 |
محاسبه اثر میدان های حاشیه بر روی ظرفیت
معرفی
یک خازن معمولی از دو جسم رسانا با یک دی الکتریک در بین آنها تشکیل شده است. اعمال اختلاف پتانسیل بین این اجسام منجر به میدان الکتریکی می شود. این میدان الکتریکی نه فقط مستقیماً بین اجسام رسانا وجود دارد، بلکه از فاصله‌ای دورتر می‌شود، پدیده‌ای که به عنوان میدان حاشیه‌ای شناخته می‌شود. برای پیش‌بینی دقیق ظرفیت خازن، دامنه مورد استفاده برای مدلسازی میدان حاشیه باید به اندازه کافی بزرگ باشد و از شرایط مرزی مناسب استفاده شود. این مثال یک خازن صفحه موازی در هوا را مدل می کند و اندازه حوزه هوا را مطالعه می کند. انتخاب شرط مرزی نیز مورد توجه قرار می گیرد.
شکل 1: یک خازن ساده متشکل از دو دیسک فلزی در یک حوزه هوا.
تعریف مدل
شکل 1 خازن متشکل از دو دیسک فلزی را در حجم کروی هوا نشان می دهد. اندازه کره فضای مدل سازی را کوتاه می کند. این مدل اندازه این حوزه هوا و تأثیر آن بر ظرفیت را بررسی می کند.
یکی از صفحات به عنوان زمین با پتانسیل الکتریکی 0 ولت مشخص شده است. صفحه دیگر دارای پتانسیل اعمالی 1 ولت است.
مرز کره هوا را می توان به عنوان یکی از دو موقعیت فیزیکی مختلف در نظر گرفت: می توان آن را به عنوان یک سطح کاملا عایق در نظر گرفت که بار نمی تواند خود را در سراسر آن توزیع کند، یا به عنوان یک سطح کاملا رسانا که پتانسیل روی آن تغییر نمی کند.
یک سطح کاملاً عایق با استفاده از شرط مرزی شارژ صفر مدلسازی می‌شود. این شرط مرزی نشان می دهد که خطوط میدان الکتریکی بر مرز مماس هستند.
یک سطح کاملا رسانا را می توان با شرایط مرزی پتانسیل شناور مدل کرد. این شرط مرزی پتانسیل الکتریکی روی سطح کره را به مقدار ثابتی که در حین حل محاسبه می شود ثابت می کند. شرط مرزی همچنین بیانگر عمود بودن خطوط میدان الکتریکی بر مرز است.
هنگام مطالعه همگرایی نتایج با توجه به اندازه دامنه اطراف، تعیین اندازه عنصر مهم است. در این مدل، اندازه عنصر با تغییر اندازه دامنه ثابت است.
نتایج و بحث
شکل 2 و شکل 3 میدان الکتریکی را برای مواردی ترسیم می کنند که مرز کره هوا به ترتیب کاملاً عایق و رسانا است. خطوط میدان به طور متفاوتی در مرزهای کره هوا خاتمه می یابند.
شکل 4 مقادیر خازن دستگاه را با توجه به شعاع کره هوا برای دو شرایط مرزی مقایسه می کند. شکل همچنین میانگین دو مقدار را نشان می دهد. توجه داشته باشید که هر سه محاسبه ظرفیت با افزایش شعاع به یک مقدار همگرا می شوند. در عمل، اغلب کافی است یک کره هوای کوچک را با عایق الکتریکی و شرایط مرزی پتانسیل شناور مدل کنیم و میانگین این دو را در نظر بگیریم.
شکل 2: هنجار میدان الکتریکی و خطوط میدان الکتریکی برای حالت مرزی شارژ صفر.
شکل 3: هنجار میدان الکتریکی و خطوط میدان الکتریکی برای حالت مرزی پتانسیل شناور.
شکل 4: همگرایی ظرفیت دستگاه با افزایش اندازه کره هوای اطراف. عایق الکتریکی و شرایط مرزی پتانسیل ثابت به یک نتیجه همگرا می شوند. میانگین این دو نیز ترسیم شده است.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Introductory_Electrostatics/capacitor_Fringing_fields
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electric Fields and Currents>Electrostatics (es) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
r_air | 15[cm] | 0.15 متر | شعاع، حوزه هوا |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، cm را انتخاب کنید . |
سیلندر 1 (cyl1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 10 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.5 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، -2 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
آینه 1 (mir1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Transforms کلیک کرده و Mirror را انتخاب کنید . |
2 | فقط شی cyl1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Mirror ، بخش ورودی را پیدا کنید . |
4 | چک باکس Keep input objects را انتخاب کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
کره 1 (sph1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Sphere کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Sphere ، بخش Size را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r_air را تایپ کنید . |
4 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
هندسه دو دیسک فلزی را در یک حوزه هوا توصیف می کند.
تعاریف
انتخابی برای مرزهای بیرونی ایجاد کنید. بعداً، این برای شرط مرزی پتانسیل شناور استفاده خواهد شد .
خارجی
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، Exterior را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Input Entities را پیدا کنید . تیک همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Output Entities را پیدا کنید . از لیست موجودیت های خروجی ، مرزهای مجاور را انتخاب کنید .  |
هنگام تنظیم فیزیک و بررسی مش، یک مرز را پنهان کنید تا دید بهتری از قسمت های داخلی داشته باشید. با انتخاب رابط Electrostatics شروع کنید ، سپس یک گره Hide اضافه کنید.
