 |
محاسبه مقطع راداری یک کره کاملا رسانا
توضیحات کلی
این مشکل معیار کلاسیک در الکترومغناطیسی محاسباتی در مورد محاسبه سطح مقطع راداری تک استاتیک (RCS) یک کره کاملا رسانا در فضای آزاد است که توسط یک موج هواپیمای قطبی شده خطی روشن می شود. RCS برای نسبت‌های طول موج شعاع کره به فضای آزاد از 0.1 تا 0.8 محاسبه می‌شود و با یک راه‌حل تحلیلی دقیق مقایسه می‌شود. این ناحیه نشان دهنده نیمه پایینی یک منطقه گذار بین یک راه حل مجانبی با طول موج بلند، «پراکندگی رایلی» و یک راه حل مجانبی با طول موج کوتاه، «اپتیک هندسی» است. منطقه انتقال به نام “منطقه Mie” پس از مبتکر راه حل دقیق شناخته می شود. یک مطالعه همگرایی مش برای اولین تشدید پراکندگی در شعاع کره به نسبت طول موج فضای آزاد تقریباً 0.16364 انجام شد.
راه اندازی مدل
هندسه
به دلیل تقارن، مدل سازی تنها یک چهارم کره کافی است. شکل 1 هندسه و شرایط مرزی را نشان می دهد.
شکل 1: حوزه محاسباتی برای محاسبه RCS یک کره PEC در فضای آزاد. به دلیل تقارن، مدل سازی یک چهارم کره کافی است.
هندسه از دو پوسته کروی متحدالمرکز تشکیل شده است. درونی‌ترین پوسته، مجاور کره، حوزه فضای آزاد را نشان می‌دهد، و پوسته دوم یک ناحیه کاملاً منطبق بر لایه (PML) را نشان می‌دهد که برای ارائه یک پایان تقریباً بدون انعکاس از دامنه فضای آزاد، در واقع نامحدود، استفاده می‌شود.
معادله
مدل با استفاده از یک فرمول حوزه فرکانس برای میدان الکتریکی پراکنده تنظیم و حل شده است. موج صفحه فرودی در جهت x مثبت حرکت می کند و میدان الکتریکی در امتداد محور z قطبی شده است . معادله حوزه فرکانس حاکم را می توان به شکلی نوشت
که در آن میدان الکتریکی پراکنده E sc متغیر وابسته و میدان الکتریکی فرودی E i = (0,0, E z ) است ، با
معادله با استفاده از عناصر لبه مرتبه دوم (همچنین به عنوان عناصر برداری، عناصر Nedelec یا عناصر منطبق با حلقه شناخته می شود) گسسته می شود. به خوبی شناخته شده است که برای حل میدان موج، باید برای 10 نقطه گسسته یا بیشتر در هر طول موج تلاش کرد. ترکیب استفاده از عناصر درجه دوم و 8 عنصر در هر طول موج این معیار را با مقداری حاشیه برآورده می کند. برای رعایت هندسه، شبکه‌ای که برای طولانی‌ترین طول‌موج‌ها تا حدودی ظریف‌تر باشد، روی سطح پراکنده مورد نیاز است. حداکثر اندازه عنصر نصف شعاع در آن مرزها استفاده می شود. ناحیه PML به مش بندی خاصی نیاز دارد که در زیر بخش کاملاً مطابق با لایه زیر توضیح داده شده است .
شرایط مرزی
کره دارای مرزهای رسانای الکتریکی کامل (PEC) است. شرایط مرزی PEC
مولفه مماسی میدان الکتریکی را صفر می کند. برای مدل سازی سطوح فلزی بدون تلفات یا به عنوان یک شرایط مرزی نوع تقارن استفاده می شود. برای میدان های مغناطیسی و “جریان های مغناطیسی” تقارن و برای میدان های الکتریکی و جریان های الکتریکی ضد تقارن اعمال می کند.
شرایط مرزی PEC و شرایط مرزی رسانای مغناطیسی کامل (PMC) روی صفحات تقارن مورد استفاده برای تقسیم مدل کره اعمال می شود.
