نحوه مدل‌سازی تنش‌های پسماند با استفاده از COMSOL Multiphysics

امروز مفهوم تنش‌های پسماند را در مکانیک سازه معرفی می‌کنیم و با مثالی از فرآیند ترسیم فلزات عمیق، نحوه محاسبه آن‌ها را درمی‌یابیم. ابتدا توضیح خواهیم داد که چگونه می توان آنها را در یک مثال تیر خمشی با یا بدون سخت کاری محاسبه و تفسیر کرد. سپس به معرفی مدل فرم دهی ورق فلزی می پردازیم.

استرس های پسماند چیست؟

تنش‌های پسماند، تنش‌های خودتعادلی هستند که پس از تخلیه یک سازه الاستیک-پلاستیکی باقی می‌مانند. در طول فرآیند ساخت یک قطعه مکانیکی، تنش های پسماند وارد می شود. اینها بر خستگی ، شکست و حتی رفتارهای خوردگی قطعه تأثیر می گذارد .

در واقع، تنش‌های پسماند کنترل‌نشده ممکن است باعث خرابی پیش از موعد سازه شوند. اگرچه تنش‌های پسماند ممکن است عملکرد را تغییر دهد یا حتی منجر به شکست محصولات تولیدی شود، برخی از کاربردها در واقع به آنها متکی هستند. به عنوان مثال، مواد شکننده، مانند شیشه در صفحه نمایش گوشی‌های هوشمند، اغلب به گونه‌ای ساخته می‌شوند که تنش‌های پسماند فشاری روی سطح ایجاد می‌شود تا از انتشار نوک ترک جلوگیری شود.

به این دلایل، تنش های پسماند نقش مهمی در پروژه های مکانیکی به عنوان یک کل بازی می کنند. تنها از طریق تجزیه و تحلیل کمی و کیفی این تنش ها می توان مناسب ترین فرآیندهای ماشینکاری را برای یک کاربرد معین تعیین کرد. این نوع آنالیزها همچنین به شما کمک می‌کنند تا مقدار بهینه مواد مورد استفاده برای قابلیت اطمینان یا مناسب‌ترین شکلی را که باید طراحی شود، کشف کنید تا از خرابی و خرابی جلوگیری شود.

تیر تحت خمش خالص

بیایید تیر باریک زیر را با مقطع مستطیلی، عمق در نظر بگیریم، و عرض. تیر در سمت چپ ثابت می شود و یک لنگر خمشی در انتهای آزاد اعمال می شود.

محاسبه تنش های پسماند

بر اساس تئوری تیر، معلوم می شود که ممان خمشی در این حالت ثابت است و تنش را می توان به صورت زیر نوشت:

(1)

جایی کهممان اینرسی در مورد محور z است .

مانندافزایش می یابد، تیر ابتدا به صورت الاستیک رفتار می کند، اما پس از رسیدن به لحظه تسلیم،، شروع به رفتار پلاستیکی می کند. این منجر به یک مقطع الاستیک-پلاستیک می شود. هنگامی که ناحیه پلاستیکی در تمام سطح مقطع منتشر شد، لحظه خمشی نهایی،، که تیر می تواند حمل کند تعیین می شود. در اینجا فرض بر این است که پرتو در چنین لحظه ای فرو می ریزد و رفتار کاملاً پلاستیکی دارد.

الیاف بیرونی تیر ابتدا به نقطه تسلیم می رسند، در حالی که الیاف هسته الاستیک باقی می مانند. بنابراین، معادله قبلی اعمال شده بر روی الیاف خارجی تیر، اولین ممان تسلیم را فراهم می کند:

(2)

جایی کهتنش تسلیم است.

تحت یک لحظه الاستیک-پلاستیک،، ناحیه پلاستیکی از طریق ضخامت با فاصله انتشار می یابددر هر طرف تیر، همانطور که در زیر نشان داده شده است.

نفوذ زون پلاستیک در تیر مقطع مستطیل شکل.

ممان کل را می توان به یک بخش الاستیک تقسیم کرد،و یک قطعه پلاستیکی، به طوری که:

(3)

جایی کهگشتاور هسته الاستیک اینرسی در امتداد محور z است .

