نحوه محاسبه نیروی تابش صوتی

نیروی تابش صوتی یک پدیده صوتی غیرخطی مهم است که خود را به عنوان نیروی غیر صفر اعمال شده توسط میدان های صوتی بر ذرات نشان می دهد. تابش آکوستیک یک پدیده آکوستوفورتیک است، یعنی حرکت اجسام توسط صوت. یک مثال جالب از این نیرو در عمل، شناور ذرات صوتی است که در این پست وبلاگ قبلی مورد بحث قرار گرفت . امروز، ماهیت این نیرو را بررسی خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که چگونه می توان آن را با استفاده از COMSOL Multiphysics محاسبه کرد.

نیروی تشعشع صوتی چیست و چگونه کار می کند

برای درک ماهیت نیروی تابش صوتی، اجازه دهید ابتدا یک مثال ساده از یک ذره در یک میدان فشار موج ایستاده را در نظر بگیریم (در اینجا بدون تلفات فرض شده است).

نیروی وارد بر ذره در نتیجه اندازه محدود ذره ایجاد می شود، به طوری که گرادیان های میدان فشار باعث می شود که نیروی بیشتری به یک طرف ذره نسبت به طرف دیگر وارد شود. با این حال، اگر یک موج فشار هارمونیک را در نظر بگیریم، انتظار می رود که نیرو به عنوان یک تابع هارمونیک رفتار کند که می تواند به صورت بیان شود.. من این را به صورت یک فلش سیاه در انیمیشن زیر نشان داده ام.

اگر میانگین زمانی باشد، کل مشارکت به صفر می رسد. بنابراین، نیروی غیر صفر مشاهده شده از کجا می آید؟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

درباره WistiaAbout Wistiaیک مشکل را گزارش کنیدReport a problemلینک و تصویر کوچک را کپی کنیدCopy link and thumbnail

 

 

 

 

 

 

 

 

 

این سوال برای اولین بار توسط LV King در سال 1934 (” درباره فشار تشعشع آکوستیک روی کره ها “) مطرح شد. برای درک نتایج کینگ، باید یک گام به عقب برداریم تا بررسی کنیم که چگونه معادلات حاکم بر آکوستیک استخراج می شوند.

استخراج معادلات آکوستیک

ما متوجه خواهیم شد که آنها از معادلات ناویر-استوکس در نتیجه یک روش خطی سازی پدید می آیند که معمولاً در دو مرحله انجام می شود.

اول، یک اغتشاش بسیار کوچک متغیر با زمان در فشار و سرعت در بالای یک میدان پس‌زمینه ثابت فرض می‌شود. هنگامی که مشتقات زمانی اعمال می‌شوند، اصطلاحات ثابت حذف می‌شوند و آنچه باقی می‌ماند فقط شامل شرایط اغتشاش وابسته به زمان می‌شود. عبارت باقیمانده شامل سهم خطی و غیرخطی خواهد بود. دومی به شکل حاصل از دو یا چند ترم اغتشاش خطی ظاهر می‌شود و از عبارت‌های همرفتی و اینرسی در معادله اصلی ناویر-استوکس حاصل می‌شود.

اما در ساده‌ترین حد آکوستیک، سهم عبارت‌های غیرخطی را می‌توان نادیده گرفت زیرا دامنه اختلالات در نظر گرفته شده بسیار کوچک است. به عنوان مثال، 0.01 ² بسیار کوچکتر از 0.01 است و بنابراین می توان از آن صرف نظر کرد. بنابراین در مرحله دوم از روش خطی سازی، از تمام اصطلاحات غیرخطی صرف نظر شده و معادله موج خطی به دست می آید.

آنچه کینگ اشاره کرده است این است که برای درک و ارزیابی اثر نیروی تشعشع صوتی، اصطلاحات غیرخطی باید به نحوی در معادلات حفظ شوند.

