 |
سرعت بحرانی یک سیستم روتور دوگانه
معرفی
سیستم های شفت دوگانه با یاتاقان های بین شفت در حال تبدیل شدن به یک پیکربندی استاندارد برای موتورهای توربین گازی هستند که در آن توان خروجی بالا مورد نیاز است. این سیستم ها از دو روتور (شفت) کواکسیال تشکیل شده اند که با سرعت های مختلف کار می کنند و از طریق یک یاتاقان چند قرقره به هم متصل می شوند. در این مثال، یک تحلیل فرکانس ویژه برای چنین سیستم روتور دوگانه برای تعیین سرعت های بحرانی انجام می شود. ارتعاشات هیجان انگیز از طریق بلبرینگ چند قرقره رفتار دینامیکی دو روتور را به هم مرتبط می کند.
تعریف مدل
این مدل از دو روتور کواکسیال تشکیل شده است که از طریق یک یاتاقان بین شفت متصل شده اند. روتور داخلی جامد توسط یاتاقان ها در هر دو انتها، در ایستگاه 1 و ایستگاه 6 پشتیبانی می شود . انتهای سمت چپ روتور بیرونی توخالی (ایستگاه 7 ) توسط یک بلبرینگ پشتیبانی می شود. در انتهای سمت راست روتور بیرونی (ایستگاه 10)، یک یاتاقان چند قرقره پشتیبانی متقابل بین روتور داخلی و خارجی را فراهم می کند. پیکربندی روتور در شکل 1 نشان داده شده است .
شکل 1: پیکربندی روتور.
دو دیسک بر روی روتور داخلی، در ایستگاه 2 و ایستگاه 5 ، و دو دیسک نیز بر روی روتور بیرونی، در ایستگاه 8 و ایستگاه 9 نصب شده است. موقعیت ایستگاه ها، با ایستگاه 1 به عنوان مرجع، در جدول آورده شده است. 1 .
ایستگاه | موقعیت |
1 | 0 سانتی متر |
2 | 7.62 سانتی متر |
3 | 25.4 سانتی متر |
4 | 40.64 سانتی متر |
5 | 45.72 سانتی متر |
6 | 50.8 سانتی متر |
7 | 15.24 سانتی متر |
8 | 20.32 سانتی متر |
9 | 35.56 سانتی متر |
10 | 40.64 سانتی متر |
خواص روتورها در جدول 2 آورده شده است .
ویژگی | ارزش |
چگالی ρ | 8304 کیلوگرم بر متر مکعب |
مدول یانگ E | 206.9 گیگا پاسکال |
نسبت پواسون ν | 0.3 |
شعاع روتور داخلی r1 | 1.52 سانتی متر |
شعاع داخلی روتور بیرونی r 2i | 1.905 سانتی متر |
شعاع بیرونی روتور بیرونی r 2o | 2.54 سانتی متر |
خواص دیسک های نصب شده در جدول 3 آورده شده است .
ایستگاه | جرم | لحظه اینرسی قطبی | گشتاور قطری اینرسی |
2 | 4.904 کیلوگرم | 0.02712 کیلوگرم بر متر مربع | 0.01356 کیلوگرم بر متر مربع |
5 | 4.203 کیلوگرم | 0.02034 کیلوگرم بر متر مربع | 0.01017 کیلوگرم بر متر مربع |
8 | 3.327 کیلوگرم | 0.01469 کیلوگرم بر متر مربع | 0.007345 کیلوگرم بر متر مربع |
9 | 2.227 کیلوگرم | 0.00972 کیلوگرم بر متر مربع | 0.00486 کیلوگرم بر متر مربع |
تمام یاتاقان ها همسانگرد هستند. سفتی یاتاقان ها در ایستگاه های مختلف در جدول 4 آورده شده است .
