محاسبه شار نرمال کل در یک سطح مسطح
امروز، نحوه محاسبه شار نرمال کل را از طریق یک صفحه مقطع، که از هندسه شبیه سازی شما عبور می کند، خواهیم فهمید. این می تواند به ما کمک کند که شکاف بین شبیه سازی ها و آزمایش ها را پر کنیم، جایی که در دومی، اغلب اندازه گیری فیزیکی شار کل آسان تر است. رویکرد مورد بحث در اینجا برای هر نوع مشکل فیزیک کار می کند تا زمانی که بتوانیم اصطلاح شار مناسب مربوط به آن فیزیک را شناسایی کنیم.
Flux چیست؟
شار به چگالی مساحت هر کمیتی اشاره دارد که از یک مرز کاملاً تعریف شده یک دامنه می گذرد. دامنه می تواند یک حجم (در سه بعدی)، سطح (در دو بعدی) یا لبه (در یک بعدی) باشد. به همین ترتیب، مرزی که از طریق آن شار را محاسبه می کنیم، به ترتیب سطح (در سه بعدی)، لبه (در 2 بعدی)، و نقطه (در 1 بعدی) خواهد بود. سپس کل شار از طریق مقطع، مجموع کل شار خارج شده از آن مرز است. اگرچه منشأ این ایده در زمینه فرآیندهای حمل و نقل است، اما مفهوم شار و شار کل را می توان به بسیاری از فیزیک مرتبط کرد. این به این دلیل است که بیشتر فیزیک به صورت ریاضی بر اساس نوعی معادله حفاظتی فرموله شده است . جدول زیر خلاصه ای از مقادیر فیزیکی نوع شار را از حوزه های مختلف فیزیک ارائه می دهد.
| فیزیک | شار | شار کل | ||
|---|---|---|---|---|
| الکترواستاتیک | جابجایی الکتریکی یا چگالی بار سطحی (واحد: C/m 2 ) | شارژ سطحی (واحد: C) | ||
| جریان های الکتریکی | چگالی جریان (واحد: A/m 2 ) | فعلی (واحد: A) | ||
| میدانهای مغناطیسی | چگالی شار مغناطیسی (واحد: T) | شار مغناطیسی (واحد: Wb) | ||
| حمل و نقل انبوه | نرخ شار مواد (واحد: mol/m 2 s) | نرخ جریان مواد (واحد: مول در ثانیه) | ||
| دینامیک سیالات | شار جرمی یا نرخ جریان جرمی در واحد سطح (واحد: kg/m2 s ) | سرعت جریان جرمی (واحد: کیلوگرم بر ثانیه) | ||
| انتقال حرارت | شار حرارتی یا توان در واحد سطح (واحد: W/m 2 ) | توان (واحد: W) | ||
| مکانیک سازه | استرس (واحد: Pa) | نیرو (واحد: N) | ||
شار محاسباتی
اکنون، بیایید به یک مثال نگاه کنیم تا ریاضیات ساده پشت شار محاسباتی را دریابیم.
یک مثال ساده از محاسبه جریان از طریق یک هادی.