با حفظ شرایط تا مرتبه دوم، میدان فشار به صورت ترکیبی از دو عبارت ظاهر می شود، جایی کهورا می توان به صورت ساده بیان کرد، که به عنوان یک تابع خطی از سرعت اغتشاش ظاهر می شود، و، که به صورت یک تابع غیرخطی از ظاهر می شود. از آنجایی که در حد آکوستیک فقط مواردی را در نظر می گیریم که در آن، جایی کهسرعت آدیاباتیک صوت است، نتیجه می گیریم که.

در این مرحله، ما آماده پاسخ به سوال اول هستیم: نیروی تشعشع صوتی از کجا می آید؟

با بازگشت به مثال ذره در میدان فشار موج ایستاده، به بررسی مولفه های خطی و غیرخطی فشار و نیروهای تولید شده توسط این اجزا می پردازیم. در این مورد،تابع زمان هارمونیک خواهد بودوتابع آن هارمونیک خواهد بودناشی از سهم غیر خطی.

این اصطلاحات توسط شکل موج در انیمیشن بالا تجسم می شوند. نیروهای حاصل از این شرایط فشار با فلش نشان داده می شوند. نیروی خطی (فلش سیاه) هم در قدر و هم جهت تغییر می کند، بنابراین سهم متوسط ​​چرخه آن صفر است، در حالی که عبارت غیرخطی (فلش قرمز) فقط در قدر تغییر می کند و به طور متوسط ​​نیروی غیر صفر اعمال می کند.

محاسبه نیروی تابش صوتی

تجزیه و تحلیل ساده بالا مکانیسم اصلی پدیده نیروی تابش صوتی را نشان می دهد. به طور شهودی، متوجه می شویم که اگر ذره دارای خواص صوتی مشابه محیط اطراف باشد، هیچ نیرویی ظاهر نمی شود. به عبارت دیگر، نیروی تابش نه تنها باید تابعی از اندازه یک ذره و دامنه میدان صوتی، بلکه تابعی از کنتراست صوتی ذره (نسبت خواص ماده ذره نسبت به سیال اطراف) باشد. .

به دلیل کنتراست صوتی، برخورد میدانی روی ذره از سطح آن منعکس می‌شود و نیروی تشعشع حاصل ترکیبی از امواج فرود و منعکس شده خواهد بود. این مسئله حل تحلیلی مشکل را بسیار دشوار می کند. راه حل در یک فرم تحلیلی بسته تنها برای برخی موارد محدود توسط تعدادی از نویسندگان ارائه شده است که از کینگ شروع شده است. او ذرات کروی صلب را با ابعاد بسیار کوچکتر از طول موج موج فرودی، اما بسیار بزرگتر از عمق لزج و حرارت پوست در نظر گرفته است. این دومین فرضی بود که اجازه داد این اصطلاحات نادیده گرفته شوند.

نتایج کینگ برای شامل ذرات قابل تراکم مانند ” فشار تابش صوتی بر روی یک کره تراکم پذیر ” گسترش یافته است. نتایج این مطالعه بعداً توسط LP Gor’kov در سال 1962 در “در مورد نیروهای وارد بر ذره کوچک در یک میدان صوتی در یک سیال ایده آل” تأیید شد. اثرات چسبناک و حرارتی زمانی اهمیت پیدا می‌کنند که اندازه ذرات با لایه‌های مرزی آکوستیک (حرارتی و چسبناک) قابل مقایسه باشد. نتایجی از جمله ویسکوزیته اخیراً در سال 2012 توسط M. Settnes و H. Bruus ارائه شد .

