معرفی
خشک کردن با خلاء یک فرآیند شیمیایی است که اغلب در صنایع دارویی و غذایی برای حذف آب یا یک حلال آلی از پودر مرطوب استفاده می شود. هنگام طراحی سیستم خشک کردن خلاء، مهندسان در نظر دارند که زمان خشک شدن را به حداقل برسانند و در عین حال کیفیت بالایی را در محصول حفظ کنند. این مدل خشک کردن خلاء را در یک فیلتر خشک کن Nutsche، که از یک درام استوانه ای پر از کیک مرطوب تشکیل شده است، همانطور که در شکل 1 مشاهده می شود، بررسی می کند.. قسمت بالای کیک در معرض فضای سر کم فشار و دیواره های کناری و پایینی در معرض مایع گرم کننده قرار دارد. با کار در فشار بسیار کم و دمای بالا، سرعت تبخیر مایع افزایش مییابد و در نتیجه فرآیند خشک کردن پودر تسریع میشود. با مدل سازی انتقال حرارت و تبخیر حلال در پودر، می توان دما و پروفیل فاز مایع را مطالعه کرد.
این مثال بر اساس مقاله منتشر شده توسط Murru و دیگران برای پودر خشک شده با n-پروپانول در شرایط استاتیک است ( مراجعه 1 ).
شکل 1: خشک کردن خلاء در خشک کن فیلتر Nutsche متقارن محوری ( مرجع 1 ).
تعریف مدل
کیک استوانه ای را می توان با استفاده از یک هندسه مستطیلی در یک جزء متقارن محوری دو بعدی مدل کرد. شعاع کیک 40 سانتی متر و ارتفاع کیک 10 سانتی متر است.
فرآیند خشک کردن خلاء شامل انتقال حرارت و انتقال بخار در مدلسازی تبخیر حلال است. این مثال انتقال حرارت از طریق کیک را با استفاده از رابط انتقال حرارت در جامدات و کسر حجمی حلال با استفاده از رابط PDE ضریب شکل شبیهسازی میکند. انتقال رطوبت از پیش تعریف شده در رابط فیزیک رسانه متخلخل در ماژول انتقال حرارت موجود است.
شرایط مرزی شار حرارتی در مرزهای کناری و پایینی برای محاسبه سیال گرمایش خارجی تعریف می شود. تبخیر حلال به دو صورت محاسبه می شود: عبارت هیت سینک برای در نظر گرفتن انرژی از دست رفته از کیک با تغییر حلال مایع به فاز بخار، و اصطلاح سینک جرمی برای محاسبه از دست دادن حلال در کیک.
تبخیر فاز مایع
معادله در رابط PDE فرم ضریب، کسر حجمی مایع، θL ، در کیک را حل می کند:
که در آن D L ضریب انتشار ظاهری مایع است، نرخ تبخیر، و ρ L چگالی فاز مایع است.
عبارت منبع از دست دادن حلال به هنگام تبخیر آن را محاسبه می کند. تمام مرزها به عنوان شرایط بدون شار تجویز می شوند.
نرخ تبخیر مربوط به اختلاف فشار بخار تعادلی گاز در کیک و فشار بخار فضای سر p G با:
، اگر
، اگر یا
نرخ تبخیر ثابت کجاست (1/s) . در این حالت فشار فضای سر یا فشار خلاء اطراف کیک 15 mbar تنظیم شده است.
تبخیر زمانی باید متوقف شود که مقدار فاز مایع به صفر برسد (به طور کامل تبخیر شود) یا اگر فشار بخار محلی از فشار بخار فضای سر تجاوز نکند (بدون نیروی محرکه برای تبخیر). در این مدل، از توابع پلهای استفاده میشود تا به آرامی نرخ تبخیر را در این شرایط به صفر برساند.
فشار بخار تعادلی n-پروپانول که به دما (T) مربوط می شود را می توان با استفاده از معادله آنتوان پیدا کرد: که در آن A، B و C ثابت هایی هستند که در Ref. 2 .
حلال به دلیل جریان مویرگی در کیک مهاجرت می کند. به جای حل مستقیم میدان سرعت فاز مایع در محیط متخلخل، انتقال حلال از طریق کیک را می توان به عنوان یک فرآیند انتشار تقریبی کرد. بنابراین، هنگامی که یک گرادیان در کسر حجمی حلال وجود دارد، فاز مایع از منطقه با کسر حجمی حلال بالا به منطقه با کسر حجمی کم حلال مهاجرت می کند. ضریب انتشار مایع با موارد زیر محاسبه می شود:
، اگر
، اگر
جایی که اشباع باقیمانده است و ثابت تناسب است، که هر دو به صورت تجربی در Ref تعیین میشوند. 1 . وقتی کسر حجمی فاز مایع موجود کمتر از مقدار بحرانی است ، دیگر انتشار حلال در کیک نباید رخ دهد. در این مدل، از یک تابع پله استفاده میشود تا ضریب انتشار را تحت این شرایط به صفر برساند.
