اولین توقف برای ورود آب آلوده به محل کار آب معمولاً یک مخزن بزرگ است که ذرات بزرگ در آنجا ته نشین می شوند. به طور کلی، ته نشینی گرانشی یک روش اقتصادی برای جداسازی ذرات است. اگر سیال در مخزن با سرعت کم کنترل شده حرکت می کند، ذرات را می توان در ظروف جداگانه با توجه به مدت زمانی که طول می کشد تا به پایین برسند، دسته بندی کرد.

این نرم افزار سقوط یک دانه شن کروی در آب را شبیه سازی می کند. دانه از سکون شتاب می گیرد و به سرعت به سرعت نهایی خود می رسد. نتایج با مطالعات تجربی مطابقت دارد. این مدل یک شبیه‌سازی متقارن محوری جریان سیال در یک سیستم مختصات متحرک، همراه با یک معادله دیفرانسیل معمولی (ODE) است که حرکت دانه را توصیف می‌کند.

مدل شبیه‌سازی جریان را در مختصات استوانه‌ای با یک ODE برای تعادل نیروی ذره جفت می‌کند. به دلیل تقارن محوری، می توانید جریان را به جای سه بعدی به صورت دو بعدی مدل کنید. شکل زیر دامنه مدل سازی را نشان می دهد.

جریان سیال توسط معادلات ناویر-استوکس توصیف می شود

که ρ نشان دهنده چگالی (kg/m 3 )، u سرعت (m/s)، μ ویسکوزیته (Ns/m 2 )، و p فشار (Pa) است. سیال آب با ویسکوزیته 1.51· 10-3  Ns/m2 و چگالی 1000  kg/ m3 است . این مدل از سیستم مرجع شتاب دهنده دانه شن استفاده می کند. این به این معنی است که چگالی نیروی حجمی F توسط:

که در آن a (m/s 2 ) شتاب دانه و g  =  9.81  m/s 2 شتاب ناشی از گرانش است. ODE که توازن نیرو را توصیف می کند:

که در آن m (kg) جرم ذره، x (m) موقعیت ذره، F g (N) نیروی گرانش، و F z مؤلفه z نیرویی است که آب بر دانه ماسه وارد می‌کند. نیروی گرانش به صورت زیر بدست می آید:

که در آن دانه V (m 3 ) حجم دانه شن و دانه ρ (kg/m 3 ) چگالی آن است. نیرویی که آب بر دانه وارد می کند را می توان با ادغام جزء نرمال تانسور تنش روی سطح ذره محاسبه کرد:

جایی که r (m) مختصات شعاعی، بردار واحد در جهت z  و n بردار نرمال روی سطح دانه است.

یک رویکرد جایگزین، که منجر به نمایش مرتبه بالاتری از نیروی کشش روی دانه می‌شود، در این مدل استفاده می‌شود. در شکل ضعیف معادلات ناویر-استوکس، تنش توسط قطعات یکپارچه می شود. هنگام اعمال محدودیت‌های ضعیف برای شرایط دیریکله بر روی سرعت روی سطح دانه، ضرب‌کننده‌های لاگرانژ که محدودیت‌ها را برای دو مؤلفه سرعت اعمال می‌کنند، نیروهای واکنش (در واحد سطح) را بر سیال در جهت‌های r و  z تحمیل می‌کنند . به دلیل ادغام فوق توسط قطعات، ضرب کننده های لاگرانژ با تنش های سطحی موضعی در دو جهت برابر می شوند. بنابراین نیروی پسا روی دانه را می توان به عنوان انتگرال سطحی مقدار منفی ضریب لاگرانژ در جهت z بدست آورد  .

مقادیر اولیه موقعیت و سرعت عبارتند از .