گورکوف یک رویکرد ظریف برای بیان نیروی تابش بر حسب انرژی جنبشی و پتانسیل میانگین زمان میدان‌های صوتی ساکن در هر هندسه ایجاد کرده است. نتایج او، هنگامی که به ذرات کوچک مایع تراکم پذیر اعمال می شود، نیرو را به عنوان گرادیان یک تابع بالقوه می دهد.:

(1)

تابع بالقوهبا استفاده از فشار و سرعت صوتی به صورت زیر بیان می شود:

(2)

جایی کهحجم ذره است و ضرایب پراکندگی به صورت زیر بدست می آید:

(3)

جایی کهمدول های عمده هستند. ضرایب پراکندگیوبه ترتیب نشان دهنده ضرایب تک قطبی و دوقطبی هستند. این رویکرد که مبتنی بر تئوری پراکندگی است، فقط برای ذراتی معتبر است که در مقایسه با طول موج کوچک هستند.در حد، جایی کهشعاع ذره است.

راواصطلاحاتی که در معادله ظاهر می شوند. (1) عبارت های مرتبه اولی هستند که می توان با حل یک مسئله آکوستیک خطی به دست آورد. نتایج در این فرم معمولاً با استفاده از روش اغتشاش به دست می‌آیند که به طور گسترده در فیزیک انجام می‌شود. بررسی کامل و نمونه هایی از این روش به کار رفته در مسائل غیرخطی در آکوستیک و میکروسیالات را می توان در کتاب درسی پروفسور هنریک برووس با عنوان میکروسیالات نظری یافت .

معادله (1) در رابط COMSOL Multiphysics Particle Tracing for Fluid Flow برای ارزیابی نیروی تابش صوتی روی ذرات کدگذاری شده است. اما، همانطور که در بالا ذکر شد، فقط برای ذرات کوچک آکوستیک اعمال می شود و از اثرات ترموویسکوز غفلت می کند. یک مثال را می توان در مدل Acoustic Levitator مشاهده کرد . دانستن نیروی تابش هنگام مدل‌سازی و شبیه‌سازی سیستم‌هایی که ذرات را با استفاده از این پدیده مدیریت می‌کنند، مهم است. برای مثال، این می‌تواند سیستم‌های میکروفیودیک باشد که سلول‌ها و ذرات دیگر را مرتب می‌کند و مدیریت می‌کند. مثالی از این موضوع در پست وبلاگ مسئله چندفیزیکی Acoustofluidic: Microparticle Acoustophoresis بحث شده است .

برای گسترش تئوری فراتر از حد ذرات کوچک صوتی، یک رویکرد عددی مورد نیاز است. در ادامه آن را در نظر خواهیم گرفت.

اجرای روش حل اغتشاش در مولتی فیزیک COMSOL

به طور کلی، تمام نیروها را می توان با استفاده از شارهای تکانه به صورت بیان کرد، جایی که سطح ادغام،، سطح خارجی ذره است.

گورکوف از این واقعیت برای به دست آوردن یک بیان تحلیلی شکل بسته برای نیرویی که بر یک ذره در یک میدان صوتی دلخواه عمل می کند استفاده کرده است. برای محاسبه نیروی تابش آکوستیک غیرخطی، شار تکانه ناشی از میدان آکوستیک باید تا شرایط درجه دوم ارزیابی شود. جذابیت اصلی نتیجه او این است که، همانطور که قبلاً ذکر شد، اصطلاحات مرتبه دوم را می توان با استفاده از حل یک مسئله خطی بیان کرد.

برای اجرای روش او، تنها کاری که باید انجام دهیم این است که مسئله آکوستیک را حل کنیم، از نتایج برای محاسبه شار حرکت مرتبه دوم استفاده کنیم و راه حل را با انتگرال شار جایگزین کنیم.

H. Bruus نشان داده است که با غفلت از اثرات ترموویسکوز، اصطلاحات شار مرتبه دوم عبارتند از:

(4)

انتگرال باید روی سطح یک ذره که در پاسخ به نیروی اعمال شده حرکت می کند گرفته شود. این بدان معنی است که سطح یکپارچگی تابعی از زمان است. برای غلبه بر این مشکل، یوسیوکا و کاواسیما نشان داده اند که ادغام می تواند به یک سطح تعادل تبدیل شود.که ذره را محصور می کند. با جبران خطا با اضافه کردن یک شار حرکت همرفتی، نیرو در مجموع به صورت زیر در می‌آید:

(5)

تنها کاری که اکنون باید انجام شود این است که مشکل آکوستیک را حل کنیم تا فشار و سرعت صوتی را به دست آوریم و آنها را به انتگرال در معادله جایگزین کنیم. (5) . برخلاف رویکرد مورد استفاده در معادله. (1) تا (3) ، بیان نیرو در معادله. (5) برای همه اندازه ذرات تا زمانی که تنش باشد معتبر استداده شده است. این رویکرد اخیراً توسط گروهی از محققان دانشگاه ساوتهمپتون در COMSOL Multiphysics پیاده سازی شده است .

لازم به ذکر است که عبارت در معادله (4) تنها زمانی درست است که اثرات چسبناک و حرارتی نادیده گرفته شود. اگر این تلفات شامل سطح ادغام شودباید خارج از لایه های مرزی یا بیان تنش کامل صحیح برایبر روی سطح ذرات استفاده می شود. اولین رویکرد اغتشاش اصلی شامل تلفات حرارتی و ویسکوزیته در کنفرانس ICA-ASA 2013 توسط MJ Herring Jensen و H. Bruus با عنوان “شبیه سازی اصل اول نیروی تابش صوتی بر روی میکروذرات در امواج ایستاده اولتراسونیک” ارائه شد. یک مشتق دقیق از معادلات حاکم تا مرتبه دوم، به شکلی که برای پیاده سازی در COMSOL Multiphysics مناسب است، در مقاله ” مطالعه عددی اثرات ترموویسکوز در جریان آکوستیک ناشی از فراصوت در میکروکانال ها ” ارائه شده است.

برای محک زدن روش ارائه شده توسط گلین جونز و همکاران، بیایید نیروی تابش صوتی اعمال شده توسط یک موج ایستاده بر روی یک ذره نایلونی کروی غوطه ور در آب را محاسبه کنیم. فرکانس 1 مگاهرتز و دامنه فشار 1 بار را فرض می کنیم و مدل را با استفاده از رابط تعاملی سازه آکوستیک در هندسه متقارن محوری دوبعدی پیاده سازی می کنیم. اندازه جعبه در مدل چهار طول موج بلند و دو طول موج عرض است.

بیایید یک موج ایستاده را در این جعبه با استفاده از شرایط میدان فشار پس زمینه تحریک کنیم، به گونه ای تنظیم شده است که ذره در فاصله ای ازاز گره فشار

انتگرال ها در معادله (5) با تنظیم عملگرهای جفت ادغام در گره Component 1 > Definitions محاسبه می شوند . ما باید با علامت زدن کادر مناسب و انتخاب مرزهای ذره برای تعریف سطح ادغام، مطمئن شویم که انتگرال در هندسه چرخشی محاسبه شده است.

در اینجا قابل ذکر است که محاسبات نیروی مورد استفاده در این روش مستقل از سطح ادغام به دلیل حفظ شار تا زمانی است که در خارج از ذره قرار دارد. در واقع، استفاده از یک سطح در فواصل بزرگتر از نظر عددی دقیق تر خواهد بود، زیرا نقاط بیشتری برای ارزیابی عددی انتگرال وجود خواهد داشت. برای انجام این ادغام، می‌توانیم سطح خارجی دیگری به ذره اضافه کنیم.

در نهایت، متغیرهای شار جدید در گره Component 1 > Definitions به عنوان Variables 1a معرفی می شوند . آنها به عنوان آرگومان هایی برای عملگرهای ادغام برای محاسبه نیروی کل استفاده می شوند.

مقایسه نتایج با یک راه حل تحلیلی

ما اکنون آماده هستیم تا رویکرد اغتشاش را با یک راه حل تحلیلی مقایسه کنیم.

