یک مدل انتقال حرارت را در نظر بگیرید که در آن یک شار حرارتی 1 W/m 2 از یک مرز یک منطقه دو بعدی مربعی جریان می یابد. تمام مرزهای دیگر در دمای ثابت 293.15 کلوین نگه داشته می شوند. مواد آن مس است. این مثال تأیید می کند که شار دقیقاً با استفاده از ضریب لاگرانژ برای محاسبه شار کل بر روی مرزها با دمای ثابت حفظ شده است.
مدل جادوگر
1 | جادوگر مدل را باز کنید (به باز کردن یک پنجره جدید برای شروع مدل سازی مراجعه کنید). |
2 | در صفحه Select Space Dimension ، روی دکمه 2D کلیک کنید  . |
3 | در لیست رابط های فیزیک، در قسمت انتقال حرارت ، روی انتقال حرارت در جامدات  کلیک کنید . روی افزودن کلیک کنید . |
4 | روی دکمه مطالعه کلیک کنید  . در صفحه Select Study در قسمت Preset Studies ، روی Stationary  کلیک کنید . |
5 | روی Done کلیک کنید . |
هندسه
در نوار ابزار Geometry ، از منوی Rectangle ، برای افزودن مربع (1 در 1 متر) کلیک کنید.
مواد
1 | در نوار ابزار Material ، روی Browse Materials  کلیک کنید . |
2 | در قسمت Built-in ، روی Copper  و سپس  Add to Component کلیک کنید . |
3 | روی Done  کلیک کنید . |
انتقال حرارت
گره انتقال حرارت در جامدات ، خواص مواد را به عنوان خواص مواد (مس) تعریف می کند و نیازی به تغییر ندارد، اما شرط مرزی پیش فرض عایق حرارتی است. در عوض، یک شار حرارتی به مرز پایین و یک دمای ثابت در سه مرز دیگر اضافه کنید.
1 | در Model Builder ، روی گره Heat Transfer in Solids  کلیک کنید . |
2 | در نوار ابزار Physics ، از منوی Boundaries روی شار گرما  کلیک کنید . |
3 | در پنجره گرافیک ، روی مرز 2 (مرز پایین) کلیک کنید تا آن را به انتخاب اضافه کنید. |
4 | در پنجره تنظیمات برای شار گرما ، 1 (1 W/m 2 ) را در قسمت عمومی شار حرارتی به داخل برای q 0 وارد کنید. |
5 | روی انتقال حرارت در گره جامد کلیک راست کرده و دما  را انتخاب کنید . |
6 | در پنجره Graphics ، سه مرز دیگر (1، 3، و 4) را انتخاب کرده و آنها را برای شرایط دما به قسمت انتخابی اضافه کنید. |
7 | این مرحله فقط برای نشان دادن نحوه استفاده از ضریب لاگرانژ برای شار دقیق مورد نیاز است. متغیرهای داخلی برای شارهای دقیق مستقیماً بدون این مرحله نیز در دسترس هستند. |
برای نمایش گزینه محدودیت ضعیف برای اضافه کردن ضرایب لاگرانژ، روی دکمه Show More Options ( 
) کلیک کنید و گزینه های Advanced Physics Options را در کادر محاوره ای Show More Options انتخاب کنید. در Model Builder روی گره Temperature کلیک کنید. در پنجره تنظیمات ، مقدار پیش‌فرض دما را 293.15 K نگه دارید. برای باز کردن بخش تنظیمات محدودیت کلیک کنید و کادر استفاده از محدودیت‌های ضعیف را انتخاب کنید. این یک ضریب لاگرانژ برای شار گرما به عنوان یک متغیر اضافی برای محاسبه اضافه می کند.
) کلیک کنید و گزینه های Advanced Physics Options را در کادر محاوره ای Show More Options انتخاب کنید. در Model Builder روی گره Temperature کلیک کنید. در پنجره تنظیمات ، مقدار پیش‌فرض دما را 293.15 K نگه دارید. برای باز کردن بخش تنظیمات محدودیت کلیک کنید و کادر استفاده از محدودیت‌های ضعیف را انتخاب کنید. این یک ضریب لاگرانژ برای شار گرما به عنوان یک متغیر اضافی برای محاسبه اضافه می کند.محاسبه راه حل
In the Home toolbar, click Compute . The resulting plot shows the temperature distribution in the domain.
. The resulting plot shows the temperature distribution in the domain.RESULTS — FLUX EXPRESSION AND LAGRANGE MULTIPLIER
1 | Under Results>Derived Values>Integration, click Line Integration  . |
2 | Select the three boundaries with a fixed temperature (boundaries 1, 3, and 4) to add them to the selection in the Settings window for Line Integration. |
3 | Click the Replace Expression button (  ) and select Heat Transfer in Solids>Boundary fluxes>Normal total heat flux (the variable ht.ntflux). |
4 | Click the Evaluate button (  ). |
The total normal heat flux across these boundaries appears in the Table under Normal total heat flux (W/m) and is exactly equal to the influx of 1 W/m (the normal flux is by convention positive in the direction of the normal).
If you were to clear the Compute boundary fluxes check box in the Discretization section (click the Show More Options button and select Advanced Physics Options in the Show More Options dialog box first) for the Heat Transfer in Solids node, and then re-solve the model, the same flux variable is not as accurate and has a value of about 0.986 W/m. That value approaches 1 if you refine the mesh.
and select Advanced Physics Options in the Show More Options dialog box first) for the Heat Transfer in Solids node, and then re-solve the model, the same flux variable is not as accurate and has a value of about 0.986 W/m. That value approaches 1 if you refine the mesh.5 | روی دکمه Replace Expression (  ) کلیک کنید و برای دما (متغیر T_lm ) Heat Transfer>Lagrange multiplier را انتخاب کنید . |
6 | روی دکمه ارزیابی (  ) کلیک کنید. |
کل شار گرما در سراسر این مرزها در جدول زیر ضریب لاگرانژ برای دما ظاهر می شود و – 1 است، دقیقاً برابر با هجوم (اما با علامت مخالف) بدون نیاز به یک شبکه بسیار ریز محاسباتی گران قیمت. این روش برای فیزیک مفید است که در آن متغیرهای شار دقیق داخلی در دسترس نیستند.
