آهنربای دائمی
معرفی
این مثال نحوه مدلسازی میدان مغناطیسی اطراف آهنربای دائمی را نشان میدهد. همچنین نیرویی را که با آن بر روی میله آهنی مجاور عمل می کند محاسبه می کند. به لطف تقارن هندسه و ضد تقارن میدان مغناطیسی، تنها یک چهارم هندسه نیاز به مدل سازی دارد.
شکل 1: نمای کامل سه بعدی از هندسه. تقارن چپ به راست و از بالا به پایین برای به حداقل رساندن اندازه مشکل استفاده می شود.
تعریف مدل
در یک منطقه آزاد فعلی، جایی که
می توان پتانسیل مغناطیسی اسکالر V m را از این رابطه تعریف کرد
این مشابه تعریف پتانسیل الکتریکی برای میدان های الکتریکی ساکن است.
با استفاده از رابطه سازنده بین چگالی شار مغناطیسی و میدان مغناطیسی
که در آن B r چگالی شار پسماند و همراه با معادله است
می توانید معادله ای برای V m بدست آورید ،
این مدل با انتخاب رابط میدان های مغناطیسی، بدون جریان از ماژول AC/DC از این معادله استفاده می کند.
شرایط مرزی
میدان مغناطیسی با توجه به صفحه xy متقارن و نسبت به صفحه xz ضد متقارن است . بنابراین این صفحات به عنوان مرزهای بیرونی هندسه عمل می کنند.
در صفحه تقارن، میدان مغناطیسی بر مرز مماس است. این با شرایط عایق مغناطیسی توصیف می شود:
در صفحه ضد تقارن، میدان مغناطیسی عمود بر مرز است. این وضعیت با یک پتانسیل اسکالر مغناطیسی ثابت نشان داده می شود. این مدل از شرایط پتانسیل اسکالر مغناطیسی صفر استفاده می کند.
اگر جعبه هوا به اندازه کافی بزرگ باشد، شرایط مرزی مورد استفاده در مرزهای خارجی باقیمانده آن تأثیر کمی بر میدان مجاور آهنربا دارد. اگرچه یک دامنه عنصر نامتناهی بهترین نتایج را می دهد، این مدل از شرایط عایق مغناطیسی برای راحتی استفاده می کند.
نتایج و بحث
نیروی وارد بر میله به صورت داخلی به عنوان انتگرال تانسور تنش سطحی در تمام مرزهای میله محاسبه می شود. عبارت برای تانسور استرس خوانده می شود
که در آن n 1 مرز نرمال است که از میله نشان می دهد و T 2 تانسور تنش هوا است. ادغام 3.64 نیوتن می دهد که مربوط به یک چهارم میله است. بنابراین نیروی واقعی روی میله چهار برابر این مقدار یا 14.6 نیوتن است.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Introductory_Magnetostatics/permanent_magnet
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
|
در پنجره Model Wizard ، روی 3D کلیک کنید .
|
2
|
در درخت Select Physics ، AC/DC>Magnetic Fields، No Currents>Magnetic Fields، No Currents (mfnc) را انتخاب کنید .
|
3
|
روی افزودن کلیک کنید .
|
4
|
روی مطالعه کلیک کنید .
|
5
|
در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید .
|
6
|
روی Done کلیک کنید .
|
هندسه 1
واردات 1 (imp1)
1
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی واردات کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای واردات ، بخش واردات را پیدا کنید .
|
3
|
روی Browse کلیک کنید .
|
4
|
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل permanent_magnet.mphbin دوبار کلیک کنید .
|
5
|
روی Import کلیک کنید .
|
هندسه وارد شده حاوی آهنربای دائمی و میله ای است که روی آن اثر می کند. دستورالعمل های زیر به شما نشان می دهد که چگونه جعبه هوا را ایجاد کنید و بخشی از هندسه را که نمی خواهید در مدل قرار دهید حذف کنید.
بلوک 1 (blk1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Block کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Block ، بخش Size and Shape را پیدا کنید .
|
3
|
در قسمت متن Width ، 0.25 را تایپ کنید .
|
4
|
در قسمت Depth text 0.1 را تایپ کنید .
|
5
|
در قسمت متن ارتفاع ، 0.1 را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -0.1 را تایپ کنید .
|
7
|
روی Block 1 (blk1) کلیک راست کرده و Build Selected را انتخاب کنید .
|
جعبه هوا اکنون فقط قسمت هایی از آهنربا و میله ای را می پوشاند که می خواهید در مدل قرار دهید. برای خلاص شدن از شر قسمت های اضافی، عملیات هندسه بولی را انجام دهید.