شرایط مرزی PMC
مولفه مماسی میدان مغناطیسی و در نتیجه چگالی جریان سطحی را صفر می کند. در مرزهای خارجی، این می تواند به عنوان یک شرط مرزی “امپدانس سطح بالا” تفسیر شود یا به عنوان یک شرط مرزی نوع تقارن استفاده شود. تقارن را برای میدان های الکتریکی و جریان های الکتریکی و ضد تقارن را برای میدان های مغناطیسی و “جریان های مغناطیسی” اعمال می کند.
لایه کاملا منطبق
ناحیه PML، دومین پوسته متحدالمرکز در اطراف کره، یک پایان تقریباً بدون بازتاب دامنه محاسباتی را با اعمال یک مختصات با ارزش پیچیده که در جهت شعاعی (به سمت بیرون) کشیده می‌شود، فراهم می‌کند. برای دقت خوب، باید حداقل پنج عنصر در ضخامت PML وجود داشته باشد. این شرایط معمولاً با استفاده از یک مش جاروب به بهترین شکل برآورده می شود تا کیفیت عنصر مؤثر نسبت به پوسته پوسته شدن در جهت شعاعی غیر حساس شود. مش استفاده شده در این مثال در شکل 2 نشان داده شده است . این شامل یک شبکه چهار وجهی آزاد در اطراف کره و یک شبکه جاروب شده در حوزه PML است.
شکل 2: یک شبکه چهار وجهی آزاد در ناحیه فضای آزاد اطراف کره و یک مش جاروب شده در ناحیه PML استفاده می شود.
منطقه فضای آزاد اطراف کره به عنوان حوزه میدان دور تعریف شده است. این مشخص می کند که یک محاسبه میدان نزدیک به میدان دور در مرز این دامنه انجام می شود که میدان های الکتریکی محاسبه شده را در اطراف کره می گیرد و از معادله Stratton-Chu برای یافتن میدان الکتریکی پراکنده بی نهایت دور از مبدا استفاده می کند.
در 3 بعدی، این است:
برای مسائل پراکندگی، میدان دور در COMSOL با آنچه در فیزیک به عنوان “دامنه پراکندگی” شناخته می شود، یکسان است.
جسم تابشی یا پراکنده در مجاورت مبدا قرار دارد، در حالی که نقطه میدان دور p در بی نهایت اما با موقعیت زاویه ای کاملاً مشخص گرفته می شود 
.
. در فرمول های فوق،
• | E و H فیلدهای روی “دیافراگم” هستند – سطح S که کره را در بر می گیرد. |
• | r 0 بردار واحدی است که از مبدا به نقطه میدان p اشاره می کند . اگر نقاط میدان روی یک سطح کروی S ‘ قرار داشته باشند , r 0 واحد نرمال S ‘ است . |
• | n واحد نرمال با سطح S است . |
• | η امپدانس موج است: |
• | k عدد موج است. |
• | λ طول موج است. |
• | r بردار شعاع (نه بردار واحد) سطح S است . |
• | E p میدان دور محاسبه شده در جهت مبدا به سمت نقطه p است . |
بردار واحد r 0 را می توان به عنوان جهت تعریف شده توسط موقعیت زاویه ای تفسیر کرد و E p میدان دور در این جهت است.
و E p میدان دور در این جهت است.نتایج و بحث
شکل 3 نتیجه شبیه سازی را برای RCS با حل تحلیلی محاسبه شده با استفاده از مولفه پراکنده میدان الکتریکی از این مثال و معادله 11-247 در Ref مقایسه می کند. 1 . همانطور که در شکل نشان داده شده است، توافق خوبی بین حل تحلیلی تعیین شده به این روش و مدل اجزای محدود وجود دارد.
شکل 3: مقایسه حل تحلیلی و مدل مولتیفیزیک COMSOL از RCS یک کره PEC در فضای آزاد.
