magnetized Rod Surface را انتخاب کنید . |
سایز 1
1 | روی Free Triangular 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Magnetized Rod Pole Fillet را انتخاب کنید . |
4 | بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . روی دکمه Custom کلیک کنید . |
5 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
6 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Rrf/hf را تایپ کنید . |
7 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
توجه داشته باشید که مش از پارامتر hf استفاده می کند . تنظیم این پارامتر از 1 به 2 و به همین ترتیب، مش روی فیله را اصلاح می کند. این امر در طول مطالعات همگرایی مش مورد توجه خاص خواهد بود .
مثلثی رایگان 2
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Boundary کلیک کنید و Free Triangular را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Free Triangular ، بخش Boundary Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Force Probe Surface را انتخاب کنید . |
سایز 1
1 | روی Free Triangular 2 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
5 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Rr را تایپ کنید . |
6 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
7 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
از آنجایی که مش سطح پروب نیرو به پارامتر hf بستگی ندارد ، در طول مطالعه همگرایی مش تغییر نخواهد کرد.
دستورالعمل های مدل سازی – مطالعه همگرایی مش BEM
مطالعه 1
یک مطالعه همگرایی مش معمولاً رفتار نتیجه را به عنوان تابعی از پالایش مش بررسی می کند ( به بخش مطالعات همگرایی مش مراجعه کنید ). برای هر مش خاص، مطالعه همگرایی مش نشانه ای از حاشیه خطای مورد انتظار را ارائه می دهد.
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
جاروی پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول، تنظیمات زیر را وارد کنید ( مطمئن شوید که واحد پارامتر پاک شده است ): |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
hf (ضریب پوسته پوسته شدن مش برای فیله قطب) | 0.5 1 2 |
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Physics and Variables Selection را پیدا کنید . |
3 | در جداول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
رابط فیزیک، کوپلینگ های MULTIPHYSICS | حل کنید برای |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان، عناصر مرزی (mfncbe) | آره |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان (mfnc) | خیر |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان، عناصر مرزی 2 (mfncbe2) | خیر |
جفت پتانسیل اسکالر-اسکالر مغناطیسی 1 (msspc1) | خیر |
قبل از زدن محاسبات، توصیه می شود مدل خود را ذخیره کنید .
حل کردن در یک ماشین رومیزی متوسط باید حدود 6 دقیقه طول بکشد. رم مورد نیاز چیزی حدود 6 گیگابایت است. اگر مدل برای تنظیم فعلی شما خیلی سخت است، تنظیم پارامتر hf را از 0.5 1 2 به 0.5 1 تغییر دهید (یعنی فقط برای مش های درشت تر حل کنید).
4 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
گروه پلات اول هنجار تانسور تنش سطحی روی قطب ها را در نظر می گیرد. نمودار تانسور تنش با یک نمودار مش ترکیب می شود تا رابطه بین مش و میدان های حاصل را نشان دهد. با افزودن یک گروه طرح جدید شروع کنید.
تانسور تنش سطحی ماکسول (میله BEM)
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Maxwell Surface Stress Tensor (BEM Rod) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید. |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | از لیست مقدار پارامتر (hf) ، 0.5 را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
6 | برای گسترش بخش انتخاب کلیک کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
7 | از لیست انتخاب ، سطح قطب میله مغناطیسی شده را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی Maxwell Surface Stress Tensor (BEM Rod) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، sqrt(mfncbe.nToutx_BEM_rod^2+mfncbe.nTouty_BEM_rod^2+mfncbe.nToutz_BEM_rod^2) را تایپ کنید . |
توجه داشته باشید که برای عبارات طولانی تر مانند این، ساده ترین راه، کپی-پیست کردن آنها به طور مستقیم از این فایل *.pdf در COMSOL است .
متغیرهایی مانند mfncbe.nToutx_BEM_rod توسط ویژگی های محاسبه نیرو ایجاد شده اند. می توانید آنها را با استفاده از دکمه های موجود در گوشه سمت راست بالای بخش Expression ، درست بالای فیلد ورودی متن برای عبارت، پیدا کنید. برخی از عملکردهای تکمیل خودکار نیز وجود دارد (در هنگام فوکوس در قسمت ورودی متن، Ctrl+Space را فشار دهید).
