 |
ساختار دانه‌های روی رشته رشته‌های ویسکوالاستیک
معرفی
در این مثال، نازک شدن یک رشته ویسکوالاستیک تحت اثر کشش سطحی مورد مطالعه قرار گرفته است. تکامل شعاع رشته به بزرگی نسبی تنش های مویرگی، چسبناک و الاستیک بستگی دارد. اثر متقابل تنش های مویرگی و الاستیک منجر به تشکیل رشته های بسیار نازک و پایدار بین قطره ها می شود که به اصطلاح ساختار دانه های روی ریسمان نامیده می شود. تبدیل شکل رشته را می توان به دو رژیم با مقیاس های زمانی متمایز تقسیم کرد. اول، برای زمان‌های کوچک‌تر از زمان استراحت پلیمر، ساختار مهره‌ها روی ریسمان ایجاد می‌شود. این امر با نازک شدن تصاعدی نخ ها دنبال می شود. سیال از نخ ها به مهره های متصل خارج می شود که منجر به قطرات تقریباً کروی می شود. نتایج عددی نشان می‌دهد که هر دو رژیم گذرا به خوبی با اندازه‌گیری‌های تجربی مقایسه می‌شوند.
تعریف مدل
این مثال تکامل یک رشته طولانی و در ابتدا کشیده نشده از مایع Oldroyd-B را مطالعه می کند. جریان به صورت متقارن محوری در نظر گرفته می شود. رشته سیال به عنوان یک استوانه مایع با یک اغتشاش کوچک در شعاع اولیه سیلندر، R0 مدل‌سازی می‌شود ( شکل 1 ، t = 0 ). شعاع ستون توسط
که z مختصات z و ε قدر اغتشاش است.
سیال محلول رقیق پلیمر در مایع نیوتنی با حلالی با ویسکوزیته μ s است . پلیمر با دو پارامتر فیزیکی مشخص می شود: ویسکوزیته μp و زمان آرامش λ .
فرمولاسیون غیر بعدی
این مشکل با استفاده از شعاع اولیه سیلندر، R 0 ، ضریب کشش سطحی σ و چگالی سیال ρ ، بی‌بعد می‌شود . مقیاس زمانی اینرسی-مویرگی مربوطه می باشد
دینامیک نازک شدن رشته توسط دو پارامتر بی بعدی کنترل می شود: عدد دبورا و عدد اونسورج. زمان شل شدن محلول پلیمری غیربعدی عدد دبورا نامیده می شود:
عدد Ohnesorge نسبت بین مقیاس های زمانی اینرسی-مویرگی و ویسکوز-مویرگی است:
که در آن μ 0 = μ s + μ p ویسکوزیته کل پلیمر است.
اهمیت نسبی تنش های چسبناک از حلال را می توان با نسبت ویسکوزیته حلال β = μ s / μ 0 مشخص کرد . ویسکوزیته بی بعد حلال و سهم پلیمر به ترتیب η s = β Oh و η p = (1 – β) Oh است .
نتایج و بحث
شکل 1 تکامل رشته را در مراحل مختلف زمانی نشان می دهد. نتایج مطابقت خوبی با نتایج تجربی و شبیه سازی ارائه شده در Ref. 1 برای مجموعه پارامترهای بدون بعد زیر: β = 0.25، Oh = 3.16 و De = 94.9.
شکل 1: پروفیل های رشته ای در 5 زمان مختلف بدون بعد: 0، 20، 30، 100 و 300.
حداقل شعاع رشته به عنوان تابعی از زمان در شکل 2 نشان داده شده است . پس از شکل گیری سریع ساختار مهره روی ریسمان، شکل نازک شدن آهسته نخ را نشان می دهد.
شکل 2: حداقل شعاع رشته بر حسب زمان.
سرعت نازک شدن با تعادل کشش سطحی و نیروهای الاستیک تعیین می شود. با فرض یک نیمرخ ثابت و باریک فضایی، راه حل مجانبی مسئله را می توان به صورت
(1)
که در آن r 0 یک ثابت یکپارچه سازی است که به شرایط اولیه بستگی دارد. شکل 2 نشان می دهد که منحنی تکامل حداقل شعاع از پیش بینی مجانبی برای زمان های زیاد پیروی می کند ( t / τ > 40 ).
برای ویسکوزیته های کم یا کشش های سطحی بالا، تشکیل قطرات ماهواره را می توان مشاهده کرد ( مرجع 2 ). برای محاسبه نمودار مناسب در شکل 3 ، باید از مش ریزتر استفاده شود.
شکل 3: اشکال رشته برای β = 0.25، Oh = 3.16، De = 94.9، و t /τ = 300 (سمت چپ) و β = 0.25، Oh = 0.4، De = 0.8، و t /τ = 19.75 (راست).
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
روش دلخواه لاگرانژ-اولرین (ALE) برای رسیدگی به دینامیک هندسه تغییر شکل و مرزهای متحرک استفاده می شود. معادلات ناویر-استوکس برای جریان سیال در مختصات متحرک فرموله شده است.
