ردیابی پرتو در تک رنگ‌گرها و طیف‌سنج‌ها

دستگاه های نوری مانند تک رنگ و طیف سنج ها می توانند برای جداسازی نور چند رنگ یا چند رنگ به رنگ های جداگانه استفاده شوند. این دستگاه ها کاربردهای زیادی در زمینه های مختلف از شیمی تا نجوم دارند. با استفاده از ابزارهای تعبیه شده در ماژول Ray Optics، می توان جداسازی پرتوهای الکترومغناطیسی در فرکانس های مختلف را با تک رنگ یا طیف سنج مدل کرد و همچنین قدرت تفکیک چنین دستگاه هایی را تحلیل کرد.

یادداشت سردبیر: این پست وبلاگ در 20 ژانویه 2023 به روز شد تا ویژگی ها و عملکردهای جدید را در نرم افزار COMSOL Multiphysics ^® منعکس کند .

راه اندازی یک طیف سنج پایه

طیف‌سنج وسیله‌ای است که برخی از ویژگی‌های تابش (به عنوان مثال، شدت یا حالت قطبش آن) را به عنوان تابعی از فرکانس اندازه‌گیری می‌کند. طیف‌سنج‌ها را می‌توان برای تشخیص تابش در محدوده‌های فرکانسی مختلف طراحی کرد. این از نور مرئی تا پرتوهای گاما و اشعه مادون قرمز گسترش می یابد.

یک طیف‌سنج پایه شامل یک عدسی یا آینه برای تبدیل نور ورودی به یک پرتو موازی (یا همسو ) همراه با مکانیزمی برای جدا کردن نور به فرکانس‌های مختلف است. این دستگاه همچنین دارای لنز یا آینه دیگری برای تمرکز نور با فرکانس های مختلف در مکان های خاص است. اگر از یک شکاف خروجی باریک فقط برای انتقال تابش یک فرکانس خاص استفاده شود، دستگاه به عنوان تک رنگ شناخته می شود .

طیف سنج ها به طور گسترده ای برای تجزیه و تحلیل ترکیب مخلوط مواد شیمیایی استفاده می شود. هر عنصر فوتون‌هایی را در محدوده‌های فرکانسی خاص (که در مجموع به عنوان طیف گسیل عنصر شناخته می‌شود ) آزاد می‌کند، زیرا الکترون‌های برانگیخته به حالت‌های انرژی پایین‌تر باز می‌گردند. با استفاده از طیف های انتشار شناخته شده، می توان ترکیب یک نمونه را بر اساس تشعشعی که از آن ساطع می کند، تعیین کرد. به طور مشابه، می توان ترکیب ستارگان را بر اساس تشعشعاتی که از خود ساطع می کنند، تجزیه و تحلیل کرد و حتی انتقال به قرمز اجرام بسیار دور را تخمین زد.

راه های مختلفی برای جداسازی نور چند رنگی به رنگ های جداگانه وجود دارد. طیف سنج های اولیه اغلب از یک منشور ساخته شده از ماده ای با ضریب شکست وابسته به فرکانس استفاده می کردند.. به چنین موادی رسانه های پراکنده نیز می گویند . با ورود و خروج نور به منشور، جهت انتشار آن توسط قانون اسنل تعیین می شود.

(1)

جایی که مشترکینوبه ترتیب نور تابیده و شکسته شده را نشان می دهد. اگر ضریب شکست وابسته به فرکانس و زاویه تابش غیر صفر باشد، زاویه شکست نیز وابسته به فرکانس است. در نتیجه، همانطور که در زیر نشان داده شده است، یک پرتو همسو شده از نور چند رنگی جدا می شود.

تصویری که جدایی نور چند رنگی را به تصویر می کشد.
پراش نور چند رنگی در منشور ساخته شده از مواد پراکنده.

طیف‌سنج‌های مدرن معمولاً به جای منشوری که حاوی یک محیط پراکنده است، از یک توری پراش استفاده می‌کنند. توری پراش یک آرایش تناوبی حاوی تعداد زیادی سلول واحد یکسان است. هنگامی که یک موج الکترومغناطیسی به توری می رسد، فقط می تواند در جهات خاصی منتقل و منعکس شود. این جهات به طول موج نور فرودی و عرض یک سلول واحد بستگی دارد.