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در فیلد نوشتاری مرتبط، تانسور استرس سطحی Maxwell را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Maxwell Surface Stress Tensor (BEM Rod) ، روی  Plot کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
سطح 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Maxwell Surface Stress Tensor (BEM Rod) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text 0 را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
6 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
7 | تیک Wireframe را انتخاب کنید . |
8 | در نوار ابزار Maxwell Surface Stress Tensor (BEM Rod) ، روی  Plot کلیک کنید . |
یکی از مواردی که باید به آن توجه کرد این است که راه حل به مش انتخابی بستگی دارد. به راحتی می توانید نمودار را برای مقادیر مختلف ضریب پوسته پوسته شدن مش hf بررسی کنید .
سپس، یک نمودار برای تانسور تنش سطحی روی سطح پروب نیرو ایجاد کنید.
تانسور تنش سطحی ماکسول (کاوشگر BEM)
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات گروه طرح سه بعدی ، Maxwell Surface Stress Tensor (BEM Probe) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید. |
از آنجایی که سطح پروب بسیار بزرگتر از قطب میله است، داشتن دو نمای مجزا راحت است. به این ترتیب، نمای اول را می توان روی قطب بزرگنمایی کرد، در حالی که نمای دوم روی کاوشگر متمرکز می شود. استفاده از یک نمای واحد برای هر دو، باعث می شود که هر بار هنگام جابجایی بین گروه طرح اول و دوم، تنظیمات دوربین را تنظیم کنید.
3 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . از لیست View ، نمای جدید را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی Maxwell Surface Stress Tensor (BEM Probe) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، sqrt(mfncbe.nToutx_BEM_probe^2+mfncbe.nTouty_BEM_probe^2+mfncbe.nToutz_BEM_probe^2) را تایپ کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در فیلد نوشتاری مرتبط، تانسور استرس سطحی Maxwell را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Maxwell Surface Stress Tensor (BEM Probe) ، روی  Plot کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
میدان اینجا صاف تر است. این مقیاس به مقدار حدود 8.4 N/m2 می رسد ، در مقابل مقدار ~5·10 4 N/m2 برای سطح قطب.
در نهایت، خطا را برای نیروی کل به عنوان تابعی از hf ارزیابی کنید . هنجار خطا || δ || بر حسب هنجار اختلاف بین بردار نیروی محاسبه شده F و نتیجه تحلیلی f بیان می شود ، یعنی: || δ || = (( F x − f x ) 2 + ( F y − f y ) 2 + ( F z − f z ) 2 ) 1/2 .
در این مورد، برای نتیجه تحلیلی f = [1,0,0] T داریم . توجه داشته باشید که از آنجایی که نتیجه تحلیلی دارای بزرگی یک است، خطا را می توان هم به عنوان یک خطای نسبی (بدون بعد) و هم به عنوان یک خطای مطلق (به نیوتن) تفسیر کرد.
ارزیابی جهانی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | شرح |
sqrt((mfncbe.Forcex_BEM_rod-1[N])^2+mfncbe.Forcey_BEM_rod^2+mfncbe.Forcez_BEM_rod^2) | خطای نیروی مغناطیسی (میله BEM) |
sqrt((mfncbe.Forcex_BEM_probe-1[N])^2+mfncbe.Forcey_BEM_probe^2+mfncbe.Forcez_BEM_probe^2) | خطای نیروی مغناطیسی (کاوشگر BEM) |
5 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
برای میله BEM، خطا باید حدود 0.6-0.8٪ تا 30٪ باشد، بسته به hf . نتیجه پروب BEM به طور کلی دقیق تر است، در حدود 0.2٪.
دستورالعمل های مدل سازی – مطالعه همگرایی مش FEM
مش 1
برای این قسمت از رابط المان محدود میدان های مغناطیسی ، بدون جریان استفاده شده است. بنابراین، برخی از دامنه ها باید با استفاده از یک شبکه چهار وجهی مش بندی شوند (در شکل 2 با “جامد” نشان داده شده است ). با ایجاد یک کپی از مش BEM شروع کنید.
