لایه کاملاً منطبق (PML) یک دامنه یا لایه (گاهی اوقات لایه اسفنجی نامیده می شود) است که به یک مدل آکوستیک اضافه می شود تا یک دامنه بی نهایت باز و غیر منعکس کننده را تقلید کند. این یک دامنه کاملاً جذب کننده را به عنوان جایگزینی برای شرایط مرزی غیر منعکس کننده تنظیم می کند. PML با همه انواع امواج کار می کند، نه تنها با امواج صفحه. همچنین در زوایای برخورد بسیار اریب کارآمد است. در حوزه فرکانس، PML یک تبدیل مختصات با ارزش پیچیده را به دامنه انتخاب شده تحمیل می کند که به طور موثر باعث جذب آن در یک امپدانس موج حفظ شده، و در نتیجه حذف انعکاس در رابط می شود. در حوزه زمان، معادلات اضافی در PML برای معادلات تبدیل شده لاپلاس معکوس حل می شوند.
یک لایه کاملاً منطبق ( 
) به مدل در گره Definitions در مؤلفه ای که فیزیک حل می شود، اضافه می شود. در حوزه فرکانس، PML ها را می توان برای رابط های آکوستیک فشار، تعامل آکوستیک-ساختار، هواآکوستیک و آکوستیک ترموویسکوز استفاده کرد. در حوزه زمانی، PML ها فقط برای رابط آکوستیک فشار، رابط گذرا وجود دارند. توجه داشته باشید که برای آکوستیک فشار، مدل‌های دامنه فرکانس، مرز کاملاً منطبق جایگزینی برای PML برای مشکلات تشعشع و پراکندگی است. این شرایط مرزی PML را به طور خودکار با استفاده از ماشین‌های بعد اضافی COMSOL Multiphysics اعمال می‌کند.
) به مدل در گره Definitions در مؤلفه ای که فیزیک حل می شود، اضافه می شود. در حوزه فرکانس، PML ها را می توان برای رابط های آکوستیک فشار، تعامل آکوستیک-ساختار، هواآکوستیک و آکوستیک ترموویسکوز استفاده کرد. در حوزه زمانی، PML ها فقط برای رابط آکوستیک فشار، رابط گذرا وجود دارند. توجه داشته باشید که برای آکوستیک فشار، مدل‌های دامنه فرکانس، مرز کاملاً منطبق جایگزینی برای PML برای مشکلات تشعشع و پراکندگی است. این شرایط مرزی PML را به طور خودکار با استفاده از ماشین‌های بعد اضافی COMSOL Multiphysics اعمال می‌کند.در این بخش:
• | هندسه لایه PML |
• | نوع هندسه (گزینه تعریف شده توسط کاربر) |
• | مش بندی PML ها |
• | مختصات کشش، پوسته پوسته شدن، و انحنا |
• | محدودیت‌های لایه‌های کاملاً منطبق |
• | لایه های کاملاً منطبق بر دامنه زمان |
هندسه لایه PML
هنگام ایجاد هندسه برای مدل خود، استفاده از ویژگی لایه ها در هندسه برای ایجاد دامنه های PML مفید است. این تضمین می کند که هندسه برای یک مش ساختار یافته مناسب است. ضخامت فیزیکی لایه ها در مدل های حوزه فرکانس مهم نیست. در اینجا یک کشش واقعی برای مقیاس ریاضی ضخامت نسبت به طول موج اعمال می شود. با این حال، ضخامت باید به گونه ای باشد که مش کمابیش منظم باشد (از عناصر مشبک خیلی نازک خودداری کنید). در حوزه زمان، ضخامت مهم است، برای جزئیات بیشتر به لایه های کاملاً منطبق بر دامنه زمان مراجعه کنید .