همگرایی مش
برای طول موج مربوط به اولین حداکثر در نمودار RCS در شکل 3یک مطالعه همگرایی مش انجام می شود تا اعتبار این مدل به سمت یک راه حل منحصر به فرد در هنگام پالایش مش به صورت همسانگرد همگرا شود. این مدل در یک جارو پارامتریک بر روی تعداد عناصر مش در هر طول موج حل می‌شود. در PML، چگالی مش در جهت شعاعی به سمت بیرون (یعنی در جهت جارو برای مش جارو شده) تغییر نمی کند. PML توسط 5 لایه عنصر در این جهت حل می شود که برای حل میرایی نمایی در جهت شعاعی کافی است. بنابراین انتظار نمی رود سهم خطا از PML با افزودن لایه های بیشتر عنصر کاهش یابد. سهم اصلی خطای PML به دلیل این واقعیت است که به دلیل ضخامت و میرایی محدود به جای چگالی مش، کاملاً جذب نمی شود. بدین ترتیب،
شکل 4 همگرایی مش را نشان می دهد. خطای نمایش داده شده تفاوت بین RCS از مدل المان محدود و جواب دقیق از معادله 11-247 در Ref. 1 . همانطور که گفته شد، انتظار می رود PML یک سهم خطا ایجاد کند که با پالایش مش حذف نمی شود. از آنجایی که هیچ نشانه ای از رکود در نمودار همگرایی وجود ندارد، این سهم خطا باید کمتر از 0.1٪ باشد. نمودار RCS در شکل 3 مربوط به 8 عنصر در هر طول موج است، که خطای نسبی حدود 3 درصد در طول موج حداکثر در منحنی RCS در مقابل طول موج است.
شکل 4: همگرایی مش برای تفاوت در پس پراکندگی (مونوستاتیک) RCS بین مدل COMSOL و راه حل دقیق.
ارجاع
1. CA Balanis، Advanced Engineering Electromagnetics ، John Wiley & Sons، 1989.
مسیر کتابخانه برنامه: RF_Module/Verification_Examples/rcs_sphere
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، فرکانس رادیویی > امواج الکترومغناطیسی، دامنه فرکانس (emw) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
r_lda | 0.5 | 0.5 | شعاع کره در طول موج |
r0 | 5[cm] | 0.05 متر | شعاع کره |
lda | r0/r_lda | 0.1 متر | طول موج |
k0 | 2*pi/lda | 62.832 1/m | عدد موج |
f0 | c_const/lda | 2.9979E9 1/s | فرکانس |
t_air | lda/2 | 0.05 متر | ضخامت هوای اطراف کره |
t_pml | lda/2 | 0.05 متر | ضخامت PML |
h_size | 8 | 8 | تعداد عناصر در هر طول موج |
E0 | 1 [V/m] | 1 ولت بر متر | بزرگی میدان حادثه |
rho | 2*pi*r_lda | 3.1416 | محیط کره در طول موج |
تعاریف
برای محاسبه RCS با استفاده از عبارت تحلیلی، توابع بسل کروی نوع اول و دوم و تابع هانکل کروی نوع دوم باید تعریف شوند. یک گره متغیر برای هر تابع ایجاد می شود تا از خوشه بندی همه متغیرها در یک گره متغیر منفرد جلوگیری شود . برای محدوده فرکانس مورد علاقه در این مدل، ما جمع را در بیان تحلیلی RCS در n=7 کوتاه می‌کنیم.