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
مش 2
چهار وجهی رایگان 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Free Tetrahedral کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، روی Free Tetrahedral 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید . |
3 |  روی دکمه Zoom to Selection در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
سپس، یک مطالعه جدید، مخصوصاً برای دو رابط فیزیک جفت شده اضافه کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | رابط های فیزیک را در مطالعه و جفت های Multiphysics را در زیربخش های مطالعه پیدا کنید . در جداول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
رابط فیزیک، کوپلینگ های MULTIPHYSICS | حل کنید برای |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان، عناصر مرزی (mfncbe) | خیر |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان (mfnc) | آره |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان، عناصر مرزی 2 (mfncbe2) | آره |
جفت پتانسیل اسکالر-اسکالر مغناطیسی 1 (msspc1) | آره |
4 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
5 | کلیک راست کرده و Add Study را انتخاب کنید . |
6 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
1 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
2 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
جاروی پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول، تنظیمات زیر را وارد کنید ( مطمئن شوید که واحد پارامتر پاک شده است ): |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
hf (ضریب پوسته پوسته شدن مش برای فیله قطب) | 0.5 1 2 3 4 5 |
مرحله 1: ثابت
قبل از زدن محاسبات، توصیه می شود مدل خود را ذخیره کنید .
در یک ماشین رومیزی متوسط، حل باید حدود 2 دقیقه طول بکشد. رم مورد نیاز چیزی حدود 5 گیگابایت است. اگر مدل برای راه‌اندازی کنونی شما خیلی سخت است، تنظیم پارامتر hf را از 0.5 1 2 3 4 5 به 0.5 1 2 3 تغییر دهید (یعنی فقط برای مش‌های درشت‌تر حل کنید).
1 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
گروه نمودار بعدی در مورد هنجار تانسور تنش سطحی روی قطب ها خواهد بود (به همان روشی که برای مطالعه BEM انجام شد).
تانسور تنش سطحی ماکسول (میله FEM)
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات گروه طرح سه بعدی ، Maxwell Surface Stress Tensor (FEM Rod) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید. |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مجموعه داده ، مطالعه 2/ راه حل های پارامتریک 2 (sol7) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
5 | قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
6 | از لیست انتخاب ، سطح قطب میله مغناطیسی شده را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی Maxwell Surface Stress Tensor (FEM Rod) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، sqrt(mfnc.nToutx_FEM_rod^2+mfnc.nTouty_FEM_rod^2+mfnc.nToutz_FEM_rod^2) را تایپ کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در فیلد نوشتاری مرتبط، تانسور استرس سطحی Maxwell را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Maxwell Surface Stress Tensor (FEM Rod) ، روی  Plot کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
سطح 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Maxwell Surface Stress Tensor (FEM Rod) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text 0 را تایپ کنید . |
4 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
6 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
7 | تیک Wireframe را انتخاب کنید . |
8 | در نوار ابزار Maxwell Surface Stress Tensor (FEM Rod) ، روی  Plot کلیک کنید . |
مجدداً، با خیال راحت نمودار را برای مقادیر مختلف ضریب پوسته پوسته شدن مش hf بررسی کنید .
سپس، یک نمودار برای تانسور تنش سطحی روی سطح پروب نیرو ایجاد کنید.
تانسور تنش سطحی ماکسول (کاوشگر FEM)
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات گروه طرح سه بعدی ، تانسور تنش سطحی Maxwell (FEM Probe) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 2/راه حل 6 (sol6) را انتخاب کنید . |
یک نمای مناسب را انتخاب کنید (توجه کنید که این نما هنگام انتخاب یک نمای جدید برای گروه نمودار دوم ایجاد شده است).
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . از لیست View ، View 3D 4 را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی Maxwell Surface Stress Tensor (FEM Probe) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، sqrt(mfnc.nToutx_FEM_probe^2+mfnc.nTouty_FEM_probe^2+mfnc.nToutz_FEM_probe^2) را تایپ کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در فیلد نوشتاری مرتبط، تانسور استرس سطحی Maxwell را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Maxwell Surface Stress Tensor (FEM Probe) ، روی  Plot کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
توجه داشته باشید که درست مانند مطالعه BEM، زمینه در اینجا هموارتر است.
خطای کل نیرو را به عنوان تابعی از hf ارزیابی کنید . از آنجایی که نتیجه تحلیلی دارای بزرگی یک است، خطا را می توان هم به عنوان یک خطای نسبی (بدون بعد) و هم به عنوان یک خطای مطلق (بر حسب نیوتن) تفسیر کرد.