اگر PML در نزدیکی یک منبع تابشی یا یک پراکنده قرار گیرد، اجزای موج ناپایدار می توانند با کشش PML تعامل داشته باشند و بازتاب های غیر فیزیکی ایجاد کنند. با تنظیم پارامترهای Coordinate Stretching، Scaling و Curvature می توان از این امر جلوگیری کرد . برای جلوگیری بیشتر از این، همچنین توصیه می شود PML را بیش از 8/ λ دور از این سطوح قرار دهید، اما اگر پارامترهای PML به درستی تنظیم شده باشند، لازم نیست.
نوع هندسه (گزینه تعریف شده توسط کاربر)
هنگام تنظیم یک PML، نوع هندسی لایه را انتخاب می کنید. این فقط به نحوه ظاهر لایه در هندسه مربوط می شود. به طور معمول، گزینه های از پیش تعریف شده دکارتی ، استوانه ای ، یا کروی می توانند در اکثر موقعیت ها اعمال شوند. با استفاده از اینها، COMSOL به طور خودکار ضخامت لایه را تشخیص داده و مختصات محلی را در PML تعیین می کند. در برخی موارد، تشخیص خودکار ممکن است با شکست مواجه شود (برای مثال، این ممکن است برای هندسه‌های CAD وارداتی خاص اتفاق بیفتد). تشخیص خودکار نیز اگر دامنه بیرونی ترین موجودیت در هندسه نباشد، با شکست مواجه می شود.
یک راه حل، زمانی که تشخیص خودکار با شکست مواجه شود، استفاده از نوع هندسه تعریف شده توسط کاربر است . این گزینه پیشرفته امکان تعریف توابع فاصله محلی و ضخامت لایه را به صورت دستی فراهم می کند. به عنوان مثال، برای یک هندسه کروی PML تابع فاصله معمولی sqrt(x^2+y^2+z^2)-r0 است که r0 شعاع دامنه داخلی است. گزینه تعریف شده توسط کاربر می تواند برای اشکال لایه های خاص نیز استفاده شود.
برای تأیید اینکه تشخیص هندسه درست است یا یک نوع هندسه تعریف شده توسط کاربر به درستی تنظیم شده است، ترسیم توابع فاصله نرمال شده PML ها می تواند مفید باشد. مقادیر باید بین 0 و 1 باشد. Get Initial Value را در مطالعه انتخاب کنید (لازم نیست حل شود) و سپس متغیر <tag> .sDist<i> را رسم کنید ، جایی که <tag> تگ PML است ( pml1 , pml2 و غیره) و یک عدد <i> (1، 2 و غیره) اضافه می شود اگر چندین تابع کششی در PML استفاده شود، برای مثال در یک گوشه.
 | عناصر نامتناهی، لایه های کاملاً منطبق، و لایه های جاذب در کتابچه راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL |
 | در مدل زیر از نوع هندسه تعریف شده توسط کاربر استفاده می شود: هدفون روی گوش مصنوعی : مسیر کتابخانه برنامه Acoustics_Module/Electroacoustic_Transducers/headphone_artificial_ear |
مش بندی PML ها
رفتار بهینه PML زمانی حاصل می شود که مش در داخل دامنه PML ساختار یافته باشد. در مدل های دوبعدی از مش نگاشت شده و در مدل های سه بعدی از مش جاروب شده استفاده کنید. هنگام استفاده از گزینه کشش چند جمله ای پیش فرض از حداقل 8 لایه استفاده کنید. به عنوان یک نقطه شروع خوب برای کشش منطقی از 5 یا 6 لایه مش در داخل PML استفاده کنید.
