لایه مرزی هارتمن

لایه مرزی هارتمن

PDF

لایه مرزی هارتمن
معرفی
مشخصات سرعت یک لایه مرزی هارتمن یک مسئله کلاسیک مغناطیسی هیدرودینامیک با یک راه حل تحلیلی است، که آن را برای محک زدن مدل های عددی مناسب می کند. این مدل شامل یک مایع رسانای الکتریکی است که بین دو سطح بدون لغزش در یک میدان مغناطیسی ثابت اعمال شده خارجی غوطه ور می شود. نیروی الکتروموتور، همانطور که در چارچوب مرجع سیال دیده می شود، یک جریان حجمی را القا می کند که به نوبه خود نیروی لورنتس مخالف سرعت جریان را ایجاد می کند.
تعریف مدل
این مدل به صورت دو بعدی با استفاده از رابط های فیزیک میدان های مغناطیسی و جریان آرام ، که از طریق یک گره چندفیزیکی مغناطیسی هیدرودینامیک جفت شده اند ، تنظیم شده است .
راه حل تحلیلی
اگر خواص مواد ثابت فرض شود و شرایط بدون لغزش در هر دو دیوار اعمال شود، می توان مشخصات جریان بین دو صفحه را یافت. سرعت است
که در آن  =  0 سرعت u نرمال شده به سرعت متوسط ​​ورودی 0 است ،  =  d موقعیت نرمال شده به فاصله بین صفحات بدون لغزش d و عدد هارتمن Ha  = μ 0 است. d نسبت نیروهای الکترومغناطیسی به ویسکوز است که در آن μ نفوذپذیری مغناطیسی، 0 قدرت میدان مغناطیسی تحمیلی، σ هدایت الکتریکی، ρ چگالی جرم، وویسکوزیته سینماتیکی
نتایج
شکل 1 نتایج شبیه سازی را برای سه مقدار مختلف عدد هارتمن با راه حل های تحلیلی مربوطه مقایسه می کند.
شکل 2 خطای مطلق حل عددی را برای سرعت نرمال شده برای همان مقادیر عدد هارتمن نشان می دهد.
شکل 1: پروفیل های سرعت نرمال شده برای سه قدر از عدد هارتمن به عنوان توابعی از مختصات y در مقایسه با مقادیر تحلیلی مربوطه ترسیم شده است.
شکل 2: خطای مطلق سرعت نرمال شده به عنوان تابعی از مختصات y برای سه قدر از عدد هارتمن ترسیم شده است.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Electromagnetics_and_Fluids/hartmann_boundary_layer
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی  Model  Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
در پنجره Model  Wizard روی  2D کلیک کنید .
2
در درخت انتخاب  فیزیک ، AC/DC>Electromagnetics  and  Fluids>Magnetohydrodynamics,  Out-of-Plane  Currents را انتخاب کنید .
3
روی افزودن کلیک کنید .
4
 روی مطالعه کلیک کنید .
5
در درخت انتخاب  مطالعه ، General  Studies>Stationary را انتخاب کنید .
6
 روی Done کلیک کنید .
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Global  Definitions روی Parameters  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
3
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
نام
اصطلاح
ارزش
شرح
ها
10
10
شماره هارتمن
د
1[cm]
0.01 متر
فاصله بین صفحات
لانه ها
1000 [kg/m^3]
1000 کیلوگرم بر متر مکعب
چگالی سیال
sigma0
1e7[S/m]
1E7 S/m
هدایت الکتریکی سیال
من زندگی می کنم
1e-3[Pa*s]
0.001 پاس
ویسکوزیته سیال
U0
0.05 [m/s]
0.05 متر بر ثانیه
میانگین سرعت ورودی
H0
Ha/mu0_const/d/sqrt(sigma0/visc)
7957.7 A/M
میدان مغناطیسی تحمیلی
B0
mu0_const*H0
0.01 T
چگالی شار مغناطیسی
Re
متراکم*U0*2*d/live
1000
عدد رینولدز
Exx
-mu0_const*H0*U0
-5E-4 V/m
میدان الکتریکی القایی
J0
sigma0 * Exx
-5000 A/m²
چگالی جریان الکتریکی القایی
مشخصات سرعت
1
در نوار ابزار Home ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Analytic را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای تحلیل ، نمایه Velocity را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
در قسمت متن نام تابع  ، an_U را تایپ کنید .
4
قسمت Definition را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، (cosh(Ha)-cosh(Ha*Y))/(cosh(Ha)-1/Ha*sinh(Ha)) را تایپ کنید .
5
در قسمت متن Arguments ، Ha، Y را تایپ کنید .
6
قسمت Plot  Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
بحث و جدل
حد پایین
حد بالا
واحد
ها
20
20
Y
-1
1
هندسه 1
مستطیل 1 (r1)
1
در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size  and  Shape را پیدا کنید .
3
در قسمت متن Width ، 80*d را تایپ کنید .
4
در قسمت متن ارتفاع ، 2*d را تایپ کنید .
5
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن y ، -d را تایپ کنید .
6
در نوار ابزار Geometry ، روی  ساختن  همه کلیک کنید .