ترکیب 1 (co1)
1
|
در نوار ابزار Geometry ، روی Booleans and Partitions کلیک کنید و Compose را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو شی انتخاب شوند.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای نوشتن ، بخش نوشتن را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متن فرمول تنظیم ، blk1+imp1*blk1 را تایپ کنید .
|
5
|
روی Build All Objects کلیک کنید .
|
6
|
روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
|
اکنون هندسه شامل حجم هوا و یک چهارم اجسام وارد شده است.
مواد
اهن
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات مواد ، Iron را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
فقط دامنه های 2 و 4 را انتخاب کنید.
|
4
|
قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
ویژگی
|
متغیر
|
ارزش
|
واحد
|
گروه اموال
|
نفوذپذیری نسبی
|
mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0
|
4000
|
1
|
پایه ای
|
هوا
1
|
روی Materials کلیک راست کرده و Blank Material را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مواد ، Air را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
|
3
|
فقط دامنه 1 را انتخاب کنید.
|
4
|
قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
|
ویژگی
|
متغیر
|
ارزش
|
واحد
|
گروه اموال
|
نفوذپذیری نسبی
|
mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0
|
1
|
1
|
پایه ای
|
مواد را اضافه کنید
1
|
در نوار ابزار Home ، روی Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود .
|
2
|
به پنجره Add Material بروید .
|
3
|
در درخت، AC/DC>Hard Magnetic Materials>Sintered NdFeB Grades (استاندارد چینی )>N54 (Sintered NdFeB) را انتخاب کنید .
|
4
|
روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
|
5
|
در نوار ابزار Home ، روی Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود .
|
مواد
N54 (Sintered NdFeB) (mat3)
1
|
در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید .
|
2
|
روی Paste Selection کلیک کنید .
|
3
|
در کادر محاورهای Paste Selection ، عدد 3 را در قسمت متن انتخاب تایپ کنید.
|
4
|
روی OK کلیک کنید .
|
میدان های مغناطیسی، بدون جریان (MFNC)
آهنربا 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Fields Magnetic Fields, No Currents (mfnc) راست کلیک کرده و Magnet را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط دامنه 3 را انتخاب کنید.
|
شمال 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی North 1 کلیک کنید .
|
2
|
فقط مرز 17 را انتخاب کنید.
|
جنوبی 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی South 1 کلیک کنید .
|
2
|
فقط مرز 12 را انتخاب کنید.
|
تمام مرزهای بیرونی به طور پیش فرض عایق مغناطیسی هستند. از شرط صفحه تقارن در مرزهایی که ضد تقارن وجود دارد استفاده کنید .
صفحه تقارن 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Boundaries کلیک کنید و Symmetry Plane را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره Model Builder ، روی Symmetry Plane 1 کلیک کنید .
|
3
|
فقط مرزهای 2، 8 و 24 را انتخاب کنید.
|
4
|
در پنجره تنظیمات Symmetry Plane ، بخش Symmetry Plane را پیدا کنید .
|
5
|
از نوع Symmetry برای لیست میدان مغناطیسی ، Antisymmetry را انتخاب کنید .
|
بعد، یک محاسبه نیرو روی میله اضافه کنید.
محاسبه نیرو 1
1
|
در نوار ابزار Physics ، روی Domains کلیک کنید و Force Calculation را انتخاب کنید .
|
2
|
فقط دامنه 2 را انتخاب کنید.
|
3
|
در پنجره تنظیمات برای محاسبه نیرو ، بخش محاسبه نیرو را پیدا کنید .
|
4
|
در قسمت متن Force name ، rod را تایپ کنید .
|
مش 1
چهار وجهی رایگان 1
برای به دست آوردن یک محاسبه دقیق نیرو، به یک توری به خصوص ظریف روی میله نیاز دارید. همچنین منطقی است که از یک توری ظریف در آهنربا و هسته آهنی آن استفاده کنید، زیرا در اینجا میدان مغناطیسی قوی ترین خواهد بود.
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Tetrahedral کلیک کنید .
اندازه
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست Predefined ، Fine را انتخاب کنید .
|
سایز 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Free Tetrahedral 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید .
|
4
|
فقط دامنه های 2-4 را انتخاب کنید.
|
5
|
بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . روی دکمه Custom کلیک کنید .
|
6
|
قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید .
|
7
|
کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0.0025 را تایپ کنید .
|
8
|
روی ساخت همه کلیک کنید .
|
مطالعه 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید .
|
3
|
تیک Generate defaults defaults را پاک کنید .
|
4
|
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی محاسبه کلیک کنید .
|
نتایج
گروه طرح سه بعدی 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید .
برش 1
1
|
روی 3D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Slice ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields، No Currents>Magnetic>mfnc.normB – Norm چگالی شار مغناطیسی – T را انتخاب کنید .
|
3
|
قسمت Plane Data را پیدا کنید . از لیست Plane ، xy-planes را انتخاب کنید .
|
4
|
از لیست روش ورود ، Coordinates را انتخاب کنید .
|
5
|
در قسمت متن مختصات z ، 0.005 را تایپ کنید .
|
6
|
قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید .
|
7
|
در کادر محاوره ای Color Table ، Thermal>GrayBody را در درخت انتخاب کنید.
|
8
|
روی OK کلیک کنید .
|
9
|
در نوار ابزار 3D Plot Group 1 ، روی Plot کلیک کنید .
|
نمودار بزرگی چگالی شار را درست بالای صفحه تقارن نشان می دهد. برای دیدن جهت آن یک نمودار فلش اضافه کنید.
فلش جلد 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی 3D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Arrow Volume را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای حجم پیکان ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields, No Currents>Magnetic>mfnc.Bx,…,mfnc.Bz – چگالی شار مغناطیسی را انتخاب کنید .
|
3
|
قسمت تعیین موقعیت پیکان را پیدا کنید . زیربخش نقاط شبکه ای x را پیدا کنید . در قسمت متنی Points عدد 100 را تایپ کنید .
|
4
|
زیربخش نقاط شبکه ای y را پیدا کنید . در قسمت متنی Points عدد 50 را تایپ کنید .
|
5
|
زیربخش نقاط شبکه z را پیدا کنید . از لیست روش ورود ، Coordinates را انتخاب کنید .
|
6
|
در قسمت متن مختصات ، 0.0051 را تایپ کنید .
|
7
|
در نوار ابزار 3D Plot Group 1 ، روی Plot کلیک کنید .
|
نمودار تنها یک چهارم هندسه مورد استفاده برای محاسبه را نشان می دهد.
مجموعه داده های آینه ای اضافی را برای رسم راه حل در هندسه کامل معرفی کنید.
شرایط تقارن
1
|
در نوار ابزار نتایج ، روی More Datasets کلیک کنید و Mirror 3D را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Mirror 3D ، Symmetry Condition را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Plane Data را پیدا کنید . از لیست Plane ، xy-planes را انتخاب کنید .
|
شرایط ضد تقارن
1
|
در نوار ابزار نتایج ، روی More Datasets کلیک کنید و Mirror 3D را انتخاب کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای Mirror 3D ، Antisymmetry Condition را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
|
3
|
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Symmetry Condition را انتخاب کنید .
|
4
|
قسمت Plane Data را پیدا کنید . از لیست Plane ، zx-planes را انتخاب کنید .
|
5
|
برای گسترش بخش Advanced کلیک کنید . از لیست تبدیل برداری ، Antisymmetric را انتخاب کنید .
|
گروه طرح سه بعدی 1
1
|
در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی 3D Plot Group 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید .
|
3
|
از لیست Dataset ، Antisymmetry Condition را انتخاب کنید .
|
4
|
در نوار ابزار 3D Plot Group 1 ، روی Plot کلیک کنید .
|
فلش جلد 1
1
|
در پنجره Model Builder ، روی Arrow Volume 1 کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای حجم پیکان ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields, No Currents>Magnetic>mfnc.Bx,…,mfnc.Bz – چگالی شار مغناطیسی را انتخاب کنید .
|
3
|
در نوار ابزار 3D Plot Group 1 ، روی Plot کلیک کنید .
|
گروه طرح سه بعدی 1
در نهایت، از ارزیابی جهانی برای ارزیابی نیروی وارده به میله استفاده کنید.
ارزیابی جهانی 1
1
|
در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی جهانی کلیک کنید .
|
2
|
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، روی جایگزینی عبارت در گوشه سمت راست بالای بخش عبارات کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields، No Currents>Mechanical>Electromagnetic force – N>mfnc.Forcex_rod – Electromagnetic force, x-component را انتخاب کنید .
|
متغیر حاوی نیروی وارد بر یک چهارم میله به جدول Expressions اضافه می شود . این مقدار را در 4 ضرب کنید تا کل نیروی وارد شده به میله را محاسبه کنید.
3
|
در ستون Expression عبارت را به mfnc.Forcex_rod*4 تغییر دهید .
|
4
|
در ستون توضیحات ، نیروی کل روی میله را بنویسید .
|
5
|
روی ارزیابی کلیک کنید .
|
کل نیروی وارد بر میله به 14.6 نیوتن می رسد.