مختصات کشش، پوسته پوسته شدن، و انحنا
انتخاب نوع کشش مختصات و ضریب پوسته پوسته شدن PML و پارامتر انحنای PML به مشکل موجود بستگی دارد. شرح مفصلی در بخش پیاده سازی PML در کتابچه راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL ارائه شده است . به طور کلی، گزینه کشش منطقی برای مشکلات تابش باز برای انتشار امواج استفاده می شود (برای بسیاری از زوایای فرود کارآمد است). چند جمله ایگزینه کشش برای سیستم هایی با ترکیبی از انواع مختلف موج خوب است، به عنوان مثال، در مسائل چندفیزیکی شامل امواج ساختاری و صوتی، یا مشکلاتی که حاوی ترکیبی از امواج منتشر و محو شونده است. برای نوع کشش چند جمله ای، پارامتر انحنای مقیاس بندی PML به طور کلی می تواند برای عملکرد بهتر در فرکانس های پایین به مقداری بین 3 تا 5 افزایش یابد. توجه داشته باشید که هنگام حل یک مدل با استفاده از یک حل کننده تکراری، همیشه باید از مقیاس بندی چند جمله ای برای اطمینان از همگرایی استفاده شود.
کشش چند جمله ای نیز باید در انتهای موجبرها استفاده شود. با این حال، در مدل‌های آکوستیک فشار، باید از شرط Port به عنوان پایانه موجبر استفاده کنید، زیرا شرایط غیر منعکس کننده برتر را فراهم می‌کند.
همچنین یک نوع کشش مختصات تعریف شده توسط کاربر وجود دارد که به کاربران امکان می دهد عملکردهای کششی پیشرفته را برای رسیدگی به موارد خاص تعریف کنند. کشش را می توان از این طریق برای یک مشکل خاص بهینه کرد.
برای اطمینان از اینکه PML بهینه کار می کند، تمرین خوبی است که با پالایش (افزودن لایه های بیشتری به) مش ساختار یافته در دامنه PML، یک آزمایش همگرایی مش انجام دهید. این امر به ویژه در فرکانس های پایین مهم است، جایی که امواج ناپایدار ممکن است با PML تعامل داشته باشند و راه حل های اشتباهی ارائه دهند.
 | رفتار PML ها در فرکانس های پایین در مدل زیر مورد بحث قرار گرفته است. رسم کل توان تابش شده می تواند نشانگر خوبی از مسائل احتمالی باشد. درایور بلندگوی یکپارچه : مسیر کتابخانه برنامه Acoustics_Module/Electroacoustic_Transducers/lumped_loudspeaker_driver |
 | عناصر نامتناهی، لایه های کاملاً منطبق، و لایه های جاذب در کتابچه راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL |
 | PML ها طول موج مشخصی را که در سیستم وجود دارد را میرا می کنند. طول موج از فرکانس و سرعت موج مرجع c ref کسر می شود . سرعت موج در قسمت Typical Wave Speed تعریف شده است . c ref را برابر با سرعت صدای ماده در PML قرار دهید . |
 | هنگامی که چندین فیزیک و مواد درگیر هستند، محتاط باشید. بسته به پیکربندی، از چندین PML و دامنه PML یا یک PML استفاده کنید. برای جزئیات، به پیکربندی لایه‌های کاملاً منطبق (PMLs) برای مدل‌های تعامل آکوستیک-سازه در بخش پیکربندی لایه‌های کاملاً منطبق (PML) برای مدل‌های تعامل آکوستیک-ساختار مراجعه کنید . |
محدودیت‌های لایه‌های کاملاً منطبق
وقتی یک مدل حاوی یک میدان فشار پس‌زمینه و PML باشد، تنظیمات خاصی ناسازگاری‌هایی ایجاد می‌کنند که منجر به رفتار اشتباه می‌شود. اگر دامنه‌ای با میدان فشار پس‌زمینه در کنار دامنه‌ای بدون ویژگی باشد (مثلاً هنگام راه‌اندازی مشکلات جذب) و دو دامنه یک PML مشترک به آنها متصل باشند، مشکل به وجود می‌آید. به این معنی که PML کنار میدان فشار پس‌زمینه، PML کنار دامنه بدون میدان فشار پس‌زمینه را لمس می‌کند. در این حالت، یک ناسازگاری در لبه مشترک PML ها وجود دارد. در یک حوزه PML، DOF فشار به عنوان یک میدان پراکنده تفسیر می شود، در حالی که در دیگری میدان کل است. توجه داشته باشید که تا زمانی که PML ها با هم تماس نداشته باشند، می توانید مدل هایی را تنظیم کنید که حاوی این پیکربندی ویژگی باشند.