با خشک شدن کیک، فاز مایع تبخیر می شود و با گاز بین ذرات جامد جایگزین می شود. مجموع کسرهای حجمی سه فاز باید برابر با واحد باشد. بنابراین، کسر حجمی گاز موجود ( θG ) را می توان با توجه به کسر حجمی ثابت پودر جامد ( θS ) و کسر حجمی مایع متغیر ( θL ) با .
انتقال حرارت
معادلات در رابط انتقال حرارت در جامدات برای دمای T در کیک حل می شود:
که ρ eff چگالی است (واحد SI: kg/m^3)، C p ظرفیت حرارتی است (واحد SI: J/(kg*K))، λ eff هدایت حرارتی است (واحد SI: W/(m) *K))، و Q منبع گرما است (واحد SI: W).
انرژی برای رخ دادن تبخیر مورد نیاز است، که در شرایط حوزه منبع گرمایی با، مشخص می شود ، جایی که گرمای نهان تبخیر (واحد SI: J/kg) موجود در Ref. 3 .
مرزهای جانبی و پایینی فیلتر خشک کن در معرض یک سیال گرم کننده قرار دارند. در این مدل، شرایط مرزی شار حرارتی برای انرژی منتقل شده به کیک از سیال گرم کننده با ضریب انتقال حرارت 10 W/(m^2*K) محاسبه می شود.
کیک از ذرات پودر جامد، یک حلال مایع و یک گاز تشکیل شده است که فضای خالی بین ذرات پودر جامد را پر می کند. بنابراین، خواص مواد کیک باید خواص 3 فاز را متناسب با وجود آنها در کیک در نظر بگیرد. در این مورد، چگالی موثر و ظرفیت گرمای موثر با موارد زیر محاسبه می شود:
که در آن θL ، θS و θG به ترتیب نشان دهنده کسر حجمی فازهای مایع، جامد و گاز در کیک هستند . خواص ماده فاز مایع ( ρL و ) از Ref. 4 برای n-پروپانول در دمای . خواص پودر جامد در Ref. 1 .
هدایت حرارتی موثر با موارد زیر محاسبه می شود:
رسانایی حرارتی کیک خشک و کاملاً اشباع شده به ترتیب در کجا و هستند در Ref. 1 . به جای نوشتن عبارات تعریف شده توسط کاربر برای خواص مواد موثر کیک، از ماده چند فازی استفاده می شود.
نتایج و بحث
شکل های زیر دما ( شکل 2 )، کسر حجمی فاز مایع ( شکل 3 )، و نفوذ رطوبت ظاهری ( شکل 4 ) در کیک را پس از 30 ساعت نشان می دهد. همانطور که در شکل 2 مشاهده می شود ، دمای کیک به دمای سیال گرم کننده ( یا 333.15 K) در مرزهای پایین و کناری نزدیک می شود . از آنجایی که فاز مایع در ناحیه گرم شده تبخیر می شود، کسر حجمی فاز مایع در نزدیکی مرزهای سمت گرم شده و پایین ترین مقدار و در مرکز کیک بالاترین است، همانطور که در شکل 3 مشاهده می شود.. نفوذ رطوبت ظاهری نیز در مرکز کیک که فاز مایع هنوز تبخیر نشده است بالاتر است و در مناطقی که فاز مایع قبلاً تبخیر شده است به صفر نزدیک می شود، همانطور که در شکل 4 مشاهده می شود .
میزان تبخیر پس از 10، 20 و 30 ساعت در شکل 5 ، شکل 6 و شکل 7 نشان داده شده است . قسمت تبخیر در نزدیکی دیواره های جانبی و پایینی که کیک گرم می شود شروع می شود. با کاهش مقدار حلال موجود در نزدیکی این مرزها، سرعت تبخیر نیز به نوبه خود کاهش مییابد و جلوی تبخیر را به سمت مرکز کیک تغییر میدهد.
شکل 2: دمای کیک بعد از 30 ساعت.
شکل 3: کسر حجمی فاز مایع در کیک پس از 30 ساعت.
شکل 4: نفوذ ظاهری رطوبت در کیک پس از 30 ساعت.
شکل 5: میزان تبخیر پس از 10 ساعت.
شکل 6: میزان تبخیر پس از 20 ساعت.
شکل 7: میزان تبخیر پس از 30 ساعت.