یک هادی استوانه‌ای (نشان داده شده در بالا) را تصور کنید که جریان الکتریکی در نتیجه اختلاف پتانسیل در دو سر آن جریان دارد. حال، بیایید روی بخش کوچکی از هادی در طول آن (که در بالا به عنوان دیسک قرمز چین نشان داده شده است) تمرکز کنیم. انتهای چپ و راست دیسک به ترتیب در موقعیت x 1 و x 2 قرار دارند و سطح مقطع ثابتی برابر با A دارند. پتانسیل الکتریکی در انتهای چپ و راست دیسک V 1 و V 2 است.، به ترتیب. هدایت الکتریکی با σ نشان داده می شود. برای هدایت جریان الکتریکی، شار به طور فیزیکی نشان دهنده تعداد کل الکترون هایی است که از طریق مقطع در واحد زمان جریان می یابند (به عنوان چگالی جریان نامیده می شود). با استفاده از قانون اهم، چگالی جریان (J) در این مقطع را می توان از عبارت زیر محاسبه کرد:
حال، برای محاسبه چگالی جریان از طریق یک مرز مقطع، بیایید تصور کنیم که ضخامت این دیسک را فشار می دهیم، به طوری که Δx ≈ 0. این به ما کمک می کند تا از جبر به حساب دیفرانسیل پرش کنیم و شار را از طریق یک عدد بیان کنیم . مرز به صورت:
حال، بیایید یک جهش دیگر از رسانایی جریان یک بعدی به یک سناریوی سه بعدی انجام دهیم که در آن پتانسیل الکتریکی و همچنین رسانایی به طور کلی می تواند تابعی از مختصات x -، y – و z – باشد . این یک بردار چگالی جریان را به ما می دهد:
با استفاده از نمادهای حساب برداری، عبارت فوق را می توان به شکل فشرده تری نوشت:
محاسبه شار نرمال کل
با بازگشت به مثال ساده خود، فرض کنید ما علاقه مندیم کل جریان عبوری از هر مقطع دلخواه رسانا را پیدا کنیم. برای یک استوانه مستقیم با سطح مقطع ثابت، با ضرب سطح مقطع در چگالی جریان (شار) به راحتی می‌توان کل جریان عبوری از هر مقطعی را پیدا کرد.
برای حالت سه بعدی با بردار شار چه کاری انجام می دهید؟
در اینجا، ما از اصول حساب انتگرال پیروی می کنیم تا متوجه شویم.
یک مرز دلخواه (∂Ω) در فضای سه بعدی که بردار عادی آن است. شار از طریق این مرز توسط بردار مشخص می شود،
.
برای یافتن کل شار نرمال از طریق یک مرز دلخواه، که با ∂Ω نشان داده می شود، ابتدا باید شار نرمال را از طریق آن مرز پیدا کنیم. این را می توان از حاصل ضرب نقطه ای بردار معمولی به دست آورداز مرز و بردار شار
. سپس کل شار نرمال را می توان با ادغام این کمیت بر روی مرز به دست آورد. عبارت نهایی مورد استفاده برای محاسبه کل شار نرمال خواهد بود:
محاسبه شار نرمال کل در COMSOL Multiphysics
حال بیایید دریابیم که چگونه می توانید کل شار نرمال را در یک سطح مسطح در نرم افزار COMSOL محاسبه کنید. ما دو احتمال را بررسی خواهیم کرد.
- هنگامی که سطح مسطح یک مرز دو بعدی (داخلی یا خارجی) از یک هندسه مدل سازی سه بعدی است.
- هنگامی که سطح مسطح بخشی از هندسه مدل سازی نیست، اما در طول پس پردازش ایجاد می شود، با استفاده از ویژگی مجموعه داده Cut Plane
نمای کلی مدل
بیایید یک مشکل هدایت جریان الکتریکی DC را بر روی یک سیم مسی خمیده که دو سر آن در اختلاف پتانسیل 1 میلی ولت هستند، حل کنیم.
مروری بر تنظیم مدل هدایت جریان الکتریکی تمام واحدهای هندسی بر حسب میلی متر (میلی متر) هستند.
در اینجا، ما از رابط جریان های الکتریکی و یک مطالعه ثابت برای حل مشکل هدایت جریان DC استفاده می کنیم. از مش جاروب شده در هندسه استفاده شده است.
نمایش مشکل در نرم افزار COMSOL.
تغییر در چگالی جریان
قبل از اینکه به محاسبه جریان کل در هادی بپردازیم، اجازه دهید نگاهی به تغییرات چگالی جریان در داخل هادی بیندازیم.
تغییرات فضایی در مقدار چگالی جریان و جهت جریان جریان.