ایستگاه | سفتی، سختی |
1 | 27.95 MN/m |
4-10 | 8.7598 MN/m |
6 | 17519 MN/m |
7 | 17519 MN/m |
نتایج و بحث
شکل 2 نمودار چرخشی را برای حالت اول (چرخش به عقب، f = 70.061 هرتز) در 25000 دور در دقیقه نشان می دهد. برای ارتباط این نمودار با سیستم روتور، روتورها، یاتاقان ها و دیسک ها در زیر آن نشان داده شده اند.
شکل 2: نمودار چرخشی برای حالت اول.
نمودارهای چرخشی برای حالت های دیگر در شکل 3 نشان داده شده است . شکل نشان می دهد که روتور داخلی حالت های خمشی را نشان می دهد، در حالی که روتور بیرونی حالت های بدنه صلب را نشان می دهد.
شکل 3: شکل حالت برای فرکانس های مختلف.
نمودار کمپبل برای سیستم روتور دوگانه در شکل 4 نشان داده شده است . دو خط Ω 1 و Ω 2 سرعت روتورهای 1 و 2 (روتورهای داخلی و خارجی) را نشان می دهند و خطوط آبی نقطه چین و نقطه چین به ترتیب فرکانس های طبیعی ناشی از چرخش رو به جلو و عقب را نشان می دهند. سرعت های بحرانی روتور داخلی در جدول 5 با سرعت های بحرانی Ref مقایسه شده است. 1 .
حالت | COMSOL (RAD/S) | مرجع. 1 (RAD/S) |
اول (عقب) | 658 | 660 |
اول (به جلو) | 866 | 863 |
دوم (عقب افتاده) | 1430 | 1423 |
دوم (به جلو) | 1612 | 1606 |
سوم (عقب) ( | 2118 | 2125 |
سوم (به جلو) | 2270 | 2283 |
.
شکل 4: نمودار کمپبل برای سیستم روتور.
سرعت های بحرانی روتور بیرونی در جدول 6 با سرعت های بحرانی Ref مقایسه شده است. 1 .
حالت | COMSOL (RAD/S) | مرجع. 1 (RAD/S) |
اول (عقب) | 685 | 687 |
اول (به جلو) | 823 | 822 |
دوم (عقب افتاده) | 1468 | 1462 |
دوم (به جلو) | 1589 | 1584 |
سوم (عقب) | 2171 | 2175 |
سوم (به جلو) | 2278 | 2274 |
ارجاع
1. JS Rao.، Rotor Dynamics ، مثال 8.11، صفحات 266-269، New Age International (P) Limited، 2014.
مسیر کتابخانه برنامه: Rotordynamics_Module/Verification_Examples/dual_rotors
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Rotordynamics>Beam Rotor (rotbm) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Eigenfrequency را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
فهرستی از پارامترها برای هندسه روتورها ایجاد کنید.
تعاریف جهانی
پارامترها: هندسه
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، پارامترها: هندسه را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
x1 | 0[cm] | 0 متر | موقعیت ایستگاه 1 |
x2 | 7.62 [سانتی متر] | 0.0762 متر | موقعیت ایستگاه 2 |
x3 | 25.4 [سانتی متر] | 0.254 متر | موقعیت ایستگاه 3 |
x4 | 40.64 [سانتی متر] | 0.4064 متر | موقعیت ایستگاه 4 |
x5 | 45.72 [سانتی متر] | 0.4572 متر | موقعیت ایستگاه 5 |
x6 | 50.8[cm] | 0.508 متر | موقعیت ایستگاه 6 |
x7 | 15.24 [سانتی متر] | 0.1524 متر | موقعیت ایستگاه 7 |
x8 | 20.32 [سانتی متر] | 0.2032 متر | موقعیت ایستگاه 8 |
x9 | 35.56 [سانتی متر] | 0.3556 متر | موقعیت ایستگاه 9 |
x10 | 40.64 [سانتی متر] | 0.4064 متر | موقعیت ایستگاه 10 |
r1 | 1.52 [سانتی متر] | 0.0152 متر | شعاع روتور داخلی |
r2i | 1.905 [سانتی متر] | 0.01905 متر | شعاع داخلی روتور بیرونی |
r2o | 2.54 [سانتی متر] | 0.0254 متر | شعاع بیرونی روتور بیرونی |
فهرستی از پارامترها برای ویژگی های بلبرینگ ایجاد کنید.