برای اینکه نور منعکس شده یا شکسته در جهت خاصی منتشر شود، امواج سلول های واحد مجاور باید به طور سازنده با یکدیگر تداخل داشته باشند. برای یک پرتو منعکس شده با طول موج فضای آزادبا ترتیب پراش عدد صحیح ، زاویه برخوردو زاویه انعکاسمرتبط هستند توسط

(2)

انعکاس پرتوهای سلول های واحد مجاور در زیر نشان داده شده است.

شماتیکی که گریتینگ پراش را نشان می دهد.
بازتاب نور از توری پراش معمولی.

از معادله (2) واضح است که اگر ترتیب پراش غیر صفر باشد، جهت تابش منعکس شده به طول موج فضای آزاد بستگی دارد. این ویژگی اساسی توری است که می تواند برای جداسازی فرکانس های مختلف تابش استفاده شود.

مدل سازی پیکربندی Czerny–Turner

ما اکنون از نرم افزار COMSOL Multiphysics® با ماژول Ray Optics برای مدل سازی انتشار نور در یک دستگاه نوری اولیه استفاده می کنیم. این مثال شامل دو آینه و یک توری پراش است که در یک پیکربندی Czerny-Turner متقاطع چیده شده‌اند .

اصل عملیات و مسیرهای پرتو

پرتوهای ورودی از یک شکاف (1) با توزیع مخروطی آزاد می شوند. پرتوها توسط یک آینه موازی (2) منعکس می شوند به طوری که همه پرتوها در هنگام برخورد با توری پراش (3) موازی هستند. پرتوهای منعکس شده با مرتبه پراش 0 در امتداد مسیرهای موازی حرکت می کنند زیرا زاویه بازتاب آنها وابسته به طول موج نیست. چون رنگهای مختلف از هم جدا نشده اند، این پرتوها از آینه ها دور شده و نادیده گرفته می شوند (4).

با این حال، پرتوهای مرتبه پراش 1 در جهات مختلف بر اساس طول موج فضای آزاد منعکس می شوند. آنها توسط یک آینه متمرکز (5) منعکس می شوند به طوری که پرتوهای فرکانس های مختلف در نقاط مختلف یک آشکارساز (6) متمرکز می شوند. اگر یک شکاف خروجی باریک در آشکارساز قرار داده شود، دستگاه حاصل یک تک رنگ Czerny-Turner خواهد بود که قادر به انتقال تابش فقط در یک باند فرکانسی بسیار باریک است.

نموداری که مسیرهای پرتو محاسبه شده را در مدل تک رنگ‌ساز Czerny-Turner نشان می‌دهد.

شماتیک یک تک رنگ Czerny-Turner با حاشیه نویسی (سمت چپ) و مسیرهای پرتو محاسبه شده (راست). پرتوها با توجه به طول موج خلاء خود رنگ می شوند.

نکات و بهترین روش های مدل سازی

جزء کلیدی چنین طراحی، توری پراش است. برای انجام محاسبات اپتیک پرتوی طرح، نیازی به ایجاد هندسه ریز مقیاس پیچیده گریتینگ نیست. می‌توانیم از یک مرز مسطح با شرط مرزی گریتینگ استفاده کنیم و پارامترهای اصلی آن مانند نوع توری (در مورد ما بازتابنده)، جهت گریتینگ و ثابت گریتینگ را تعریف کنیم. سپس باید تمام دستورات پراش مورد نظر (0 و 1 در مورد ما) را برای یک محاسبه مستقیم از طریق زیرگره های Diffraction order اضافه کنیم .

توجه داشته باشید که پرتوهای منعکس شده با مرتبه پراش 0 با هیچ جزء نوری برهمکنش ندارند، زیرا از گوشه سمت راست بالا از سیستم خارج می شوند. بنابراین، این پرتوها دیگر مربوط به محلول نیستند و می‌توانند از طریق ویژگی Ray Termination حذف شوند . این کار راه اندازی مدل و پس پردازش را ساده می کند.

