لایه مرزی هارتمن
معرفی
مشخصات سرعت یک لایه مرزی هارتمن یک مسئله کلاسیک مغناطیسی هیدرودینامیک با یک راه حل تحلیلی است، که آن را برای محک زدن مدل های عددی مناسب می کند. این مدل شامل یک مایع رسانای الکتریکی است که بین دو سطح بدون لغزش در یک میدان مغناطیسی ثابت اعمال شده خارجی غوطه ور می شود. نیروی الکتروموتور، همانطور که در چارچوب مرجع سیال دیده می شود، یک جریان حجمی را القا می کند که به نوبه خود نیروی لورنتس مخالف سرعت جریان را ایجاد می کند.
تعریف مدل
این مدل به صورت دو بعدی با استفاده از رابط های فیزیک میدان های مغناطیسی و جریان آرام ، که از طریق یک گره چندفیزیکی مغناطیسی هیدرودینامیک جفت شده اند ، تنظیم شده است .
راه حل تحلیلی
اگر خواص مواد ثابت فرض شود و شرایط بدون لغزش در هر دو دیوار اعمال شود، می توان مشخصات جریان بین دو صفحه را یافت. سرعت است
که در آن U = u / U 0 سرعت u نرمال شده به سرعت متوسط ورودی U 0 است ، Y = y / d موقعیت نرمال شده به فاصله بین صفحات بدون لغزش 2 d و عدد هارتمن Ha = μ H 0 است. d نسبت نیروهای الکترومغناطیسی به ویسکوز است که در آن μ نفوذپذیری مغناطیسی، H 0 قدرت میدان مغناطیسی تحمیلی، σ هدایت الکتریکی، ρ چگالی جرم، وویسکوزیته سینماتیکی
نتایج
شکل 1 نتایج شبیه سازی را برای سه مقدار مختلف عدد هارتمن با راه حل های تحلیلی مربوطه مقایسه می کند.
شکل 2 خطای مطلق حل عددی را برای سرعت نرمال شده برای همان مقادیر عدد هارتمن نشان می دهد.
شکل 1: پروفیل های سرعت نرمال شده برای سه قدر از عدد هارتمن به عنوان توابعی از مختصات y در مقایسه با مقادیر تحلیلی مربوطه ترسیم شده است.
شکل 2: خطای مطلق سرعت نرمال شده به عنوان تابعی از مختصات y برای سه قدر از عدد هارتمن ترسیم شده است.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Electromagnetics_and_Fluids/hartmann_boundary_layer
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
|
در پنجره Model Wizard روی 2D کلیک کنید .
|
2
|
در درخت انتخاب فیزیک ، AC/DC>Electromagnetics and Fluids>Magnetohydrodynamics, Out-of-Plane Currents را انتخاب کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
روی مطالعه کلیک کنید .
|
5
|
در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید .
|
6
|
روی Done کلیک کنید .
|
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
|
3
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام
|
اصطلاح
|
ارزش
|
شرح
|
ها
|
10
|
10
|
شماره هارتمن
|
د
|
1[cm]
|
0.01 متر
|
فاصله بین صفحات
|
لانه ها
|
1000 [kg/m^3]
|
1000 کیلوگرم بر متر مکعب
|
چگالی سیال
|
sigma0
|
1e7[S/m]
|
1E7 S/m
|
هدایت الکتریکی سیال
|
من زندگی می کنم
|
1e-3[Pa*s]
|
0.001 پاس
|
ویسکوزیته سیال
|
U0
|
0.05 [m/s]
|
0.05 متر بر ثانیه
|
میانگین سرعت ورودی
|
H0
|
Ha/mu0_const/d/sqrt(sigma0/visc)
|
7957.7 A/M
|
میدان مغناطیسی تحمیلی
|
B0
|
mu0_const*H0
|
0.01 T
|
چگالی شار مغناطیسی
|
Re
|
متراکم*U0*2*d/live
|
1000
|
عدد رینولدز
|
Exx
|
-mu0_const*H0*U0
|
-5E-4 V/m
|
میدان الکتریکی القایی
|
J0
|
sigma0 * Exx
|
-5000 A/m²
|
چگالی جریان الکتریکی القایی
|
مشخصات سرعت
1
|
در نوار ابزار Home ، روی Functions کلیک کنید و Global>Analytic را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای تحلیل ، نمایه Velocity را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
در قسمت متن نام تابع ، an_U را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت Definition را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، (cosh(Ha)-cosh(Ha*Y))/(cosh(Ha)-1/Ha*sinh(Ha)) را تایپ کنید .