 | هنگامی که یک لایه کاملاً منطبق (PML) در مدل وجود دارد، یک میدان فشار تصادفی را روی مرزهای بیرونی آن اعمال نکنید . PML برای جذب امواجی که از حوزه محاسباتی خارج می شوند اعمال می شود. تعریف میدان حادثه در مرز آن منجر به نتایج غیر فیزیکی خواهد شد. |
لایه های کاملاً منطبق بر دامنه زمان
در حوزه زمانی، PML شامل یک جزء کششی واقعی نیست. این بدان معنی است که ضخامت هندسی L ، لایه در هندسه، باید به اندازه کافی تنظیم شود. هنگام مش بندی PML ها برای شبیه سازی حوزه زمانی، توصیه می شود از یک مش ساختار یافته به همان روشی که در حوزه فرکانس استفاده می شود، استفاده کنید. از حداقل 8 لایه مش برای مقیاس بندی منطقی و 6 لایه برای مقیاس بندی چند جمله ای و همان اندازه عنصر مش در حوزه فیزیکی مجاور استفاده کنید (تحقیق دقیق در مرجع 41 موجود است ).
محتوای فرکانس سیگنال گذرا باید هنگام تعریف ضخامت لایه L در نظر گرفته شود . فرض کنید بیشتر انرژی در یک باند از fmin تا f max حمل می شود . این نشان دهنده طول موج از λ max تا λ min است (به یاد داشته باشید λ = c / f ). ضخامت هندسی لایه دارای دو ملاحظه است:
1 | ضخامت باید بزرگتر از λ max /8 باشد |
2 | ضخامت باید به گونه ای باشد که حداقل 6 (یا 8 تا بسته به پوسته پوسته شدن) المان مش در ضخامت f max داشته باشید . مش در لایه باید حداقل طول موج را نیز حل کند. |
در حد یک سیگنال با محتوای فرکانس باند باریک (یا یک فرکانس منفرد)، این دو نقطه با تعیین ضخامت L = λ برآورده می شوند .
مقادیر توصیه شده ضریب پوسته پوسته شدن PML و پارامتر انحنای پوسته پوسته شدن PML برای انواع کشش چند جمله ای و منطقی به ترتیب 1، 3 و 1، 1 است . برای کشش چند جمله ای ، ضریب پوسته پوسته شدن PML برابر با 1 مربوط به ضریب انعکاس نظری R 0 = 10 -3 از رابط بین حوزه فیزیکی و PML برای یک موج صفحه است.
توجه داشته باشید که فقدان کشش واقعی باعث می شود PML های حوزه زمانی نتوانند به طور موثر امواج ناپایدار را جذب کنند.
 | در تنظیمات لایه کاملاً منطبق ، مهم است که اگر طول موج معمولی را از گزینه به تعریف کاربر تغییر دهید ، این طول موج واقعی نیست که باید وارد شود، بلکه سرعت صدا در هر هرتز است. به عنوان مثال، اگر User defined در یک دامنه معمولی هوا انتخاب شده باشد، 343[m/s]/1[Hz] را وارد کنید . دلیل آن این است که در حوزه زمانی PML به طول موج مربوط نمی شود بلکه به سرعت صوت مربوط می شود. سیگنال های گذرا معمولاً شامل بسیاری از اجزای فرکانس فوریه هستند. |
 | برای جزئیات بیشتر در مورد پیاده سازی، به نظریه برای لایه های کاملاً منطبق در دامنه زمان مراجعه کنید . |