همانطور که بارهای متحرک سعی می کنند کوتاه ترین مسیر را طی کنند (کمترین مقاومت)، می بینیم که در بخش منحنی هادی، چگالی جریان در حجم به طور قابل توجهی تغییر می کند. در نزدیکی شعاع داخلی بزرگترین و در نزدیکی شعاع بیرونی کوچکترین است.
محاسبه بر روی یک مرز هندسی
حال، بیایید توجه خود را به یکی از مرزهای داخلی که نواحی مستقیم و منحنی را به هم متصل می کند معطوف کنیم.
تغییرات فضایی در بزرگی چگالی جریان در یکی از مرزهای هندسی داخلی. فلش ها جهت بردار نرمال این مرز را نشان می دهند. توجه داشته باشید که این جهت با جهت جریان جریان منطبق است.
برای محاسبه کل جریان عبوری از این مقطع، از ویژگی Surface Integration استفاده خواهیم کرد که در زیر Results > Derved Values موجود است.
عکس فوری از انجام یکپارچگی سطحی برای محاسبه انتگرال مساحت حاصلضرب نقطه بردار چگالی جریان و بردار نرمال سطح.
انتگرال را برای به دست آوردن شار نرمال به خاطر بسپارید:. برای اشکال هندسی دلخواه، این عبارت می تواند بسیار پیچیده باشد. خبر خوب این است که نرم افزار COMSOL شامل عبارات داخلی و خودکار برای این کار است که می تواند در قبل و بعد از پردازش استفاده شود. این عبارت در COMSOL Multiphysics چگونه به نظر می رسد:
nx*ec.Jx+ny*ec.Jy+nz*ec.Jz
در اینجا، اجزای بردار چگالی جریان به عنوان متغیرهای داخلی، یعنی ec.Jx ، ec.Jy ، و ec.Jz در دسترس هستند . همچنین می‌توانید متغیرهای مشابهی را برای مقدار شار در سایر رابط‌های فیزیک پیدا کنید. نرم افزار COMSOL به طور خودکار بردار معمولی را برای تمام مرزهای هندسه محاسبه می کند. این اطلاعات با استفاده از متغیرهای nx , ny و nz قابل دسترسی است .
با استفاده از این روش، جریان حاصل را 62.9 آمپر می‌یابیم.
محاسبات در یک صفحه برش
حال، بیایید دریابیم که چگونه می توانید همان ایده را روی یک سطح مسطح دلخواه که هندسه مدل سازی را قطع می کند، پیاده سازی کنید.
ایجاد یک Cut Plane
می توانید از ویژگی Cut Plane در Results > Data Sets برای ایجاد چنین سطح مسطحی استفاده کنید. برای وارد کردن این سطح و حل مجدد مدل، نیازی به بازگشت به عقب و تغییر هندسه مدل سازی واقعی نیست. وقتی تصمیم می گیرید مقداری را روی یک سطح مسطح دلخواه تجسم یا محاسبه کنید، این یک مزیت بزرگ است. صفحه برش را می توان با استفاده از دو رویکرد جایگزین ایجاد کرد.
- یکی را در زیر Results > Data Sets اضافه کنید
- این به شما یک مجموعه پیش فرض از مختصات برای سه نقطه که صفحه برش را تعریف می کند، می دهد
- سپس می توانید به صورت دستی مختصات را تغییر دهید تا هواپیما مورد نظر را بدست آورید
- روی یک گروه طرح موجود کلیک کنید و از برخی از دکمه های روی روبان استفاده کنید
- این به شما انعطاف بیشتری برای کشیدن نوار لغزنده و حرکت هواپیما به اطراف می دهد
- COMSOL Multiphysics همچنین به طور خودکار یک شاخه Cut Plane (در زیر Results > Data Sets) با اطلاعات مختصات سه نقطه در فضا که این صفحه را تعریف می کند ایجاد می کند.