|
5
|
در قسمت متن Arguments ، Ha، Y را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Plot Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
بحث و جدل
|
حد پایین
|
حد بالا
|
واحد
|
ها
|
20
|
20
|
|
Y
|
-1
|
1
|
هندسه 1
مستطیل 1 (r1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Rectangle کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Width ، 80*d را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت متن ارتفاع ، 2*d را تایپ کنید .
|
5
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن y ، -d را تایپ کنید .
|
6
|
در نوار ابزار Geometry ، روی ساختن همه کلیک کنید .
|
مواد
مایع
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مواد ، Fluid را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
ویژگی
|
متغیر
|
ارزش
|
واحد
|
گروه اموال
|
نفوذپذیری نسبی
|
mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0
|
1
|
1
|
پایه ای
|
رسانایی الکتریکی
|
sigma_iso ; sigmaii = sigma_iso، sigmaij = 0
|
sigma0
|
S/m
|
پایه ای
|
گذر نسبی
|
epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0
|
1
|
1
|
پایه ای
|
تراکم
|
rho
|
لانه ها
|
کیلوگرم بر متر مکعب
|
پایه ای
|
ویسکوزیته دینامیکی
|
که در
|
من زندگی می کنم
|
پس
|
پایه ای
|
جریان آرام (SPF)
ورودی 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Laminar Flow (spf) کلیک راست کرده و Inlet را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرز 1 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Boundary Condition را پیدا کنید .
|
4
|
از لیست، جریان کاملاً توسعه یافته را انتخاب کنید .
|
5
|
تیک گزینه Apply را در هر انتخاب جداگانه به طور جداگانه پاک کنید .
|
6
|
قسمت Fully Developed Flow را پیدا کنید . در قسمت متن U av ، U0 را تایپ کنید .
|
خروجی 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرز 4 را انتخاب کنید.
|
میدان های مغناطیسی (MF)
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی قسمت Magnetic Fields (mf) کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای میدان های مغناطیسی ، قسمت زمینه زمینه را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست حل برای ، فیلد کاهش یافته را انتخاب کنید .
|
4
|
از لیست مشخصات زمینه زمینه ، چگالی شار مغناطیسی یکنواخت را انتخاب کنید .
|
5
|
بردار B b را به صورت مشخص کنید
|
0
|
ایکس
|
B0
|
y
|
0
|
z
|
پتانسیل بردار مغناطیسی خارجی 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و External Magnetic Vector Potential را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا تمام مرزها انتخاب شوند.
|
مش 1
نقشه برداری 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Mapped کلیک کنید .
توزیع 1
روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید .
سایز 1
در پنجره Model Builder ، روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید .
توزیع 1
1
|
فقط مرزهای 1 و 4 را انتخاب کنید.
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید .
|
4
|
در قسمت متنی Number of Elements عدد 50 را تایپ کنید .
|
5
|
در قسمت متن نسبت عنصر ، 20 را تایپ کنید .
|
6
|
چک باکس توزیع متقارن را انتخاب کنید .
|
سایز 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Size 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید .
|
3
|
روی دکمه Custom کلیک کنید .
|
4
|
قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید .
|
5
|
کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، d را تایپ کنید .
|
6
|
روی Build Selected کلیک کنید .
|
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
1
|
در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید .
|
3
|
کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید .
|
4
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
5
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام پارامتر
|
لیست مقادیر پارامتر
|
واحد پارامتر
|
ها (شماره هارتمن)
|
1 10 100
|
6
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی محاسبه کلیک کنید .
|
نتایج
ساده 1
1
|
در پنجره Model Builder ، گره هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf) را گسترش دهید ، سپس روی Streamline 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متنی Separating distance ، 0.015 را تایپ کنید .
|
4
|
در نوار ابزار هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf) ، روی Plot کلیک کنید .
|
سرعت (spf)
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Velocity (spf) کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست مقدار پارامتر (Ha) ، 1 را انتخاب کنید .
|
4
|
در نوار ابزار Velocity (spf) ، روی Plot کلیک کنید .
|
5
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
کانتور
1
|
در پنجره Model Builder ، گره Pressure (spf) را گسترش دهید .
|
2
|
روی Contour کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید .
|
سطح 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Pressure (spf) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Liminar Flow>Velocity and Press>p – Pressure – Pa را انتخاب کنید .
|
3
|
در نوار ابزار فشار (spf) ، روی Plot کلیک کنید .
|
فشار (SPF)
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Pressure (spf) کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست مقدار پارامتر (Ha) ، 1 را انتخاب کنید .
|
4
|
در نوار ابزار فشار (spf) ، روی Plot کلیک کنید .
|
5
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
مقطع طولی
1
|
در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید .
|
2
|
روی Results>Datasets کلیک راست کرده و Cut Line 2D را انتخاب کنید .
