تنش ها در یک قرقره
معرفی
این مثال شامل مطالعه ای از توزیع تنش در یک قرقره محرک است. تجزیه و تحلیل تنش ها را به عنوان تابعی از سرعت زاویه ای قرقره نشان می دهد.
تعریف مدل
شکل 1 قرقره مورد مطالعه (در سمت راست) و نیروهای خارجی اعمال شده در اثر تسمه محرک را نشان می دهد.
شکل 1: قرقره و تسمه محرک با نیروهای خارجی F 1 و F 2 .
در اینجا F 1 و F 2 به ترتیب بارها در سمت بار و در سمت شل تسمه هستند. رابطه بین این نیروها با معادله کاپستان (یا فرمول Eytelwein، همانطور که در ادبیات آلمانی به آن اشاره شده است):
که μ ضریب اصطکاک و β زاویه تماس بین تسمه و قرقره است. این معادله در صورتی معتبر است که شرایط لغزش قریب الوقوع بین تسمه و قرقره حاکم باشد.
همچنین لازم به ذکر است که نیروی محیطی (نیروی انتقال دهنده قدرت) است
جایی که R شعاع بیرونی قرقره و M گشتاور اعمال شده است. سپس می توان F 2 را به عنوان تعریف کرد
اکنون که نیروی موجود در سمت شل تسمه را می دانید، می توانید بارها را بر روی مرز قرقره استخراج کنید. در مکانیک و نظریه سیم های انعطاف پذیر معادلات تعادل زیر ظاهر می شود:
که در آن F n مولفه نرمال (جهت به داخل) و F t مولفه مماسی (جهت چرخش) نیروهای خارجی است، S نیروی کشش و R شعاع است.
اگر این معادلات را اعمال کنید، بارهای وارد بر مرز قرقره تبدیل می شود
و
که در آن θ زاویه ای است که نیروها برای آن محاسبه می شوند ( شکل 1 را ببینید ).
در اثر چرخش قرقره بارهای اینرسی ایجاد می شود. این بارها را می توان به صورت محاسبه کرد
جایی که r شعاع، ω سرعت چرخش و ρ چگالی است.
قرقره در قطر داخلی خود ثابت است و بارهای اینرسی در کل هندسه فعال هستند.
تجزیه و تحلیل پارامتری نشان می دهد که چگونه سرعت دورانی بر توزیع تنش در قرقره تأثیر می گذارد. از آنجایی که قدرت در محور قرقره ثابت می ماند، گشتاور (که به عنوان نسبت توان با سرعت دورانی تعریف می شود) با افزایش سرعت کاهش می یابد. این بدان معنی است که با افزایش سرعت چرخش، بار اینرسی افزایش می یابد در حالی که نیروی تسمه محرک کاهش می یابد.
نتایج و بحث
نمودارهای زیر توزیع تنش فون میزس در داخل قرقره را برای سرعت های چرخشی مختلف بر حسب دور در دقیقه (دور در دقیقه) نشان می دهد.
همانطور که از نمودارها مشخص است، توزیع تنش با افزایش سرعت چرخش تغییر می کند.
شکل 2: توزیع تنش فون میزس در n = 1000 دور در دقیقه.
شکل 3: توزیع تنش فون میزس در n = 5000 دور در دقیقه.
شکل 4: توزیع تنش فون میزس در n = 9000 دور در دقیقه.
در نقطه (0.019، 0.054)، تنش فون میزس برای اولین سرعت چرخشی ( n = 1000 دور در دقیقه) حداکثر است. نمودار در شکل 5 نشان می دهد که چگونه سرعت دورانی بر تنش فون میزس در این نقطه خاص تأثیر می گذارد. ابتدا تنش کاهش می یابد، اما سپس اثر بارهای اینرسی غالب می شود و تنش شروع به افزایش می کند.
شکل 5: تنش فون میزز به عنوان تابعی از سرعت دورانی در نقطه (0.019، 0.054).
شکل 6 تنش های فون میزس را به عنوان بخشی از قرقره نشان می دهد. میدان تنش با استفاده از روش بازیابی مشتق دقیق، که آن را صافتر میکند، ارزیابی شد.
شکل 6: تنش فون میزس در بخشی از قرقره با استفاده از بازیابی مشتق دقیق ارزیابی شده است.
در این مثال، جلوه های پویا نادیده گرفته شده است. در واقع، اگر سرعت چرخش با فرکانس های طبیعی قرقره منطبق باشد، ممکن است ارتعاشات در قرقره رخ دهد.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
هنگام حل، اصلاح مش تطبیقی به محاسبه تنش های دقیق کمک می کند، زیرا تمرکز تنش از قبل مشخص نیست.
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Structural_Mechanics/stresses_in_pulley
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
|
در پنجره Model Wizard روی 2D کلیک کنید .
|
2
|
در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Solid Mechanics (جامد) را انتخاب کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
روی مطالعه کلیک کنید .
|
5
|
در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید .
|
6
|
روی Done کلیک کنید .
|
هندسه 1
هندسه مدل را وارد کنید.