پنهان کردن برای فیزیک 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی View 1 کلیک راست کرده و Hide for Physics را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پنهان کردن فیزیک ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید.  |
شرط مرزی پیش‌فرض Zero Charge است که برای تمام مرزهای خارجی اعمال می‌شود. دو ویژگی ترمینال برای الکترودها اضافه کنید. یکی به منبع و دیگری متصل به زمین.
الکترواستاتیک (ES)
ترمینال 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک راست کرده و تنظیمات دامنه ترمینال را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات ترمینال ، قسمت ترمینال را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع ترمینال ، ولتاژ را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی V 0 عدد 0 را تایپ کنید .  |
ترمینال 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Terminal را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات ترمینال ، قسمت ترمینال را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع ترمینال ، ولتاژ را انتخاب کنید .  |
سپس، خواص مواد را به مدل اختصاص دهید. Air را برای همه دامنه ها مشخص کنید .
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید . |
4 | کلیک راست کرده و Add to Component 1 (comp1) را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مش 1
1 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
2 | از لیست اندازه عنصر ، درشت را انتخاب کنید . |
3 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
جاروی پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
r_air (شعاع، دامنه هوایی) | محدوده (15،6،39) | سانتی متر |
5 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
عایق بیرونی
نمودار پیش فرض دوم میدان الکتریکی را نشان می دهد. آن را تغییر دهید تا دید بهتری از شکل میدان در صفحه x،z داشته باشید .
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی Electric Field Norm (es) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Insulating Exterior را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مقدار پارامتر (r_air (cm)) ، 21 را انتخاب کنید . |
چند برش 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Insulating Exterior را گسترش دهید ، سپس روی Multislice 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Multislice ، بخش Multiplane Data را پیدا کنید . |
3 | زیربخش x-planes را پیدا کنید . از لیست روش ورود ، تعداد هواپیماها را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن Planes عدد 0 را تایپ کنید . |
ساده سازی چند تکه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Streamline Multislice 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline Multislice ، بخش Multiplane Data را پیدا کنید . |
3 | زیربخش x-planes را پیدا کنید . از لیست روش ورود ، تعداد هواپیماها را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن Planes عدد 0 را تایپ کنید . |
5 |  روی دکمه Go to XZ View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار Insulating Exterior ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 2 مقایسه کنید .
8 |  روی دکمه Go to Default View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
الکترواستاتیک (ES)
بعد، یک شرط مرزی بالقوه شناور را در قسمت بیرونی اعمال کنید. این شرط شرط پیش‌فرض Zero Charge را لغو می‌کند .
پتانسیل شناور 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Floating Potential را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پتانسیل شناور ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Exterior را انتخاب کنید . |
برای حفظ نتیجه از مطالعه قبلی، یک مطالعه جدید اضافه کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
جاروی پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
r_air (شعاع، دامنه هوایی) | محدوده (15،6،39) | سانتی متر |
5 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
7 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
8 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
اجرای بیرونی
1 | در پنجره Model Builder ، روی Insulating Exterior کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Conducting Exterior را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Study 2/Parametric Solutions 2 (sol9) را انتخاب کنید . |
4 |  روی دکمه Go to XZ View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Conducting Exterior ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار حاصل باید مانند شکل 3 باشد .
7 |  روی دکمه Go to Default View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
به 1 بپیوندید
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Join را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Join ، بخش Data 1 را پیدا کنید . |
3 | از لیست داده ها ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Data 2 را پیدا کنید . از فهرست داده ها ، مطالعه 2/ راه حل های پارامتریک 2 (sol9) را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Combination را پیدا کنید . از لیست روش ، General را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت Expression text، (data1+data2)/2 را تایپ کنید . |
گروه طرح 1 بعدی 4
در نوار ابزار نتایج ، روی 1D Plot Group کلیک کنید .
1D Plot Group کلیک کنید .جهانی 1
1 | روی 1D Plot Group 4 کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Electrostatics>Terminals>Maxwell capacitance – F>es.C22 – Maxwell capacitance, 22-component را انتخاب کنید . |
5 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش x-Axis Data کلیک کنید . از منو، Global definitions>Parameters>r_air – Radius، air domain – m را انتخاب کنید . |
6 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
7 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
عایق بیرونی |
8 | در نوار ابزار 1D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
جهانی 2
1 | روی Global 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study 2/Parametric Solutions 2 (sol9) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
اجرای بیرونی |
5 | در نوار ابزار 1D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
جهانی 3
1 | روی Global 2 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Join 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
میانگین |
5 | در نوار ابزار 1D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
این باید شکل 4 را بازتولید کند .
مطالعه 1
به صورت اختیاری، برای اجازه دادن به محاسبه مجدد مطالعه 1 ، می توانید شرط مرزی بالقوه شناور را برای آن مطالعه خاص به شرح زیر غیرفعال کنید.
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Physics and Variables Selection را پیدا کنید . |
3 | تیک Modify model configuration for study step را انتخاب کنید . |
4 | در درخت، Component 1 (comp1)>Electrostatics (es)> Floating Potential 1 را انتخاب کنید . |
5 |  روی Disable کلیک کنید . |