با ترکیب دو عبارت آخر به صورت زیر می رسیم:

(4)

 

هنگامی که یک تیر کاملاً پلاستیکی الاستیک در حال تخلیه استحالت تنش پسماند،، در مقطع تیر باقی می ماند. تیر سعی می کند شکل اولیه خود را پس از بازیابی تنش خمشی الاستیک بازیابی کند.. در اینجا، فرض بر این است که تخلیه کاملاً الاستیک پس از بارگیری در رخ می دهد، مربوط به حالت تنش الاستیک- پلاستیک،. تنش‌های پسماند را می‌توان از تفاوت بین تنش الاستیک-پلاستیک و تنش کاملاً الاستیک محاسبه کرد – به عنوان مثال، تنشی که اگر رفتار پلاستیک دخیل نباشد، خواهید داشت.

(5)

 

تئوری خمش الاستیک تنش الاستیک بازیافت شده را به صورت زیر نشان می دهد:

(6)

با فرض یک رفتار کاملا پلاستیکی، استرسدر منطقه پلاستیکی (به عبارت دیگر،) ثابت و برابر می ماند. بنابراین، با توجه به رابطه (5) ، تنش های پسماند را می توان به صورت زیر نوشت:

(7)

 

در ناحیه الاستیک (به عبارت دیگر،تئوری پرتو تنش اعمال شده را به صورت زیر ارائه می کند:

(8)

بنابراین، تنش پسماند به صورت زیر استنتاج می شود:

(9)

 

توجه داشته باشید که پس از حذف ممان خارجی، تیر همچنان به دلیل تغییر شکل پلاستیک مقداری جابجایی دائمی خواهد داشت، اما مقداری از جابجایی موجود در بار اوج را نیز بازیابی خواهد کرد. این اثر برگشت فنری زمانی مهم است که می خواهید به تغییر شکل پلاستیکی کنترل شده دست یابید.

هنگام مدل‌سازی پرتو به صورت دو بعدی، می‌توانیم یک فرض تنش صفحه را با نسبت پواسون انتخاب کنیم.، برای مطابقت با نظریه پرتو 1 بعدی، که اثر پواسون را در نظر نمی گیرد. در COMSOL Multiphysics، می‌توانید تنش صفحه دوبعدی را با انتخاب بعد فضای دوبعدی و انتخاب رابط مکانیک جامدات مدل‌سازی کنید .

محاسبه تنش های پسماند در مولتیفیزیک COMSOL

در اینجا نحوه استفاده از رابط مکانیک جامدات به صورت دو بعدی برای محاسبه تنش های پسماند در مقطع تیر را نشان خواهیم داد.

یک عکس فوری از مدل پرتو دو بعدی با استفاده از رابط مکانیک جامد .

با توجه به عکس فوری بالا، ما متغیرهایی را برای ارزیابی تنش‌های پسماند نظری که در بخش بالا کار کردیم، تعریف می‌کنیم. از این مقادیر برای مقایسه نتایج محاسبه شده با نتایج نظری استفاده می شود.

لنگر خمشی اعمال شده به تدریج افزایش می یابد. یک گره Plasticity اضافه می شود تا رفتار پلاستیک تک محوری را که ممکن است از طریق ضخامت تیر رخ دهد، در نظر بگیرد. جریان پلاستیک یک بار شروع می شودبه مقدار بحرانی می رسد. هر فیبری که به این مقدار رسیده باشد در طول بارگذاری در حالت تنش ثابت باقی می ماند.

در نمودار زیر می توانید توزیع تنش در امتداد محور Y مقطع را مشاهده کنید. ممان خمشی اعمال شده از رابطه (4) برای ناحیه پلاستیکی با عمق محاسبه شده است. با توجه به منحنی آبی، نتایج COMSOL Multiphysics کاملاً با این مقدار مطابقت دارند. منحنی قرمز نشان دهنده تنش های پسماند پس از یک چرخه بارگذاری-تخلیه است. شایان ذکر است که تنش‌های پسماند به‌دست‌آمده نیز ممکن است با کم کردن منحنی الاستیک (سبز) از منحنی کاملاً پلاستیکی الاستیک (آبی) پیدا شوند.

مقدار تنش پس از بارگذاری الاستیک-پلاستیک، بارگذاری الاستیک و تخلیه.

