معرفی
این مثال از جریان شناوری معیار ارائه شده توسط de Vahl Davis ( مراجعه 1 ) برای سیالات آزاد پیروی می کند. جریان شناوری سیالات آزاد در علوم زمین بسیار مهم است زیرا دما و غلظت بر چگالی سیالات متحرک تأثیر می گذارد، به عنوان مثال، در لوله ها، در امتداد خطوط ساحلی و درون دریاچه ها. در اینجا جریان شناوری ناشی از چگالی است که با تغییر دما تغییر می کند. نتایج COMSOL Multiphysics با نتایج مطالعه منتشر شده مطابقت دارد ( مراجعه 1 ). این مدل توسط جان کامل از دانشگاه نوتردام ارائه شده است.
این مثال به طور مکرر مشکل جریان شناور را در یک حفره مربعی حل می کند. بنابراین، توزیع های دما و الگوهای جریان همرفتی مختلف را از تغییرات، به عنوان مثال، خواص سیال، اندازه حفره و افت دما تجزیه و تحلیل می کند. فرآیند تکرار شونده برای یک راه حل سریع و کارآمد با استفاده از پارامترهای غیر بعدی و یک عبارت Boussinesq برای درایو شناور با رابط های جریان آرام و انتقال حرارت در سیالات تنظیم شده است. به عنوان یک جایگزین، همین مشکل را می توان تنها با استفاده از رابط جریان غیر همدما که با ماژول CFD یا ماژول انتقال حرارت موجود است، حل کرد.
شکل 1: هندسه دامنه و شرایط مرزی برای تعادل حرارتی در این مثال از جریان شناور در سیالات آزاد.
تعریف مدل
شکل قبلی هندسه مدل را نشان می دهد. سیال یک حفره مربعی را با دیواره های غیرقابل نفوذ پر می کند تا سیال آزادانه در داخل آن جریان داشته باشد اما از آن خارج نشود. لبه های راست و چپ حفره به ترتیب منابع دمای بالا و پایین هستند. مرزهای بالا و پایین عایق بندی شده اند. اختلاف دما باعث ایجاد تغییرات چگالی می شود که جریان شناور را به حرکت در می آورد.
رابط های جریان آرام و انتقال حرارت در این مثال به صورت دو طرفه جفت شده اند. اصطلاح بوسینسک نیروی وابسته به دما و سرعت سیال گرما را تعریف می کند.
می توان معادلات تراکم ناپذیر ناویر-استوکس را با عبارت شناوری بوسینسک در سمت راست برای محاسبه نیروی بالابر ناشی از انبساط حرارتی فرموله کرد:
در این عبارات، متغیرهای وابسته برای جریان ، u ، بردار سرعت سیال و فشار، p هستند . T نشان دهنده دما است، T 0 دمای مرجع، g نشان دهنده شتاب گرانش، ρ 0 چگالی مرجع، μ ویسکوزیته دینامیکی است، و α p برابر با ضریب انبساط حرارتی حجمی است.
تعادل حرارتی از معادله رسانایی-همرفت به دست می آید
که در آن k هدایت حرارتی را نشان می دهد و C p ظرفیت گرمایی ویژه سیال است.
برای معادلات ناویر-استوکس، شرایط مرزی غیرقابل نفوذ و بدون لغزش اعمال می شود. شرایط بدون لغزش منجر به سرعت صفر در دیوار می شود و فشار درون دامنه تعریف نشده باقی می ماند. از آنجا که فقدان اطلاعات در مورد p دستیابی به همگرایی را دشوار می کند، شما خودسرانه فشار را در یک نقطه ثابت می کنید.
شرایط مرزی برای رابط انتقال حرارت، دماهای بالا و پایین ثابت بر روی دیوارهای عمودی، با شرایط عایق در جاهای دیگر، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است .
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
این مدل طیف وسیعی از اندازههای حفره، ویژگیهای سیال و افت دما را با استفاده از ویژگیهای مواد تنظیم شده با اعداد ریلی و پراندتل غیربعدی مورد بررسی قرار میدهد. عدد ریلی، Ra = ( C p ρ 2 g α p TL 3 ) ⁄ ( μ k )، نسبت نیروی شناور به ویسکوز را نشان می دهد. در اینجا L طول یک دیوار جانبی است. عدد پراندتل، Pr = ( μ C p ⁄ k )، نسبت ویسکوزیته سینماتیکی به انتشار حرارتی را نشان می دهد.
با تنظیم نیروی بدن در جهت y برای معادله تکانه به F y = ( Ra ⁄ Pr ) ( T − T c ) و خواص سیال به C p = Pr و ρ =μ = k = 1، یک مجموعه ای از معادلات با متغیرهای غیر بعدی p , u , و T .