مواد
مایع
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank  Material را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات مواد ، Fluid را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
قسمت محتوای مواد  را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
ویژگی
متغیر
ارزش
واحد
گروه اموال
نفوذپذیری نسبی
mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0
1
1
پایه ای
رسانایی الکتریکی
sigma_iso ; sigmaii = sigma_iso، sigmaij = 0
sigma0
S/m
پایه ای
گذر نسبی
epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0
1
1
پایه ای
تراکم
rho
لانه ها
کیلوگرم بر متر مکعب
پایه ای
ویسکوزیته دینامیکی
که در
من زندگی می کنم
پس
پایه ای
جریان آرام (SPF)
ورودی 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1) روی Laminar  Flow  (spf) کلیک راست کرده و Inlet را انتخاب کنید .
2
فقط مرز 1 را انتخاب کنید.
3
در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Boundary  Condition را پیدا کنید .
4
از لیست، جریان کاملاً  توسعه یافته  را انتخاب کنید .
5
تیک گزینه Apply را  در هر انتخاب جداگانه به طور جداگانه پاک کنید .
6
قسمت Fully  Developed  Flow را پیدا کنید . در قسمت متن av ، U0 را تایپ کنید .
خروجی 1
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید .
2
فقط مرز 4 را انتخاب کنید.
میدان های مغناطیسی (MF)
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component   (comp1) روی قسمت Magnetic  Fields  (mf) کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای میدان های مغناطیسی  ، قسمت زمینه زمینه را پیدا کنید .
3
از لیست حل  برای ، فیلد کاهش یافته  را انتخاب کنید .
4
از لیست مشخصات زمینه زمینه  ، چگالی شار مغناطیسی یکنواخت را انتخاب کنید .
5
بردار b را به صورت مشخص کنید
 
0
ایکس
B0
y
0
z
پتانسیل بردار مغناطیسی خارجی 1
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و External  Magnetic  Vector  Potential را انتخاب کنید .
2
در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا تمام مرزها انتخاب شوند.
مش 1
نقشه برداری 1
در نوار ابزار Mesh ، روی  Mapped کلیک کنید .
توزیع 1
روی Mapped  کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید .
سایز 1
در پنجره Model  Builder ، روی Mapped  1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید .
توزیع 1
1
فقط مرزهای 1 و 4 را انتخاب کنید.
2
در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید .
3
از لیست نوع توزیع  ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید .
4
در قسمت متنی Number  of  Elements عدد 50 را تایپ کنید .
5
در قسمت متن نسبت عنصر ،  20 را تایپ کنید .
6
چک باکس توزیع متقارن  را انتخاب کنید .
سایز 1
1
در پنجره Model  Builder ، روی Size  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر  را پیدا کنید .
3
روی دکمه Custom کلیک کنید .
4
قسمت پارامترهای اندازه عنصر  را پیدا کنید .
5
کادر انتخاب حداکثر  اندازه عنصر را  انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، d را تایپ کنید .
6
 روی Build  Selected کلیک کنید .
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش مطالعه  1 ، روی Step  1:  Stationary کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study  Extensions کلیک کنید .
3
کادر بررسی جارو کمکی  را انتخاب کنید .
4
 روی افزودن کلیک کنید .
5
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
نام پارامتر
لیست مقادیر پارامتر
واحد پارامتر
ها (شماره هارتمن)
1 10 100
6
در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .
نتایج
ساده 1
1
در پنجره Model  Builder ، گره هنجار چگالی شار مغناطیسی  (mf) را گسترش دهید ، سپس روی Streamline 1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline  Positioning را پیدا کنید .
3
در قسمت متنی Separating  distance ، 0.015 را تایپ کنید .
4
در نوار ابزار هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf) ، روی  Plot کلیک کنید .
سرعت (spf)
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Results روی Velocity  (spf) کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for 2D  Plot  Group ، بخش Data را پیدا کنید .
3
از لیست مقدار پارامتر  (Ha) ، 1 را انتخاب کنید .
4
در نوار ابزار Velocity (spf) ، روی  Plot کلیک کنید .
5
 روی دکمه Zoom  Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
کانتور
1
در پنجره Model  Builder ، گره Pressure  (spf) را گسترش دهید .
2
روی Contour کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید .
سطح 1
1
در پنجره Model  Builder ، روی Pressure  (spf) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace  Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component   (comp1)>Liminar  Flow>Velocity  and  Press>p  –  Pressure  –  Pa را انتخاب کنید .
3
در نوار ابزار فشار (spf) ، روی  Plot کلیک کنید .
فشار (SPF)
1
در پنجره Model  Builder ، روی Pressure  (spf) کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for 2D  Plot  Group ، بخش Data را پیدا کنید .
3
از لیست مقدار پارامتر  (Ha) ، 1 را انتخاب کنید .
4
در نوار ابزار فشار (spf) ، روی  Plot کلیک کنید .
5
 روی دکمه Zoom  Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
مقطع طولی
1
در پنجره Model  Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید .
2
روی Results>Datasets کلیک راست کرده و Cut  Line  2D را انتخاب کنید .