واردات 1 (imp1)
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی واردات کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای واردات ، بخش واردات را پیدا کنید .
|
3
|
از فهرست منبع ، فایل COMSOL Multiphysics را انتخاب کنید .
|
4
|
روی Browse کلیک کنید .
|
5
|
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل stresses_in_pulley.mphbin دوبار کلیک کنید .
|
6
|
روی Import کلیک کنید .
|
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
|
3
|
روی Load from File کلیک کنید .
|
4
|
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل stresses_in_pulley_parameters.txt دوبار کلیک کنید .
|
متغیرهای 1
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی متغیرها کلیک کنید و متغیرهای جهانی را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید .
|
3
|
روی Load from File کلیک کنید .
|
4
|
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل stresses_in_pulley_variables.txt دوبار کلیک کنید .
|
مواد
آلومینیوم را به عنوان ماده قرقره تعریف کنید.
مواد را اضافه کنید
1
|
در نوار ابزار Home ، روی Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود .
|
2
|
به پنجره Add Material بروید .
|
3
|
در درخت، Built-in>Aluminium را انتخاب کنید .
|
4
|
روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
|
5
|
در نوار ابزار Home ، روی Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود .
|
تعاریف
سیستم استوانه ای 2 (sys2)
در نوار ابزار تعاریف ، روی Coordinate Systems کلیک کنید و سیستم استوانه ای را انتخاب کنید .
مکانیک جامدات (جامدات)
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Solid Mechanics (solid) کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مکانیک جامدات ، بخش تقریب دو بعدی را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست، استرس هواپیما را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Thickness را پیدا کنید . در قسمت متن d ، d را تایپ کنید .
|
بار بدن 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Domains کلیک کنید و Body Load را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط دامنه 1 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای Body Load ، قسمت Coordinate System Selection را پیدا کنید .
|
4
|
از لیست سیستم مختصات ، سیستم استوانه ای 2 (sys2) را انتخاب کنید .
|
5
|
قسمت Force را پیدا کنید . بردار F V را به صورت مشخص کنید
|
r*omega^2*solid.rho
|
r
|
0
|
فی
|
جابجایی تجویز شده 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Prescribed Displacement را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرزهای 57، 58، 62 و 63 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای جابجایی تجویز شده ، بخش جابجایی تجویز شده را پیدا کنید .
|
4
|
تیک Prescribed in x direction را انتخاب کنید .
|
5
|
کادر بررسی تجویز شده در جهت y را انتخاب کنید .
|
بار مرزی 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Boundary Load را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط مرزهای 67 و 68 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای بار مرزی ، قسمت انتخاب سیستم مختصات را پیدا کنید .
|
4
|
از لیست سیستم مختصات ، سیستم استوانه ای 2 (sys2) را انتخاب کنید .
|
5
|
قسمت Force را پیدا کنید . بردار F A را به صورت مشخص کنید
|
-Fn
|
r
|
Ft
|
فی
|
مش 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست اندازه عنصر ، Fine را انتخاب کنید .
|
4
|
روی ساخت همه کلیک کنید .
|
مش باید شامل حدود 2600 عنصر باشد.
مطالعه 1
جارو پارامتریک
1
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی پارامتر Sweep کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
نام پارامتر
|
لیست مقادیر پارامتر
|
n (انقلاب در دقیقه)
|
محدوده (1e3,5e2,9e3)
|
از آنجایی که غلظت تنش به دور در دقیقه بستگی دارد، انطباق مش باید به طور جداگانه برای هر مورد اجرا شود. بنابراین حل کننده پارامتری را غیرفعال کنید.
5
|
برای گسترش بخش تنظیمات پیشرفته کلیک کنید . از لیست استفاده از حل کننده پارامتریک ، خاموش را انتخاب کنید .
|
مرحله 1: ثابت
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Stationary ، کلیک کنید تا بخش Adaptation and Error Estimates گسترش یابد .
|
3
|
از فهرست برآوردهای انطباق و خطا ، انطباق و برآورد خطا را انتخاب کنید .
|
4
|
از لیست تخمین خطا ، عملکردی را انتخاب کنید .
|
5
|
از لیست نوع عملکردی ، دستی را انتخاب کنید .
|
6
|
در قسمت Functional text عبارت comp1.solid.Ws_tot را تایپ کنید .
|
7
|
زیربخش Mesh adaptation را پیدا کنید . از لیست روش انطباق ، Rebuild mesh را انتخاب کنید .
|
تنظیمات حلکننده Adaptive Mesh Refinement را برای استفاده از تخمین خطا که به غلظتهای تنش حساستر است، تغییر دهید . انرژی الاستیک کل دارای این ویژگی است، زیرا در واقع در تنش موضعی درجه دوم است. از آنجایی که مناطق تمرکز تنش بحرانی کوچک هستند، مقدار دهی اولیه مش را به عنوان روش پالایش انتخاب کنید، زیرا می تواند در مناطق کوچک با شدت بیشتری پالایش شود.