تابع بسل کروی از نوع اول
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Definitions را گسترش دهید . |
2 | روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات متغیرها ، Spherical Bessel Function of the First Kind را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
4 | قسمت Variables را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
sbesselj1 | sqrt(pi/(2*rho))*besselj(1.5,rho) | سفارش 1 | |
sbesselj2 | sqrt(pi/(2*rho))*besselj(2.5,rho) | سفارش 2 | |
sbesselj3 | sqrt(pi/(2*rho))*besselj(3.5,rho) | سفارش 3 | |
sbesselj4 | sqrt(pi/(2*rho))*besselj(4.5,rho) | سفارش 4 | |
sbesselj5 | sqrt(pi/(2*rho))*besselj(5.5,rho) | سفارش 5 | |
sbesselj6 | sqrt(pi/(2*rho))*besselj(6.5,rho) | سفارش 6 | |
sbesselj7 | sqrt(pi/(2*rho))*besselj(7.5,rho) | سفارش 7 |
تابع بسل کروی از نوع دوم
1 | روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات متغیرها ، Spherical Bessel Function of the Second Kind را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Variables را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
sbessely1 | sqrt(pi/(2*rho))*bessely(1.5,rho) | سفارش 1 | |
sbessely2 | sqrt(pi/(2*rho))*bessely(2.5,rho) | سفارش 2 | |
sbesselly3 | sqrt(pi/(2*rho))*bessely(3.5,rho) | سفارش 3 | |
sbessely4 | sqrt(pi/(2*rho))*bessely(4.5,rho) | سفارش 4 | |
sbesselly5 | sqrt(pi/(2*rho))*bessely(5.5,rho) | سفارش 5 | |
sbessely6 | sqrt(pi/(2*rho))*bessely(6.5,rho) | سفارش 6 | |
sbesselly7 | sqrt(pi/(2*rho))*bessely(7.5,rho) | سفارش 7 |
تابع کروی هانکل از نوع دوم
1 | روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، تابع کروی هانکل نوع دوم را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Variables را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
شانکل1 | sbesselj1+1j*sbessely1 | سفارش 1 | |
شانکل2 | sbesselj2+1j*sbesselly2 | سفارش 2 | |
شانکل3 | sbesselj3+1j*sbesselly3 | سفارش 3 | |
شانکل4 | sbesselj4+1j*sbessely4 | سفارش 4 | |
شانکل5 | sbesselj5+1j*sbesselly5 | سفارش 5 | |
شانکل6 | sbesselj6+1j*sbessely6 | سفارش 6 | |
شانکل7 | sbesselj7+1j*sbesselj7 | سفارش 7 |
ضریب الف
1 | روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، ضریب a را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Variables را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
a1 | sbesselj1/shankel1 | ||
a2 | sbesselj2/shankel2 | ||
a3 | sbesselj3/shankel3 | ||
a4 | sbesselj4/shankel4 | ||
a5 | sbesselj5/shankel5 | ||
a6 | sbesselj6/shankel6 | ||
a7 | sbesselj7/shankel7 |
محاسبه ضریب b مستلزم گرفتن مشتق با توجه به rho است . این را می توان با استفاده از عملگر داخلی d(f,x) به راحتی انجام داد .
ضریب ب
1 | روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، ضریب b را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Variables را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
b1 | -d(rho*sbesselj1,rho)/d(rho*shankel1,rho) | ||
b2 | -d(rho*sbesselj2,rho)/d(rho*shankel2,rho) | ||
b3 | -d(rho*sbesselj3,rho)/d(rho*shankel3,rho) | ||
b4 | -d(rho*sbesselj4,rho)/d(rho*shankel4,rho) | ||
b5 | -d(rho*sbesselj5,rho)/d(rho*shankel5,rho) | ||
b6 | -d(rho*sbesselj6,rho)/d(rho*shankel6,rho) | ||
b7 | -d(rho*sbesselj7,rho)/d(rho*shankel7,rho) |
بیان تحلیلی RCS
1 | روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات متغیرها ، عبارت Analytical Expression of the RCS را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Variables را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
RCS_analytical | 1/(rho)^2*abs(-3*(a1+b1)+5*(a2+b2)-7*(a3+b3)+9*(a4+b4)-11*(a5+b5) +13*(a6+b6)-15*(a7+b7))^2 | RCS به صورت تحلیلی محاسبه شده است |
با ضرایب محاسبه شده، RCS را می توان با توجه به بیان تحلیلی ارزیابی کرد.
هندسه 1
ابتدا یک کره با دو تعریف لایه ایجاد کنید. بیرونی ترین لایه نشان دهنده PML ها و هسته نشان دهنده کره PEC برای تجزیه و تحلیل RCS است. لایه میانی حوزه هوا است.
