مدلسازی فشار هیدرواستاتیک یک سیال در یک ظرف تغییر شکل پذیر

در پست قبلی، ما به محاسبه و کنترل حجم یک حفره پر از یک سیال تراکم ناپذیر نگاه کردیم ، که تغییر شکل استاتیکی یک مهر و موم لاستیکی پر از مایع را حل کرد. در آن مثال، ما به صراحت سیال را مدل نکردیم، بلکه معادله ای را برای حل فشار با فرض تراکم ناپذیری سیال اضافه کردیم. در اینجا، ما این رویکرد را گسترش داده و فشار هیدرواستاتیک سیال را در ظرف تغییر شکل می‌دهیم.

فشار دادن یک بادکنک آب

یک بادکنک لاستیکی را در نظر بگیرید که کاملاً پر از آب است و روی سطحی درون یک سوراخ قرار گرفته است، در حالی که توسط یک فرورفتگی از بالا رانده می شود. تغییر شکل بالون به دلیل وزن سیال و همچنین فشار دادن فرورفتگی از بالا به پایین است، در زیر ببینید. مواد لاستیکی با مدل مواد هایپرالاستیک مدل سازی شده است. ما از تکنیک توضیح داده شده در مدخل قبلی برای ثابت نگه داشتن حجم حفره هنگام تغییر شکل استفاده خواهیم کرد.

تغییر شکل بالون تا حدی به دلیل وزن مایع است که باعث برآمدگی آن به سمت بیرون و داخل فرورفتگی می شود. همچنین در اثر فشردگی از بالا تغییر شکل می دهد که باعث برآمدگی آن به سمت بیرون و بالا می شود. در نتیجه این فشرده سازی، عمق سیال داخل بالون تغییر می کند. ما می‌خواهیم این تغییر در عمق را بدون نیاز به حل معادلات ناویر-استوکس برای جریان سیال حل کنیم، زیرا ما فقط به راه‌حل ایستا (غیر متغیر زمان) علاقه‌مندیم.

یک بالون لاستیکی پر از آب در مرکز فشرده می شود. با فشرده شدن بالون، محل بالاترین نقطه و عمق سیال تغییر می کند و توزیع فشار هیدرواستاتیک را تغییر می دهد.

دارای فشار هیدرواستاتیک

یک ظرف مایع فشار هیدرواستاتیکی را بر روی دیواره های خود اعمال می کند:

جایی کهچگالی سیال است،نیروی گرانش است،محل بالای ظرف است وفشار سیال در بالای ظرف است. از آنجایی که بالون با یک مایع تراکم ناپذیر پر شده است، فشار،، با فشار دادن آن با تورفتگی افزایش می یابد.

همچنین می‌توانیم از تصویر بالا ببینیم که با فشرده شدن بالون، عمق سیال تغییر می‌کند. علاوه بر این، به نظر می رسد که محاسبه عمق مستلزم دانستن محل بالا و پایین ظرف است. بنابراین، چگونه این تغییر را در عمق گنجانیم؟ بیایید بفهمیم…

همانطور که در زیر نشان داده شده است، دو جزء برای بارهای فشار اعمال شده در داخل بالون وجود دارد. بخش اول بار از معادله جهانی محاسبه می شود. بار فشار دوم به دلیل فشار هیدرواستاتیک است. در حالت ایده آل، این بار فشار دوم بر اساس عمق سیال است، اما این عمق متغیری است که ما نمی دانیم. بنابراین، در عوض، اجازه دهید یک بار هیدرواستاتیکی را فقط بر اساس مکان z وارد کنیم، که می تواند یک سطح صفر دلخواه داشته باشد.

بار فشار اعمال شده بر روی مرز داخلی بالون مجموع بار فشار محاسبه شده توسط معادله جهانی و فشار هیدرواستاتیک است. فشار هیدرواستاتیک در طول محلول افزایش می یابد.

معادله جهانی حجم را محدود می کند تا در طول تغییر شکل ثابت بماند.

بنابراین، در اینجا به نظر می رسد که ما یک بار فشاری برای محدود کردن حجم اعمال می کنیم و باری که مستقیماً با مکان z متناسب است، اما فشار هیدرواستاتیک را به درستی محاسبه نمی کنیم، زیرا نمی دانیم.. همانطور که معلوم است، با این حال، معادله جهانی کمی بیشتر از آنچه شما در ابتدا انتظار دارید انجام می دهد.

برای مشاهده این، اجازه دهید کمی معادله فشار داخل بالون را دوباره بنویسیم:

ما می توانیم بلافاصله ببینیم که این تقریباً دقیقاً با معادله ای که به عنوان بار فشار وارد کرده ایم مطابقت دارد.، با این تفاوت که فشاری که ما از طریق معادله جهانی محاسبه می کنیم، فشار در بالای ظرف به اضافه یک افست به دلیل مکان z ناشناخته بالای آن است. بنابراین، اگرچه ما فقط یک متغیر اضافی را حل می کنیم،، دو اثر فیزیکی را به همراه دارد: تغییر فشار به دلیل محدودیت حجمی و همچنین تغییر در مکان z بالای سیال.

از آنجایی که این مدل شامل غیرخطی‌های هندسی و مادی و غیرخطی ناشی از تماس است، هم‌گرایی به جواب می‌تواند دشوار باشد . برای رفع این مشکل، از ramping بار استفاده می کنیم تا به آرامی اثر گرانش روی مدل را افزایش دهیم و بالون را به تدریج فشار دهیم. یک مدل متقارن محوری دو بعدی برای بهره برداری از تقارن سازه استفاده می شود.

اپراتور حداکثر کوپلینگ برای یافتن بالاترین نقطه در داخل حفره برای پس پردازش استفاده می شود.

پس از حل مدل، می‌توانیم با استفاده از اپراتور حداکثر کوپلینگ، مقدار فشار هیدرواستاتیک را پس پردازش کنیم تا حداکثر مکان z را در امتداد مرز داخلی بالون محاسبه کنیم.

راه حلی که در آن فلش ها بار فشار هیدرواستاتیک را نشان می دهد که با عمق تغییر می کند.

نمودار بالا بار فشار هیدرواستاتیک در داخل بالون را نشان می دهد. طول فلش ها با عبارت: WaterDensity*g_const*(maxop1(z)-z) به دست می آید، که در آن maxop1(z) مکان z را در بالای حفره تغییر شکل داده شده نشان می دهد.

نتایجی که اظهار شده

در این مثال، ما عمق متغیر یک سیال را در یک ظرف قابل تغییر شکل (در این مورد یک بالون) مدل‌سازی کرده‌ایم. معادله جهانی که برای حل فشار سیال استفاده می شود که حجم را ثابت نگه می دارد، تغییر در عمق سیال با تغییر شکل بالون را نیز به حساب می آورد.

با استفاده از این رویکرد، ما یک مسئله تعامل سیال-ساختار را بدون نیاز به حل صریح معادلات ناویر-استوکس حل می کنیم، بنابراین منابع محاسباتی قابل توجهی را ذخیره می کنیم. اگر به این نوع مدل سازی علاقه مند هستید یا اطلاعات بیشتری در مورد این مدل می خواهید، لطفا با ما تماس بگیرید .