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، بخش Longitudinal را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
4
|
قسمت Line Data را پیدا کنید . در ردیف 2 ، x را روی 80*d تنظیم کنید .
|
سطح مقطع
1
|
در نوار ابزار نتایج ، بر روی Cut Line 2D کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، بخش Line Data را پیدا کنید .
|
3
|
در ردیف 1 ، x را روی 70*d تنظیم کنید .
|
4
|
در ردیف 1 ، y را روی -d قرار دهید .
|
5
|
در ردیف 2 ، x را روی 70*d تنظیم کنید .
|
6
|
در ردیف 2 ، y را روی d قرار دهید .
|
7
|
در قسمت Label text، Cross section را تایپ کنید .
|
سرعت نرمال شده در خط مرکزی
1
|
در نوار ابزار نتایج ، روی 1D Plot Group کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، سرعت نرمال شده را در خط مرکزی در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، بخش Longitudinal را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Plot Settings را پیدا کنید .
|
5
|
چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، x/d را تایپ کنید .
|
6
|
کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، u/U0 را تایپ کنید .
|
نمودار خطی 1
1
|
روی Normalized velocity در خط مرکزی کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش داده را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست Dataset ، بخش Longitudinal را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، u/U0 را تایپ کنید .
|
5
|
قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
|
6
|
در قسمت Expression text، x/d را تایپ کنید .
|
7
|
برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید .
|
8
|
زیربخش پیشوند و پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، Ha = را تایپ کنید .
|
9
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
پروفیل های سرعت نرمال شده
1
|
در نوار ابزار نتایج ، روی 1D Plot Group کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، پروفایل های سرعت عادی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cross Section را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Plot Settings را پیدا کنید . چک باکس x-axis label را انتخاب کنید .
|
5
|
کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید .
|
6
|
در قسمت متن برچسب محور x ، y/d را تایپ کنید .
|
7
|
در قسمت نوشتاری برچسب محور y ، u/U0 را تایپ کنید .
|
8
|
قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست Position ، Lower middle را انتخاب کنید .
|
نمودار خطی 1
1
|
روی نمایه های سرعت عادی شده کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Expression ، u/U0 را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متن Expression ، y/d را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید .
|
7
|
زیربخش پیشوند و پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، Ha = را تایپ کنید .
|
نمودار خط 2
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Normalized velocity profiles کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Expression ، an_U(Ha,y/d) را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متن Expression ، y/d را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید .
|
7
|
زیربخش پیشوند و پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، Analytical Ha = را تایپ کنید .
|
8
|
برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، هیچکدام را انتخاب کنید .
|
9
|
از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید .
|
10
|
زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، چرخه را انتخاب کنید .
|
11
|
برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . از لیست Resolution ، بدون پالایش را انتخاب کنید .
|
12
|
از لیست صاف کردن ، هیچکدام را انتخاب کنید .
|
13
|
در نوار ابزار پروفایلهای سرعت عادی ، روی Plot کلیک کنید .
|
14
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
خطای سرعت نرمال شده
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، خطای سرعت عادی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cross Section را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Plot Settings را پیدا کنید .
|
5
|
چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، y/d را تایپ کنید .
|
6
|
کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، err(u/U0) را تایپ کنید .
|
نمودار خطی 1
1
|
روی Normalized velocity error کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Expression ، abs(u/U0-an_U(Ha, y/d)) را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متن Expression ، y/d را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید .
|
7
|
زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، ستاره را انتخاب کنید .
|
8
|
قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید .
|
9
|
زیربخش پیشوند و پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، Ha = را تایپ کنید .
|
10
|
قسمت Quality را پیدا کنید . از لیست Resolution ، بدون پالایش را انتخاب کنید .
|
11
|
از لیست صاف کردن ، هیچکدام را انتخاب کنید .
|
12
|
در نوار ابزار خطای سرعت عادی ، روی Plot کلیک کنید .
|
13
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|