 |
پیدا کردن امپدانس کابل کواکسیال
معرفی
کابل کواکسیال (کواکسیال) یکی از رایج ترین سازه های خط انتقال است. از یک هادی دایره ای مرکزی تشکیل شده است که توسط یک دی الکتریک حلقوی احاطه شده و توسط یک هادی بیرونی محافظت شده است. شکل 1 را ببینید . در این مثال، شما توزیع میدان الکتریکی و مغناطیسی داخل کواکس را محاسبه می کنید. با استفاده از این فیلدها، امپدانس مشخصه را محاسبه کرده و نتیجه را با عبارت تحلیلی شناخته شده مقایسه می‌کنید.
شکل 1: مقطع کابل کواکسیال. فلش ها میدان مغناطیسی را تجسم می کنند.
تعریف مدل
از آنجایی که یک کواکس در حالت TEM – با میدان های الکتریکی و مغناطیسی نرمال در جهت انتشار در طول کابل – کار می کند – مدل سازی یک مقطع دوبعدی برای محاسبه میدان ها و امپدانس کافی است. برای این مثال، هادی های کامل و دی الکتریک بدون تلفات با گذردهی نسبی ε r = 2.4 را فرض کنید. شعاع داخلی و خارجی به ترتیب 0.5 میلی متر و 3.43 میلی متر است.
امپدانس مشخصه، Z 0 = V / I ، یک خط انتقال، ولتاژ بین هادی ها را به جریان عبوری از خط ارتباط می دهد. اگرچه این مدل شامل محاسبه میدان پتانسیل نیست، ولتاژ موجبر TEM را می توان به عنوان یک انتگرال خطی از میدان الکتریکی بین هادی ها ارزیابی کرد:
(1)
به طور مشابه، جریان به عنوان یک انتگرال خطی از میدان مغناطیسی در امتداد مرز رسانا یا هر خط بسته، C به دست می آید که فضای بین هادی ها را نصف می کند:
ولتاژ و جریان در جهت خارج از صفحه برای مسیرهای ادغام گرا مانند شکل 2 مثبت است .
شکل 2: امپدانس یک کابل کواکسیال را می توان از ولتاژ، V و جریان I که از طریق انتگرال های خط محاسبه می شود، پیدا کرد.
مقدار Z 0 به دست آمده در این روش، باید با نتیجه تحلیلی مقایسه شود
نتایج و بحث
شکل 3 یک نمودار ترکیبی از بزرگی میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی است که به صورت نمودار فلش نشان داده شده است.
شکل 3: مقدار میدان الکتریکی (سطح) و میدان مغناطیسی (فلش) در داخل کابل کواکسیال.
امپدانس محاسبه شده با مش پیش فرض Z 0 = 74.65 Ω است . هنگامی که مش تصفیه می شود، نتیجه به مقدار تحلیلی 74.5 Ω نزدیک می شود .
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
این مثال را با استفاده از مطالعه Mode Analysis حل کنید. شاخص حالت مؤثر برای حالت انتشار TEM است 
. از فرکانس پیش‌فرض، f = 1 گیگاهرتز استفاده کنید، که بسیار کمتر از فرکانس قطع برای حالت‌های TE و حالت‌های TM برای قطر کابل انتخابی است.
. از فرکانس پیش‌فرض، f = 1 گیگاهرتز استفاده کنید، که بسیار کمتر از فرکانس قطع برای حالت‌های TE و حالت‌های TM برای قطر کابل انتخابی است.مسیر کتابخانه برنامه: RF_Module/Verification_Examples/Coaxial_Cable_Impedance
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، فرکانس رادیویی > امواج الکترومغناطیسی، دامنه فرکانس (emw) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، مطالعات از پیش تعیین شده برای واسط های فیزیک انتخاب شده > تحلیل حالت را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
r_i | 0.5[mm] | 5E-4m | شعاع داخلی هم محور |
r_o | 3.43 [mm] | 0.00343 متر | شعاع بیرونی هم محور |
eps_r | 2.4 | 2.4 | ثابت دی الکتریک نسبی |
Z0_analytic | (Z0_const/(2*pi*sqrt(eps_r)))*log(r_o/r_i) | 74531 اهم | امپدانس مشخصه، تحلیلی |
در اینجا Z0_const یک ثابت COMSOL از پیش تعریف شده برای امپدانس مشخصه خلاء است، Z 0 = sqrt ( μ 0 / ε 0 ). از ستون Value می توانید مقدار Z0، تحلیلی = 74.53 Ω را بخوانید .
هندسه 1
هندسه را با استفاده از یک گره دایره ای منفرد با شعاع هادی بیرونی و یک لایه اضافی نشان دهنده هادی داخلی ایجاد کنید.
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، قسمت Object Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست Type ، Curve را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Size and Shape را پیدا کنید . در قسمت متن Radius ، r_o را تایپ کنید . |
5 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (متر) |
لایه 1 | r_o-r_i |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
مزیت استفاده از لایه ها این است که شما به طور خودکار یک خط شعاعی برای محاسبه ولتاژ به عنوان یک خط جدایی ناپذیر میدان الکتریکی دریافت می کنید.
7 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
مواد
یک ماده دی الکتریک برای ناحیه بین هادی ها تعریف کنید.
عایق
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مواد ، Insulator را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
مجوز نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | eps_r | 1 | پایه ای |
نفوذپذیری نسبی | mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
رسانایی الکتریکی | sigma_iso ; sigmaii = sigma_iso، sigmaij = 0 | 0 | S/m | پایه ای |
تعاریف
یک متغیر برای امپدانس مشخصه محاسبه شده به عنوان ولتاژ بین هادی ها تقسیم بر جریان کابل اضافه کنید. برای این منظور به دو کوپلینگ ادغام غیر محلی نیاز دارید.
ادغام 1 (در اول)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، int_rad را در قسمت متن نام اپراتور تایپ کنید . |
3 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
هر یک از چهار مرز داخلی که این دو هادی را به هم متصل می کند انجام می شود.
ادغام 2 (intop2)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، int_circ را در قسمت متن نام اپراتور تایپ کنید . |
3 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرزهای 5، 6، 9 و 12 (مرزهای هادی بیرونی) را انتخاب کنید.  |
حال متغیری را برای امپدانس مشخصه محاسبه شده از شبیه سازی تعریف کنید.
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی متغیرهای  محلی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
V | int_rad(-emw.Ex*t1x-emw.Ey*t1y) | V | ولتاژ |
من | -int_circ(emw.Hx*t1x+emw.Hy*t1y) | آ | جاری |
Z0_model | V/I | اوه | امپدانس مشخصه |
در اینجا، t1x و t1y اجزای بردار مماسی در امتداد مرزهای ادغام هستند ( 1 به بعد مرزی اشاره دارد). به طور خلاصه، جهت بردار مماسی در امتداد مرزها را با استفاده از نمودار فلشی t1 تعیین خواهید کرد. علائم در تعاریف بالا به گونه ای انتخاب شده اند که V = V i – V o (به معادله 1 مراجعه کنید ) و برای داشتن یک مقدار جریان مثبت با جریانی در جهت z مثبت مطابقت دارد . emw . پیشوند محدوده فیزیک-رابط صحیح را برای مؤلفه های بردار میدان الکتریکی و مغناطیسی می دهد.
امواج الکترومغناطیسی، دامنه فرکانس (EMW)
تنظیمات فیزیک پیش فرض را حفظ کنید، که شامل شرایط رسانای الکتریکی عالی برای مرزهای بیرونی است.
مش 1
از مش پیش فرض استفاده کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | در جدول، تیک Use for Waves Electromagnetic , Frequency Domain (emw) را پاک کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: تجزیه و تحلیل حالت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: تجزیه و تحلیل حالت کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تجزیه و تحلیل حالت ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک گزینه Desired number of modes را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید . |
4 | کادر جستجوی حالت‌های اطراف را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، sqrt(eps_r) را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
میدان الکتریکی (emw)
نمودار پیش فرض توزیع هنجار میدان الکتریکی را نشان می دهد. نمودار پیکان میدان مغناطیسی را اضافه کنید.
سطح پیکان 1
1 | روی Electric Field (emw) کلیک راست کرده و Arrow Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Arrow Surface ، قسمت Arrow Positioning را پیدا کنید . |
3 | زیربخش X grid points را پیدا کنید . در قسمت متنی Points ، 21 را تایپ کنید . |
4 | زیربخش نقاط شبکه Y را پیدا کنید . در قسمت متنی Points ، 21 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . |
6 | چک باکس Scale factor را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 7e-6 را تایپ کنید . |
برای تنظیم طول فلش ها می توانید از نوار لغزنده استفاده کنید.
7 | از لیست رنگ ، سفید را انتخاب کنید . |
8 | در نوار ابزار Electric Field (emw) ، روی  Plot کلیک کنید . |
9 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با نمودار نشان داده شده در شکل 2 مقایسه کنید .
برای پیدا کردن جهت‌های خطوط یکپارچه، بردار مماس، t1 را در امتداد مرزها به صورت زیر رسم کنید:
پیکان خط 1
1 | روی Electric Field (emw) کلیک راست کرده و Arrow Line را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای خط پیکان ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Geometry>tx,ty – Tangent را انتخاب کنید . |
3 | قسمت تعیین موقعیت پیکان را پیدا کنید . در قسمت متنی Number of arrows عدد 50 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Electric Field (emw) ، روی  Plot کلیک کنید . |
مقایسه با معادله 1 نشان می دهد که انتگرال خط برای ولتاژ، اختلاف پتانسیل V i – V o را محاسبه می کند . هنگام محاسبه انتگرال خط برای جریان، جهت گیری جهت عقربه های ساعت کانتور ادغام به این معنی است که یک جریان مثبت در جهت منفی z هدایت می شود ، یعنی به صفحه مدل سازی. علامت منهای اضافه شده در تعریف I این جهت را معکوس می کند.
5 | برای بازیابی نمودار نتیجه روی پیکان خط 1 کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید. |
با محاسبه امپدانس مشخصه کار را به پایان برسانید.
ارزیابی جهانی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، روی جایگزینی عبارت در گوشه سمت راست بالای بخش عبارات کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Definitions>Variables>Z0_model – Characteristic impedance – Ω را انتخاب کنید . |
3 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
نتیجه، تقریباً 74.65 Ω ، در 0.2٪ از مقدار تحلیلی، 74.53 Ω است .