در سطح کره، سرعت سیال نسبت به کره صفر است، یعنی u  =  0 – وضعیتی که با شرایط دیواره بدون لغزش توصیف می‌شود . در ورودی حوزه سیال سرعت برابر است با سرعت سقوط: . در مرز بیرونی حوزه آب، سرعت نرمال و تنش برشی مماسی هر دو ناپدید می‌شوند، به این معنی که یک شرط تقارن اعمال می‌شود. علاوه بر این، یک  شرط خنثی ، n  ·  [ – pI  + η(∇ u  + (∇ u ) T ) ]  =  0، خروجی را توصیف می کند، و یک شرط تقارن محوری، محور تقارن را در r  = 0 مدل می کند.

شکل 1 میدان سرعت را در زمان شبیه سازی نهایی، t  =  1  s، زمانی که ذره به حالت پایدار رسیده است، نشان می دهد.

سری عکس‌های فوری زیر ( شکل 2 ) میدان سرعت را از لحظه‌ای درست پس از رها شدن دانه‌های ماسه تا نزدیک شدن به حالت پایدار نشان می‌دهد. به گردش مجدد در بالای دانه توجه کنید.

شکل 3 سرعت ریزش دانه را به عنوان تابعی از زمان نشان می دهد.

سرعت نهایی برابر با 0.288  متر بر ثانیه است. با رسیدن به این حالت، گرانش و نیروهای وارده از آب از بین می روند. شکل 4 نیروهای وارد بر دانه شن را نشان می دهد.

چندین معادله تقریبی برای سرعت نهایی یک کره در حال سقوط در یک سیال پیشنهاد شده است. مرجع. 1 عبارت زیر را برای کل نیرویی که سیال به کره وارد می کند، به عنوان تابعی از سرعت ذکر می کند:

در اینجا d (m) قطر کره، ρ (kg/m 3 ) چگالی سیال، v (m/s) سرعت، و Re  = (ρ vd )/μ عدد رینولدز با μ است. (Ns/m 2 ) ویسکوزیته سیال است. نیروی گرانش به صورت تحلیلی به صورت F g  = πd 3 ( ρ – ρ s ) g / 6 داده می شود که ρ s  (kg/m 3) چگالی کره است. معادل سازی دو نیرو و معرفی مقادیر مورد استفاده در شبیه سازی، سرعت پایانی تقریبی 0.284  متر بر ثانیه را به دست می دهد.

همین مرجع عوامل تصحیح ذرات غیرکروی را مورد بحث قرار می دهد. شما به راحتی می توانید مدل را برای نگه داشتن یک شی متقارن محوری عمومی (با ترسیم مجدد هندسه) یا حتی یک جسم دلخواه (با مدل سازی سه بعدی) تطبیق دهید.

از منوی File ، New را انتخاب کنید .

در پنجره جدید ، روی  Model  Wizard کلیک کنید .

مجموعه ای از پارامترهای جهانی در یک فایل متنی ارائه شده است.

یک جفت ادغام غیرمحلی و یک متغیر را با استفاده از این جفت تعریف کنید. بعداً از این متغیر برای محاسبه نیروی درگ استفاده خواهید کرد.

در نوار ابزار Mesh ، روی  Free  Triangular کلیک کنید .

نمودار پیش فرض، بزرگی سرعت را به صورت نمودار سطحی نشان می دهد. با دنبال کردن مراحل زیر یک نمودار ساده از میدان سرعت اضافه کنید.

با ایجاد مجموعه‌ای از عکس‌های فوری از میدان سرعت، رویکرد این حالت ثابت را تجسم کنید ( شکل 2 ). ابتدا، محدوده رنگ را برای نمودار سطح ثابت کنید تا نگاشت رنگ به سرعت یکسان برای تمام مراحل زمانی به دست آید.

برای بازتولید نمودارهای باقیمانده، محلول را برای مقادیر زمانی 0.05 ثانیه، 0.075 ثانیه، 0.1 ثانیه، 0.15 ثانیه، 0.2 ثانیه، 0.3 ثانیه، 0.5 ثانیه و 0.75 ثانیه رسم کنید.

در نهایت یک فیلم تولید کنید.

سپس، سرعت رو به پایین دانه را به عنوان تابعی از زمان تجسم کنید.

برای مشاهده تمام نیروها در یک شکل، مراحل زیر را دنبال کنید.