منابع
1. M. Murru و همکاران، “مقیاس سازی مبتنی بر مدل از خشک کردن تماس خلاء ترکیبات دارویی”، علوم مهندسی شیمی ، 66، صفحات 5045-5054، 2011.
2. HR Kemme و SI Kreps، “فشار بخار n-alkyl chlorides و الکل ها”، مجله داده های مهندسی شیمی ، 14 (1)، صفحات 98-102. 1969.
3. IM اسمال وود، هندبوک خواص حلال آلی ، آرنولد، 1996.
4. “n-Propanol”، BASF، جزوه فنی، مارس 2008.
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Chemical_Engineering/vacuum_drying
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
|
در پنجره Model Wizard ، روی 2D Axismetric کلیک کنید .
|
2
|
در درخت Select Physics ، Heat Transfer>Heat Transfer in Solids (ht) را انتخاب کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
همچنین یک رابط PDE برای حل کسر حجمی مایع در کیک اضافه کنید.
4
|
در درخت انتخاب فیزیک ، ریاضیات> رابط های PDE> فرم ضریب PDE (c) را انتخاب کنید .
|
5
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
6
|
در قسمت متن نام فیلد ، theta را تایپ کنید .
|
7
|
در جدول متغیرهای وابسته ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
تتال
|
8
|
در جدول مقدار واژه منبع ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
مقدار اصطلاح منبع
|
واحد
|
واحد سفارشی
|
1/s
|
9
|
روی مطالعه کلیک کنید .
|
10
|
در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید .
|
11
|
روی Done کلیک کنید .
|
لیست پارامترها و متغیرها از فایل های موجود در پوشه Application Libraries وارد می شوند.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
|
3
|
روی Load from File کلیک کنید .
|
4
|
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل vacuum_drying_parameters.txt دوبار کلیک کنید .
|
تعاریف
متغیرهای 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید .
|
3
|
روی Load from File کلیک کنید .
|
4
|
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل vacuum_drying_variables.txt دوبار کلیک کنید .
|
در مرحله بعد، دو تابع مرحله ای را تعریف کنید تا با تبخیر حلال، سرعت تبخیر و نفوذ رطوبت ظاهری را به صفر برسانید.
مرحله 1 (مرحله 1)
1
|
در نوار ابزار Home ، روی Functions کلیک کنید و Global>Step را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مرحله ، قسمت پارامترها را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن مکان ، 1.005 را تایپ کنید .
|
4
|
برای گسترش بخش Smoothing کلیک کنید . در قسمت متن Size of transition zone ، 0.01 را تایپ کنید .
|
مرحله 2 (مرحله 2)
1
|
در نوار ابزار Home ، روی Functions کلیک کنید و Global>Step را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مرحله ، قسمت پارامترها را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن مکان ، 0.005 را تایپ کنید .
|
4
|
بخش Smoothing را پیدا کنید . در قسمت متن Size of transition zone ، 0.01 را تایپ کنید .
|
هندسه 1
مستطیل 1 (r1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Rectangle کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Width ، R0 را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت متن ارتفاع ، H0 را تایپ کنید .
|
5
|
روی Build All Objects کلیک کنید .
|
مواد
مواد چند فازی 1 (mpmat1)
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و More Materials>Multiphase Material را انتخاب کنید .
فاز گاز محدود
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Materials>Multiphase Material 1 (mpmat1) روی Phase 1 (mpmat1.phase1) کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات فاز ، Constrained Gas Phase را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
ویژگی
|
متغیر
|
ارزش
|
واحد
|
گروه اموال
|
رسانایی گرمایی
|
k_iso ; kii = k_iso، kij = 0
|
lambda_dry/(1-thetaS)
|
W/(m·K)
|
پایه ای
|
تراکم
|
rho
|
دادن
|
کیلوگرم بر متر مکعب
|
پایه ای
|
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت
|
Cp
|
CpG
|
J/(kg·K)
|
پایه ای
|
فاز مایع
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Multiphase Material 1 (mpmat1) راست کلیک کرده و Phase را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای فاز ، فاز مایع را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Volume Fraction را پیدا کنید . در قسمت متن V f ، thetaL را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
ویژگی
|
متغیر
|
ارزش
|
واحد
|
گروه اموال
|
رسانایی گرمایی
|
k_iso ; kii = k_iso، kij = 0
|
lambda_wet/(1-thetaS)
|
W/(m·K)
|
پایه ای
|
تراکم
|
rho
|
rhoL
|
کیلوگرم بر متر مکعب
|
پایه ای
|
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت
|
Cp
|
Cpl
|
J/(kg·K)
|
پایه ای
|
فاز جامد
1
|
روی Multiphase Material 1 (mpmat1) کلیک راست کرده و Phase را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای فاز ، Solid Phase را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Volume Fraction را پیدا کنید . در قسمت متن V f ، thetaS را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
ویژگی
|
متغیر
|
ارزش
|
واحد
|
گروه اموال
|
رسانایی گرمایی
|
k_iso ; kii = k_iso، kij = 0
|
0
|
W/(m·K)
|
پایه ای
|
تراکم
|
rho
|
rhoS
|
کیلوگرم بر متر مکعب
|
پایه ای
|
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت
|
Cp
|
CpS
|
J/(kg·K)
|
پایه ای
|
انتقال حرارت در جامدات (HT)
منبع حرارت 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی انتقال حرارت در جامدات (ht) کلیک راست کرده و منبع حرارت را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط دامنه 1 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای منبع گرما ، بخش منبع گرما را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متنی Q 0 ، -mdot*deltaH را تایپ کنید .