پنجره تنظیمات برای ویژگی Grating . همچنین می توانید هندسه مدل را در پنجره Graphics مشاهده کنید .

توجه داشته باشید که با شروع از COMSOL ^® نسخه 5.2a، نیازی به افزودن دامنه هوا یا خلاء برای احاطه پرتوها نیست. آنها می توانند در ناحیه خالی خارج از هندسه منتشر شوند. به همین دلیل، می توانیم از هندسه مینیمالیستی تری استفاده کنیم. علاوه بر این، فقط مرزهای اجزا باید مشبک شوند. به منظور محاسبه مسیرهای پرتو تا حد امکان دقیق، می‌توانیم مش را روی مرزهای منحنی آینه هماهنگ و آینه متمرکز حل کنیم. در مرزهای مسطح، مش درشت قابل قبول است. یکی از راه‌های تنظیم سریع مش، تعیین یک ضریب انحنای بسیار کم است که باعث می‌شود مش به طور خودکار در نزدیکی مرزهای منحنی اصلاح شود.

وضوح طیفی دستگاه

اگرچه به نظر می رسد پیکربندی Czerny-Turner متقاطع، پرتوهای هر فرکانس را به یک نقطه مشخص متمرکز می کند، پرتوهای یک فرکانس در واقع در ناحیه ای با عرض کوچک اما غیر صفر توزیع می شوند. با زوم کردن روی سطح آشکارساز می‌توانیم این را واضح‌تر ببینیم.

نمای نزدیک از پرتوها در سطح آشکارساز، که نحوه تعیین عرض پرتوها را نشان می دهد.
نمای بزرگنمایی شده از پرتوهای سطح آشکارساز، که نشان می دهد چگونه عرض پرتوهای فرکانس مشخصی تعیین می شود.

واضح است که پرتوهای یک فرکانس به یک نقطه متمرکز نمی شوند. این به طور طبیعی ما را به تعجب در مورد وضوح دستگاه سوق می دهد. به عبارت دیگر، با استفاده از آینه ها و گریتینگ ها که در این مدل چیده شده اند، کوچکترین تغییر طول موجی که می توانیم تشخیص دهیم چیست؟ امکان تحلیل رزولوشن با استفاده از نوع نمودار Ray وجود دارد. یکی از راه های کمی کردن وضوح دستگاه استفاده از عبارت است

(3)

جایی کهعرض طیفی پرتو چند رنگی فرودی است،عرض یک پرتو تک رنگ فرود در آشکارساز است،عرض یک پیکسل روی آشکارساز است وتعداد کل پیکسل ها است. وضوح حاصل در نمودار زیر نشان داده شده است.

وضوح حاصل از تک رنگ.
تفکیک طیفی تک رنگ‌ساز Czerny-Turner به عنوان تابعی از طول موج.

مدل سازی طیف سنج های Échelle

در کتابخانه کاربردی ماژول Ray Optics، می‌توانید چندین مدل سه‌بعدی پیچیده از طیف‌نگارهای échelle را بیابید که معمولاً در نجوم برای تجزیه و تحلیل با وضوح بالا اتمسفر ستاره‌ها و برای سرعت‌سنجی داپلر دقیق استفاده می‌شوند. در مدل آموزشی طیف‌نگار مردمک سفید اشل ، پرتوها از طریق هندسه کاملاً پارامتری یک دستگاه ردیابی می‌شوند و توسط عدسی پتزوال متمرکز می‌شوند. توری échelle مورد استفاده در نظم بالا از طریق زاویه blaze توری تعریف می شود. مدل آموزشی طیف‌نگار Cross Grating Échelle نحوه توصیف یک سطح تناوبی با دو جهت تناوب را از طریق ویژگی Cross Grating نشان می‌دهد .

طیف نگار مردمک سفید. پرتوها با توجه به طول موج خلاء خود رنگ می شوند. در سمت راست نمایی گسترده از سیستم عدسی پتزوال وجود دارد که فیلتر شده است تا فقط پرتوهای محوری برای هر طول موج نشان داده شود.