 |
جداسازی فاز
معرفی
جداسازی فاز زمانی اتفاق می‌افتد که یک سیستم دوتایی از حالت تک فازی پایدار و همگن به ناحیه دو فازی نمودار فاز آن خاموش شود. جداسازی خود به خودی دو مایع غیرقابل اختلاط گاهی اوقات به عنوان تجزیه نخاعی نامیده می شود . هر فاز تمایل به جدا شدن به اجزای خالص دارد. این مثال نحوه استفاده از رابط فیلد فاز را برای مدل‌سازی فرآیند جداسازی فاز نشان می‌دهد. رجوع کنید به Ref. 1 برای اطلاعات بیشتر
تعریف مدل
این مدل معیار ساده دو فاز در ابتدا مخلوط و غیر قابل امتزاج را می گیرد و جداسازی آنها را به اجزای خالص مشاهده می کند. مولفه ها با یک تابع میدان فاز نمایش داده می شوند، 
و وقتی خالص در نظر گرفته می شوند 
. مخلوط اولیه با قرار دادن برابر با یک عدد تصادفی با میانگین صفر و انحراف استاندارد 0.05 ایجاد می شود . آشفتگی تصادفی اولیه جداسازی را به فازهای خالص آغاز می کند.
و وقتی خالص در نظر گرفته می شوند 
. مخلوط اولیه با قرار دادن 
برابر با یک عدد تصادفی با میانگین صفر و انحراف استاندارد 0.05 ایجاد می شود . آشفتگی تصادفی اولیه جداسازی را به فازهای خالص آغاز می کند.جداسازی دو فاز غیرقابل اختلاط با معادله کان-هیلیارد توصیف می شود:
متغیر میدان فاز بدون بعد کجاست ، به طوری که کسر حجمی اجزای سیال 
و 
. متغیر γ تحرک (m3 · s/kg)، کمیت λ چگالی انرژی اختلاط (N) و ε عرض مویرگی است که با ضخامت سطح مشترک (m) مقیاس می‌شود. دو پارامتر اخیر از طریق معادله با ضریب کشش سطحی مرتبط هستند
، به طوری که کسر حجمی اجزای سیال 
و 
. متغیر γ تحرک (m3 · s/kg)، کمیت λ چگالی انرژی اختلاط (N) و ε عرض مویرگی است که با ضخامت سطح مشترک (m) مقیاس می‌شود. دو پارامتر اخیر از طریق معادله با ضریب کشش سطحی مرتبط هستند
معادله حاکم بر ψ است
در رابط فاز فاز، کسر حجمی سیالات جداگانه است
شرط مرزی پیش فرض Wetted Wall بر روی مرز تحمیل می شود. از نظر ریاضی، شرط مرزی است
و
در COMSOL Multiphysics، تنها ورودی مورد نیاز یک زاویه تماس، θ w است .
جرم کل در سیستم با ادغام متغیر میدان فاز در دامنه محاسبه می شود:
(1)
این کمیت یکپارچه باید در طول جداسازی دو فاز ثابت بماند.
نتایج و بحث
شکل 1 تکامل کسر حجمی V f1 را نشان می دهد . در ابتدا، این دو فاز به جز یک اغتشاش تصادفی در اطراف، کاملاً مخلوط می شوند
. با t = 1 ثانیه فازها شروع به جدا شدن کرده اند. در t = 2 s، فازهای خالص شروع به شکل گیری کرده اند و دو ثانیه بعد فقط فازهای خالص وجود دارند. پس از t = 4 ثانیه، فازهای خالص شروع به ادغام می کنند تا حوزه های فاز بزرگی را تشکیل دهند.
. با t = 1 ثانیه فازها شروع به جدا شدن کرده اند. در t = 2 s، فازهای خالص شروع به شکل گیری کرده اند و دو ثانیه بعد فقط فازهای خالص وجود دارند. پس از t = 4 ثانیه، فازهای خالص شروع به ادغام می کنند تا حوزه های فاز بزرگی را تشکیل دهند.
شکل 1: دو سیال تمایل به جدا شدن به فازهای مجزا دارند. سیاه نشان دهنده سیال 1 و سفید نشان دهنده سیال 2 است.
