درست مانند لنزهای نوری که نور را متمرکز می کنند، لنزهای الکتریکی و مغناطیسی نیز می توانند پرتوهای ذرات باردار را متمرکز کنند. سیستم‌های عدسی‌های چهار قطبی مغناطیسی در فوکوس کردن پرتوهای یونی و ذره‌ای در شتاب‌دهنده‌های مراکز هسته‌ای و فیزیک ذرات مانند CERN، SLAC و ISIS کاربرد مشترکی پیدا می‌کنند. این مدل COMSOL Multiphysics مسیر یون های B 5 + را نشان می دهد که از سه عدسی چهار قطبی مغناطیسی متوالی عبور می کنند. مدل در مقطعی از هندسه تنظیم شده است.

چهارقطبی از مجموعه ای از چهار آهنربای دائمی تشکیل شده است، همانطور که در شکل 1 در زیر مشاهده می شود، جایی که آهنرباها با هم کار می کنند تا تقریب خوبی از یک میدان چهار قطبی ارائه دهند. برای تقویت میدان و حفظ آن در داخل سیستم، آهنرباها در یک استوانه آهنی قرار می گیرند.

یون ها از طریق سیستمی متشکل از سه مجموعه چهار قطبی متوالی ارسال می شوند. طول وسط دو برابر بقیه است و 90 درجه حول محور مرکزی می چرخد. این بدان معنی است که قطبیت آهنرباهای آن معکوس شده است. شکل 2 نمای کاملی از لنز چهارقطبی مغناطیسی را نشان می دهد.

یک شتاب دهنده سیستم را با یون هایی تغذیه می کند که با سرعت 0.01c در امتداد محور مرکزی حرکت می کنند . برای مطالعه اثر تمرکز چهارقطبی، تعدادی از یون‌ها را که از فاصله 3 سانتی‌متری از محور مرکزی شروع می‌شوند و به طور مساوی در امتداد محیط یک دایره در صفحه عرضی توزیع می‌شوند، دنبال کنید. فرض بر این است که همه آنها دارای سرعت عرضی اولیه صفر هستند. هر چهار قطبی پرتو یونی را در امتداد یکی از محورهای عرضی متمرکز می کند و آن را در امتداد محور دیگر از بین می برد. اثر خالص پس از عبور از سیستم سه چهارقطبی و طول رانش در تمام جهات متمرکز است. همانطور که یون ها از سیستم خارج می شوند، همه آنها در شعاع 1 سانتی متر در صفحه عرضی قرار می گیرند.

این مدل در یک مقطع 2 بعدی از هر یک از دو چهار قطبی Q1 و Q3 یکسان تنظیم شده است. با غفلت از میدان های حاشیه ای، میدان مغناطیسی عرضی در یک نقطه معین در صفحه عرضی در Q2 به طور خودکار همان اندازه مربوط به Q1 و Q3 را دارد، اما در جهت مخالف است. بنابراین کافی است که فیلدها را در یکی از چهارقطبی ها مدل کنیم.

میدان مغناطیسی با استفاده از معادله Magnetostatics، برای حل مولفه z پتانسیل مغناطیسی A (Wb/m) توصیف می‌شود:

در اینجا μ 0 = 4 π · 10 – 7  H/m نشان دهنده نفوذپذیری خلاء است، Br چگالی شار پسماند (T)، σ هدایت (S/m) و v سرعت محیط (m/s) است. ). در این مثال، رسانه در حال حرکت نیست. سمت راست معادله دارای جریان تحمیلی است که بر حسب چگالی جریان خارجی J z e (A/m 2 ) مشخص شده است. هیچ جریانی تحمیل نمی شود. دامنه آهن از فرمول کمی متفاوت از همان معادله استفاده می کند:

که در آن μ r = 4000 نفوذپذیری نسبی است. پتانسیل مغناطیسی در همه جا تعریف شده است به طوری که B  = ∇ ×  A .

میدان مغناطیسی تقریباً موازی با مرز بیرونی استوانه آهنی است. برای اجرای این امر، از شرط مرزی عایق مغناطیسی استفاده کنید ، با بیان اینکه A z  =  0 .

چگالی میدان مغناطیسی و خطوط جریان در مقطع Q1 یا Q3 در شکل 3 در زیر نشان داده شده است.

هر یونی که از مجموعه عبور می کند، نیروی ماکسول برابر با F  =  q  v  ×  B را تجربه می کند ، که در آن v (m/s) سرعت یون است. سپس فرض کنید که مولفه z  سرعت ثابت و بسیار بزرگتر از مولفه های x و y (عرضی) است. بنابراین فقط سهم نیروی مولفه z  سرعت را در نظر بگیرید. برای یافتن موقعیت عرضی به عنوان تابعی از زمان، باید قانون دوم نیوتن را برای هر یون حل کنید، q  v  ×  B  =  m  a ، که در آن m جرم یون (kg) و a است.نشان دهنده شتاب آن (m/s 2 ) است. اگر چگالی شار مغناطیسی محاسبه شده در Q1 برابر با B ‘ باشد ، و طول چهارقطبی i L i (m) باشد ، چگالی شاری که یون تجربه می کند به دست می آید.

که در آن t (s) زمان پرواز است. این وابستگی چگالی شار مغناطیسی به زمان پرواز به الگوریتم ردیابی ذرات به عنوان یک عبارت منطقی تغذیه می شود. شکل 4 زیر نحوه حرکت یون ها در صفحه عرضی را نشان می دهد.

از منوی File ، New را انتخاب کنید .

در پنجره جدید ، روی  Model  Wizard کلیک کنید .

حالا دو دایره در مرکز مبدا درست کنید.

با کم کردن آهنرباها از اتحاد دو دایره، یک جسم ترکیبی ایجاد کنید. این عملیات پیچیده را می توان با استفاده از عملیات Compose geometry و تعیین فرمول در یک مرحله انجام داد.

یک دایره دیگر در مرکز مبدا ایجاد کنید.

فقط دامنه 2 را انتخاب کنید.

از شرایط پیش‌فرض، عایق مغناطیسی ، در تمام مرزهای بیرونی استفاده کنید.

در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .

نمودار پیش فرض هنجار چگالی شار مغناطیسی را نشان می دهد. برای مشاهده میدان مغناطیسی دستورالعمل های زیر را دنبال کنید.

برای مشاهده نحوه حرکت یون ها در سیستم چهارقطبی، موارد زیر را انجام دهید:

در پنجره Model  Builder ، روی Ions  Trajectories کلیک کنید .