با افزایش Ra ، نیروهای چسبناک از اهمیت کمتری برخوردار می شوند. شما می توانید طیف وسیعی از سناریوهای توالی یابی را از طریق مقادیر مختلف Ra با استفاده از یک جارو کمکی با ادامه انتخاب شده برای پارامتر Ra در مرحله مطالعه ثابت بررسی کنید. در Ra بالامقادیر، با شروع یک شرایط اولیه خوب و یک مش خوب تنظیم شده اهمیت فزاینده ای پیدا می کند. از آنجا که ویژگی ادامه در حل پارامتری از برون یابی از راه حل قبلی به عنوان شرط اولیه برای حل بعدی استفاده می کند، همراه با کنترل خودکار طول گام، اولین مورد از این دو الزام را برآورده می کند. سپس تهیه یک مش خوب تنظیم شده ساده است: به سادگی مش را برای مشکل ترین مشکل برای حل – یکی با بالاترین مقدار Ra – تنظیم کنید . برای این منظور، اندازه عنصر در نزدیکی مرزهای دمایی تعیین شده مطابق با ضخامت لایه مرزی است که Ra = 10 6 است .
نتایج و بحث
همانطور که قبلا ذکر شد، این مثال COMSOL Multiphysics یک مشکل جریان شناور معیار گزارش شده در Ref. 1 . تصاویر ترکیبی در شکل 2 دماها (سطح)، فیلدهای سرعت (فلش ها) و سرعت x- (میزان خطوط) را برای چهار مقدار Ra خلاصه می کنند. با تعاریف داده شده برای متغیر بدون بعد، نتیجه می شود که با افزایش Ra دما، افزایش می یابد. نتایج در شکل نشان می دهد که چگونه بنیه و پیچیدگی همرفت در مقادیر بالاتر Ra ، همانطور که انتظار می رود افزایش می یابد. این نتایج تقریباً با راه حل معیار یکسان هستند به جز نمودارهای COMSOL Multiphysics وضوح بالاتری نسبت به تصاویر موجود در نسخه اصلی ارائه می دهند.
1000
|
10000
|
100000
|
1000000
|
شکل 2: راه حل بدون بعد برای جریان شناوری در یک حفره پر از مایع با افزایش عدد رالی: دما (نقشه سطحی)، میدان سرعت (فلش) و سرعت x (محور). این نتایج حاصل از شبیهسازی COMSOL Multiphysics با نتایج منتشر شده در Ref مطابقت دارد . 1 .
مدل COMSOL Multiphysics که در اینجا توضیح داده شده است، درایو شناور را با عبارت Boussinesq نشان می دهد. به عنوان یک جایگزین، می توانید از رابط جریان غیر همدما ارائه شده با رابط جریان آرام استفاده کنید. با این حال، استفاده از رویکرد Boussinesq یک روش تثبیت شده را برای کاهش تلاش محاسباتی نشان میدهد در حالی که همچنان جریان شناور را نشان میدهد.
منابع
1. G. de Vahl Davis و IP Jones, “Natural Convection in a Square Cavity: A Comparison Exercise,” Int. J. شماره مت. در سیالات ، جلد. 3، صفحات 227-248، 1983.
2. G. de Vahl Davis، “همرفت طبیعی هوا در یک حفره مربعی: راه حل عددی نشانگر بنچ”، Int. J. شماره مت. در سیالات ، جلد. 3، صفحات 249-264، 1983.
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Fluid_Dynamics/buoyancy_free
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
|
در پنجره Model Wizard روی 2D کلیک کنید .
|
2
|
در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Single-Phase Flow>Laminar Flow (spf) را انتخاب کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
در درخت Select Physics ، Heat Transfer>Heat Transfer in Fluids (ht) را انتخاب کنید .
|
5
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
6
|
روی مطالعه کلیک کنید .
|
7
|
در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید .
|
8
|
روی Done کلیک کنید .
|
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
|
3
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام
|
اصطلاح
|
ارزش
|
شرح
|
تی سی
|
0
|
0
|
دمای پایین
|
Th
|
1
|
1
|
درجه حرارت بالا
|
Pr
|
0.71
|
0.71
|
شماره پراندتل
|
p0
|
0
|
0
|
فشار مرجع
|
Ra
|
0
|
0
|
عدد ریلی
|
هندسه 1
مربع 1 (مربع 1)
1
|
در نوار ابزار هندسه ، روی مربع کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مربع ، روی Build All Objects کلیک کنید .
|
3
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
جریان آرام (SPF)
خواص سیالات 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Laminar Flow (spf) روی Fluid Properties 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای ویژگیهای سیال ، قسمت ویژگیهای سیال را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید .
|
4
|
از لیست μ ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید .
|
مقادیر اولیه 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن p ، p0 را تایپ کنید .
|
حجم 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Domains کلیک کنید و Volume Force را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Volume Force ، بخش Volume Force را پیدا کنید .
|
3
|
بردار F را به صورت مشخص کنید
|
0
|
ایکس
|
(Ra/Pr)*(T-Tc)
|
y
|
محدودیت نقطه فشار 1
1
|
در نوار ابزار فیزیک ، روی Points کلیک کنید و محدودیت نقطه فشار را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط نقطه 2 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای محدودیت نقطه فشار ، قسمت محدودیت فشار را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متن p 0 ، p0 را تایپ کنید .
|
حجم 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Volume Force 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Volume Force ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید .
|
انتقال حرارت در سیالات (HT)
مایع 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Fluids (ht) روی Fluid 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Fluid ، بخش ورودی مدل را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست p A ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، p0 را تایپ کنید .
|
4
|
قسمت Heat Convection را پیدا کنید . از لیست u ، فیلد سرعت (spf) را انتخاب کنید .
|
5
|
بخش هدایت حرارتی ، سیال را پیدا کنید . از فهرست k ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Thermodynamics, Fluid را پیدا کنید . از لیست نوع سیال ، گاز/مایع را انتخاب کنید .
|
7
|
از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید .
|
8
|
از لیست γ ، User defined را انتخاب کنید . از لیست C p ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Pr را تایپ کنید .
|
مقادیر اولیه 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن T ، Tc را تایپ کنید .
|
دما 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Temperature را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرز 1 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات دما ، قسمت دما را بیابید .
|
4
|
در قسمت متن T 0 ، Tc را تایپ کنید .
|
دما 2
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Temperature را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرز 4 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات دما ، قسمت دما را بیابید .
|
4
|
در قسمت متن T 0 ، Th را تایپ کنید .
|
مش 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید .
|
3
|
از فهرست اندازه عنصر ، Extra fine را انتخاب کنید .
|
لبه 1
1
|
در نوار ابزار Mesh ، روی Edge کلیک کنید .
|
2
|
فقط مرزهای 1 و 4 را انتخاب کنید.
|
سایز 1
1
|
روی Edge 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست از پیش تعریف شده ، Extremely fine را انتخاب کنید .
|
مثلثی رایگان 1
1
|
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Free Triangular ، روی Build All کلیک کنید .
|
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
یک جاروی ادامه کمکی برای پارامتر Ra تنظیم کنید .
1
|
در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید .
|
3
|
کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید .
|
4
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
5
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام پارامتر
|
لیست مقادیر پارامتر
|
Ra (شماره رایلی)
|
1 1e1 1e2 1e3 1e4 1e5 1e6
|
6
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی محاسبه کلیک کنید .
|
نتایج
سرعت (spf)
اولین گروه نمودار پیش فرض، بزرگی سرعت را نشان می دهد. به سرعت بالا در نزدیکی دیوارهای جانبی به دلیل اثرات شناوری توجه کنید.
فشار (SPF)
دومین گروه نمودار پیش فرض توزیع فشار را نشان می دهد. از آنجا که حفره بسته است، توزیع فشار صرفاً به دلیل گرانش است.
دما (ht)
سومین گروه نمودار پیش فرض، فیلد دما را به صورت نمودار سطحی نشان می دهد. نمودارهای فلش و کانتور فیلد سرعت را اضافه کنید.
سطح پیکان 1
1
|
در پنجره Model Builder ، گره Results>Temperature (ht) را گسترش دهید .
|
2
|
روی Temperature (ht) کلیک راست کرده و Arrow Surface را انتخاب کنید .
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای Arrow Surface ، بخش Coloring and Style را پیدا کنید .
|
4
|
چک باکس Scale factor را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 2e-4 را تایپ کنید .
|
5
|
از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید .
|
6
|
در نوار ابزار دما (ht) ، روی Plot کلیک کنید .
|
کانتور 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Temperature (ht) کلیک راست کرده و Contour را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Contour ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)> Laminar Flow> Velocity and Press> Velocity field – m/s>u – velocity field, x-component را انتخاب کنید .
|
3
|
قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید .
|
4
|
از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید .
|
5
|
تیک Color legend را پاک کنید .
|
شناوری
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی دما (ht) کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، شناور را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مقدار پارامتر (Ra) ، 1000 را انتخاب کنید .
|
4
|
در نوار ابزار Buoyancy ، روی Plot کلیک کنید .
|
مراحل قبلی را برای پارامترهای 1e4 ، 1e5 و 1e6 تکرار کنید تا نمودارهای باقیمانده در شکل 2 تولید شوند .