کره 1 (sph1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Sphere کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Sphere ، بخش Size را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r0+t_air+t_pml را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (متر) |
لایه 1 | t_pml |
لایه 2 | t_air |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
تعاریف
نمایی با زاویه دید متفاوت اضافه کنید.
مشاهده 2
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و View را انتخاب کنید .
دوربین
فقط علامت y را در بخش Position و Up Vector تغییر دهید:
1 | در پنجره Model Builder ، گره View 2 را گسترش دهید ، سپس روی Camera کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دوربین ، بخش موقعیت را بیابید . |
3 | در قسمت متن y ، 1.871 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Up Vector را پیدا کنید . در قسمت متن y ، -0.412 را تایپ کنید . |
5 |  روی Update کلیک کنید . |
رندر وایرفریم را انتخاب کنید تا دید بهتری از قسمت های داخلی داشته باشید.
6 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
هندسه 1
به دلیل تقارن سازه، مدل سازی تنها یک چهارم کره کافی است. دامنه هایی را که بخشی از دامنه مدل سازی نیستند حذف کنید.
حذف نهادهای 1 (del1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک راست کرده و Delete Entities را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حذف نهادها ، بخش Entities یا Objects to Delete را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | در شیء sph1 ، فقط دامنه‌های 1-3، 5-7 و 9-15 را انتخاب کنید.  |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
تعاریف
مشاهده 1
پس از حذف دامنه های غیر ضروری، نمای را به تعریف نمای اول تغییر دهید که زاویه بهتری برای نمایش همه لایه ها ارائه می دهد.
1 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
این دامنه مدل سازی برای تجزیه و تحلیل RCS است.
امواج الکترومغناطیسی، دامنه فرکانس (EMW)
حالا فیزیک را تنظیم کنید. شما مدل میدان پراکنده را که به اطلاعات میدان الکتریکی پس‌زمینه (E-field) نیاز دارد، حل خواهید کرد. موج صفحه پس زمینه در جهت مثبت x حرکت می کند و میدان الکتریکی در امتداد محور z قطبی شده است . شرط مرزی پیش‌فرض رسانای الکتریکی کامل است که برای تمام مرزهای بیرونی از جمله مرزهای عمود بر قطبش میدان E پس‌زمینه اعمال می‌شود.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی امواج الکترومغناطیسی ، دامنه فرکانس (emw) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای امواج الکترومغناطیسی ، دامنه فرکانس ، بخش Formulation را پیدا کنید . |
3 | از لیست، قسمت Scattered را انتخاب کنید . |
4 | بردار E b را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
0 | y |
E0*exp(-j*k0*x) | z |
رندر وایرفریم را در نمای فعلی انتخاب کنید تا دید بهتری از قسمت های داخلی داشته باشید.
5 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
شرایط مرزی پراکندگی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Scattering Boundary Condition را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 3 و 14 را انتخاب کنید.  |
تعاریف
بیرونی ترین حوزه ها از مرکز کره PML ها هستند.
کاملاً منطبق بر لایه 1 (pml1)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی لایه  کاملاً منطبق کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1 و 4 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای لایه کاملاً منطبق ، قسمت هندسه را پیدا کنید . |
4 | از لیست Type ، Spherical را انتخاب کنید . |
امواج الکترومغناطیسی، دامنه فرکانس (EMW)
PMC را روی مرزهای موازی با قطبش میدان E پس زمینه تنظیم کنید.
رسانای مغناطیسی کامل 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Perfect Magnetic Conductor را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1، 4، 9 و 12 را انتخاب کنید.  |
دامنه میدان دور 1
در نوار ابزار Physics ، روی Domains کلیک کنید و دامنه Far-Field Domain را انتخاب کنید .