اسکرین شات گزینه های ایجاد یک صفحه برش را نشان می دهد. خط سبز در پنجره Graphics نشان دهنده مرز صفحه برش است که هندسه مدل سازی را قطع می کند. خط قرمز معمولی صفحه برش است. (برای بزرگنمایی کلیک کنید)
اسکرین شات از پنجره تنظیمات برای شاخه Cut Plane که در زیر Results > Data Sets قرار دارد. نام متغیرها برای بردار عادی سطح را می توان از تنظیمات پیشرفته، با علامت زدن کادر “تعریف متغیرهای عادی” فراخوانی کرد.
نرمال سطح یک صفحه برش
برای دسترسی به متغیرهای مربوط به بردار نرمال صفحه برش، باید به بخش Advanced در پنجره تنظیمات شاخه مجموعه داده Cut Plane نگاه کنید و کادر “تعریف متغیرهای عادی” را علامت بزنید . این متغیرهای cpl1nx ، cpl1ny و cpl1nz را فراخوانی می‌کند . قرارداد نامگذاری پیش فرض برای این متغیرها از نام تگ ( cpl1 ) متصل به مجموعه داده Cut Plane 1 استفاده می کند. بنابراین، اگر صفحه برش دیگری ایجاد کنید، متغیرهای عادی آن به طور خودکار نام دیگری داده می‌شوند. همچنین می توانید نام این متغیرهای پیش فرض را با نام های دیگری که انتخاب می کنید جایگزین کنید.
نرم افزار COMSOL بردار نرمال صفحه برش را از حاصل ضرب متقاطع دو بردار پایه که صفحه را تعریف می کنند محاسبه می کند. این بردارهای پایه از مختصات سه نقطه ای که برای تعریف صفحه برش استفاده می شوند، محاسبه می شوند.
نمودار سطح بزرگی چگالی جریان در صفحه برش و نمودار سطح فلش که بردار نرمال صفحه برش را با فلش های قرمز نشان می دهد.
محاسبه سطح انتگرال
در نهایت، بیایید دریابیم که چگونه می توانیم کل شار نرمال (جریان) عبوری از صفحه برش را محاسبه کنیم.
یک بار دیگر از ویژگی Surface Integration استفاده می کنیم. این بار، باید اطمینان حاصل کنیم که مجموعه داده‌های شاخه یکپارچه‌سازی سطحی روی Cut Plane 1 (یا مجموعه داده‌های صفحه برش مورد نظر، اگر چندین صفحه برش دارید) تنظیم شده است.
عکس فوری از انجام یکپارچه سازی سطح برای محاسبه انتگرال مساحت حاصلضرب نقطه ای بردار چگالی جریان و بردار نرمال سطح صفحه برش.
عبارتی که ما روی سطح صفحه برش ادغام می کنیم به شرح زیر است.
-(cpl1nx*ec.Jx+cpl1ny*ec.Jy+cpl1nz*ec.Jz)[1/mm]
در اینجا از علامت منفی قبل از عبارت استفاده می شود، زیرا جهت صفحه برش نرمال مخالف جهت جریان جریان است. همچنین با استفاده از ضریب [1/mm] به نرمال شدن واحد توجه کنید . این برای در نظر گرفتن این واقعیت انجام می شود که هندسه مدل سازی از میلی متر به عنوان واحد طول انتخابی استفاده می کند. با استفاده از این رویکرد، یک بار دیگر، جریان حاصل را 62.9 A تایید می کنیم.
اکنون فقط باید مدل COMSOL Multiphysics مورد علاقه خود را باز کنید و آنچه را که در اینجا آموخته اید در هر فیزیک دیگری که انتخاب کرده اید امتحان کنید.
بیشتر خواندن
می توانید از ویدیوها و وبلاگ های موجود در وب سایت ما درباره پس پردازش در COMSOL Multiphysics اطلاعات بیشتری کسب کنید.
- لینک دانلود به صورت پارت های 1 گیگابایتی در فایل های ZIP ارائه شده است.
- در صورتی که به هر دلیل موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید به ما اطلاع دهید.
برای مشاهده لینک دانلود لطفا وارد حساب کاربری خود شوید!
وارد شوید
دیدگاهتان را بنویسید