3
در پنجره تنظیمات برای Cut  Line  2D ، بخش Longitudinal را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
4
قسمت Line  Data را پیدا کنید . در ردیف  2 ، x را روی 80*d تنظیم کنید .
سطح مقطع
1
در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut  Line  2D کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای Cut  Line  2D ، بخش Line  Data را پیدا کنید .
3
در ردیف  1 ، x را روی 70*d تنظیم کنید .
4
در ردیف  1 ، y را روی -d قرار دهید .
5
در ردیف  2 ، x را روی 70*d تنظیم کنید .
6
در ردیف  2 ، y را روی d قرار دهید .
7
در قسمت Label text، Cross section را تایپ کنید .
سرعت نرمال شده در خط مرکزی
1
در نوار ابزار نتایج ، روی  1D  Plot  Group کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی  ، سرعت نرمال شده را در خط مرکزی در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
3
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، بخش Longitudinal  را انتخاب کنید .
4
قسمت Plot  Settings را پیدا کنید .
5
چک باکس x-axis  label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، x/d را تایپ کنید .
6
کادر بررسی برچسب محور y  را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، u/U0 را تایپ کنید .
نمودار خطی 1
1
روی Normalized  velocity  در  خط  مرکزی  کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، بخش داده را پیدا کنید .
3
از لیست Dataset ، بخش Longitudinal  را انتخاب کنید .
4
قسمت y-Axis  Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، u/U0 را تایپ کنید .
5
قسمت x-Axis  Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
6
در قسمت Expression text، x/d را تایپ کنید .
7
برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show  legends را انتخاب کنید .
8
زیربخش پیشوند  و  پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، Ha = را تایپ کنید .
9
 روی دکمه Zoom  Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
پروفیل های سرعت نرمال شده
1
در نوار ابزار نتایج ، روی  1D  Plot  Group کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی  ، پروفایل های سرعت عادی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
3
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cross  Section را انتخاب کنید .
4
قسمت Plot  Settings را پیدا کنید . چک باکس x-axis  label را انتخاب کنید .
5
کادر بررسی برچسب محور y  را انتخاب کنید .
6
در قسمت متن برچسب محور x  ، y/d را تایپ کنید .
7
در قسمت نوشتاری برچسب محور y  ، u/U0 را تایپ کنید .
8
قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست Position ، Lower  middle را انتخاب کنید .
نمودار خطی 1
1
روی نمایه های سرعت عادی شده  کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید .
3
در قسمت متن Expression ، u/U0 را تایپ کنید .
4
قسمت x-Axis  Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
5
در قسمت متن Expression ، y/d را تایپ کنید .
6
قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show  legends را انتخاب کنید .
7
زیربخش پیشوند  و  پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، Ha = را تایپ کنید .
نمودار خط 2
1
در پنجره Model  Builder ، روی Normalized  velocity  profiles کلیک راست کرده و Line  Graph را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید .
3
در قسمت متن Expression ، an_U(Ha,y/d) را تایپ کنید .
4
قسمت x-Axis  Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
5
در قسمت متن Expression ، y/d را تایپ کنید .
6
قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show  legends را انتخاب کنید .
7
زیربخش پیشوند  و  پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، Analytical Ha = را تایپ کنید .
8
برای گسترش بخش Coloring  and  Style کلیک کنید . زیربخش Line  style را پیدا کنید . از لیست Line ، هیچکدام را انتخاب کنید .
9
از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید .
10
زیربخش نشانگرهای خط  را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، چرخه را انتخاب کنید .
11
برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . از لیست Resolution ، بدون  پالایش را انتخاب کنید .
12
از لیست صاف کردن ، هیچکدام را انتخاب کنید .
13
در نوار ابزار پروفایل‌های سرعت عادی ، روی  Plot کلیک کنید .
14
 روی دکمه Zoom  Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
خطای سرعت نرمال شده
1
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add  Plot  Group کلیک کنید و 1D  Plot  Group را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی  ، خطای سرعت عادی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
3
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cross  Section را انتخاب کنید .
4
قسمت Plot  Settings را پیدا کنید .
5
چک باکس x-axis  label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، y/d را تایپ کنید .
6
کادر بررسی برچسب محور y  را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، err(u/U0) را تایپ کنید .
نمودار خطی 1
1
روی Normalized  velocity  error کلیک راست کرده و Line  Graph را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط  ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید .
3
در قسمت متن Expression ، abs(u/U0-an_U(Ha, y/d)) را تایپ کنید .
4
قسمت x-Axis  Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
5
در قسمت متن Expression ، y/d را تایپ کنید .
6
قسمت Coloring  and  Style را پیدا کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید .
7
زیربخش نشانگرهای خط  را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، ستاره را انتخاب کنید .
8
قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show  legends را انتخاب کنید .
9
زیربخش پیشوند  و  پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، Ha = را تایپ کنید .
10
قسمت Quality را پیدا کنید . از لیست Resolution ، بدون  پالایش را انتخاب کنید .
11
از لیست صاف کردن ، هیچکدام را انتخاب کنید .
12
در نوار ابزار خطای سرعت عادی ، روی  Plot کلیک کنید .
13
 روی دکمه Zoom  Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .