درک تراکم ترافیک از طریق مدل سازی مبتنی بر معادله

همه ما کسالت و ناامیدی گیر افتادن در ترافیک را تجربه کرده ایم. خیلی اوقات، ازدحام ترافیک بدون دلیل واضحی می آید و می رود. با استفاده از تشبیه دینامیک گاز، اکنون می‌توانیم جریان ترافیک را با استفاده از قابلیت‌های مدل‌سازی مبتنی بر معادله COMSOL Multiphysics شبیه‌سازی کنیم و درک بهتری از چرایی ازدحام به دست آوریم.

ماشین بیشتر از جاده

موسسه حمل و نقل تگزاس تخمین می زند که در سال 2000، 75 منطقه بزرگ شهری با 3.6 میلیارد ساعت تاخیر خودرو مواجه شدند که در نتیجه 5.7 میلیارد گالن سوخت هدر رفت و 67.5 میلیارد دلار کاهش بهره وری را به همراه داشت . ما تمایل داریم که آب و هوای بد، چراغ های راهنمایی و رانندگی نامناسب و سایر رانندگان را به خاطر عدم ادغام از قبل در خط خروج مقصر بدانیم. باید تقصیر کسی باشه

طبق گزارش سال 2005 اداره بزرگراه فدرال (FHA) ، حدود 40 درصد از ازدحام ترافیک در ایالات متحده به دلیل حجم زیاد ترافیک رخ می دهد. بین سال‌های 1980 و 1999، مایل‌های سفر با وسیله نقلیه 76 درصد رشد کرد در حالی که میزان جاده‌ها یا خطوط جدید تنها 1.5 درصد افزایش یافت. به سادگی جاده های کافی یا به اندازه کافی بزرگ وجود ندارد. با این حال آیا حجم زیاد وسایل نقلیه به تنهایی می تواند باعث ازدحام شود؟ اگر همه با سرعت ثابت 55 مایل در ساعت رانندگی کنند، ازدحام بعید است، اینطور نیست؟

شبح جاده

گروهی از دانشمندان ژاپنی، سوگیاما و همکاران، آزمایشی را در مارس 2008 انجام دادند تا ثابت کنند اشتباه می کنیم. همانطور که در این ویدئو نشان داده شده است ، 22 خودروی توزیع شده همگن در ابتدا با سرعت یکسان در یک مدار حرکت می کنند. سپس یک ترافیک از ناکجاآباد ظاهر می شود و مانند یک موج انفرادی به عقب منتشر می شود.

پروفسور MIT رودولفو روزالس این پدیده را ترافیک فانتوم می نامد که بدون هیچ گلوگاه یا مانعی به وجود می آید. هنگامی که تراکم ترافیک از یک آستانه بحرانی عبور می کند، حتی یک اغتشاش کوچک در جریان ترافیک می تواند به امواج در حال حرکت با تراکم ترافیک بالا تبدیل شود. این بدان معناست که در ترافیک ساعات شلوغی، وقتی به دنبال یک فنجان قهوه یا کمانچه با رادیو می‌رویم، اختلال در سرعت خودرو ممکن است به اندازه‌ای باشد که جاده را درگیر ترافیک خیالی رها کنیم.

مدل سازی تراکم ترافیک در COMSOL Multiphysics

علاوه بر آزمایشات، ترافیک فانتوم را می توان در یک مطالعه شبیه سازی عددی مشاهده کرد. از آنجایی که جریان ترافیک شبیه جریان سیال نامرغوب است، ترافیک فانتوم را می توان به عنوان امواج انفجاری که توسط انفجارها تولید می شود مدل کرد. مدل شناخته شده ای که این پدیده را به تصویر می کشد، مدل پین ویتام است . معادلات دیفرانسیل جزئی مربوطه (PDEs) به عنوان یک مدل مبتنی بر معادله در COMSOL Multiphysics پیاده‌سازی شده‌اند .

معادلات چگالی و سرعت خودروها به طور مستقیم در رابط کاربری COMSOL Multiphysics (UI) پیاده سازی شده است. از آنجایی که نیازی به کدنویسی ندارد، چنین مدلی در چند دقیقه قابل پیاده سازی است.

رابط کاربری گرافیکی برای مدل سازی ترافیک

مدل COMSOL Multiphysics از یک خط یک بعدی به طول 500 متر با مرزهای تناوبی تشکیل شده است. در انیمیشن زیر دو سر خط به هم متصل شده و مداری را تشکیل می دهند که در آن 27 خودرو در جهت عقربه های ساعت حرکت می کنند. تراکم ترافیک با شعاع منحنی قرمز در بیرون و همچنین رنگ‌های حلقه داخلی نشان داده می‌شود. یک اغتشاش اولیه کوچک به جریان ترافیک وارد می شود که بعداً در منحنی تراکم ترافیک به یک قله در حال حرکت تبدیل می شود. به همین ترتیب، مکان های تراکم از سبز به زرد و قرمز در حلقه رنگ تغییر می کند. ما به وضوح می‌توانیم ببینیم که چگونه بخش‌های کوچک ازدحام پدیدار می‌شوند، یک ترافیک واحد را تشکیل می‌دهند، و در ترافیک به سمت عقب، یعنی خلاف جهت عقربه‌های ساعت، منتشر می‌شوند، درست مانند ویدیوی آزمایشی که در بالا به آن پیوند دادیم.

تکامل تراکم ترافیک در برابر حداکثر تراکم عادی شد.

کاهش تعداد خودروهای موجود در مدار به وضوح می تواند ازدحام را کاهش دهد. یکی دیگر از جنبه های جالب مدل این است که فرض می کنیم هر راننده دارای زمان واکنش 3.3 ثانیه است. این بدان معناست که یک راننده به 3.3 ثانیه نیاز دارد تا سرعت خود را به طور کامل تنظیم کند تا با سرعت ترافیک مطابقت داشته باشد. این تاخیر در واکنش تا حدی مسئول تقویت اغتشاش اولیه است. با فرض اینکه همه خودروها مجهز به کروز کنترل هدایت شونده توسط رادار باشند و زمان واکنش به 0.4 ثانیه کاهش یابد، ازدحام را می توان به طور کلی از بین برد – چیزی که باید در دفعه بعد که خودرویی را خریداری کردید در نظر گرفت!

درباره مدلسازی مبتنی بر معادله بیشتر بدانید

اگرچه مدل Payne-Whitham فقط یک نسخه ساده شده از رفت و آمد روزانه ما را شبیه سازی می کند، می توان پیچیدگی بیشتری را با استفاده از قابلیت های مدل سازی مبتنی بر معادله COMSOL Multiphysics اضافه کرد. نرم افزار COMSOL نه تنها می تواند انواع مختلف PDE ها، بلکه معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE)، معادلات جبری و معادلات ماورایی را نیز مدیریت کند. همه این قابلیت ها در عملکرد اصلی COMSOL Multiphysics گنجانده شده است .