ارزیابی جهانی 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 2/ راه حل های پارامتریک 2 (sol7) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | شرح |
sqrt((mfnc.Forcex_FEM_rod-1[N])^2+mfnc.Forcey_FEM_rod^2+mfnc.Forcez_FEM_rod^2) | خطای نیروی مغناطیسی (میله FEM) |
sqrt((mfnc.Forcex_FEM_probe-1[N])^2+mfnc.Forcey_FEM_probe^2+mfnc.Forcez_FEM_probe^2) | خطای نیروی مغناطیسی (کاوشگر FEM) |
5 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
برای میله FEM، خطا باید از جایی در بازه 200-900٪ به حدود 10٪، بسته به hf همگرا شود . باز هم، نتیجه پروب FEM به طور کلی دقیق تر است، در حدود 1٪.
نتایج
در نهایت، یک نمودار جدول ایجاد کنید تا این نتایج را به شکل قابل فهم تری نشان دهید.
خطای نیروی مغناطیسی
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  1D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، خطای نیروی مغناطیسی را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن عنوان ، همگرایی نیروی مغناطیسی مش را تایپ کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
6 | چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، ضریب پوسته پوسته شدن مش را برای فیله قطب (hf) تایپ کنید . |
7 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، خطا را با توجه به مدل تحلیلی تایپ کنید . |
نمودار جدول 1
1 | روی Error Magnetic Force کلیک راست کرده و Table Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار جدول ، قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 | زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، چرخه را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار خطای نیروی مغناطیسی ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار جدول 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Error Magnetic Force کلیک راست کرده و Table Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار جدول ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست جدول ، جدول 2 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، چرخه را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
6 | در نوار ابزار خطای نیروی مغناطیسی ، روی  Plot کلیک کنید . |
7 |  روی دکمه y-Axis Log Scale در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
توجه داشته باشید که مقیاس log ابزار بسیار موثری برای نمایش رفتار همگرایی است. بدون آن، فقط منحنی “میله FEM” به وضوح از بقیه قابل تشخیص است.
در نتیجه، این نتایج پتانسیل زیادی را برای روش عنصر مرزی نشان می‌دهد، حتی اگر پیاده‌سازی آن در COMSOL Multiphysics نسبتاً جدید باشد.
اکنون این آموزش را تکمیل کرده اید، آموزش های بعدی به فایل حاصل با عنوان force_calculation_02_magnetic_force_bem.mph اشاره می کنند .
1
برای اطلاعات بیشتر در مورد تانسور تنش سطحی ماکسول، به فصل نیروهای الکترومغناطیسی در راهنمای کاربر ماژول AC/DC مراجعه کنید .
2
این فرمولی است که توسط رابط های میدان های مغناطیسی، بدون جریان و میدان های مغناطیسی، بدون جریان، عناصر مرزی استفاده می شود. برای اطلاعات بیشتر در مورد این فرمول، به راهنمای کاربر ماژول AC/DC مراجعه کنید .
3
برای اطلاعات بیشتر در مورد روش‌های محاسبه شار، به فصل محاسبه شارهای دقیق در کتابچه راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL مراجعه کنید .
4
توجه داشته باشید که در واحدهای SI، دو واحد متضاد برای بار مغناطیسی وجود دارد: وبر و آمپر متر. اگر کسی بجای آن از آمپر متر استفاده کند، معادله 3 به جای مخرج، μ 0 را در صورتگر نشان می دهد .
5
در اینجا، “جامد” به یک موجود هندسی اشاره دارد که می تواند به یک مش حجمی مجهز شود. از طرف دیگر، اشیاء از نوع “سطح” فقط می توانند توسط یک مش مرزی مجهز شوند. از داخل آنها به عنوان خلاء یاد می شود .
6
یعنی با در نظر گرفتن توابع شکل.
7
توجه داشته باشید که این به طور خاص برای روش های مبتنی بر ادغام سطح اعمال می شود. ادغام حجم ممکن است موضوع متفاوتی باشد.
8
اگر شکلی نسبت به اندازه عنصر مش انحنای قوی نشان دهد، ممکن است یک عنصر توری مرتبه دوم معکوس شود. یعنی ممکن است مرزهای آن با خود همپوشانی پیدا کند. معمولا، به عنوان یک بازگشت، عناصر مش خطی انتخاب می شوند. برای اطلاعات بیشتر در مورد عناصر مش معکوس، به راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL مراجعه کنید .