ویسکوزیته هوا نادیده گرفته می شود و فقط فشار هوا که روی سطح مشترک بین پلیمر و هوا در نظر گرفته شده است. بنابراین می توان از ویژگی Free Surface استفاده کرد.
ویژگی وضعیت جریان دوره ای در مرزهای بالا و پایین برای تقلید اثر بی نهایت طولانی بودن رشته استفاده می شود.
منابع
1. C. Clasen، J. Eggers، MA Fontelos، J. Li، و G. McKinley، “ساختار دانه های روی رشته نخ های ویسکوالاستیک،” J. Fluid Mech. ، جلد 556، صفحات 283-308، 2006.
2. E. Turkoz، چاپ رزولوشن بالا از سیالات پیچیده با استفاده از انتقال به جلو با لیزر تحریک شده با تاول، پایان نامه دکتری، گروه مهندسی مکانیک و هوافضا، دانشگاه پرینستون، 2019.
مسیر کتابخانه برنامه: Polymer_Flow_Module/Verification_Examples/beads_on_string
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Single-Phase Flow>Viscoelastic Flow (vef) را انتخاب کنید . |
3 | کلیک راست کرده و Add Physics را انتخاب کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
ریشه
1 | در پنجره Model Builder ، روی گره ریشه کلیک کنید. |
2 | در پنجره تنظیمات گره ریشه ، بخش Unit System را پیدا کنید . |
3 | از لیست سیستم واحد ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
معادلات به صورت بدون بعد فرموله شده اند.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
اپسیلون | 0.05 | 0.05 | آشفتگی شعاع |
بتا | 0.25 | 0.25 | نسبت ویسکوزیته حلال |
اوه | 3.16 | 3.16 | شماره اونسورج |
از | 94.9 | 94.9 | شماره دبورا |
mus | بتا * اوه | 0.79 | ویسکوزیته حلال |
ماپ | (1-بتا) *اوه | 2.37 | ویسکوزیته الاستیک |
هندسه 1
منحنی پارامتریک 1 (pc1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و منحنی پارامتری را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای منحنی پارامتری ، قسمت Parameter را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Maximum text، 8*pi را تایپ کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در قسمت متن r ، 1+epsilon*cos(s/2) را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن z ، s را تایپ کنید . |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
چند ضلعی 1 (pol1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Polygon کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Polygon ، بخش Object Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع ، منحنی باز را انتخاب کنید . |
4 | بخش مختصات را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
R | Z |
1 + اپسیلون | 0 |
0 | 0 |
0 | 8*pi |
1 + اپسیلون | 8*pi |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
تبدیل به جامد 1 (csol1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Conversions کلیک کنید و Convert to Solid را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو شی انتخاب شوند. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تبدیل به جامد ، روی  Build All Objects کلیک کنید . |
جزء 1 (COMP1)
تغییر شکل دامنه 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Moving Mesh کلیک کنید و Domains>Deforming Domain را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تغییر شکل دامنه ، بخش Smoothing را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع صاف کردن مش ، Hyperelastic را انتخاب کنید . |
جریان ویسکوالاستیک (VEF)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Viscoelastic Flow (vef) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جریان ویسکوالاستیک ، برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . |
3 | از لیست گسسته سازی سیالات ، P1+P1 را انتخاب کنید . |
خواص سیالات 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Viscoelastic Flow (vef) روی Fluid Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی‌های سیال ، قسمت ویژگی‌های سیال را پیدا کنید . |
3 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید . |
4 | زیربخش رابطه سازنده را پیدا کنید . از لیست μs ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، mus را تایپ کنید . |
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
شاخه | ویسکوزیته | زمان استراحت |
1 | ماپ | از |
سطح آزاد 1
ویسکوزیته هوا در مقایسه با سیال ویسکوالاستیک ناچیز است. فقط فشار هوا در قسمت بیرونی سطح آزاد محاسبه می شود.
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Free Surface را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Free Surface ، قسمت Surface Tension را پیدا کنید . |
4 | از لیست ضریب کشش سطحی ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن σ ، 1 را تایپ کنید . |
زاویه تماس 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Free Surface 1 را گسترش دهید ، سپس روی Contact Angle 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای زاویه تماس ، بخش Normal Wall Velocity را پیدا کنید . |
3 | تیک گزینه Constrain wall-normal velocity را انتخاب کنید . |
شرایط جریان دوره ای 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Periodic Flow Condition را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2 و 3 را انتخاب کنید. |
مش متحرک
علاوه بر این، شرایط مرزی مش در تمام مرزهای خارجی مورد نیاز است (به جز سطح آزاد ، که به طور خودکار شامل محدودیت مش لازم است).