|
شار حرارتی 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Heat Flux را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرزهای 2 و 4 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات Heat Flux ، بخش Heat Flux را پیدا کنید .
|
4
|
از لیست نوع شار ، شار حرارتی همرفتی را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متن h ، hq را تایپ کنید .
|
6
|
در قسمت متن T ، Th را تایپ کنید .
|
مقادیر اولیه 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن T ، T0 را تایپ کنید .
|
در مرحله بعد، رابط PDE Coefficient Form را برای تبخیر فاز مایع تعریف کنید.
فرم ضریب PDE (C)
ضریب فرم PDE 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Coefficient Form PDE (c) روی Coefficient Form PDE 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای فرم ضریب PDE ، بخش ضریب انتشار را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن c ، DL را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت Source Term را پیدا کنید . در قسمت متن f ، -mdot/rhoL را تایپ کنید .
|
مقادیر اولیه 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن thetaL ، thetaL0 را تایپ کنید .
|
مش را روی بسیار ریز تنظیم کنید تا جلوی تبخیر در دامنه بهتر مشخص شود.
مش 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید .
|
3
|
از فهرست اندازه عنصر ، Extremely fine را انتخاب کنید .
|
4
|
روی ساخت همه کلیک کنید .
|
مطالعه 1
راه حل 1 (sol1)
1
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی Show Default Solver کلیک کنید .
|
مقیاس بندی متغیر وابسته برای thetaL به صورت دستی روی 1 تنظیم می شود. این همگرایی بهتری را فراهم می کند.
2
|
در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید .
|
3
|
در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)> Dependent Variables 1 را گسترش دهید ، سپس روی متغیر وابسته thetaL (comp1.tetaL) کلیک کنید .
|
4
|
در پنجره تنظیمات برای فیلد ، بخش Scaling را پیدا کنید .
|
5
|
از لیست روش ، دستی را انتخاب کنید .
|
مرحله 1: وابسته به زمان
1
|
در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست واحد زمان ، h را انتخاب کنید .
|
4
|
در قسمت متن زمان خروجی ، range(0,1,70) را تایپ کنید .
|
5
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی محاسبه کلیک کنید .
|
نتایج
گروه طرح دو بعدی 3
1
|
در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی 2D Plot Group 3 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست زمان (h) 30 را انتخاب کنید .
|
4
|
در نوار ابزار 2D Plot Group 3 ، روی Plot کلیک کنید .
|
درجه حرارت
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، دما را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست زمان (h) 30 را انتخاب کنید .
|
سطح 1
1
|
روی Temperature کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Coloring and Style را پیدا کنید .
|
3
|
روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید .
|
4
|
در کادر محاوره ای Color Table ، Thermal>HeatCameraLight را در درخت انتخاب کنید.
|
5
|
روی OK کلیک کنید .
|
6
|
در نوار ابزار دما ، روی Plot کلیک کنید .
|
نفوذ رطوبت ظاهری
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، انتشار رطوبت ظاهری را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست زمان (h) 30 را انتخاب کنید .
|
سطح 1
1
|
روی Apparent moisture diffusivity کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت Expression text، DL را تایپ کنید .
|
4
|
در نوار ابزار انتشار رطوبت ظاهری ، روی Plot کلیک کنید .
|
میزان تبخیر
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، نرخ تبخیر را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست زمان (h) 30 را انتخاب کنید .
|
سطح 1
1
|
روی میزان تبخیر کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت Expression text mdot را تایپ کنید .
|
4
|
در نوار ابزار میزان تبخیر ، روی Plot کلیک کنید .
|