راه حل 1 (sol1)
1
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی Show Default Solver کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید .
|
3
|
در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Stationary Solver 1 را گسترش دهید ، سپس روی Adaptive Mesh Refinement کلیک کنید .
|
4
|
در پنجره تنظیمات برای اصلاح مش تطبیقی ، بخش عمومی را پیدا کنید .
|
5
|
زیربخش Mesh adaptation را پیدا کنید . در فیلد نوشتاری ضریب رشد تعداد عناصر ، 1.3 را تایپ کنید .
|
6
|
در نوار ابزار مطالعه ، روی محاسبه کلیک کنید .
|
نتایج
از میزس
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، von Mises را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
|
از یک نمودار کانتور پر استفاده کنید تا به وضوح ببینید که در کجا سطوح مختلف تنش رخ می دهد. برای این منظور، یک نمودار کانتور اضافه کنید و تنظیمات آن را برای نمایش تغییرات تنش فون میزس تعریف کنید.
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol3) را انتخاب کنید .
|
کانتور 1
1
|
روی فون Mises کلیک راست کرده و Contour را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Contour ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Stress>solid.mises – von Mises stress – N/m² را انتخاب کنید .
|
3
|
قسمت Expression را پیدا کنید . از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Levels را پیدا کنید . در قسمت متنی مجموع سطوح ، 10 را تایپ کنید .
|
5
|
قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست نوع Contour ، پر شده را انتخاب کنید .
|
6
|
در نوار ابزار von Mises ، روی Plot کلیک کنید .
|
شما همچنین می توانید با تنظیمات مختلف کیفیت آزمایش کنید.
7
|
برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . از لیست Resolution ، Fine را انتخاب کنید .
|
8
|
از لیست صاف کردن ، همه جا را انتخاب کنید .
|
9
|
از فهرست بازیابی ، درون دامنهها را انتخاب کنید .
|
آخرین تنظیم، روش بازیابی مشتق دقیق را روشن می کند، که باعث می شود میدان تنش صاف تر شود.
10
|
در نوار ابزار von Mises ، روی Plot کلیک کنید .
|
برای تجسم نتایج برای سرعتهای چرخشی مختلف، از راهحل برای مقدار دور در دقیقه مورد نظر با انتخاب آن از فهرست مقدار پارامتر در پنجره تنظیمات برای گروه دوبعدی Plot استفاده کنید .
از میزس
1
|
در پنجره Model Builder ، روی von Mises کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست مقدار پارامتر (n) 1000 را انتخاب کنید .
|
4
|
در نوار ابزار von Mises ، روی Plot کلیک کنید .
|
5
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
6
|
از لیست مقدار پارامتر (n) ، 5000 را انتخاب کنید .
|
7
|
در نوار ابزار von Mises ، روی Plot کلیک کنید .
|
8
|
از لیست مقدار پارامتر (n) 9000 را انتخاب کنید .
|
9
|
در نوار ابزار von Mises ، روی Plot کلیک کنید .
|
برای به دست آوردن نمودار خطی از تنش فون میزس در یک نقطه خاص به عنوان تابعی از سرعت چرخش، از ویژگی Cut Point 2D در یک گروه Plot 1D استفاده کنید .
برش نقطه 2 بعدی 1
1
|
در نوار ابزار نتایج ، بر روی Cut Point 2D کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Cut Point 2D ، قسمت Data را پیدا کنید .
|
3
|
از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol3) را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Point Data را پیدا کنید . در قسمت متن X ، 0.019 را تایپ کنید .
|
5
|
در قسمت متن Y ، 0.054 را تایپ کنید .
|
فون میزس در مقابل سرعت چرخشی
1
|
در نوار ابزار نتایج ، روی 1D Plot Group کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، von Mises vs. Rotational Speed را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Point 2D 1 را انتخاب کنید .
|
4
|
از لیست انتخاب پارامتر (سطح پالایش ) ، Last را انتخاب کنید .
|
نمودار نقطه 1
1
|
روی von Mises vs. Rotational Speed کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات نمودار نقطهای ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Stress>solid.mises – von Mises stress – N/m² را انتخاب کنید .
|
3
|
قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از فهرست داده های منبع محور ، n را انتخاب کنید .
|
فون میزس در مقابل سرعت چرخشی
1
|
در پنجره Model Builder ، روی von Mises vs. Rotational Speed کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Settings for 1D Plot Group ، قسمت Plot Settings را پیدا کنید .
|
3
|
چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، سرعت چرخش (rpm) را تایپ کنید .
|
4
|
برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متن عنوان ، تنش von Mises را در x = 19 mm، y = 54 mm تایپ کنید .
|
توجه داشته باشید که با انتخاب ورودی های مجموعه راه حل های مختلف در لیست Dataset در پنجره تنظیمات برای گروه های نمودار یک بعدی و دو بعدی، می توانید نتایج را در اصلاحات مش های مختلف تجسم کنید.
6
|
در نوار ابزار von Mises vs. Rotational Speed ، روی Plot کلیک کنید .
|
7
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
از میزس
در نهایت، روی مرکز قرقره زوم کنید تا نمای نزدیک از توزیع تنش را مشاهده کنید. به ویژه، توجه داشته باشید که روش بازیابی مشتق دقیق، راه حل صاف و دقیق تری ارائه می دهد.
1
|
روی دکمه Zoom In در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|