تقارن / غلتک 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Moving Mesh کلیک کنید و Boundaries>Symmetry/Roller را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات Symmetry/Roller ، بخش Boundary Selection را پیدا کنید . |
3 |  روی Paste Selection کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره ای Paste Selection ، 1 2 3 را در قسمت متن انتخاب تایپ کنید . |
5 | روی OK کلیک کنید (مرزهای بالا، پایین و تقارن). |
مش 1
مثلثی رایگان 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
Free Triangular کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، Component 1 (comp1)>Mesh 1>Size node را گسترش دهید، سپس روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از فهرست Calibrate for ، Fluid dynamics را انتخاب کنید . |
4 | از لیست از پیش تعریف شده ، Extremely coarse را انتخاب کنید . |
5 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
6 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت متنی Minimum size element ، 0.001 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن Resolution of narrow regions ، 8 را تایپ کنید . |
8 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، Study 1>Step 1: Time Dependent Node را گسترش دهید، سپس روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن زمان خروجی ، range(0,5,300) را تایپ کنید . |
4 | از لیست Tolerance ، User controlled را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Relative tolerance 0.005 را تایپ کنید . |
6 | برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . تیک گزینه Automatic Remeshing را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی دریافت مقدار اولیه کلیک کنید . |
نتایج
قبل از حل مسئله، نمودار سرعت را آماده کنید. نمودار در طول محاسبات نشان داده و به روز می شود.
آینه 2 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Mirror 2D را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Mirror 2D ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study 1/Remeshed Solution 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 |  روی Plot کلیک کنید . |
سرعت (vef)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Velocity (vef) را گسترش دهید ، سپس روی Velocity (vef) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Mirror 2D 1 را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، کلیک کنید تا بخش Results When Solving گسترش یابد . |
3 | کادر Plot را انتخاب کنید . |
4 | از لیست Update at ، زمان مراحل برداشته شده توسط حل کننده را انتخاب کنید . |
تنظیمات حل کننده
در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations را گسترش دهید .
راه حل 1 (sol1)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Time-Dependent Solver 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حل وابسته به زمان ، کلیک کنید تا بخش Time Steping گسترش یابد . |
3 | از لیست روش ، آلفای تعمیم یافته را انتخاب کنید . |
4 | از لیست محدودیت حداکثر گام ، Expression را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن حداکثر مرحله ، comp1.vef.dt_CFL را تایپ کنید . |
6 | در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Time-Dependent Solver 1 را گسترش دهید ، سپس روی Automatic Remeshing کلیک کنید . |
7 | در پنجره تنظیمات برای Remeshing خودکار ، بخش Condition for Remeshing را پیدا کنید . |
8 | از لیست نوع شرط ، اعوجاج را انتخاب کنید . |
9 | در قسمت توقف زمانی که اعوجاج بیش از متن است، 1.05 را تایپ کنید . |
10 | از لیست Remesh at ، آخرین خروجی از حل کننده قبل از توقف را انتخاب کنید . |
11 | بخش Remesh را پیدا کنید . از لیست مقداردهی اولیه Consistent ، On را انتخاب کنید . |
12 |  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
شکل
نمودارهای پیش فرض سرعت و فشار را نشان می دهند. با تجسم شکل رشته در زمان های انتخاب شده ادامه دهید.
1 | در پنجره Model Builder ، روی Velocity (vef) راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، Shape را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
سطح
1 | در پنجره Model Builder ، گره Shape را گسترش دهید ، سپس روی Surface کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، 1 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
5 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 1 در t = 0، 20، 30، 100 و 300 مقایسه کنید.
خط حداقل 1
نمودار حداقل شعاع رشته ( شکل 2 ) را به صورت زیر تولید کنید:
1 | در نوار ابزار Results ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Minimum>Line Minimum را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Line Minimum ، بخش Expressions را پیدا کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
log10(r) |
5 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Study 1/Remeshed Solution 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
6 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
2 | روی Table Graph در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
نتایج
حداقل شعاع
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی 1D Plot Group 5 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، حداقل شعاع را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . قسمت Plot Settings را پیدا کنید . چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . |
4 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن برچسب محور x ، t را تایپ کنید . |
6 | در نوار ابزار Minimum Radius ، روی  Plot کلیک کنید . |
شبکه 1D 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Grid>Grid 1D را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Grid 1D ، قسمت پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در قسمت حداقل متن، 50 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت Maximum text عدد 300 را تایپ کنید . |
حداقل شعاع
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Minimum Radius را جمع کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، روی Minimum Radius کلیک کنید . |
تابع 1
1 | در نوار ابزار Minimum Radius ، روی  More Plots کلیک کنید و Function را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تابع ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، -1/(3*De*log(10))*x-0.3 را تایپ کنید . |
4 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text، x را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن با کران پایین ، 150 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن با کران بالا ، 250 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Grid 1D 1 را انتخاب کنید . |
8 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، Dashed را انتخاب کنید . |
9 | از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
10 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
11 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
12 | از لیست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
13 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
شیب= -1/(3*De*log(10)) |
14 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
15 | در نوار ابزار Minimum Radius ، روی  Plot کلیک کنید . |