معادلات (7) و (9) به عنوان متغیر تعریف شده و با راه حل محاسبه شده در COMSOL Multiphysics مقایسه شده است. همانطور که در تصویر قبلی نشان داده شده است، می‌توانید با استفاده از عملگر if() یک “switch” ایجاد کنید، به طوری که دو عبارت نشان‌دهنده تنش‌های پسماند تحلیلی در یک عبارت جمع شوند. نمودار بعدی هر دو تنش پسماند تحلیلی و محاسبه شده را پس از دو سیکل بارگذاری-تخلیه نشان می دهد.

تنش های پسماند تحلیلی در مقابل محاسبه شده.

COMSOL Multiphysics شما را قادر می سازد تا چرخه هیسترزیس یک ماده معین را مدل کنید. در مورد رفتار کاملاً پلاستیکی، همانطور که در زیر نشان داده شده است، چرخه بار دوم از قبل یک پاسخ تنش-کرنش پایدار را ارائه می دهد که نماینده هر چرخه بار متوالی است. برای مثال، می‌توانید از این چرخه‌های بار برای انجام تحلیل خستگی استفاده کنید .

رفتار هیسترزیس پس از سه چرخه بارگذاری – تخلیه

در آخر، بیایید دریابیم که چگونه رفتار سخت شدن کرنش بر تنش‌های پسماند و چرخه‌های بارگذاری و بارگیری تأثیر می‌گذارد. تا اینجای کار با یک ماده کاملا پلاستیکی سر و کار داشتیم. تنش تسلیم بدون توجه به تعداد چرخه ها یا اعمال کششی یا فشاری ثابت می ماند. معادله (5) فقط تا زمانی معتبر است که تسلیم معکوس رخ ندهد. از آنجایی که تغییر شکل پلاستیک معکوس در حین تخلیه اثر منفی بر عملکرد دارد، بسیار مهم است که بفهمیم تحت چه شرایطی تسلیم معکوس ممکن است رخ دهد.

یک ماده انعطاف پذیر که در یک جهت تحت تنش فزاینده ای قرار می گیرد (مثلاً در کشش) و سپس تخلیه می شود، هنگام بارگذاری در جهت معکوس رفتار متفاوتی خواهد داشت. مشخص شد که تنش تسلیم فشاری اکنون کمتر از تنش اندازه گیری شده در کشش است . این اثر بوشینگر نامیده می شود . به طور مشابه، یک تراکم اولیه تنش تسلیم کششی کمتری را ایجاد می کند. شکل زیر این اثر را در دو چرخه تنش نشان می دهد:

رفتار هیسترزیس با سخت شدن کرنش سینماتیکی.

حالا بیایید به یک فرآیند مکانیکی پیچیده‌تر برویم که در آن تنش‌های پسماند اهمیت زیادی دارند: فرآیند شکل‌دهی ورق فلز.

شکل دهی فلزی

شکل دهی قالب یک فرآیند گسترده تولید شکل دهی ورق فلز است. قطعه کار، که معمولاً یک ورق فلزی است، به طور دائمی در اطراف قالب از طریق تغییر شکل پلاستیک با فرآیندهای شکل‌دهی و کشیدن تغییر شکل می‌دهد. یک نگهدارنده بر روی قسمت خالی فشار وارد می کند و باعث می شود ورق فلزی در برابر قالب جریان یابد.

برای جلوگیری از ترک، پارگی، چین و چروک و نازک شدن و کشیدگی بیش از حد، می توانید به شبیه سازی ها روی آورید. آنها همچنین می توانند برای برآورد و غلبه بر پدیده بازگشت فنری مفید باشند . این به نحوه تلاش قطعه کار برای بازیابی شکل اولیه خود پس از انجام فرآیند شکل‌دهی و حذف ابزار شکل‌دهی اشاره دارد. اسپرینگ بک می تواند باعث شود که قسمت خالی شکل گرفته به حالت تاب برداشتن غیرمنتظره برسد. برای مقابله با این اثر، ورق را می توان بیش از حد خم کرد. بنابراین، قالب، پانچ و جا خالی باید نه تنها به گونه ای ساخته شوند که با شکل واقعی شیء مطابقت داشته باشند، بلکه امکان بازگشت فنری را نیز فراهم کنند.

