محاسبه و کنترل حجم یک حفره

در نرم افزار COMSOL® روش های مختلفی برای مدیریت فعل و انفعالات بین سیالات و جامدات وجود دارد. به عنوان مثال، می توانید به طور صریح سیال را با استفاده از معادلات کامل ناویر-استوکس برای میدان های فشار و سرعت سیال مدل کنید. اگرچه این می تواند یک رویکرد بسیار دقیق باشد، اما بسیار گران تر از آن چیزی است که برای انواع خاصی از مشکلات تعامل ساختار سیال (FSI) مورد نیاز است. در اینجا، روشی را برای مدل‌سازی حجم‌های محصور حاوی سیالات تراکم ناپذیر، با این فرض اضافی که تکانه و انتقال انرژی از طریق سیال کم است، معرفی می‌کنیم.

مدلسازی یک حجم محصور از سیال

بیایید به یک مثال موجود نگاهی بیندازیم، مدلی از فشرده سازی یک مهر و موم هایپرالاستیک . این مثال سطح مقطع یک مهر و موم لاستیکی نرم را هنگام فشرده شدن در نظر می گیرد. مایع محصور در حفره هوا است. این مثال نیروی فشاری را محاسبه می‌کند و نتیجه شامل شدن اثر هوای قابل تراکم درون آب‌بند را با نتیجه عدم درج آن مقایسه می‌کند.

فشرده سازی مهر و موم لاستیکی نرم. تنش و شکل تغییر شکل نشان داده شده است. روش های مختلفی برای مدل سازی هوای داخل آب بند در نظر گرفته شده است.

مدل موجود هوا را به عنوان یک سیال تراکم پذیر در نظر می گیرد و تغییر فشار p را در داخل حفره به عنوان تابعی از تغییر در سطح مقطع A در این مثال دو بعدی محاسبه می کند. در مرحله بعد، بیایید نگاهی به نحوه انجام این کار بیندازیم. هوا به عنوان یک گاز ایده آل تحت تراکم آدیاباتیک در نظر گرفته می شود که رابطه فشار – چگالی را نشان می دهد:

بنابراین برای محاسبه تغییر فشار، فقط باید تغییر مساحت را بدانیم. ناحیه اصلی و فشار هر دو و همچنین نسبت گرمای ویژه مشخص است.. اما چگونه سطح مقطع را محاسبه کنیم؟ منطقه توسط منطقه ای توصیف می شود که ما حتی نمی خواهیم آن را در مدل خود بگنجانیم. می توانیم از قضیه گاوس استفاده کنیم و یک انتگرال مساحت را به یک انتگرال مرزی تبدیل کنیم:

جایی کهمختصات x پیکربندی تغییر شکل داده شده مهر و موم است وجزء x از بردار معمولی رو به بیرون به مرز است ، همچنین در پیکربندی تغییر شکل یافته، بنابراین ناحیه محصور شده در مهر و موم را به ما می دهد. این کار از طریق یک اپراتور اتصال یکپارچه به نام AreaInt انجام می شود که بر روی مرز داخلی کامل حجم محصور شده تعریف شده است. یک متغیر به نام EnclosedArea که در “Entire model” تعریف شده است، ناحیه تغییر شکل یافته را تعریف می کند.

انتگرال ناحیه بر روی مرزهای داخلی مهر و موم تعریف می شود.

تعریف متغیرهایی که به ترتیب ناحیه محصور و فشار داخلی را تعریف می کنند. از علامت منفی باید برای محاسبه مساحت استفاده شود زیرا نرمال به جامد به داخل حفره هدایت می شود.

ناحیه تغییر شکل محاسبه شده برای تعیین تغییر در فشار داخلی آب بندی در هنگام تغییر شکل استفاده می شود. این فشار دیفرانسیل محاسبه شده محاسبه شده و به عنوان بار در قسمت داخلی آب بندی اعمال می شود. برای مشاهده اجرای کامل روش فوق، لطفاً مستندات موجود برای این مدل را بررسی کنید .

در نظر گرفتن یک سیال تراکم ناپذیر

روش فوق فرض می کند که سیال تراکم پذیر است و فشار داخلی آب بندی تابعی از تغییر ناحیه است. اما اگر مایع تراکم ناپذیر باشد چه؟ بیایید فرض کنیم که به جای هوای قابل تراکم در داخل مهر و موم، با مثانه ای پر از آب روبرو هستیم – که تقریباً تراکم ناپذیر است. سپس با تغییر شکل ساختار، ناحیه محصور نمی تواند تغییر کند و روش فوق کارساز نخواهد بود. بنابراین، ما به یک جایگزین نیاز داریم.

ما یک معادله دیگر را از طریق ویژگی معادلات جهانی که به رابط مکانیک جامد اضافه شده است، به این مدل معرفی می کنیم تا فشار درون سیال را به گونه ای حل کنیم که حجم آن تغییر نکند. بیایید نگاهی به رابط بیندازیم:

تنظیمات معادله جهانی اضافی برای مشاهده این ویژگی باید گزینه های Advanced Physics Options را فعال کنید.

تصویر بالا تنظیمات معادله جهانی را برای متغیر اضافی فشار نشان می دهد . معادله ای که برآورده می شود این است که متغیر EnclosedArea برابر با مساحت اولیه 123.63mm ² است . یعنی متغیر Pressure هر مقداری را که لازم است می گیرد تا ناحیه محصور شکل تغییر شکل یافته با مساحت اولیه برابری کند. سپس فشار متغیر از طریق ویژگی بار مرزی به داخل آب بندی اعمال می شود و مدل دوباره حل می شود.

مقایسه راه حل ها بدون فشار داخلی (چپ)، هوای قابل تراکم (مرکز) و سیال تراکم ناپذیر (راست).

نتایجی که اظهار شده

در این مثال، تکنیکی را برای مدل‌سازی برهم‌کنش یک سیال تراکم‌ناپذیر و یک جامد تغییر شکل‌پذیر معرفی کرده‌ایم. با اضافه کردن یک معادله جهانی، یک متغیر اضافی را به مدل معرفی می کنیم که فشار اعمال شده مورد نیاز برای حفظ حجم ثابت را حل می کند. این یکی از ساده‌ترین راه‌ها برای حل مسئله برهمکنش سیال-ساختار است.