Domains کلیک کنید و دامنه Far-Field Domain را انتخاب کنید .محاسبه میدان دور 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Far-Field Domain 1 را گسترش دهید ، سپس روی Far-Field Calculation 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای محاسبه میدان دور ، بخش محاسبه میدان دور را پیدا کنید . |
3 | تیک Symmetry in the plane y=0 را انتخاب کنید . |
4 | تیک Symmetry in the z=0 plane را انتخاب کنید . |
5 | از لیست نوع Symmetry ، Symmetry in H (PEC) را انتخاب کنید . |
مواد
در مرحله بعد، خواص مواد را تعیین کنید. از هوا برای همه دامنه ها استفاده کنید.
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مش 1
از یک شبکه چهار وجهی برای حوزه های هوا استفاده کنید.
چهار وجهی رایگان 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Free Tetrahedral کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Free Tetrahedral ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه های 2 و 3 را انتخاب کنید.  |
حداکثر اندازه مش حداکثر 0.2 طول موج در فضای آزاد است. در این مدل از طول موج 0.125 استفاده کنید.
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت حداکثر اندازه عنصر ، lda/h_size را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متنی حداقل اندازه عنصر ، lda/h_size را تایپ کنید . |
برای دامنه های PML از یک مش جاروب استفاده کنید.
جارو 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Swept کلیک کنید .
Swept کلیک کنید .توزیع 1
1 | روی Swept 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | روی Distribution 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید . |
مش را با آنچه در شکل 2 نشان داده شده است مقایسه کنید .
مطالعه 1
جارو پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
r_lda (شعاع کره در طول موج) | محدوده (0.1،0.025،0.8) |
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Frequency Domain کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرکانس ها ، f0 را تایپ کنید . |
4 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
6 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
7 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
بررسی جهانی ارزیابی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Derived Values کلیک راست کرده و More Derived Values>Global Evaluation Sweep را انتخاب کنید . |
به طور پیش فرض، متغیر RCS محاسبه شده تحلیلی در فرکانس های شبیه سازی شده ارزیابی می شود. با این حال، وضوح فرکانس دقیق‌تری را می‌توان بدون اجرای واقعی شبیه‌سازی با استفاده از یک جابجایی ارزیابی جهانی ، که در آن پارامتر rho در فاصله بسیار ظریف‌تری جارو می‌شود، به دست آورد. به این ترتیب، RCS محاسبه شده به صورت تحلیلی منحنی صافی را نشان می دهد.
3 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی ارزیابی جهانی ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر |
r_lda | محدوده (0.1،0.005،0.8) |
5 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
RCS_analytical | RCS به صورت تحلیلی محاسبه شده است |
6 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
دستورالعمل های زیر را برای بازتولید طرح در شکل 3 دنبال کنید . ابتدا مقادیر RCS محاسبه شده را با استفاده از نشانگرهای مربع نشان دهید.
گروه طرح 1 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  1D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، سفارشی را انتخاب کنید . |
5 | زیربخش Type and data را پیدا کنید . تیک Unit را پاک کنید . |
6 | کادر بررسی توضیحات را پاک کنید . |
7 | تیک Type را پاک کنید . |
8 | زیربخش کاربر را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، RCS Calculation را تایپ کنید . |
9 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
10 | چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، شعاع کره را بر حسب طول موج تایپ کنید (a/\lambda<sub>0</sub>) . |
11 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در فیلد نوشتاری مرتبط، نرمال‌سازی‌شده مونواستاتیک RCS (\sigma<sub>3-D</sub>/\pi a<sup>2</sup>) را تایپ کنید . |
12 | قسمت Axis را پیدا کنید . کادر بررسی مقیاس گزارش محور y را انتخاب کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی 1D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن Expression ، emw.bRCS3D/(pi*r0^2) را تایپ کنید . |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از فهرست داده های منبع محور ، راه حل های بیرونی را انتخاب کنید . |
6 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
7 | زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، مربع را انتخاب کنید . |
8 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
9 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
10 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
شبیه سازی شده |
11 | در نوار ابزار 1D Plot Group 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار جدول 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی 1D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Table Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار جدول ، برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . |
3 | تیک Show legends را انتخاب کنید . |
4 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
تحلیلی |
6 | در نوار ابزار 1D Plot Group 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
الگوی نمودار RCS مشاهده شده در ناحیه Mie نوسانی است. شبیه سازی و محاسبات تحلیلی به خوبی مطابق انتظار هستند.