همانطور که انتظار می رود، آنها به خوبی برای شعاع ذرات کوچک که در آن راه حل تحلیلی در نظر گرفته شده معتبر است، مقایسه می شوند. برخی از مدل‌های تحلیلی که شامل هارمونیک‌های بالاتر در تجزیه میدان پراکنده می‌شوند، راه‌حل‌هایی ارائه می‌دهند که با رویکرد عددی مشخص شده برای ذرات کروی بزرگ و کوچک مطابقت دارند (مانند مقاله T. Hasegawa، “مقایسه دو راه حل برای فشار تابش صوتی روی یک کره “. )

یک اختلاف کوچک برای شعاع ذرات کوچک بین روش های تحلیلی و عددی ممکن است به این واقعیت نسبت داده شود که مدل های نظری فرض می کنند که ذره پلاستیکی است، در حالی که در این مثال، ما یک ذره الاستیک با مدول توده ای 0.4 در نظر گرفته ایم.

نتایجی که اظهار شده

روش اغتشاش چندین مزیت دارد.

اول، از روش آکوستیک خطی برای ارزیابی اثرات نیروی مرتبه دوم غیرخطی استفاده می کند. این اجازه می دهد تا تجزیه و تحلیل به راحتی برای ذرات با اشکال دلخواه و ترکیب مواد به سه بعدی گسترش یابد. برای مثال، می‌توانیم آن را برای شبیه‌سازی نیروهای تابش صوتی روی سلول‌های بیولوژیکی یا حباب‌های میکروبی گسترش دهیم.

دوم، از آنجا که معادلات آکوستیک در حوزه فرکانس حل می‌شوند، جایی که روش‌های عددی بسیار کارآمد به خوبی تثبیت شده‌اند، زمان حل در COMSOL Multiphysics حتی در سه بعدی بسیار سریع است.

در همین حال، نقطه ضعف این روش این است که توسط نتایج نظری که بر مجموعه‌ای از فرضیات ساده‌کننده تکیه می‌کنند، هدایت می‌شود و تنها در موارد محدودی قابل تأیید است. چیزی که ما می خواهیم داشته باشیم یک روش عددی است که اجازه می دهد تا مسئله به طور مستقیم حل شود.

در پست بعدی وبلاگ خواهیم دید که چگونه می توان به این امر دست یافت. گوش به زنگ باشید!

سایر پست های این مجموعه

1. رویکرد مستقیم FSI برای محاسبه نیروی تابش صوتی
2. مدلسازی تکانه زاویه ای مداری آکوستیک

بیشتر خواندن

• پست های وبلاگ:
  • Levitation آکوستیک یک چرخش خالص در ساخت دارو ایجاد می کند
  • تئوری ترموآکوستیک: آکوستیک با تلفات حرارتی و ویسکوز
  • مسئله مولتی فیزیک آکوستوفوئیدیک: آکوستوفورزیس میکروذره
• مدل: آکوستیک لویتاتور
• LV King، ” درباره فشار تشعشع صوتی بر روی کره ها “، (1934)
• M. Settnes و H. Bruus، ” نیروهای وارد بر یک ذره کوچک در یک میدان صوتی در یک مایع چسبناک “، Phys. Rev. E 85, 016327 1-12 (2012)
• P. Glynne-Jones، PP Mishra، RJ Boltryk، و M. Hill، ” مدلسازی المان محدود کارآمد نیروهای تابشی بر ذرات الاستیک با اندازه و هندسه دلخواه “، J. Acoust. Soc. Am., 133, 1885-93 (2013)
• PB Muller، R. Barnkob، MJH Jensen، و H. Bruus، ” مطالعه عددی آکوستوفورزیس ریز ذرات رانده شده توسط نیروهای تابش صوتی و نیروهای کشش ناشی از جریان “، تراشه آزمایشگاهی 12، 4617-4627 (2012)
• PB Muller و H. Bruus، ” مطالعه عددی اثرات ترموویسکوز در جریان آکوستیک ناشی از اولتراسوند در میکروکانال “، فیزیک. Rev. E 90, 043016 1-12 (2014)