پارامترها: بلبرینگ
1 | در نوار ابزار Home ، روی  پارامترها کلیک کنید و Add>Parameters را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، در قسمت نوشتار برچسب ، پارامترها: Bearing را تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
k1 | 27.95e6 [N/m] | 2.795E7 نیوتن بر متر | سفتی، بلبرینگ در ایستگاه 1 |
k4 | 8.7598e6 [N/m] | 8.7598E6 نیوتن بر متر | سفتی، تحمل بین ایستگاه های 4 و 10 |
k6 | 17.519e6 [N/m] | 1.7519E7 نیوتن بر متر | سفتی، بلبرینگ در ایستگاه 6 |
k7 | 17.519e6 [N/m] | 1.7519E7 نیوتن بر متر | سفتی، بلبرینگ در ایستگاه 7 |
لیستی از پارامترها برای خواص مواد ایجاد کنید.
پارامترها: مواد
1 | در نوار ابزار Home ، روی  پارامترها کلیک کنید و Add>Parameters را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، پارامترها: مواد را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
Es | 206.9 [GPa] | 2.069E11 خب | مدول یانگ روتورها |
سلامتی | 8304 [kg/m^3] | 8304 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی روتورها |
nus | 0.3 | 0.3 | نسبت پواسون روتورها |
متر مربع | 4.904 [کیلوگرم] | 4.904 کیلوگرم | توده در ایستگاه 2 |
m5 | 4.203 [کیلوگرم] | 4.203 کیلوگرم | توده در ایستگاه 5 |
m8 | 3.327 [کیلوگرم] | 3.327 کیلوگرم | توده در ایستگاه 8 |
m9 | 2.227 [کیلوگرم] | 2.227 کیلوگرم | توده در ایستگاه 9 |
IP2 | 0.02712 [kg*m^2] | 0.02712 کیلوگرم· متر مربع | گشتاور اینرسی قطبی در ایستگاه 2 |
IP5 | 0.02034[kg*m^2] | 0.02034 کیلوگرم· متر مربع | گشتاور اینرسی قطبی در ایستگاه 5 |
IP8 | 0.01469[kg*m^2] | 0.01469 کیلوگرم· متر مربع | گشتاور اینرسی قطبی در ایستگاه 8 |
IP9 | 0.00972 [kg*m^2] | 0.00972 کیلوگرم· متر مربع | گشتاور اینرسی قطبی در ایستگاه 9 |
ID2 | IP2/2 | 0.01356 کیلوگرم· متر مربع | گشتاور قطری اینرسی در ایستگاه 2 |
ID5 | IP5/2 | 0.01017 کیلوگرم· متر مربع | گشتاور قطری اینرسی در ایستگاه 5 |
ID8 | IP8/2 | 0.007345 کیلوگرم· متر مربع | گشتاور قطری اینرسی در ایستگاه 8 |
ID9 | IP9/2 | 0.00486 کیلوگرم· متر مربع | گشتاور قطری اینرسی در ایستگاه 9 |
در نهایت، لیستی از پارامترها برای سرعت زاویه ای روتورها ایجاد کنید.
پارامترها: سرعت زاویه ای
1 | در نوار ابزار Home ، روی  پارامترها کلیک کنید و Add>Parameters را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، پارامترها: سرعت زاویه‌ای را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
fr | 1000 [دور در دقیقه] | 16.667 1/s | سرعت زاویه ای روتور داخلی |
fr2 | 1.5 * fr | 25 1/s | سرعت زاویه ای روتور بیرونی |
حال، خطوط (چند ضلعی) را که نشان دهنده محورهای روتورها هستند ایجاد کنید. برای روتورهای کواکسیال، این خطوط با هم همپوشانی دارند. در اینجا، خطوط را با یک افست برای وضوح و تسهیل انتخاب ویژگی های مختلف در دستورالعمل های بعدی ایجاد کنید.
هندسه 1
چند ضلعی 1 (pol1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Polygon را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات چند ضلعی ، بخش مختصات را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
X (M) | Y (M) | Z (M) |
x1 | 0 | 0 |
x2 | 0 | 0 |
x3 | 0 | 0 |
x4 | 0 | 0 |
x5 | 0 | 0 |
x6 | 0 | 0 |
انتخاب را به عنوان Inner Rotor برای استفاده بعدی اضافه کنید.
4 | قسمت Selections of Resulting Entities را پیدا کنید . زیربخش انتخاب تجمعی را پیدا کنید . روی New کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای New Cumulative Selection ، Inner Rotor را در قسمت متن نام تایپ کنید . |
6 | روی OK کلیک کنید . |
چند ضلعی 2 (pol2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Polygon را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات چند ضلعی ، بخش مختصات را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
X (M) | Y (M) | Z (M) |
x7 | 0 | 6*r2o |
x8 | 0 | 6*r2o |
x9 | 0 | 6*r2o |
x10 | 0 | 6*r2o |
انتخاب را به عنوان روتور بیرونی برای استفاده بعدی اضافه کنید.
4 | قسمت Selections of Resulting Entities را پیدا کنید . زیربخش انتخاب تجمعی را پیدا کنید . روی New کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای New Cumulative Selection ، Outer Rotor را در قسمت متن نام تایپ کنید . |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در پنجره تنظیمات برای Polygon ، روی  Build All Objects کلیک کنید . |
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
مدول یانگ | E | Es | پا | مدول یانگ و نسبت پواسون |
نسبت پواسون | نه | nus | 1 | مدول یانگ و نسبت پواسون |
تراکم | rho | سلامتی | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
روتور پرتو (ROTBM)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Beam Rotor (rotbm) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Beam Rotor ، قسمت Rotor Speed را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن، fr را تایپ کنید . |
روتور مقطع 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Beam Rotor (rotbm) روی Rotor Cross Section 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقطع روتور ، قسمت تعریف مقطع را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن d o ، 2*r1 را تایپ کنید . |
روتور مقطع 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  لبه ها کلیک کنید و Rotor Cross Section را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقطع روتور ، قسمت Edge Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Outer Rotor را انتخاب کنید . |
4 | قسمت تعریف مقطع را پیدا کنید . از لیست نوع بخش ، لوله را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن d o ، 2*r2o را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن d i ، 2*r2i را تایپ کنید . |
تغییر سرعت روتور 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  لبه ها کلیک کنید و Change Rotor Speed را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تغییر سرعت روتور ، قسمت Edge Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Outer Rotor را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Rotor Speed را پیدا کنید . در قسمت متن، fr2 را تایپ کنید . |
دیسک 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Disk را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دیسک ، قسمت Disk Properties را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن m ، m2 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن I p ، IP2 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن I d ، ID2 را تایپ کنید . |
دیسک 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Disk را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 9 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دیسک ، قسمت Disk Properties را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن m ، m5 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن I p ، IP5 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن I d ، Id5 را تایپ کنید . |
دیسک 3
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Disk را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دیسک ، قسمت Disk Properties را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن m ، m8 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن I p ، Ip8 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن I d ، Id8 را تایپ کنید . |
دیسک 4
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Disk را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 6 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دیسک ، قسمت Disk Properties را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن m ، m9 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن I p ، Ip9 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن I d ، Id9 را تایپ کنید . |
بلبرینگ ژورنال 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Journal Bearing را انتخاب کنید . |