سپس، مطالعه همگرایی مش را در اولین رزونانس در منطقه Mie انجام دهید.
با گسترش فهرست پارامترها با شعاع تشدید و مقدار نظری RCS مربوطه شروع کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
دو ردیف را در آخر اضافه کنید و خط اول را مطابق با آن تغییر دهید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
r_lda | r1 | 0.16364 | شعاع کره در طول موج |
r0 | 5[cm] | 0.05 متر | شعاع کره |
lda | r0/r_lda | 0.30556 متر | طول موج |
k0 | 2*pi/lda | 20.563 1/m | عدد موج |
f0 | c_const/lda | 9.8114E8 1/s | فرکانس |
t_air | lda/2 | 0.15278 متر | ضخامت هوای اطراف کره |
t_pml | lda/2 | 0.15278 متر | ضخامت PML |
h_size | 8 | 8 | تعداد عناصر در هر طول موج |
E0 | 1 [V/m] | 1 ولت بر متر | بزرگی میدان حادثه |
rho | 2*pi*r_lda | 1.0282 | محیط کره در طول موج |
r1 | 0.16363636363636364 | 0.16364 | شعاع نسبی در رزونانس 1 |
RCS1 | 3.6549540474068576 | 3.655 | RCS در رزونانس 1 |
مش 1
یک مش جدید با چند ترفند اضافه کنید تا مطمئن شوید که انحنای کره همیشه حل می شود.
این برای جلوگیری از عناصر مش معکوس است.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
مش 2
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، گره Mesh 2 را گسترش دهید ، سپس روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Minimum size عنصر ، if(lda/h_size>r0/2,r0/2,lda/h_size) را تایپ کنید . |
سایز 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Free Tetrahedral 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 |  روی Paste Selection کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Paste Selection ، 7،10 را در قسمت متن انتخاب تایپ کنید . |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
8 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
9 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
10 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، if(lda/h_size>r0/2,r0/2,lda/h_size) را تایپ کنید . |
ریشه
یک مطالعه دامنه فرکانس جدید برای تجزیه و تحلیل همگرایی مش اضافه کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
یک جارو پارامتریک برای حلقه روی اندازه های مش مورد نیاز است.
جارو پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
h_size (تعداد عناصر در هر طول موج) | 3 6 9 12 15 20 |
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Frequency Domain کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرکانس ها ، f0 را تایپ کنید . |
4 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
6 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
7 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
به رسم خطای نسبی در مقابل عناصر در طول موج ادامه دهید.
گروه طرح 1 بعدی 2
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study 2/Parametric Solutions 2 (sol33) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
5 | چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، تعداد عناصر / \lambda<sub>0</sub> را تایپ کنید . |
6 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، خطای نسبی را تایپ کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی 1D Plot Group 2 کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار نقطه ، بخش انتخاب را پیدا کنید . |
3 |  روی Paste Selection کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره ای Paste Selection ، در فیلد متن Selection عدد 2 را تایپ کنید . |
5 | روی OK کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
7 | در قسمت متن Expression ، (emw.bRCS3D/(pi*r0^2)-RCS1)/RCS1 را تایپ کنید . |
8 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از فهرست داده های منبع محور ، h_size را انتخاب کنید . |
9 | از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
10 | در قسمت متن Expression ، h_size را تایپ کنید . |
11 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
12 | زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، مربع را انتخاب کنید . |
13 |  روی دکمه x-Axis Log Scale در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
14 |  روی دکمه y-Axis Log Scale در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
15 | در نوار ابزار 1D Plot Group 2 ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار همگرایی را با نمودار نشان داده شده در شکل 4 مقایسه کنید .