در این مطالعه، ورق از آلومینیوم ساخته شده است. یک مدل مواد الاستوپلاستیک ارتوتروپیک هیل با سخت شدن همسانگرد برای مشخص کردن تغییر شکل پلاستیک استفاده می‌شود. مشاهده شده است که ورق های فلزی در فرآیند کشش عمیق دیگر به صورت همسانگرد رفتار نمی کنند. تمایل به تغییر شکل پلاستیک کمتر از طریق ضخامت وجود دارد. بنابراین در قالب دهی و کشیدن عمیق ورق ها به نوعی ناهمسانگردی نیاز داریم که در آن ورق همسانگرد در صفحه باشد و در جهت عمود بر آن استحکام بیشتری داشته باشد که همسانگردی عرضی نامیده می شود .

در زیر ابزارهای شکل دهی مورد استفاده در این فرآیند را نشان داده ایم.

ابزارهای شکل دهی: قالب به رنگ قرمز، پانچ به رنگ آبی، جای خالی به رنگ صورتی و قسمت خالی به رنگ خاکستری نشان داده شده است.

همانطور که در بالا ذکر شد، شبیه‌سازی‌ها می‌توانند چندین کار را انجام دهند که هر زمان که چنین فرآیند مکانیکی انجام می‌شود باید در نظر گرفته شوند. به عنوان مثال، بهینه سازی شعاع گوشه هر دو قالب و پانچ را می توان به درستی انجام داد تا از پاره شدن ورق فلز جلوگیری شود. همچنین ممکن است انجام شبیه سازی ها به منظور به دست آوردن فاصله ای که بین پانچ و قالب مورد نیاز است، برای جلوگیری از برش یا برش فلز خالی مفید باشد.

یکی از چالش برانگیزترین جنبه ها این است که بفهمیم چه مقدار از ورق فلزی باید بیش از حد خم شود. هنگامی که ورق تشکیل شد، تنش‌های پسماند باعث می‌شود که ماده به سمت موقعیت اولیه‌اش برگردد، بنابراین ورق باید بیش از حد خم شود تا به زاویه خمش مطلوب برسد. بنابراین، شما باید تنش‌های پسماند را به‌درستی مدل‌سازی کنید تا پدیده بازگشت فنری را بیش از حد یا دست کم نگیرید.

دو انیمیشن زیر شکل‌گیری ورق فلز و همچنین پشت فنری فلز خالی را نشان می‌دهد.

نمایش در صفحه RZ از پدیده های spingback.

شبیه سازی شکل دهی ورق فلزی

هنگامی که سازه تحت بارهای مکانیکی دیگر قرار می گیرد، برهم نهی تنش های پسماند می تواند قابلیت اطمینان سازه را کاهش دهد و یا حتی باعث آسیب های جبران ناپذیر شود. بنابراین تنش های پسماند باید تا حد امکان آزاد شوند یا به گونه ای مدیریت شوند که سازه بتواند بارهای خارجی را که ممکن است اعمال شود تحمل کند. نمودار زیر تنش‌های پسماند موثر تپه را نشان می‌دهد که در اطراف نواحی خمشی پس از فرآیند فنجان عمیق کشیده باقی می‌مانند.

نتیجه گیری و مطالعه بیشتر

امروز تنش های پسماند را در مکانیک سازه مورد مطالعه قرار دادیم. ما یک تعریف معمولی را معرفی کردیم که برای اولین بار در مورد یک نمونه تیر خمشی اعمال شد. ما این مثال خمشی را با استفاده از COMSOL Multiphysics شبیه‌سازی کردیم و نتایج خود را با حل تحلیلی تئوری پرتو مقایسه کردیم. سپس، اهمیت تنش‌های پسماند را در یک مثال شکل‌دهی ورق فلزی بررسی کردیم. دیدیم که هر فرآیند مکانیکی باعث ایجاد تنش‌های پسماند می‌شود و باید مراقبت ویژه‌ای برای رهاسازی آن‌ها به درستی انجام شود یا حداقل مطمئن باشیم که هیچ آسیبی ایجاد نمی‌کنند.

درباره محصولات مرتبط بیشتر بدانید:

• ماژول مکانیک سازه
• ماژول مواد ساختاری غیرخطی