 |
چارچوب درون هواپیما با جرم گسسته و گشتاور جرمی اینرسی
معرفی
در مثال زیر یک مدل پرتو دو بعدی را با استفاده از رابط پرتو مکانیک سازه دو بعدی ساخته و حل می کنید. این مثال تحلیل فرکانس ویژه یک هندسه ساده را توصیف می کند. جرم نقطه و گشتاور جرم نقطه ای اینرسی استفاده می شود. دو فرکانس ویژه اول با مقادیر داده شده توسط یک عبارت تحلیلی مقایسه می شوند.
علاوه بر این، نحوه ارزیابی عوامل مشارکت مودال و توده های مودال نشان داده شده است.
تعریف مدل
هندسه از یک قاب با یک عضو افقی و یک عضو عمودی تشکیل شده است. سطح مقطع هر دو عضو دارای مساحت A و ناحیه ممان اینرسی I است . طول هر عضو L و مدول یانگ E است . یک جرم نقطه ای m در وسط عضو افقی و یک گشتاور جرمی نقطه ای اینرسی J در گوشه اضافه می شود ( شکل 1 را در زیر ببینید).
شکل 1: تعریف مسئله.
هندسه
• | طول اعضای چارچوب، L = 1 متر. |
• | اعضای چارچوب دارای مقطع مربعی با طول ضلع 0.03 متر است که مساحت A = 9· 10-4 m 2 و ممان سطحی اینرسی I = 0.03 4 / 12 m 4 را نشان می دهد . |
مواد
مدول یانگ E = 200 GPa.
جرم
• | جرم نقطه ای m = 1000 کیلوگرم. |
• | گشتاور جرمی نقطه ای اینرسی J = mr 2 که r به عنوان L / 4 انتخاب می شود . این مقدار 62.5 kgm 2 را به دست می دهد . |
محدودیت ها
پرتو در x = 0 ، y = 0 و x = 1 ، y = 1 پین شده است ، به این معنی که جابجایی ها محدود هستند در حالی که درجات آزادی چرخشی آزاد هستند.
نتایج و بحث
مقادیر تحلیلی برای دو فرکانس ویژه اول f e 1 و f e 2 توسط:
و
که در آن ω فرکانس زاویه ای است.
جدول زیر مقایسه ای بین فرکانس های ویژه محاسبه شده با COMSOL Multiphysics و مقادیر تحلیلی را نشان می دهد.
حالت خود | COMSOL MULTIPHYSICS | تحلیلی |
1 | 4.05 هرتز | 4.05 هرتز |
2 | 8.65 هرتز | 8.66 هرتز |
دو نمودار زیر دو حالت ویژه را به تصویر می کشند.
شکل 2: اولین حالت ویژه.
شکل 3: حالت ویژه دوم.
از آنجایی که تیرها در این مثال چگالی ندارند، جرم کل 1000 کیلوگرم است که توسط جرم نقطه تامین می شود. گشتاور جرمی اینرسی نیز یک سهم نقطه ای است و مقدار آن 62.5 کیلوگرم بر متر مربع است . جرم نشان داده شده توسط حالت های ویژه محاسبه شده را می توان با استفاده از عوامل مشارکت مودال ارزیابی کرد، به شکل 4 و شکل 5 مراجعه کنید . در این حالت مشاهده می شود که در جهت y مطابقت کامل است در حالی که تقریباً هیچ یک از جرم در جهت x نشان داده نمی شود. حالت تغییر شکل محوری برای عضو افقی فرکانس بالاتری دارد و محاسبه نشده است. به طور مشابه، تمام اینرسی چرخشی توسط دو حالت اول گرفته می شود.
شکل 4: عوامل مشارکت برای هر فرکانس ویژه.
شکل 5: مجموع جرم های مودال.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
متغیرهای ارزیابی عوامل مشارکت در گره عوامل مشارکت در زیر تعاریف ایجاد می شوند . هنگامی که یک مطالعه فرکانس ویژه اضافه می شود ، این گره به طور خودکار ایجاد می شود .
مسیر کتابخانه برنامه: ماژول_مکانیک_ساختاری/نمونه های_تأیید_بررسی/inplane_framework_freq
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Beam (Beam) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Eigenfrequency را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل inplane_framework_freq_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
هندسه 1
چند ضلعی 1 (pol1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Polygon کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Polygon ، بخش Object Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع ، منحنی باز را انتخاب کنید . |
4 | بخش مختصات را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
X (M) | Y (M) |
0 | 0 |
0 | L |
L/2 | L |
L | L |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
مدول یانگ | E | مد | پا | مدول یانگ و نسبت پواسون |
نسبت پواسون | نه | 0 | 1 | مدول یانگ و نسبت پواسون |
تراکم | rho | 0 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
تیر (پرتو)
داده های مقطعی 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Beam (beam) روی Cross Section Data 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای داده های مقطعی ، قسمت تعریف مقطع را پیدا کنید . |
3 | از لیست، بخش های مشترک را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن h y ، a را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن h z ، a را تایپ کنید . |
پین شده 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Pinned را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقاط 1 و 4 را انتخاب کنید. |
جرم نقطه 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Point Mass را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Point Mass ، بخش Point Mass را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن m ، m را تایپ کنید . |
جرم نقطه 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Point Mass را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Point Mass ، بخش Point Mass را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن J z ، J را تایپ کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: فرکانس ویژه
1 | در پنجره Model Builder ، در زیر مطالعه 1 ، روی Step 1: Eigenfrequency کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Eigenfrequency ، قسمت Study Settings را پیدا کنید . |
3 | کادر بررسی تعداد دلخواه فرکانس ویژه را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 2 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
خط 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Mode Shape (beam) را گسترش دهید ، سپس روی Line 1 کلیک کنید . |
2 | در نوار ابزار Mode Shape (پرتو) ، روی  Plot کلیک کنید . |
3 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
شکل حالت (پرتو)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mode Shape (beam) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست فرکانس ویژه (Hz) 8.6474 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Mode Shape (پرتو) ، روی  Plot کلیک کنید . |
فرکانس های ویژه محاسبه شده را با مقادیر تحلیلی مقایسه کنید.
مقایسه فرکانس ویژه
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، Eigenfrequency Comparison را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
f1 | 1/s | فرکانس ویژه 1، تحلیلی |
f2 | 1/s | فرکانس ویژه 2، تحلیلی |
4 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
عوامل مشارکت (مطالعه 1)
عوامل مشارکت مودال را بررسی کنید.
در نهایت، کل جرم موثر محاسبه شده در حالت های ویژه محاسبه شده را محاسبه کنید.
جمع توده های معین
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، Summed Modal Masses را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Definitions>Participation Factors 1>Effective modal mass>mpf1.mEffLY – Effective modal mass، Y-translation – kg را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
mpf1.mEffLY | کیلوگرم | جرم معین مؤثر، Y-ترجمه |
mpf1.mEffRZ | کیلوگرم * متر ^ 2 | جرم مودال موثر، چرخش Z |
5 | قسمت عملیات سری داده را پیدا کنید . از لیست Transformation ، Integral را انتخاب کنید . |
6 | از لیست روش ، جمع بندی را انتخاب کنید . |
7 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