معادله کان-هیلیارد یک قانون بقای جرم است و می توان میزان حفظ جرم را محاسبه و تجسم کرد. این کار با رسم جرم کل در سیستم در مقابل زمان انجام می شود که با استفاده از معادله 1 محاسبه می شود . شکل 2 این کمیت را در مقابل زمان ترسیم می کند. نمودار نشان می دهد که مدل عددی جرم کل در سیستم را کاملاً حفظ می کند.
شکل 2: نمودار متغیر میدان فاز یکپارچه شده بر روی حجم به عنوان تابعی از زمان. مقدار کل جرم در سیستم کاملاً حفظ می شود.
ارجاع
1. P. Zhang, Periodic Phase Separation: A Numerical Study Via a Modified Cahn-Hilliard Equation , M.Sc. پایان نامه، گروه ریاضیات، دانشگاه سیمون فریزر، کانادا، 2006.
مسیر کتابخانه برنامه: CFD_Module/Multiphase_Flow/phase_separation
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، ریاضیات> رابط متحرک> فیلد فاز (pf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، مطالعات پیش‌فرض برای واسط‌های فیزیک انتخاب شده > وابسته به زمان با شروع فاز را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
مربع 1 (مربع 1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی  مربع کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربع ، بخش Size را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Side length ، 2*pi را تایپ کنید . |
4 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
مراحل زیر phi_init را به عنوان تابعی تعریف می کند که مقادیر آن نمونه هایی از متغیرهای تصادفی توزیع شده یکنواخت در [-0.05,0.05] است.
تعاریف جهانی
تصادفی 1 (rn1)
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Random را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تصادفی ، در قسمت متن نام تابع ، phi_init را تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در قسمت متنی Number of arguments ، 2 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن Range ، 0.1 را تایپ کنید . |
فیلد فاز (PF)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Phase Field (pf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای فیلد فاز ، برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . |
3 | از فهرست ترتیب عناصر ، Quadratic را انتخاب کنید . |
مدل فیلد فاز 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Phase Field (pf) روی Phase Field Model 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مدل فیلد فاز ، قسمت پارامترهای میدان فاز را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن ε pf ، 0.08 را تایپ کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | از لیست متغیر فیلد فاز ، User defined را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن φ ، phi_init(x[1/m],y[1/m]) را تایپ کنید . |
مش 1
نقشه برداری 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Mapped کلیک کنید .
Mapped کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از لیست از پیش تعریف شده ، Extra fine را انتخاب کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 2: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 1 ، روی Step 2: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن زمان خروجی ، range(0,0.5,20) را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش Results while Solving کلیک کنید . در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
کسر حجمی سیال 1 (pf)
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دوبعدی ، برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . |
2 | از لیست نوع عنوان ، سفارشی را انتخاب کنید . |
3 | زیربخش Type and data را پیدا کنید . تیک Type را پاک کنید . |
4 | کادر بررسی توضیحات را پاک کنید . |
5 | کادر تیک Unit را پاک کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Volume Fraction of Fluid 1 (pf) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، برای گسترش بخش Range کلیک کنید . |
3 | تیک گزینه Manual color range را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت حداقل متن، 0.499 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت حداکثر متن، 0.501 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
7 | در کادر محاوره ای Color Table ، Linear>GrayScale را در درخت انتخاب کنید. |
8 | روی OK کلیک کنید . |
9 |  روی دکمه Show Legends در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
کسر حجمی سیال 1 (pf)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Volume Fraction of Fluid 1 (pf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست زمان (ها) ، 0 را انتخاب کنید . |
4 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار به دست آمده را با آنچه در پانل سمت چپ بالای شکل 1 است مقایسه کنید . برای ایجاد نمودارهای باقیمانده، جواب را برای مقادیر زمانی 1، 2، 4، 10، و 20 ثانیه رسم کنید.
مراحل زیر را برای بازتولید طرح در شکل 2 دنبال کنید .
میانگین سطح 1
1 | در نوار ابزار Results ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Average>Surface Average را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای میانگین سطح ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Phase Field>Phase field variables>phipf – Phase variable فیلد را انتخاب کنید . |
4 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
2 | روی Table Graph در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
نتایج
نمودار جدول 1
مشاهده می شود که جرم در طول شبیه سازی حفظ می شود.
