برای حل معادله 6-45 ، انتشار فیک چند جزئی، مورد نیاز است . انتشار متقارن است
و از طریق رابطه زیر به انتشارات چند جزئی ماکسول-استفان، D ik ، مرتبط هستند ( مرجع 2 )
(6-46) 
،
،
که در آن (adj B i ) jk jk امین مؤلفه از الحاق ماتریس B i است .
برای مخلوط‌های گازی با چگالی کم، انتشار چند جزئی ماکسول-استفان، D ij ، می‌تواند با انتشار دوتایی برای جفت گونه‌های موجود جایگزین شود.
حل معادله 6-46 منجر به تعدادی عبارات جبری برای هر یک از اجزای ماتریس انتشار چند جزئی فیک می شود. برای سیستم های دو و سه جزئی، اینها به طور مستقیم توسط COMSOL Multiphysics پیاده سازی و حل می شوند. برای مثال، مؤلفه 
در یک سیستم سه تایی به وسیله:
در یک سیستم سه تایی به وسیله:
برای چهار جزء یا بیشتر، COMSOL Multiphysics انتشار فیک چند جزئی را به صورت عددی از طریق وارونگی ماتریس به دست می‌آورد که از ویژگی‌های ماتریس تعریف شده در Ref. 2 . این برنامه با ماتریس انتشار چند جزئی Maxwell-Stefan D ik برای محاسبه ماتریس انتشار چند جزئی Fick، 
با استفاده از معادله زیر شروع می شود:
با استفاده از معادله زیر شروع می شود:(6-47)
که در آن ij شاخص هایی در ماتریس ها 
و N هستند و از 1 تا تعداد گونه ها، Q متغیر است .
و N هستند و از 1 تا تعداد گونه ها، Q متغیر است .عناصر ماتریس N در معادله 6-47 به صورت تعریف شده اند
(6-48)
که در آن P – 1 معکوس یک ماتریس P است که به صورت تعریف شده است
ماتریس 
به نوبه خود به صورت تعریف شده است
به نوبه خود به صورت تعریف شده است
عبارت g در معادله 6-47 یک مقدار اسکالر است که ثبات عددی را فراهم می کند و باید از همان مرتبه بزرگی با ضرایب انتشار چند جزئی ماکسول-استفان باشد. بنابراین رابط فیزیک q را به عنوان مجموع ضرایب انتشار چند جزئی ماکسول-استفان تعریف می کند:
 | این تعریف برای g در بیشتر موارد به خوبی جواب می دهد. در موارد نادر، ممکن است نیاز به تغییر مقدار برای به دست آوردن همگرایی باشد. |
از آنجا که ماتریس انتشار فیک چند جزئی متقارن است، کافی است معادله 6-48 را برای عناصر مثلث بالایی اعمال کنیم . عناصر باقی مانده با تعویض شاخص ها در ماتریس به دست می آیند.
. عناصر باقی مانده با تعویض شاخص ها در ماتریس به دست می آیند.
